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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第五章 梁彎曲時的位移 習題解習題5-1 試用積分法驗算附錄IV中第1至第8項各梁的撓曲線方程及最大撓度、梁端轉角的表達式。解:序號1 (1)寫彎矩方程 (2)寫撓曲線近似微分方程,并積分 把邊界條件:當時,代入以上方程得:,。故:轉角方程為: , 撓曲線方程:, (3)求梁端的轉角和撓度 解:序號2 (1)寫彎矩方程 (2)寫撓曲線近似微分方程,并積分 把邊界條件:當時,代入以上方程得:,。故:轉角方程為:, 撓曲線方程:, (3)求梁端的轉角和撓度 解:序號3 (1
2、)寫彎矩方程 當時, 當時, (2)寫撓曲線近似微分方程,并積分當時, 把邊界條件:當時,代入以上方程得:,。故:轉角方程為:, 撓曲線方程:, (3)求梁端的轉角和撓度 設集中力的作用點為C,則: 由于CB段沒有外力作用,故該段沒有變形,所以: 解:序號4 (1)寫彎矩方程 (2)寫撓曲線近似微分方程,并積分 當時,即:, 當時,代入以上方程得:, 故:轉角方程為: 撓曲線方程:(3)求梁端的轉角和撓度 解:序號5(1)寫彎矩方程 , (2)寫撓曲線近似微分方程,并積分 當時,即:, 當時,代入以上方程得:, 故:轉角方程為: 撓曲線方程: (3)求梁端的轉角和撓度 , , 解:序號6 (1
3、)寫彎矩方程 (), () (2)寫撓曲線近似微分方程,并積分 把邊界條件:當時,代入以上方程得:。 當時,代入以上方程得: ,故:轉角方程為: 撓曲線方程: (3)求梁端的轉角和撓度 , , , 解:序號7(1)寫彎矩方程 (), () (2)寫撓曲線近似微分方程,并積分 把邊界條件:當時,代入以上方程得:。 當時,代入以上方程得: ,故:轉角方程為: 撓曲線方程: (3)求梁端的轉角和撓度 , , , 解:序號8(1)寫彎矩方程 () (2)寫撓曲線近似微分方程,并積分 把邊界條件:當時,代入以上方程得:。 當時,代入以上方程得: ,故:轉角方程為: 撓曲線方程: (3)求梁端的轉角和撓度
4、 , , , 習題5-2 簡支梁承受荷載如圖所示,試用積分法求,并求所在截面的位置及該截面撓度的算式。解:(1)寫彎矩方程 ,() , (2)寫撓曲線近似微分方程,并積分 把邊界條件:當時,代入以上方程得:。 當時,代入以上方程得: ,故:轉角方程為: 撓曲線方程: (3)求梁端的轉角 , , (4)求所在截面的位置及該截面撓度的算式,得:當時,取最大值。習題5-3 外伸梁承受勻布荷載如圖所示,試用積分法求,及,。 解:(1)求支座反力 () ()(2)寫彎矩方程 AB段: BC段: (3)寫撓曲線近似微分方程,并積分 AB段: 把邊界條件:當時,代入以上方程得:。 當時,代入以上方程得: ,
5、故:AB段的轉角方程為: AB段的撓曲線方程: (4)求AB梁端的轉角及 , , , (5)求 BC段: 當時,代入以上方程得: ,故:當時,代入以上方程得:,故: BC段的轉角方程為: BC段的撓曲線方程:習題5-4 試用積分法求圖示外伸梁的,及,。解:(1)求支座反力 () ()(2)寫彎矩方程 AB段: BC段: (3)寫撓曲線近似微分方程,并積分 BC段: 把邊界條件:當時,代入上式得: .(a)當時,代入上式得:.(b) 聯(lián)立(a)、(b),解得:,。故:BC段的轉角方程為: BC段的撓曲線方程: (4)求和 (5)求 AB段的轉角方程與撓曲線方程 AB段: AB段的轉角方程:AB段
