《邏輯學(xué)》第五章-詞項邏輯

1、邏輯學(xué)5.1 性質(zhì)命題及其推理第五章 詞項邏輯 命題邏輯的分析相當(dāng)于把命題分析到分子成分即簡單命題為止，詞項邏輯對命題的分析則需將其分析到原子成分，即概念。 性質(zhì)命題概述 性質(zhì)命題定義與組成 定義： 反映對象具有或不具有某種性質(zhì)的命題 所有大學(xué)生是知識分子 有些大學(xué)生不是黨員 這個人是科學(xué)家 組成： 對象 反映為命題的 主項 S 性質(zhì) 反映為命題的 謂項 P 具有（不具有） 反映為命題的 聯(lián)項 是，不是 量 反映為主項的 量項（詞）這個，所有，有些 單稱 全稱 特稱所有（這個，有些）S是（不是）P一般形式： 性質(zhì)命題的量詞有三種，聯(lián)項有二種，組合可形成六種性質(zhì)命題形式：所有S是P 全稱肯定命題

2、 SAP A 所有S不是P 全稱否定命題 SEP E有些S是P 特稱肯定命題 SIP I 有些S不是P 特稱否定命題 SOP O這S是P 單稱肯定命題 SUP U 這S不是P 單稱否定命題 SVP V 單稱和全稱都是斷定一個主項外延的全部，所以常把單稱劃歸為全稱，因此，六種命題就成為四種：A、E、I、O 性質(zhì)命題的種類I SP0可以用文恩圖解來刻畫性質(zhì)命題的四種形式 A SP=0E SP0O SP 0PSSSPP+SP+SP+文恩圖的結(jié)構(gòu)：論域；二個相交的圓：S、P； 陰影（表示空集）；十字號（表示存在）SP21341= SP2= SP3= SP4= SPSS P P P S P S PS A

3、、E、I、O命題的關(guān)系A(chǔ)真，E假，I真，O假A真，E假，I真，O假A假，E假，I真，O真A假，E假，I真，O真A假，E真，I假，O真 將此整理為教科書p159的表性質(zhì)命題其實就是斷定了主項S和謂項P兩個概念外延之間的關(guān)系。而任意兩個概念外延的關(guān)系，可用歐拉圖來分析。這樣，我們就可以利用歐拉圖來確定A、E、I、O之間的真假關(guān)系A(chǔ)真，則E假，I真，O假； A 假，則E不定，I不定，O真E真，則A假，I假，O真； E 假，則A不定，I真，O不定I 真，則A不定，E假，O不定； I 假，則A假，E真，O真O真，則A假，E不定，I不定； O假，則A真，E假，I真A E ：不同真，可同假（由一真可推一假）

4、 反對關(guān)系 I O ：不同假，可同真（由一假可推一真） 下反對關(guān)系A(chǔ) IE O 全稱真則特稱真；特稱假則全稱假 差等關(guān)系A(chǔ) O E I一真則一假，一假則一真 矛盾關(guān)系這種關(guān)系可用一個“邏輯方陣”刻畫OIEA反對關(guān)系下反對關(guān)系差等關(guān)系差等關(guān)系矛 盾關(guān) 系矛 盾關(guān) 系擴展的邏輯方陣OIEAUV矛盾關(guān)系下反對關(guān)系反對關(guān)系差等關(guān)系 AEIO命題的主謂項的周延性1. 不帶特稱量詞的主項周延2. 否定命題的謂項周延3. 肯定命題的謂項不周延 性質(zhì)命題的若干語用問題更具體的量項 “有的”是對一系列表示數(shù)量語詞的概括，具體的使用可以更為精確些。p163聯(lián)項的不同表達(dá)和聯(lián)系程度 有的極個別的 個別的 極少數(shù)的

5、少數(shù)的 半數(shù)的 多數(shù)的 多數(shù)的 絕大多數(shù)的幾乎所有的 百分之的 否定表達(dá)式表示肯定的意思： 雙重否定 S是（不是）P的程度。p164基本 根本大體上更加尤其S 是（不是）P 對當(dāng)關(guān)系推理反對關(guān)系： SAP （SEP） SEP （SAP）下反對關(guān)系： （SIP） SOP （SOP） SIP差等關(guān)系： SAP SIP （SIP） （SAP） SEP SOP （SOP） （SEP）矛盾關(guān)系： SAP （SOP） SEP （SIP）SAP （SOP）（SAP） SOPSOP （SAP）（SOP） SAPSEP （SIP）（SEP） SIPSIP （SEP）（SIP） SEP對當(dāng)關(guān)系推理包括16個蘊涵式

