【人教版】七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第一章 乘方的意義 隨堂練習(xí)題（含答案）

1、第PAGE 頁碼16頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)16頁【人教版】七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 章 乘方的意義 隨堂練習(xí)題1. 13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的計(jì)算書中有這樣一個(gè)問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個(gè)面包，每個(gè)面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（ ）A. 42B. 49C. 76D. 77【答案】C【解析】【分析】有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方依此即可求解【詳解】依題意有，刀鞘數(shù)為76故選：C2. (5)(5)(5)(5)可以表示成()A. 54B. (5)4C. (5)4D. (5)4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘

2、方的意義解答即可【詳解】（-5）（-5）（-5）(5)是4個(gè)（-5）相乘，所以可以寫成（-5）4故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘方的定義，即一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作a的n次方注意在書寫時(shí)-5要用括號(hào)括3. (3)4的指數(shù)是_，底數(shù)是_，它表示的意義是_，結(jié)果是_；34的指數(shù)是_，底數(shù)是_，它表示的意義是_，結(jié)果是_【答案】 . 4 . 3 . 4個(gè)3相乘 . 81 . 4 . 3 . 4個(gè)3相乘的積的相反數(shù) . 81【解析】【分析】直接根據(jù)乘方的定義寫出即可【詳解】(3)4的指數(shù)是4，底數(shù)是-3，它表示的意義是4個(gè)3相乘，結(jié)果是81；34的指數(shù)是4，底數(shù)是3，它表示的意義是4

3、個(gè)3相乘的積的相反數(shù)，結(jié)果是-81【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的定義，比較簡單，理解求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，相同因數(shù)叫底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，如an中，底數(shù)是a，指數(shù)是n，表示的意義是n個(gè)a相乘4. 下列式子中表示“n的3次方”的是()A. n3B. 3nC. 3nD. n3【答案】A【解析】【分析】利用冪的意義計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】表示“n的3次方”的式子是n3故選A【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方，求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.即aaa(n個(gè)a),記作an,其中a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).5. 1米長的彩帶，第1次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，剪7次后

4、剩下的彩帶長(沒有計(jì)損耗)為()A. ()6米B. ()7米C. ()6米D. ()7米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意表示出各次剩下的米數(shù)，依此類推得到第7次剩下的即可【詳解】第1次剩下1米；第2次剩下（1）（）2米；，依此類推，剪7次剩下的彩帶長為（）7米故選D【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵6. 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則作答.【詳解】故選C【點(diǎn)睛】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記乘方的意義,負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),先確定符號(hào),再按乘方的意義作答.7. 下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是()A. 27與(2)7B. 32與

5、(3)2C. 323與322D. (3)2與(2)3【答案】A【解析】【詳解】試題分析：A（2）7=27 ， 故正確； B32=-9，（3）2 =9 ，沒有相等，故錯(cuò)誤；C323=-24，322=-18 ，沒有相等，故錯(cuò)誤；D（3）2=-9，（2）3 =8 ，沒有相等，故錯(cuò)誤；故選A考點(diǎn)：乘方8. 如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果P，Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的4個(gè)點(diǎn)中，哪一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的平方值（）A. PB. RC. QD. T【答案】D【解析】【分析】由于點(diǎn)P，Q表示的數(shù)是互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義易得點(diǎn)P表示的數(shù)為2.5，Q點(diǎn)表示的數(shù)為2.5，則點(diǎn)R表示的數(shù)為0.5，T點(diǎn)表示的數(shù)為3

6、.5，然后求出各數(shù)的平方即可確定正確答案【詳解】點(diǎn)P，Q表示的數(shù)是互為相反數(shù)，而PQ5，點(diǎn)P表示的數(shù)為2.5，Q點(diǎn)表示的數(shù)為2.5，點(diǎn)R表示的數(shù)為0.5，T點(diǎn)表示的數(shù)為3.5，2.526.25，（2.5）26.25，（0.5）20.25，3.5212.25，表示的數(shù)的平方值的點(diǎn)是T故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（原點(diǎn)、單位長度和正方向）；數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊點(diǎn)表示的數(shù)大，也考查了平方與相反數(shù)，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且沒有容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形的優(yōu)點(diǎn)9. 計(jì)算()2018()2018的結(jié)果為()A. 1B. 1C. 0D. 2018【答案】B【解析】【分析】逆用積