6、的撓曲線方程: (6)求和 習題5-5 外伸梁如圖所示,試用積分法求,。解:(1)求支座反力 () ()(2)寫彎矩方程 AB段:, BD段:, DE段:, (3)寫撓曲線近似微分方程,并積分 BD段: 代入邊界條件得: .(a)(b) (b)-(a) 得:, , DB段的撓曲線方程: BD段的轉角方程:AB段: DE段: 習題5-6 試用積分法求圖示懸臂梁B端的撓度。解: 從左至右四個控控制截面的編號為A、C、D、B。 (1) 在C點的F單獨作用時, AC段的彎矩方程為: 當時, 故AC段的轉角方程為: 當時, 故AC段的撓曲線方程為: 此時B點的撓度: (2) 在D點的F單獨作用時, AD
7、段的彎矩方程為: 當時, 故AD段的轉角方程為: 當時, 故AC段的撓曲線方程為: 此時B點的撓度: 故,B點的撓度為: 習題5-7 試用積分法求圖示外伸梁的和。解:(1)求支座反力 () (2)寫彎矩方程 AD段: DB段: BC段; (3)代入撓曲線近似微分方程,并積分 AD段: 當時,得: (a) .(b) DB段: .(c) .(d) .(e) (a),(c)得:.(f) (b),(d)得:(g) .(h)BC段; (i) 由(h),(i)得: (j) :當時,得: .(k)(e)、(f)、(g)、(j)、(k)聯(lián)立, 解得:,故AD段的轉角方程為: BC段的撓度方程為: 習題5-8
8、簡支梁受荷載如圖所示,試用積分法求和。解:(1)求支座反力() (2)寫彎矩方程 設跨中為C,則 AC段: (3)寫撓曲線近似微分方程,并積分 AC段: 故AB段的轉角方程: AB段的撓度方程: 根據(jù)對稱性可知:習題5-9 在簡支梁的左、右支座上,分別有力偶和作用,如圖所示。為使梁撓曲線的拐點位于距左端處,試求與間的關系。解:(1)求支反力 ()(2)寫彎矩方程 (3)寫撓曲線的近似微分方程 依題意,在處,撓曲線出現(xiàn)拐點,而拐點處的二階導數(shù)為零,故習題5-10 變截面懸臂梁及荷載如圖所示,試用積分法求梁A端的撓度。解:(1)寫彎矩方程 (2)寫撓曲線近似微分方程,并積分AC段: .(a).(b
9、)CB段: .(d) 由 (a),(c) 得:.(e) 由 (b),(d)得:.(f) (g)(h)(e),(f),(g),(h)聯(lián)立,解得:,故AC段的撓度方程為: 習題5-11 變截面簡支梁及其荷載如圖所示,試用積分法求跨中撓度。解:(1)求支座反力 () (2)寫彎矩方程 AC段: CB段: (3)寫撓曲線近似微分方程,并積分 設從左至右,控制截面的編號為A、D、C、E、B,則: AD段: 把當時,的邊界條件代入上式得: .(a) .(b)DC段: 式中, 故: .(c) .(d)由(a)、(c)得: .(e)由(b)、(d)得: (f)對稱的AB梁在對稱荷載作用下,其變形是左右對稱的,
10、從而得出結論: 當時, .(g)(e)、(f)、(g)聯(lián)立,解得:,故DC段的撓度方程為: 習題5-12 試用積分法求圖示外伸梁和的值。已知梁由18號工字鋼制成,。 解:(1)求支座反力 () ()(2)寫彎矩方程 AB段: BC段: CD段:(3)代入撓曲線近似微分方程,并積分 AB段: 把當時,的邊界條件代入上式得: .(a) (b)BC段: 把當時,的邊界條件代入上式得:(d) (e)由(a)、(e)得: .(f)由(b)、(c)得:.(g)聯(lián)立(d)、(f) 、(g),解得:, 故BC段的撓度方程為: 查型鋼表,18號工字鋼的BC段的轉角方程為: (h) CD段: .(i)由(i)、(