6、，若將矛盾關(guān)系的推理寫為等值式，則共有10個形式。 命題變形推理 換質(zhì)法 利用雙重否定原理，通過改變一個命題的聯(lián)項的質(zhì)（肯定變否定，否定變肯定）和把謂項（P）變?yōu)槠涿茉~項（P），得到一個新命題的推理SAP SEP SEP SAP SIPSOP SOPSIP試以“團員”代S，以 “青年” 代P，進(jìn)行檢驗。 換位法 利用周延性規(guī)律，通過調(diào)換一命題的主、謂項的位置SAP PIS SEP PES SIPPIS SOP 要求：任何一個項的周延性不能擴大，即前提中不周延的項，結(jié)論中亦 不得周延 SAP PAS SOP POS（主項變謂項，謂項變主項），得到一個新命題的推理試列舉SAP簡單換位和SOP簡單

7、換位的反例限制換位 簡單換位簡單換位不能換位 換質(zhì)位法 換位質(zhì)法連續(xù)、交替換質(zhì)和換位；先換質(zhì)，再換位。SAP SEP PESPAS SIP SOP PIS POSSEP SAP PIS POS SIP SOPSIP SOP SOP SIPPIS POS 終結(jié)的標(biāo)志：繼續(xù)進(jìn)行推導(dǎo)，或者倒回去（得到前面已出現(xiàn)過的公式），或者出現(xiàn)項的周延性擴大的情況。最后的公式：O命題SAP PIS POSSEP PES PAS SIP SOP SOP 不能換位 PIS POSSIP PIS POS先換位，再換質(zhì)。SIP SOP 三段論定義 ： 以兩個包含共同項的命題為前提而推出一個新的性質(zhì)命題為結(jié) 論的推理。 共

8、同項是關(guān)鍵 三段論概述所有哲學(xué)家是思想家，所有邏輯家是哲學(xué)家，所以，所有邏輯家是思想家M P S M S P結(jié)構(gòu) ： 三項與三命題結(jié)論的主項小項 S 結(jié)論的謂項大項 P前提中的共同項中項 M包含大項的前提大前提 P, M包含小項的前提小前提 S, M包含大項和小項的結(jié)論 S, P家哲學(xué)思想家邏輯家 PMSMPS MS P1）中項至少周延一次 中項出現(xiàn)兩次，至少有一次或是全稱命題的主項，或是否定命題的謂項。 錯誤：中項不周延2）前提中不周延的項，在結(jié)論中也不得周延 項的周延性不能擴大 錯誤：小項擴大；大項擴大 3）兩個否定前提不能必然得出結(jié)論 至少有一肯定前提 錯誤：雙否定前提4）結(jié)論否定，當(dāng)且

9、僅當(dāng)前提否定 前提有一否定，則結(jié)論否定；結(jié)論否定，則前提否定；前提沒有否定（均肯定），則結(jié)論肯定；結(jié)論肯定，則前提均肯定（沒有否定）。 錯誤：肯定前提得否定結(jié)論 否定前提得肯定結(jié)論 三段論的規(guī)則一般規(guī)則三段論有效性的充分且必要條件1）二特稱前提不能必然得出結(jié)論導(dǎo)出規(guī)則2）前提特稱，則結(jié)論特稱兩個特稱前提的所有組合均違反一般規(guī)則： II IO OI OO 中項不周延 大項擴大 大項擴大 雙否定前提 中項不周延根據(jù)完全歸納法，二特稱前提不能必然得出結(jié)論。有一個特稱前提的所有組合，或者只能得出特稱結(jié)論，或違反一般規(guī)則：AI AO EI EO IA OA IE OE特稱結(jié)論特稱結(jié)論特稱結(jié)論雙否定前提特

10、稱結(jié)論特稱結(jié)論大項擴大雙否定前提 三段論的格與式格的定義：由中項在前提中的位置不同所決定的三段論的形式三段論的四個格M PS MS PP MS MS PM PM SS PP MM SS P第一格 第二格 第三格 第四格各格的特殊規(guī)則第一格 第二格 第三格 小前提肯定 二前提有一否定 小前提肯定 大前提全稱 大前提全稱 結(jié)論特稱第四格 1)任何一個前提都不能是特稱否定；2)結(jié)論不能是全稱肯定命題；3)若有一否定前提，則大前提全稱；4)如大前提肯定，則小前提全稱；5)如小前提肯定，則結(jié)論特稱。 第一、三格規(guī)則的證明均用反證法有效性的必要條件三段論的格三段論的式式的定義： 由不同的A、E、I、O命題