7、的乘方法則進(jìn)行解答即可【詳解】()2018()2018()2018（1）20181故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的乘方，逆用積的乘方法則是解題的關(guān)鍵10. 若 ，則下列大小關(guān)系中正確的是（ ）A. bacB. bcaC. abcD. cab【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的冪運(yùn)算、乘法、積的乘方，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可【詳解】，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的冪運(yùn)算、乘法、乘方、有理數(shù)的大小比較法則，利用有理數(shù)的運(yùn)算法則求出的值是解題關(guān)鍵11. 計(jì)算：(1)2018(1)2017_【答案】0【解析】【分析】根據(jù)“-1的偶次冪是1，-1的奇次冪是-1”進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳

8、解】(1)2018(1)20171-1=0.故答案為0.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，注意“-1的偶次冪是1，-1的奇次冪是-1”是解題關(guān)鍵.12. 一個(gè)負(fù)數(shù)的平方等于121，則這個(gè)負(fù)數(shù)是_【答案】11.【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，即可解答【詳解】（-11）2=121，這個(gè)負(fù)數(shù)是-11，故答案為-11【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方13. 有一組數(shù)：(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)，(4，16，64)，則第100組的三個(gè)數(shù)的和為_【答案】1010100【解析】【分析】每一組都是三個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)代表組數(shù)，第二個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)的平方，第三個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)的立

9、方；由此規(guī)律求得第100組的三個(gè)數(shù)為（100，1002，1003）【詳解】由（1，1，1）（1，12，13），（2，4，8）（2，22，23），（3，9，27）（3，32，33），（4，16，64）（4，42，43），因此第100組的三個(gè)數(shù)為（100，1002，1003）（100，10000，1000000）；100+10000+1000000=1010100故第100組的三個(gè)數(shù)的和1010100故答案為1010100.【點(diǎn)睛】此題解答要發(fā)現(xiàn)每一組的數(shù)同組數(shù)、每一組每一個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題14. 計(jì)算：(1)(5)4； (2)54；(3)()3； (4)；(5)()3.【答案】(1

10、)625;(2)625;(3);(4);(5)【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】(1)(5)4=（-5）（-5）（-5）（-5）=625；(2)54=5555=-625；（3)()3=()()()=-=-；(4)=-=-；(5)()3=.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)要正確處理底數(shù)和冪的符號(hào)問題.15. 某藥廠生產(chǎn)了一批新藥，裝箱后存放在倉庫中，為了方便清點(diǎn)，按箱一堆的方式擺放，共擺放了堆，已知每箱裝瓶藥，每瓶藥裝片這批藥共有多少箱？這批藥共有多少片？【答案】這批藥共有箱；這批藥共有片【解析】【分析】（1）用箱數(shù)乘以堆數(shù)，然后

11、根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義解答；（2）用箱數(shù)乘以瓶數(shù)和片數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】（1）10101010=104（箱）；答：這批藥共有104箱；（2）10101010100100=108（片），答：這批藥共有108片【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方的定義，是基礎(chǔ)題，熟記有理數(shù)乘方的概念是解題的關(guān)鍵16. 水葫蘆是一種水生漂浮植物，有著驚人的繁殖能力據(jù)研究表明：適量的水葫蘆生長對(duì)水質(zhì)的凈化是有利的，關(guān)鍵是對(duì)水葫蘆的科學(xué)管理和轉(zhuǎn)化利用，若在適宜的條件下，1株水葫蘆每5天就能繁殖1株(沒有考慮死亡、被打撈等其他因素)(1)假設(shè)湖面上現(xiàn)有1株水葫蘆，填寫下表(其中n為正整數(shù))：天數(shù)51015505n總

12、株數(shù)24(2)假定某個(gè)流域的水葫蘆維持在1280株以內(nèi)對(duì)水質(zhì)凈化有益，若現(xiàn)有10株水葫蘆，請(qǐng)你計(jì)算，按照上述生長速度，多少天后該流域內(nèi)有1280株水葫蘆？【答案】(1) 23，210，2n;(2) 按照上述生長速度，35天后該流域內(nèi)有1280株水葫蘆【解析】【分析】（1）根據(jù)探索得到的規(guī)律即可填寫；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列出方程求出n，然后乘以5即可【詳解】(1)表中依次填入23，210，2n(2)根據(jù)題意，得102n1280解得n7，7535(天)答：按照上述生長速度，35天后該流域內(nèi)有1280株水葫蘆【點(diǎn)睛】本題屬于規(guī)律探索問題，考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)圖表信息得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵17.