11、h)得:, 故CD的撓度方程為:()習題5-13 試按疊加原理并利用附錄IV求解習題5-4。解: (向下)(向上) (逆) (逆)習題5-14 試按疊加原理并利用附錄IV求解習題5-5。 (a)解:分析梁的結構形式,引起B(yǎng)D段變形的外力如圖(a)所示,即彎矩 與彎矩 。 由附錄()知,跨長為的簡支梁,當梁的一端受到集中力偶M作用時,跨中點撓度為 。用到此處,再利用迭加原理,可得到截面C的撓度 (向上)習題5-15 試按疊加原理并利用附錄IV求解習題5-10。解: 習題5-16 試按疊加原理并利用附錄IV求解習題5-7中的解:原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭加,而圖5-16a又可分解成圖
12、5-16b和5-16c。由附錄得習題5-17 試按疊加原理并利用附錄IV求解習題5-12。已知:如圖所示,并且梁為號工字鋼,求:用疊加原理求;解:()求把原結構分解為段單獨有線分布荷載作用;段單獨有線分布荷載作用;點有集中力單獨作用三種情形。查附錄IV得: () ()()故,(2)求把原結構分解為段單獨有線分布荷載作用;段單獨有線分布荷載作用;點有集中力單獨作用三種情形。查附錄IV得:() () 故, 習題5-18 試按疊加原理求圖示梁中間鉸C處的撓度,并描出撓曲線的大致形狀。已知EI為常量。 解:(a)由圖5-18a-1 (查附錄IV,懸臂梁在線均布荷載作用下的情況)解:(b)由圖5-18b
13、-1 = 原結構分解結構(一)分解結構(二)分解結構(三) 習題5-19 試按迭加原理求圖示平面折桿自由端截面C的鉛垂位移和水平位移。已知桿各段的橫截面面積均為A,彎曲剛度均為EI。解: 習題5-20 圖示結構中,在截面A、D處承受一對等值、反向的力F,已知各段的EI均相等。試按疊加原理求A、D兩截面間的相對位移。 解:A、D兩點的相對位移受:(1)A、D處集中力的影響;(2)受B結點處彎矩的影響;(3)受C結點處彎矩的影響。( ) ( ) ( ) ( )習題5-21 試用初參數(shù)法驗算附錄IV中第2項中梁的最大撓度及梁端轉角的表達式。解:等直梁撓曲線的初參數(shù)方程為:式中,初參數(shù)為:;荷載,故撓
14、曲線方程為: ()等直梁轉角的初參數(shù)方程為: (順時針轉)習題5-22 試用初參數(shù)法驗算附錄IV中第5項中梁的最大撓度及梁端轉角的表達式。 解:以B點為坐標原點,把結構逆時針轉動,則 等直梁撓曲線的初參數(shù)方程為: 式中,初參數(shù);。()故:當時,即:(1)等直梁的轉角方程為:當時,即:(順時針方向轉)(2)即:(2)代入(1)得: (方向與的方向一致)即:習題5-23 試用初參數(shù)法驗算附錄IV中第9項中梁跨中截面的撓度及支座處截面的轉角表達式。解:(1)求支座反力 () 等直梁撓曲線的初參數(shù)方程為:(5-4)式中,初參數(shù)為:;荷載轉角則需要通過簡支梁在右支座B(即)處的撓度為零的邊界條件,由(5-4)求得。故撓曲線方程為:簡支梁跨中截面的撓度為: ()簡支梁的轉角角方程: (逆時針方向轉) 習題5-24 在簡支梁的兩支座上分別承受外力偶和,如題5-9圖所示。已知該梁的彎曲剛度為,試用初參數(shù)法求。解:等直梁撓曲線的初參數(shù)方程為:式中,初參數(shù)為:;荷載,故撓曲線方程為:當時,即:習題5-25 松木桁條的橫截面為圓形,跨長為,兩端可視為簡支,全跨上作用有集度的均布荷載。已知松木的許用應力,彈性模量。桁條的許可相對
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