《材料力學(xué)》第5章-梁彎曲時(shí)的位移-習(xí)題解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第五章 梁彎曲時(shí)的位移 習(xí)題解習(xí)題5-1 試用積分法驗(yàn)算附錄IV中第1至第8項(xiàng)各梁的撓曲線方程及最大撓度、梁端轉(zhuǎn)角的表達(dá)式。解：序號(hào)1 （1）寫(xiě)彎矩方程 （2）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分 把邊界條件：當(dāng)時(shí)，代入以上方程得：，。故：轉(zhuǎn)角方程為： ， 撓曲線方程：， （3）求梁端的轉(zhuǎn)角和撓度 解：序號(hào)2 （1）寫(xiě)彎矩方程 （2）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分 把邊界條件：當(dāng)時(shí)，代入以上方程得：，。故：轉(zhuǎn)角方程為：， 撓曲線方程：， （3）求梁端的轉(zhuǎn)角和撓度 解：序號(hào)3 （1

2、）寫(xiě)彎矩方程 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， （2）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分當(dāng)時(shí)， 把邊界條件：當(dāng)時(shí)，代入以上方程得：，。故：轉(zhuǎn)角方程為：， 撓曲線方程：， （3）求梁端的轉(zhuǎn)角和撓度 設(shè)集中力的作用點(diǎn)為C，則： 由于CB段沒(méi)有外力作用，故該段沒(méi)有變形，所以： 解：序號(hào)4 （1）寫(xiě)彎矩方程 （2）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分 當(dāng)時(shí)，即：， 當(dāng)時(shí)，代入以上方程得：， 故：轉(zhuǎn)角方程為： 撓曲線方程：（3）求梁端的轉(zhuǎn)角和撓度 解：序號(hào)5（1）寫(xiě)彎矩方程 ， （2）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分 當(dāng)時(shí)，即：， 當(dāng)時(shí)，代入以上方程得：， 故：轉(zhuǎn)角方程為： 撓曲線方程： （3）求梁端的轉(zhuǎn)角和撓度 ， ， 解：序號(hào)6 （1

3、）寫(xiě)彎矩方程 （）， （） （2）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分 把邊界條件：當(dāng)時(shí)，代入以上方程得：。 當(dāng)時(shí)，代入以上方程得： ，故：轉(zhuǎn)角方程為： 撓曲線方程： （3）求梁端的轉(zhuǎn)角和撓度 ， ， ， 解：序號(hào)7（1）寫(xiě)彎矩方程 （）， （） （2）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分 把邊界條件：當(dāng)時(shí)，代入以上方程得：。 當(dāng)時(shí)，代入以上方程得： ，故：轉(zhuǎn)角方程為： 撓曲線方程： （3）求梁端的轉(zhuǎn)角和撓度 ， ， ， 解：序號(hào)8（1）寫(xiě)彎矩方程 （） （2）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分 把邊界條件：當(dāng)時(shí)，代入以上方程得：。 當(dāng)時(shí)，代入以上方程得： ，故：轉(zhuǎn)角方程為： 撓曲線方程： （3）求梁端的轉(zhuǎn)角和撓度

4、 ， ， ， 習(xí)題5-2 簡(jiǎn)支梁承受荷載如圖所示，試用積分法求，并求所在截面的位置及該截面撓度的算式。解：（1）寫(xiě)彎矩方程 ，（） ， （2）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分 把邊界條件：當(dāng)時(shí)，代入以上方程得：。 當(dāng)時(shí)，代入以上方程得： ，故：轉(zhuǎn)角方程為： 撓曲線方程： （3）求梁端的轉(zhuǎn)角 ， ， （4）求所在截面的位置及該截面撓度的算式，得：當(dāng)時(shí)，取最大值。習(xí)題5-3 外伸梁承受勻布荷載如圖所示，試用積分法求，及，。 解：（1）求支座反力 （） （）（2）寫(xiě)彎矩方程 AB段： BC段： （3）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分 AB段： 把邊界條件：當(dāng)時(shí)，代入以上方程得：。 當(dāng)時(shí)，代入以上方程得： ，

5、故：AB段的轉(zhuǎn)角方程為： AB段的撓曲線方程： （4）求AB梁端的轉(zhuǎn)角及 ， ， ， （5）求 BC段： 當(dāng)時(shí)，代入以上方程得： ，故：當(dāng)時(shí)，代入以上方程得：，故： BC段的轉(zhuǎn)角方程為： BC段的撓曲線方程：習(xí)題5-4 試用積分法求圖示外伸梁的，及，。解：（1）求支座反力 （） （）（2）寫(xiě)彎矩方程 AB段： BC段： （3）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分 BC段： 把邊界條件：當(dāng)時(shí)，代入上式得： .(a)當(dāng)時(shí)，代入上式得：.(b) 聯(lián)立(a)、(b)，解得：，。故：BC段的轉(zhuǎn)角方程為： BC段的撓曲線方程： （4）求和 （5）求 AB段的轉(zhuǎn)角方程與撓曲線方程 AB段： AB段的轉(zhuǎn)角方程：AB段

