第21講狀態(tài)空間分析2

1、習(xí)習(xí) 題題A.10.5A.10.5、B.10.3B.10.3第九章第九章 狀態(tài)空間分析與設(shè)計(jì)狀態(tài)空間分析與設(shè)計(jì)9.1 9.1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述9.2 9.2 線性系統(tǒng)的能控性和能觀性線性系統(tǒng)的能控性和能觀性9.3 9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器 9.4 Lyapunov9.4 Lyapunov穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析9.5 9.5 二次型最優(yōu)控制二次型最優(yōu)控制9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器1 1、基本概念、基本概念1 1、基本概念、基本概念9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋

2、及狀態(tài)觀測(cè)器2 2、極點(diǎn)配置、極點(diǎn)配置9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器2 2、極點(diǎn)配置、極點(diǎn)配置 X tAX tBu ty tCX tDu t u tKX t 12nKkkk9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器 X tABKX t 0A BK tX teXABK9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器2 2、極點(diǎn)配置、極點(diǎn)配置21nBABA BAB的秩為的秩為n n。證明見教材證明見教材P551P551553553，10.2.210.2.2節(jié)節(jié)9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋

3、及狀態(tài)觀測(cè)器2 2、極點(diǎn)配置、極點(diǎn)配置9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器2 2、極點(diǎn)配置、極點(diǎn)配置9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器2 2、極點(diǎn)配置、極點(diǎn)配置121212nnnnnssssss*1*2*12()nnnnsIABKsss12nKkkk1212nnnnsss9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器1212nnnnsIAsa sa sa21nMBABA BAB1212311101001000nnnnaaaaaWa1112211nnnnKaaaa T21nMBABA BAB 1001KMA

4、121212nnnnnssIABKssssss 1212nnnnAAAAI自學(xué)教材自學(xué)教材P556P556，例，例10.110.1教材教材P625P625，A10.5A10.5教材教材P625P625，A10.5A10.5 01023210X tX tu ty tX t 倒立擺控制系統(tǒng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置倒立擺控制系統(tǒng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置3 3、狀態(tài)觀測(cè)器、狀態(tài)觀測(cè)器 X tAX tBu ty tCX t X tAX tBu ty tCX t9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器3 3、狀態(tài)觀測(cè)器、狀態(tài)觀測(cè)器 X tAX tBu ty tCX t eKy ty t eX

5、tAX tBu tKy tCX t eX tX tAK CX tX t9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器 00eA K C tX tX teXXeAK C 0eA K C tE teEE tX tX t3 3、狀態(tài)觀測(cè)器、狀態(tài)觀測(cè)器1:XAXBUSYCX*2*:ZA ZC VSNB Z的秩為的秩為n n。* 2*1*()()nCA CACAC9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器3 3、狀態(tài)觀測(cè)器、狀態(tài)觀測(cè)器121212nnnnnssssss*1*2*12()nnnensIAK Csss*12eeeenKkkk1212nnnnss

6、s9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器1212nnnnsIAsa sa sa* 2*1*()()nNCA CACAC1212311101001000nnnnaaaaaWa*1112211ennnnKQaaaa*eKK* 2*1*()()nNCA CACAC1*001KNA自學(xué)教材自學(xué)教材P575P575，例，例10.610.64 4、狀態(tài)觀測(cè)器的相關(guān)問(wèn)題、狀態(tài)觀測(cè)器的相關(guān)問(wèn)題9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器4 4、狀態(tài)觀測(cè)器的相關(guān)問(wèn)題、狀態(tài)觀測(cè)器的相關(guān)問(wèn)題 X tAX tBu ty tCX t u tKX t eX tAX t

7、Bu tKy tCX t eX tABKX tBKE tE tAK C E t E tX tX t9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器 0eABKBKX tX tAK CE tE t 4 4、狀態(tài)觀測(cè)器的相關(guān)問(wèn)題、狀態(tài)觀測(cè)器的相關(guān)問(wèn)題9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器4 4、狀態(tài)觀測(cè)器的相關(guān)問(wèn)題、狀態(tài)觀測(cè)器的相關(guān)問(wèn)題 X tAX tBu ty tCX t u tKX t eX tAX tBu tKy tCX t eeX tABKK C X tK y t 1eeX ssIABKK CK Y s9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器

8、線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器 1eeU sK sIABKK CK Y s 1eeU sG sK sIABKK CKY s U sKX s由，得5 5、帶觀測(cè)器的調(diào)節(jié)器系統(tǒng)設(shè)計(jì)、帶觀測(cè)器的調(diào)節(jié)器系統(tǒng)設(shè)計(jì)9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器第九章第九章 狀態(tài)空間分析與設(shè)計(jì)狀態(tài)空間分析與設(shè)計(jì)9.1 9.1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述9.2 9.2 線性系統(tǒng)的能控性和能觀性線性系統(tǒng)的能控性和能觀性9.3 9.3 線性系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)及狀態(tài)觀測(cè)器線性系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)及狀態(tài)觀測(cè)器 9.4 Lyapunov9.4 Lyapunov穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析9.5 9

