春中考總復(fù)習(xí)滾動(dòng)小專題(八)四邊形的有關(guān)計(jì)算與證明

1、滾動(dòng)小專題(八)四邊形的有關(guān)計(jì)算與證明1(2016長(zhǎng)春)如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DFBE，EF與CD交于點(diǎn)G.(1)求證：BDEF；(2)若eq f(DG,GC)eq f(2,3)，BE4，求EC的長(zhǎng)解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.DFBE.DFBE，四邊形BEFD是平行四邊形BDEF.(2)四邊形BEFD是平行四邊形，DFBE4.DFEC，DFGCEG.eq f(DG,CG)eq f(DF,CE).CEeq f(DFCG,DG)4eq f(3,2)6.2(2016蘇州)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對(duì)角

2、線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形ACDE是平行四邊形；(2)若AC8，BD6，求ADE的周長(zhǎng)解：(1)證明：四邊形ABCD是菱形，ABCD，ACBD.AECD，AOB90.又DEBD，即EDB90，AOBEDB.DEAC.四邊形ACDE是平行四邊形(2)四邊形ABCD是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ADCD5.又四邊形ACDE是平行四邊形，AECD5，DEAC8.ADE的周長(zhǎng)為ADAEDE55818.3(2016臺(tái)州)如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，且不與點(diǎn)A，C重合，過點(diǎn)P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)G，H.(1)求證：PHCCFP

3、；(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ADBC.又EFAB，GHAD，EFCD，GHBC.CPFHCP，CPHPCF.PCPC，PHCCFP(ASA)(2)證明：由(1)知ABEFCD，ADGHBC，四邊形PEDH和四邊形PFBG都是平行四邊形四邊形ABCD是矩形，DB90.四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形S矩形PEDHS矩形PFBG.4(2016遵義)如圖，矩形ABCD中，延長(zhǎng)AB至E，延長(zhǎng)CD至F，BEDF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點(diǎn)(1)求證：CPAQ；(2)若BP1，PQ2e

4、q r(2)，AEF45，求矩形ABCD的面積解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，AABCCADC90，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.EF.BEDF，AECF.在CFP和AEQ中，eq blc(avs4alco1(CA，,CFAE，,FE，)CFPAEQ(ASA)CPAQ.(2)ADBC，PBEA90.AEF45，BEP、AEQ是等腰直角三角形BEBP1，AQAE.PEeq r(2)BPeq r(2).EQPEPQeq r(2)2eq r(2)3eq r(2).AQAE3.ABAEBE2.CPAQ3，BCBPCP134.S矩形ABCDABBC248.5(2016畢節(jié))如圖，已知AB

5、C中，ABAC，把ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F.(1)求證：AECADB；(2)若AB2，BAC45，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)解：(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ABCADE.ABAC，AEAD，ACAB，BACDAE.BACBAEDAEBAE，即CAEDAB.在AEC和ADB中，eq blc(avs4alco1(AEAD，,CAEBAD，,ACAB，)AECADB(SAS)(2)四邊形ADFC是菱形，且BAC45，DBABAC45.由(1)得，ABAD，DBABDA45.ABD是等腰直角三角形BD22AB2，即BDeq r(2)AB2eq r(2).

6、ADDFFCACAB2.BFBDDF2eq r(2)2.6準(zhǔn)備一張矩形紙片ABCD，按如圖所示操作：將ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn)；將CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn)(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2)若四邊形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面積解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，AC90，ABCD.由翻折得BMAB，DNDC，AEMB，CDNF，BMDN，EMBDNF90.BNDM，EMDFNB90.ADBC，EDMFBN.EDMFBN(ASA)EDFB.四邊形BFDE是平行四邊形(2)四邊形BFDE是菱形，EBDFBD.ABEEBD，AB

7、C90，ABEeq f(1,3)9030.在RtABE中，AB2，AEeq f(2,3)eq r(3)，BEeq f(4,3)eq r(3).EDeq f(4,3)eq r(3)，AD2eq r(3).SABEeq f(1,2)ABAEeq f(2,3)eq r(3)，S矩形ABCDABAD4eq r(3).S菱形BFDE4eq r(3)2eq f(2,3)eq r(3)eq f(8,3)eq r(3).7(2016濟(jì)寧)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使CFCA，連接AF，ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO.(1)已知EOeq r(

8、2)，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明解：(1)四邊形ABCD是正方形，AOOC，ABC是等腰直角三角形在ACF中，ACCF，CF平分ACF，AEEF.EO為AFC的中位線CF2EO2eq r(2).AC2eq r(2).ABeq f(AC,r(2)2.(2)EMeq f(1,2)CN.證明：CFCA，CE是ACF的平分線，CEAF.AENCBN90.ANECNB，BAFBCN.在ABF和CBN中，eq blc(avs4alco1(BAFBCN，,ABCB，,ABFCBN90，)ABFCBN(ASA)AFCN.BAFBCN，ACNBCN，BAFOCM.四邊形ABCD是正方形，ACBD.ABFCOM90.ABFCOM.eq f(CM,AF)eq f(CO,AB).eq f(CM,CN)eq f(CO,AB)eq f(r(