6、的撓曲線方程： （6）求和 習(xí)題5-5 外伸梁如圖所示，試用積分法求，。解：（1）求支座反力 （） （）（2）寫(xiě)彎矩方程 AB段：， BD段：， DE段：， （3）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分 BD段： 代入邊界條件得： .(a)(b) (b)-(a) 得：， ， DB段的撓曲線方程： BD段的轉(zhuǎn)角方程：AB段： DE段： 習(xí)題5-6 試用積分法求圖示懸臂梁B端的撓度。解： 從左至右四個(gè)控控制截面的編號(hào)為A、C、D、B。 （1） 在C點(diǎn)的F單獨(dú)作用時(shí)， AC段的彎矩方程為： 當(dāng)時(shí)， 故AC段的轉(zhuǎn)角方程為： 當(dāng)時(shí)， 故AC段的撓曲線方程為： 此時(shí)B點(diǎn)的撓度： （2） 在D點(diǎn)的F單獨(dú)作用時(shí)， AD

7、段的彎矩方程為： 當(dāng)時(shí)， 故AD段的轉(zhuǎn)角方程為： 當(dāng)時(shí)， 故AC段的撓曲線方程為： 此時(shí)B點(diǎn)的撓度： 故，B點(diǎn)的撓度為： 習(xí)題5-7 試用積分法求圖示外伸梁的和。解：（1）求支座反力 （） （2）寫(xiě)彎矩方程 AD段： DB段： BC段； （3）代入撓曲線近似微分方程，并積分 AD段： 當(dāng)時(shí)，得： (a) .(b) DB段： .(c) .(d) .(e) (a),(c)得：.(f) (b),(d)得：(g) .(h)BC段； (i) 由(h),(i)得： (j) ：當(dāng)時(shí)，得： .(k)(e)、(f)、(g)、(j)、(k)聯(lián)立， 解得：，故AD段的轉(zhuǎn)角方程為： BC段的撓度方程為： 習(xí)題5-8

8、簡(jiǎn)支梁受荷載如圖所示，試用積分法求和。解：（1）求支座反力（） （2）寫(xiě)彎矩方程 設(shè)跨中為C，則 AC段： （3）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分 AC段： 故AB段的轉(zhuǎn)角方程： AB段的撓度方程： 根據(jù)對(duì)稱性可知：習(xí)題5-9 在簡(jiǎn)支梁的左、右支座上，分別有力偶和作用，如圖所示。為使梁撓曲線的拐點(diǎn)位于距左端處，試求與間的關(guān)系。解：（1）求支反力 （）（2）寫(xiě)彎矩方程 （3）寫(xiě)撓曲線的近似微分方程 依題意，在處，撓曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，而拐點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)為零，故習(xí)題5-10 變截面懸臂梁及荷載如圖所示，試用積分法求梁A端的撓度。解：（1）寫(xiě)彎矩方程 （2）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分AC段： .(a).(b

9、)CB段： .(d) 由 (a),(c) 得：.(e) 由 (b),(d)得：.(f) (g)(h)(e),(f),(g),(h)聯(lián)立，解得：，故AC段的撓度方程為： 習(xí)題5-11 變截面簡(jiǎn)支梁及其荷載如圖所示，試用積分法求跨中撓度。解：（1）求支座反力 （） （2）寫(xiě)彎矩方程 AC段： CB段： （3）寫(xiě)撓曲線近似微分方程，并積分 設(shè)從左至右，控制截面的編號(hào)為A、D、C、E、B，則： AD段： 把當(dāng)時(shí)，的邊界條件代入上式得： .(a) .(b)DC段： 式中， 故： .(c) .(d)由(a)、(c)得： .(e)由(b)、(d)得： (f)對(duì)稱的AB梁在對(duì)稱荷載作用下，其變形是左右對(duì)稱的，

10、從而得出結(jié)論： 當(dāng)時(shí)， .(g)(e)、(f)、(g)聯(lián)立，解得：，故DC段的撓度方程為： 習(xí)題5-12 試用積分法求圖示外伸梁和的值。已知梁由18號(hào)工字鋼制成，。 解：（1）求支座反力 () ()(2)寫(xiě)彎矩方程 AB段： BC段： CD段：（3）代入撓曲線近似微分方程，并積分 AB段： 把當(dāng)時(shí)，的邊界條件代入上式得： .(a) (b)BC段： 把當(dāng)時(shí)，的邊界條件代入上式得：(d) (e)由(a)、(e)得： .(f)由(b)、(c)得：.(g)聯(lián)立(d)、(f) 、(g)，解得：， 故BC段的撓度方程為： 查型鋼表，18號(hào)工字鋼的BC段的轉(zhuǎn)角方程為： (h) CD段： .(i)由(i)、(