9、.5 二次型最優(yōu)控制二次型最優(yōu)控制非線性系統(tǒng)的初值問(wèn)題非線性系統(tǒng)的初值問(wèn)題20(0)xxxxx 101( )1 (1)tx txe初始條件不同，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性不同初始條件不同，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性不同1、 Lyapunov穩(wěn)定穩(wěn)定9.4 Lyapunov9.4 Lyapunov 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析x*Rr r如果對(duì)于任何的如果對(duì)于任何的R0，存在與，存在與R相關(guān)的相關(guān)的r(R)0，使得，使得對(duì)于所有的對(duì)于所有的t 0，如果有，如果有 x(0) r(R)，就有，就有 x(t) 0，對(duì)于任，對(duì)于任何何r0，無(wú)論，無(wú)論r如何小，如何小，如果有如果有 x(0) r，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，總有總有

10、 x(t) R，則稱平衡點(diǎn)，則稱平衡點(diǎn)0是是。18921892年，俄國(guó)李雅普諾夫在年，俄國(guó)李雅普諾夫在論運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問(wèn)論運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問(wèn)題題中建立了動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的一般穩(wěn)定性理論：中建立了動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的一般穩(wěn)定性理論：2、漸近穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定x*Rr r平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)0是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的 0)(limtxt則稱平衡點(diǎn)則稱平衡點(diǎn)0是是的的線性定常系統(tǒng)的線性定常系統(tǒng)的和和是等價(jià)的。是等價(jià)的。3、線性化方法（、線性化方法（ Lyapunov第一方法）第一方法）1、如果線性化后的系統(tǒng)是、如果線性化后的系統(tǒng)是的（即的（即A的所的所有特征值都嚴(yán)格位于左半有特征值都嚴(yán)格位于左半S平面）平面）則對(duì)原非線性系統(tǒng)，平衡

11、點(diǎn)是則對(duì)原非線性系統(tǒng)，平衡點(diǎn)是的。的。2、如果線性化后的系統(tǒng)是、如果線性化后的系統(tǒng)是的（即的（即A的特征的特征值中至少有一個(gè)嚴(yán)格位于右半值中至少有一個(gè)嚴(yán)格位于右半S平面上）平面上）則對(duì)原非線性系統(tǒng)，平衡點(diǎn)是則對(duì)原非線性系統(tǒng)，平衡點(diǎn)是的。的。3、如果線性化后的系統(tǒng)是、如果線性化后的系統(tǒng)是的（即的（即A所有所有特征值都位于左半特征值都位于左半S平面，但至少有一個(gè)在虛軸上）平面，但至少有一個(gè)在虛軸上）則對(duì)原非線性系統(tǒng)，則對(duì)原非線性系統(tǒng)，。如果一個(gè)機(jī)械（或電氣）系統(tǒng)的全部能量是連續(xù)消耗如果一個(gè)機(jī)械（或電氣）系統(tǒng)的全部能量是連續(xù)消耗（持續(xù)減?。┑?，那么該系統(tǒng)無(wú)論是線性的還是非線（持續(xù)減小）的，那么該系統(tǒng)

12、無(wú)論是線性的還是非線性的，最終必定穩(wěn)定到某個(gè)平衡點(diǎn)。性的，最終必定穩(wěn)定到某個(gè)平衡點(diǎn)。4、直接法（、直接法（ Lyapunov第二方法）第二方法）四個(gè)判定定理四個(gè)判定定理通過(guò)為系統(tǒng)構(gòu)造一個(gè)通過(guò)為系統(tǒng)構(gòu)造一個(gè)“類能量類能量”的標(biāo)量函數(shù)的標(biāo)量函數(shù)()，并檢查該標(biāo)量函數(shù)的時(shí)變性來(lái)確定，并檢查該標(biāo)量函數(shù)的時(shí)變性來(lái)確定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 。 要求某空間飛行器在預(yù)定時(shí)刻以預(yù)定姿態(tài)到達(dá)要求某空間飛行器在預(yù)定時(shí)刻以預(yù)定姿態(tài)到達(dá)指定位置，且在該過(guò)程中消耗能量最少。指定位置，且在該過(guò)程中消耗能量最少。()()()()TfdffdfJX tXtP X tXt9.5 二次型最優(yōu)控制二次型最優(yōu)控制穩(wěn)態(tài)誤差狀態(tài)偏離0( )( )( )( )( )dftTddtX tXtQ tX tXtt0( )( ) ( ) dftTtU tR t U tt能量消耗1 1、問(wèn)題的提出、問(wèn)題的提出約束條件：系統(tǒng)的狀態(tài)方程約束條件：系統(tǒng)的狀態(tài)方程2 2、二次型狀態(tài)最優(yōu)調(diào)節(jié)器、二次型狀態(tài)最優(yōu)調(diào)節(jié)器狀態(tài)方程：狀態(tài)方程： X tAX tBU t控制器：