高二數學學習：高二數學知識點排列組合公式

1、高二數學學習：高二數學知識點排列組合公式你還在為高中數學學習而苦惱嗎?別擔憂，看了高二數學學習：高二數學知識點排列組合公式以后你會有很大的收獲：高二數學學習：高二數學知識點排列組合公式排列組合公式/排列組合計算公式排列P-和順序有關組合C-不牽涉到順序的問題排列分順序，組合不分例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法.排列把5本書分給3個人，有幾種分法組合1排列及計算公式從n個不同元素中，任取mmn個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出mmn個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號pn，m表示.pn，m=n

2、n-1n-2n-m+1=n！/n-m！規(guī)定0！=1.2組合及計算公式從n個不同元素中，任取mmn個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出mmn個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號cn，m表示.cn，m=pn，m/m！=n！/n-m！*m??；cn，m=cn，n-m；3其他排列與組合公式從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數pn，r/r=n！/rn-r！.n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，.nk這n個元素的全排列數為n！/n1！*n2！*.*nk！.k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為cm+k-

3、1，m.排列Pnmn為下標，m為上標Pnm=nn-1.n-m+1；Pnm=n！/n-m！注：！是階乘符號；Pnn兩個n分別為上標和下標=n?。?！=1；Pn1n為下標1為上標=n組合Cnmn為下標，m為上標Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！n-m?。籆nn兩個n分別為上標和下標=1；Cn1n為下標1為上標=n；Cnm=Cnn-m2019-07-0813：30公式P是指排列，從N個元素取R個進展排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進展排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數！-階乘，如9！9*8*7*6*5*4*3*2*1從N倒數r個，表達式應該為n*n-1*n-2.n-r+1；

4、因為從n到n-r+1個數為nn-r+1r舉例：Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？A1：123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬于排列P計算范疇。上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數那么應該有9-1種可能，個位數那么應該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數。計算公式P3，99*8*7，從9倒數3個的乘積Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，假如三個一組，代表三國聯盟，可以組合成多少個三國聯盟？A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可

5、。即不要求順序的，屬于組合C計算范疇。上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬于重復的個數即為最終組合數C3，9=9*8*7/3*2*1排列、組合的概念和公式典型例題分析例1設有3名學生和4個課外小組1每名學生都只參加一個課外小組；2每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加各有多少種不同方法？解1由于每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數，因此共有種不同方法2由于每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有種不同方法點評由于要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進展計算例2排成一行，其中不排第一，不排第二

6、，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫樹圖的方式逐一排出：符合題意的不同排法共有9種點評按照分類的思路，此題應用了加法原理為把握不同排法的規(guī)律，樹圖是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數問題的一種數學模型例判斷以下問題是排列問題還是組合問題？并計算出結果1高三年級學生會有11人：每兩人互通一封信，共通了多少封信？每兩人互握了一次手，共握了多少次手？2高二年級數學課外小組共10人：從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法？3有2，3，5，7，11，1

7、3，17，19八個質數：從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商？從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？4有8盆花：從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？分析1由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列；由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題其他類似分析1是排列問題，共用了封信；是組合問題，共需握手次2是排列問題，共有種不同的選法；是組合問題，共有種不同的選法3是排列問題，共有種不同的商；是組合問題，共有種不同的積4是排列問題，共有種不同的選法

8、；是組合問題，共有種不同的選法例證明證明左式右式等式成立點評這是一個排列數等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質，可使變形過程得以簡化例5化簡解法一原式解法二原式點評解法一選用了組合數公式的階乘形式，并利用階乘的性質；解法二選用了組合數的兩個性質，都使變形過程得以簡化例6解方程：1；2解1原方程解得2原方程可變?yōu)樵匠炭苫癁榧矗獾盟我院?，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂

9、“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。通過閱讀高二數學學習：高二數學知識點排列組合公式這篇文章，小編相信大家對高中數學