11、h)得：, 故CD的撓度方程為：（）習(xí)題5-13 試按疊加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-4。解： （向下）（向上） （逆） （逆）習(xí)題5-14 試按疊加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-5。 （a）解：分析梁的結(jié)構(gòu)形式，引起B(yǎng)D段變形的外力如圖（a）所示，即彎矩 與彎矩 。 由附錄（）知，跨長(zhǎng)為的簡(jiǎn)支梁，當(dāng)梁的一端受到集中力偶M作用時(shí)，跨中點(diǎn)撓度為 。用到此處，再利用迭加原理，可得到截面C的撓度 （向上）習(xí)題5-15 試按疊加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-10。解： 習(xí)題5-16 試按疊加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-7中的解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭加，而圖5-16a又可分解成圖

12、5-16b和5-16c。由附錄得習(xí)題5-17 試按疊加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-12。已知：如圖所示，并且梁為號(hào)工字鋼，求：用疊加原理求；解：（）求把原結(jié)構(gòu)分解為段單獨(dú)有線分布荷載作用；段單獨(dú)有線分布荷載作用；點(diǎn)有集中力單獨(dú)作用三種情形。查附錄IV得： （） （）（）故，（2）求把原結(jié)構(gòu)分解為段單獨(dú)有線分布荷載作用；段單獨(dú)有線分布荷載作用；點(diǎn)有集中力單獨(dú)作用三種情形。查附錄IV得：（） （） 故， 習(xí)題5-18 試按疊加原理求圖示梁中間鉸C處的撓度，并描出撓曲線的大致形狀。已知EI為常量。 解：（a）由圖5-18a-1 (查附錄IV，懸臂梁在線均布荷載作用下的情況)解：（b）由圖5-18b

13、-1 = 原結(jié)構(gòu)分解結(jié)構(gòu)（一）分解結(jié)構(gòu)（二）分解結(jié)構(gòu)（三） 習(xí)題5-19 試按迭加原理求圖示平面折桿自由端截面C的鉛垂位移和水平位移。已知桿各段的橫截面面積均為A，彎曲剛度均為EI。解： 習(xí)題5-20 圖示結(jié)構(gòu)中，在截面A、D處承受一對(duì)等值、反向的力F，已知各段的EI均相等。試按疊加原理求A、D兩截面間的相對(duì)位移。 解：A、D兩點(diǎn)的相對(duì)位移受：（1）A、D處集中力的影響；（2）受B結(jié)點(diǎn)處彎矩的影響；（3）受C結(jié)點(diǎn)處彎矩的影響。（ ） （ ） （ ） （ ）習(xí)題5-21 試用初參數(shù)法驗(yàn)算附錄IV中第2項(xiàng)中梁的最大撓度及梁端轉(zhuǎn)角的表達(dá)式。解：等直梁撓曲線的初參數(shù)方程為：式中，初參數(shù)為：；荷載，故撓

14、曲線方程為： （）等直梁轉(zhuǎn)角的初參數(shù)方程為： （順時(shí)針轉(zhuǎn)）習(xí)題5-22 試用初參數(shù)法驗(yàn)算附錄IV中第5項(xiàng)中梁的最大撓度及梁端轉(zhuǎn)角的表達(dá)式。 解：以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，把結(jié)構(gòu)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則 等直梁撓曲線的初參數(shù)方程為： 式中，初參數(shù)；。（）故：當(dāng)時(shí)，即：(1)等直梁的轉(zhuǎn)角方程為：當(dāng)時(shí)，即：（順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)）(2)即：(2)代入（1）得： （方向與的方向一致）即：習(xí)題5-23 試用初參數(shù)法驗(yàn)算附錄IV中第9項(xiàng)中梁跨中截面的撓度及支座處截面的轉(zhuǎn)角表達(dá)式。解：（1）求支座反力 （） 等直梁撓曲線的初參數(shù)方程為：（5-4）式中，初參數(shù)為：；荷載轉(zhuǎn)角則需要通過(guò)簡(jiǎn)支梁在右支座B（即）處的撓度為零的邊界條件，由（5-4）求得。故撓曲線方程為：簡(jiǎn)支梁跨中截面的撓度為： （）簡(jiǎn)支梁的轉(zhuǎn)角角方程： （逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)） 習(xí)題5-24 在簡(jiǎn)支梁的兩支座上分別承受外力偶和，如題5-9圖所示。已知該梁的彎曲剛度為，試用初參數(shù)法求。解：等直梁撓曲線的初參數(shù)方程為：式中，初參數(shù)為：；荷載，故撓曲線方程為：當(dāng)時(shí)，即：習(xí)題5-25 松木桁條的橫截面為圓形，跨長(zhǎng)為，兩端可視為簡(jiǎn)支，全跨上作用有集度的均布荷載。已知松木的許用應(yīng)力，彈性模量。桁條的許可相對(duì)