《完全平方公式》(第2課時(shí))示范公開(kāi)課教學(xué)PPT課件【部編北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

1、第一章整式的乘除1.6完全平方公式（2）北師大版統(tǒng)編教材七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)有趣的分糖情景，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固(a+b)2=a2+2ab+b2，同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解(a+b)2與a2+b2的關(guān)系；2運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，提高最基本的運(yùn)算技能；3進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，體會(huì)公式中字母的廣泛含義，它可以是數(shù)，也可以是整式復(fù)習(xí)回顧一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a厘米，減少2厘米后，這個(gè)正方形的面積減少了多少平方厘米？提示：原來(lái)正方形的面積為a2平方厘米，邊長(zhǎng)減少2厘米后的正方形的面積為(a2)2平方厘米，所以這個(gè)正方形的面積減少了a2(a2)2平方厘米，因?yàn)閍2(a2)2=a2(a

2、24a+4)=a2a2+4a4=4a4，所以面積減少了(4a4)平方厘米老師給學(xué)生出了兩道搶答題，看哪個(gè)學(xué)生做的快：11022？ 21972？ 老師題目剛在黑板上寫(xiě)完，就立刻有一個(gè)學(xué)生刷地站起來(lái)?yè)尨鹫f(shuō)：“第一題等于10404，第二題等于38809”其速度之快，簡(jiǎn)直就是脫口而出同學(xué)們，你知道他是如何計(jì)算的嗎？這其中的奧秘，其實(shí)我們已經(jīng)接觸過(guò)了，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們都能和這位同學(xué)一樣聰明，能夠迅速得到結(jié)果，我們今天來(lái)探究原因問(wèn)題情境怎樣計(jì)算1022，1972更簡(jiǎn)便呢？你是怎樣做的？由前面學(xué)習(xí)平方差公式的應(yīng)用，就聯(lián)想能不能用完全平方公式計(jì)算呢? 把 1022 改寫(xiě)成 (a+b)2 還是(ab)2 ?

3、1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =1000+400+4 =104041972 =(200-3)2 =2002-22003+32 =40000-1200+9 =38809探究新知探究新知靠近10的整數(shù)次冪的數(shù)的平方，可以借助完全平方式進(jìn)行快速運(yùn)算用字母表示為：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為a，與它相鄰的兩個(gè)自然數(shù)為a1，a+1，則有：(a-1)2 =a22a+1 ，(a+1)2 =a2+2a+1老人分糖有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖果招待他們來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，(1)第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共

4、給了這些孩子多少塊糖？(2)第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？探究新知(3)第三天有(a+b)個(gè)孩子一塊去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？分析：根據(jù)題意，可知：第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人給每個(gè)孩子發(fā)a塊糖，所以一共發(fā)了a2塊糖第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人給每個(gè)孩子發(fā)b塊糖，所以一共發(fā)了b2塊糖第三天有(a+b)個(gè)孩子去了老人家，老人給每個(gè)孩子發(fā)(a+b)塊糖，所以一共發(fā)了(a+b)2塊糖探究新知前兩天他們得到的糖果總數(shù)是(a2+b2)塊，因?yàn)?a+b)2(a2+b2)=a2

5、+2ab+b2a2b2=2ab由于a0，b0，所以2ab0由此可知這些孩子第三天得到的糖果數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)要多，多2ab塊糖果探究新知例1. 計(jì)算：(1)(x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9（2）(a+b+3)(a+b-3) =(a+b)+3(a+b)-3 =(a+b)2-32 =a2+2ab+b2-9（3）(x+5)2(x-2)(x-3) =(x2+10 x+25)-(x2-5x+6) =x2+10 x+25-x2+5x-6 =15x+19 典型例題典型例題例3.（1）若a2+b2=2，a+b=1，則ab的值為( )A-1 B C D3（2）已知x-y=4，xy=12

6、，則x2+y2的值是( ) A28 B40 C26 D25BB典型例題例4（1）(a-b)2+_=(a+b)2， x2+ +_=(x-_)2（2）如果a2+ma+9是一個(gè)完全平方式，那么m=_4ab26典型例題例6. 用乘法公式計(jì)算：(1)20022(2) 20202-40402019+20192解：(1) 20022=（2000+2）2 =20002+222000+22=4000000+8000+4=4008004 (2) 20202-40402019+20192=20202-220202019+20192 =（2020-2019）2 =12例7.利用整式乘法公式計(jì)算：(ab3)(ab+3)

7、解：(ab3)(ab+3) =(ab)3(ab)+3 =(ab)232 =a22ab+b29典型例題隨堂練習(xí)1選擇題(1)下列等式成立的是( )A.(ab)2=a2ab+b2 B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(x+9)(x9)=x29(2)(a+3b)2(3a+b)2計(jì)算結(jié)果是( )A8(ab)2 B8(a+b)2 C8b28a2 D8a28b2CC隨堂練習(xí)(3)(5x24y2)(5x2+4y2)運(yùn)算的結(jié)果是( )A25x416y4 B25x4+40 x2y216y4C25x416y2 D25x440 x2y2+16y4(4)運(yùn)算結(jié)果為x4y22x2y

8、+1的是( )A(x2y21)2 B(x2y+1)2C(x2y1)2 D(x2y1)2BC隨堂練習(xí)2填空題(1)(4ab2)2=_(2)( m1)2=_(3)(m+n+1)(1mn)=_(4)(7a+A)2=49a214ab2+B，則A=_， B=_(5)(a+2b)2_=(a2b)216a28ab2+b4m2+m+11m22mnn2-b2b48ab隨堂練習(xí)3已知，a+b=8，ab=24求 (a2+b2)的值解：a2+b2=（a+b）2-2ab=64+48=16， 隨堂練習(xí)4已知x+ =4，求x2+ 的值.解：由x+ =4，得(x+ )2=16x2+2+ =16所以x2+ =162=14隨堂練習(xí)5已知：x22x+y2+6y+10=0，求x+y的值解：x2-2x+1+y2+6y+9=0， （x-1）2+（y+3）2=0，x+1=0，y-3=0，x=-1，y=3隨堂練習(xí)6 利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算：（1） ；（2） ；（3） 解：（1） ；（2） ； （3） =隨堂練習(xí)7已知 ，求下列各式的值（1） ；（2） ；（3） 解：（1） （2）（3）1完全平方公式的應(yīng)用：（1）快速運(yùn)