11、形式作為三段論的前提或結(jié)論所決定的三段論的具體形式 分配到各格的式 三段論的式共有64個，又有4個格，因此，將64式以4個格的形式分別組成三段論，則三段論的具體形式有64 4256 。但三段論格的特殊規(guī)則排除了本格絕大多數(shù)形式，如，第一格的AEE、AEA、IAA等，第二格的AAA、AAI等，因此每格最多有6個有效式。所有哲學(xué)家是思想家，所有邏輯家是哲學(xué)家，所以，所有邏輯家是思想家M P S M S PA A A此三段論稱為AAA式，完整的形式是 MAP S AM S A P式的數(shù)量： 三段論有3個命題，每一命題有4種可能的形式即A、E、I、O，所以，式的數(shù)量為 44464 。但其中絕大多數(shù)式是

12、無效式，如EEE , EEA , EAA , EAI等，只有11個是有效式。第一格 小前提肯定；大前提全稱 AA EA AI EI 2 24第二格 有一前提否定；大前提全稱 EA AE AO EI 2 24第三格 小前提肯定；結(jié)論特稱 AA AI EA EI IA OA OI II 2 48 第四格 無O命題前提；結(jié)論不是A AA AE AI EA EE EI IA IE II 3 39利用格的規(guī)則寫出各格的前提組合利用格的規(guī)則排除無效式，添上結(jié)論得出有效式AAA EAE AII EIO AAI EAOEAE AEE AOO EIO EAO AEOAAI AI I EAO EIO IAI OA

13、O OI II AAI AEE AII EAO EE EIO IAI IE II AEO M PS MS PP MS MS PM PM SS PP MM SS P在語言表達(dá)上，三段論可以是兩句話，即省略一句話。為何能省去三分之一仍是三段論？省略的情況有三種可能：1) 省去大前提。這時剩小前提和結(jié)論，小前提是S，M；結(jié)論是S，P。可以看出，此時，三段論的要件即三個項S、M、P仍在，因而，三段論的結(jié)構(gòu)仍是完整的。2) 省去小前提。這時知道大前提（P, M）和結(jié)論（S, P）在，三段論結(jié)構(gòu)仍是完整的。3) 省去結(jié)論。兩個前提在，三段論的三個項是完整的。 一個三段論省去1/3仍是三段論，但若省去2/3

14、會如何 ？此時不存在三段論。剩余一個命題，我們只知道兩個項 ，沒有三個項， 就不會有三段論。 判斷一個省略三段論的有效性，只能先將其恢復(fù)為完整的形式 ，再進(jìn)行判定。 三段論的省略式1) 判斷省去的是哪一部分。找結(jié)論標(biāo)志詞。若結(jié)論標(biāo)志詞存在，說明結(jié)論在，而省去一個前提；若沒有結(jié)論標(biāo)志詞，則是省去了結(jié)論；省去結(jié)論的話，可直接利用推理規(guī)則得出結(jié)論，恢復(fù)完成。2) 若省去的是前提，則需進(jìn)一步判斷省去的是大前提，還是小前提。若存在的那個前提中有一個項與結(jié)論的主項相同，則小項存在，即小前提存在，因此，省去的是大前提；若存在的那個前提中有一個項與結(jié)論的謂項相同，則大項在，即大前提存在，因此，省去的是小前提。

15、3) 補充省略的部分。若省去的是大前提， 則根據(jù)存在的小前提和結(jié)論，找出大項（結(jié)論的謂項）和中項（小前提中與結(jié)論主項不同的那個項），用大項和中項組成命題，即是大前提。若省去的是小前提，則根據(jù)存在的大前提和結(jié)論，找出小項（結(jié)論的主項）和中項（大前提中與結(jié)論謂項不同的那個項），用小項和中項組成命題，即是小前提?；謴?fù)三段論 判斷省去的是哪一部分，再補充省去的部分“因此”，“所以”之后是結(jié)論“因為”之前是結(jié)論分析教科書P182例文恩圖的結(jié)構(gòu)：論域；三個相交的圓：S、P、M；陰影號；十字號 用文恩圖檢驗三段論的有效性文恩圖中“有些”的解釋是“存在”。如果要合乎傳統(tǒng)邏輯的推論，需預(yù)設(shè)全稱命題的主項存在。S