13、閱讀材料：計(jì)算122223242201722018.解：設(shè)S122223242201722018，將等式兩邊同時(shí)乘2，得2S2222324252201822019，由，得2SS220191，即S220191，即122223242201722018220191請(qǐng)你仿照此法回答下列問題：(1)填空：122223_；(2)計(jì)算：1222232429210；(3)計(jì)算：1()2()3()4()n(其中n為正整數(shù))【答案】(1)15;(2) 2111;(3) ()n【解析】【分析】（1）分別計(jì)算出各數(shù)，然后求和即可；（2）設(shè)S=1+2+22+23+24+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變

14、形即可求出所求式子的值；（3）同理即可得到所求式子的值【詳解】(1)122223124815.故答案為15.(2)設(shè)S1222232429210，等式兩邊同時(shí)乘2，得2S2222324210211，由，得S2111，即122223242102111.(3)設(shè)S1()2()3()4()n，等式兩邊同時(shí)乘，得S()2()3()4()n1，兩式相減，得S1()n1，則S()n1()n，即1()2()3()4()n()n.【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，弄清題中的技巧是解本題的關(guān)鍵18. 閱讀材料：計(jì)算313233343536.解：設(shè)S313233343536，則3S323334353637，由，得

15、3SS3731，則S，即313233343536.仿照以上解題過程，計(jì)算：515253545552018.【答案】 【解析】【分析】設(shè)原式=S，兩邊乘5變形得到關(guān)系式，兩式相減即可求出S詳解】設(shè)S515253545552018，則5S5253545552019，由，得4S520195，則，即515253545552018.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出數(shù)字的變化特點(diǎn)第2課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算19. 對(duì)式子32(2)()2的運(yùn)算順序排序正確的是()乘方；加法；除法A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可判斷【詳解】運(yùn)算順序是：首先計(jì)算

16、乘方，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，進(jìn)行加減即可故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算注意：要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算（和以后學(xué)習(xí)的開方運(yùn)算）叫做三級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做二級(jí)運(yùn)算；加法和減法叫做一級(jí)運(yùn)算在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序20. 對(duì)下列各算式計(jì)算結(jié)果符號(hào)判斷正確的一項(xiàng)是()A. (2)2(3)0B. (1)()0C. (5)|5|10D. |1|(2)0【答案】C【解析】【分析】利用有理數(shù)的加法，乘法法則判斷即可【詳解】A、（-2）2（-3）=210，錯(cuò)誤；B、（-1）+（-）+=-0，錯(cuò)誤；C、（-5）-|-5|

17、+1=-90，正確；D、|-1|（-2）=-20，錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21. 計(jì)算的結(jié)果是A. -24B. -20C. 6D. 36【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】故選：D.22. 某練習(xí)冊(cè)上有這樣一道題：“計(jì)算：(2)2(5)”已知該題的結(jié)果是8，則“”表示的數(shù)是()A. 20B. 10C. 10D. 20【答案】B【解析】【分析】首先聯(lián)立方程，根據(jù)運(yùn)算順序化簡，逐步求出關(guān)于的方程的積，得出答案即可【詳解】（-2）2（-5）=-8，4（-5）=-8，=-8（-5）4，=10.故選B【點(diǎn)睛】此題考查有理

18、數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意聯(lián)立方程是解決問題的關(guān)鍵23. 計(jì)算(32)(3)1()的結(jié)果是()A. 4B. 2C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果【詳解】原式=（-3）+=-1+3=2故選B【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵24. 如果a是的負(fù)整數(shù)，b是值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式a2015+2016b+c2017的值為 【答案】0【解析】【詳解】根據(jù)a是的負(fù)整數(shù)，可得a=-1，b是值最小的有理數(shù)，可得b=0，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，可得c=1，所以代入可得a2015+2016b+c2

19、017=-1+0+1=0故答案為0【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的特點(diǎn)，分別根據(jù)a、b、c的意義，求出a、b、c的值，然后代入即可25. 法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢(shì)了如圖兩個(gè)圖框是用法國“小九九”計(jì)算78和89的兩個(gè)示例若用法國的“小九九”計(jì)算79，左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是（） A. 2，3B. 3，3C. 2，4D. 3，4【答案】C【解析】【詳解】解：要計(jì)算79，左手應(yīng)伸出手指： 75=2（個(gè)）；右手應(yīng)伸出手指：95=4（個(gè)）；故答案選：C【分析】按照題中示例可知：要計(jì)算ab，左手應(yīng)伸出（a5）個(gè)手指，未伸出的手指數(shù)為5（a

