210導數(shù)及其應用

1、PAGE PAGE 62.10 導數(shù)及其應用一、知識點1函數(shù)的單調(diào)性：在(a，b)內(nèi)可導函數(shù)f(x)，f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f(x)0f(x)在(a，b)上為增函數(shù) f(x)0f(x)在(a，b)上為減函數(shù)2函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)yf(x)在點xa的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其它點的函數(shù)值都小，f(a)0，而且在點xa附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)yf(x)在點xb的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近的其他點的函數(shù)值都大，f(b)0，而且在點xb附近的左側(cè)f

2、(x)0，右側(cè)f(x)0，則點b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值3函數(shù)的最值：(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值二、考點分析考點一 判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性1.已知函數(shù)f(x)x2ex試判斷f(x)的單調(diào)性并給予證明考點二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2. 已知函數(shù)f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲

3、線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當a24b時，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間3.設f(x) a(x5)26ln x，其中aR，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(0,6)(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值考點三 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍4.已知函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3mx23m2x1，mR.(1)當m1時，求曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程；(2)若f(x)在區(qū)間(2,3)上是減函數(shù)，求m的取值范圍5.設函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3eq f(a,2)x2bxc，曲線y

4、f(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設函數(shù)g(x)f(x)2x，且g(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍考點四 運用導數(shù)解決函數(shù)的極值問題6.已知函數(shù)f(x)x1eq f(a,ex)(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值7.設f(x)2x3ax2bx1的導數(shù)為f(x)，若函數(shù)yf(x)的圖像關于直線xeq f(1,2)對稱，且f(1)0.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值考點五 運用導數(shù)解決函數(shù)

5、的最值問題8.已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值9.設函數(shù)f(x)aln xbx2(x0)，若函數(shù)f(x)在x1處與直線yeq f(1,2)相切， (1)求實數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)上的最大值考點六 函數(shù)極值和最值的綜合問題10.已知函數(shù)f(x)ax3bxc在點x2處取得極值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在3,3上的最小值11.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點x1處的切線為l：3xy10，若xeq f(2,3

6、)時，yf(x)有極值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值三、練習鞏固1若f(x)eq f(ln x,x)，eaf(b) Bf(a)f(b) Cf(a)12函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導，若f(x)f(2x)，且當x(，1)時，(x1)f(x)0，設af(0)，bfeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，cf(3)，則()Aabc Bcba Ccab Dbc1)，e是自然對數(shù)的底數(shù)(1)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性；(2)當ae，b4時，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(k，k1)上存在零點10（2012江蘇高考）若函數(shù)yf(x)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點已知a，b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點(1)求a和b的值；(2)設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x