第十五章_整式的乘除與因式分解_復(fù)習(xí)課件(高效)

1、 第十五章 整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)）涼城縣宏遠(yuǎn)中學(xué) 高效 本章知識結(jié)構(gòu)：一、整式的有關(guān)概念 1、代數(shù)式 2、單項(xiàng)式 3、單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù) 4、多項(xiàng)式 5、多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù) 6、整式 二、整式的運(yùn)算 （一）整式的加減法去括號，合并同類項(xiàng) 1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（三）整式的除法你回憶起了嗎？就這些知識 1、同底數(shù)冪的乘法 2、冪的乘方 3、積的乘方 4、同底數(shù)的冪相除 5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 8、平方差公式 9、完全平方公式（二）整式的乘法一、整式的有關(guān)概念1、單項(xiàng)式：數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式

2、。2、單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。特別注意，多項(xiàng)式的次數(shù)不是組成多項(xiàng)式的所有字母指數(shù)和！6、整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）二、整式的運(yùn)算（一）整式的加減法基本步驟：去括號，合并同類項(xiàng)。1、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號表示：（其中m、n為正整數(shù)）（二）整式的乘法練習(xí)：判斷下列各式是否正確。2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符

3、號表示：（其中m、n為正整數(shù)）練習(xí)：判斷下列各式是否正確。（其中m、n、P為正整數(shù)）3、積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。符號表示：練習(xí)：計(jì)算下列各式。4.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。法則： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+n)5 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：=am+an+bm+

4、bn（1）、平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫（乘法的）平方差公式說明：平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得到的，它是兩個(gè)數(shù)的和與同樣的兩個(gè)數(shù)的差的積的形式。6.乘法公式：一般的，我們有：（2）、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。一般的，我們有：注意：（1）(a-b)=-(b-a) (2 )（a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)37.添括號的法則：添括號時(shí)，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都

5、要改變符號。（1）、同底數(shù)冪的除法即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。一般地，我們有（其中a0，m、n為正整數(shù),并且mn ）8.整式的除法：即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1（2）、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的一個(gè)因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。（3）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。練習(xí)：計(jì)算下列各題。分解因式定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解或分解因式。與整式乘法的關(guān)系：互為逆過程，互逆關(guān)系方

6、法提公因式法公式法步驟一提：提公因式二用：運(yùn)用公式三查：檢查因式分解的結(jié)果是否正確 （徹底性）平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2九.（1）.公因式：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（2）找公因式：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積。（3）.提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，然后用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一個(gè)因式，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種因式分解 的方法提公因式法。1、利用因式分解計(jì)算：（1） （2）(1 )(1 )(1 )(1 )（3）20042-40