20、5）=10a；右手應(yīng)伸出（b5）個(gè)手指，未伸出的手指數(shù)為5（b5）=10b26. 計(jì)算：(1)0.7520.52；(2)(24)()(2)3； (3)(12)6(2)3|24(3)2|(2)【答案】(1) ;(2)-9;(3) 23【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【詳解】(1)0.7520.52.(2)(24)()(2)32424()24838689.(3)(12)6(2)3|24(3)2|(2)815(2)23.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵27. 觀察下列三行數(shù)：3，9，27，81，243，.5，7，29，79，245，.1，3，9，27，81，

21、.(1)行數(shù)是按什么規(guī)律排列的？(2)第二行、第三行數(shù)與行數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)分別取這三行數(shù)中的第6個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和【答案】(1) (1)n3n;(2) (1)n3n2；(3)1699【解析】【分析】（1）由題意知第1行第n個(gè)數(shù)為（-3）n；（2）第二行數(shù)與行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)加上-2，第三行數(shù)與行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)乘以；（3）求出每行第6個(gè)數(shù)，相加可得【詳解】(1)3(1)131，9(1)232，27(1)333，81(1)434，第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為(1)n3n(2)第二行數(shù)是由行數(shù)中相應(yīng)位置的數(shù)加上2得到的，即第二行數(shù)中的第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為(1)n3n2第三行數(shù)是

22、由行數(shù)中相應(yīng)位置的數(shù)乘得到的，即第三行數(shù)中的第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為(1)n3n，即(1)n3n1(3)行數(shù)的第6個(gè)數(shù)為(1)63636，第二行數(shù)的第6個(gè)數(shù)為(1)6362362，第三行數(shù)的第6個(gè)數(shù)為(1)63635，這三個(gè)數(shù)的和為36362351699【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第1行數(shù)的規(guī)律及第2行、第3行數(shù)與第1行數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵28. 一種金屬棒，當(dāng)溫度是20 時(shí)，長為5厘米，溫度每升高或降低1 ，它的長度就隨之伸長或縮短0.0005厘米，則溫度為10 時(shí)金屬棒的長度為()A. 5.005厘米B. 5厘米C. 4.995厘米D. 4.895厘米【答案】C【解析

23、】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】根據(jù)題意得：5-（20-10）0.0005=5-0.005=4.995（厘米）則溫度為10時(shí)金屬棒的長度為4.995厘米故選C【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵29. 某優(yōu)質(zhì)袋裝大米有A、B、C三種包裝，分別裝有5千克、10千克、15千克大米，每袋售價(jià)分別為35元、65元、90元，每袋包裝費(fèi)用(含包裝袋成本)分別為4元、5元、6元超市A、B、C三種包裝的大米各60千克，獲得利潤的是（ ）A. A種包裝的大米B. B種包裝的大米C. C種包裝的大米D. 三種包裝的大米都相同【答案】A【解析】【分析】首先求得每種所

24、賣的袋數(shù)，然后求得所售金額，減去包裝費(fèi)用即可進(jìn)行比較【詳解】解：A種的袋數(shù)605=12，則獲利是：3512124=372元B種的袋數(shù)6010=6，則獲利是：65665=360元；C種的袋數(shù)6015=4，則獲利是：90446=336元故選A【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，正確理解題目中各個(gè)量之間的關(guān)系是關(guān)鍵30. 陳老師要為他家的長方形餐廳(如圖1)選擇一張餐桌，并且想按如下要求擺放：餐桌一側(cè)靠墻，靠墻對(duì)面的桌邊留出寬度沒有小于80 cm的通道，另兩邊各留出寬度沒有小于60 cm的通道那么在圖2的四張餐桌中，其規(guī)格符合要求的餐桌編號(hào)是_圖1圖2【答案】【解析】【分析】根據(jù)要求先計(jì)算出符合要求的尺寸，符合要求的餐桌長=230-602、餐桌的寬=180-80，再進(jìn)行選擇就行【詳解】230-602=110cm，180-80=100cm，80100，所以符合；100=100，所以符合；90100，所以符合；餐桌長60+230=120，將有半圓的那一邊靠墻，則靠墻對(duì)面的桌邊留出的寬度為230-120=11080，另兩邊留出的寬度為=60，所以符合以上種規(guī)格的餐桌都符合要求【點(diǎn)睛】先算出符合要求的餐