23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 (2)

1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 S = a + a + + a 復(fù)習(xí)等差數(shù)列的有關(guān)概念 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。當(dāng)d0時(shí)，這是關(guān)于n的一個(gè)一次函數(shù)。等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念 如果數(shù)列 的第n項(xiàng) 與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。叫做數(shù)列 的前n項(xiàng)和。問題A如圖，工地上一堆鋼管，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，10 . 問共有多少根鋼管

2、？1+2+3+ +100 =? ？問題B1+2+3+ +100 = ？高斯的算法是：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 1+100=101第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和: 2+99=101第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3+98=101第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和:50+51=101于是所求的和是101 =5050等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得 這就是說，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半。公式中代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)11. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 的例1解：由題意知，這個(gè)V型架自下而上各層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列，記為an.答：V型架上共放著7260支鉛筆。如圖

3、，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支. 這個(gè)V形架上共放了多少支鉛筆？對(duì)Sn的深入認(rèn)識(shí)nanOan = 4n14已知一個(gè)等差數(shù)列an = 4n14 它是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，它的圖象是在一條直線上的若干點(diǎn)。nSnO6Sn = 2n212n它的前n項(xiàng)和是Sn = 2n212n 這是一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)，且二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為0. 反之若一個(gè)數(shù)列an，它的前n項(xiàng)和的表達(dá)式是關(guān)于n的二次函數(shù)，且二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為0，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列它的圖象是拋物線上的若干點(diǎn)。例2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式為Sn=2n230n （1）這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列

4、嗎？求出它的通項(xiàng)公式； （2）求使得Sn最小的序號(hào)n的值。解：（1）將n1代入到數(shù)列的前n項(xiàng)和公式， 得Sn1=2(n1)230(n1)，因此an=SnSn1=4n32，(n2)，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=230=28，也適合上式， 所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=4n32。（2）因?yàn)?又因?yàn)閚是正整數(shù)，所以當(dāng)n=7或=8時(shí)，Sn最小，最小值是112.1. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為 則數(shù)列（ ）(A)是公差為2的等差數(shù)列(B)是公差為5的等差數(shù)列(C)是公差為10的等差數(shù)列(D)是公差為10的等差數(shù)列C練習(xí)：2.在等差數(shù)列an中，a2+a4=p，a3+a5=q則其前6項(xiàng)的和S6為( ) (A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)B3. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18 a5，則S8等于（ ） A.18 B.36 C.54 D.72 D解法三：設(shè)a1+a2+a10=A， a11+a12+a20