16、MP做法：將推理中的命題翻譯為集合論語言； 將前提映射到文恩圖上； 看做出的文恩圖是否可以得出原推論的結(jié)論所有哲學(xué)家是思想家，所有邏輯家是哲學(xué)家，所以，所有邏輯家是思想家 MA P S AM S A PS P =0MP=0 SM0SPM123456781= SMP2= SMP3= SMP4= SMP5= SMP6= SMP7= SMP8= SMP第一步：畫好文恩圖第二步：寫出三段論形式 第三步：集合論語言 例： 所有哲學(xué)家是思想家，有的哲學(xué)家是邏輯家， 所以，有的邏輯家是思想家MA PM I SS I PM S 0M P = 0S P 0第四步：映射第五步：判定可看出左圖S P 不是空集，即必

17、然得出有的S是P。所以，原三段論有效21兩個全稱命題得出一個特稱命題，需預(yù)設(shè)主項為非空集5.2 關(guān)系命題及其推理 反映事物與事物之間關(guān)系的命題。 關(guān)系命題 定義與基本結(jié)構(gòu)關(guān)系者項一般形式： R關(guān)系項 a,b,c關(guān)系者項 R（a ，b ，c） R（a ，b ，c）關(guān)系是序偶，即關(guān)系者變項的順序是本質(zhì)的。關(guān)系命題不同于性質(zhì)命題，因為SEPPES，但R（a ,b）推不出R（b ,a）。關(guān)系項量項所有選民擁護(hù)有些候選人 李白與杜甫生于同一時代量項1）對稱性 x為域，R為關(guān)系，a,b等為對象（關(guān)系者項） 在x中，若R（a ,b）成立時，R（b ,a）也必定成立，則R為對稱性關(guān)系。如，同學(xué)、朋友、同鄉(xiāng)2）

18、反對稱性 在x中，若R（a ,b）成立時，R（b ,a）必定不成立（ R（b ,a）必定成立） ，則R為反對稱性關(guān)系。如，大于、父子、在以南（以北）3）非對稱性 在x中，若R（a ,b）成立時，R（b ,a）可成立，也可不成立，則R為非對稱性關(guān)系。如，認(rèn)識、敬佩、愛 當(dāng)關(guān)系中涉及到兩個以上關(guān)系者項時，關(guān)系就成為傳遞方面的。 關(guān)系的性質(zhì)對稱性方面 涉及兩個關(guān)系者項4）傳遞性 在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立時，R（a ,c）也必定成立，則R為傳遞性關(guān)系。如，相等，大于， 在以南（以北）5）反傳遞性 在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立時，R（a ,c）必定不成立（ R（a ,

19、c）必定成立），則R為反傳遞性關(guān)系。如，父子， 大于 幾倍6）非傳遞性 在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立時，R（a ,c）可成立，也可不成立，則R為非傳遞性關(guān)系。如，同學(xué)、朋友、同鄉(xiāng) 任何一種關(guān)系都可從對稱和傳遞兩方面進(jìn)行分析，只不過看它涉及的是幾個關(guān)系者項傳遞性方面 涉及三個或三個以上關(guān)系者項 將關(guān)系的定義倒過來就可構(gòu)成關(guān)系推理。1）對稱關(guān)系推理 R為對稱關(guān)系 R（a ,b） 所以，R（b ,a） 2）反對稱關(guān)系推理 R為反對稱關(guān)系 R（a ,b） 所以， R（b ,a） 關(guān)系推理 純關(guān)系推理推理中只包括關(guān)系命題。R為對稱關(guān)系R（a ,b）R（b ,a） R（a ,b） 所以，R

20、（b ,a）可以看出關(guān)系的性質(zhì)是推理的關(guān)鍵R為反對稱關(guān)系R（a ,b） R（b ,a） R（a ,b） 所以，R（b ,a）3）傳遞關(guān)系推理 R為傳遞關(guān)系 R（a ,b） R（b ,c） 所以，R（a ,c） 4）反傳遞關(guān)系推理 R為反傳遞關(guān)系 R（a ,b） R（b ,c） 所以， R（a ,c）R為傳遞關(guān)系R（a ,b）R（b ,c） R（a ,c） R（a ,b）R（b ,c） 所以，R（a ,c）R為反傳遞關(guān)系R（a ,b）R（b ,c） R（a ,c） R（a ,b）R（b ,c） 所以，R（a ,c）涉及三個概念：前提中重復(fù)出現(xiàn)的概念，即媒概念，類似于三段論，因此也叫關(guān)系三段論。推理規(guī)則： 判定混合關(guān)系推理有效性的充分且必要條件。