新應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)理論劉鴻文第四材料力學(xué)的PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1新應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)理論劉鴻文第四材新應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)理論劉鴻文第四材料力學(xué)的料力學(xué)的低碳鋼低碳鋼 塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鑄 鐵鐵問題的提出問題的提出71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄第1頁/共46頁脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？低碳鋼低碳鋼鑄鑄 鐵鐵71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄第2頁/共46頁4 橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念應(yīng)力的點(diǎn)的概念。QF

2、MzNF71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念橫力彎曲橫力彎曲第3頁/共46頁5 直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的面的概念。71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 FFkkpFkk2coscospsincos sinsin22p直桿拉伸直桿拉伸第4頁/共46頁F laSM FlT Fa71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄zMzT4321yx1z zz zW WM MtTW3z zz zW WM MtTW第5頁/共46頁123yxz x y z xy yx yz zy

3、 zx xz 單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面主平面；主平面上的正應(yīng)力；主平面上的正應(yīng)力稱為稱為主應(yīng)力，主應(yīng)力，分別用分別用 表示，并且表示，并且該單元體稱為該單元體稱為主應(yīng)力單元體。主應(yīng)力單元體。321,321 71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄第6頁/共46頁71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄（1 1）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零（2 2）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零（3 3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零平面應(yīng)力

4、狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)第7頁/共46頁9Fl/2l/2S平面平面71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念S平面平面4zFlM 2F543211232 231第8頁/共46頁 0 nF 0 tF1.1.斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 y a a xyd dA Axyx 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法目錄x xy yx y yx xy第9頁/共46頁 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程列平衡方程 0 tF0cos)sin(sin)s

5、in(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法第10頁/共46頁利用三角函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化簡得化簡得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法第11頁/共46頁2.2.正負(fù)號(hào)規(guī)則正負(fù)號(hào)規(guī)則拉為正；壓為負(fù)拉為正；壓為負(fù)使微元順時(shí)針方向使微元順時(shí)針方

6、向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。由由x x 軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時(shí)為正；反到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。之為負(fù)。 y a a xyntxyxx目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy第12頁/共46頁2sin2cos)(21)(21xyyxyx確定正應(yīng)力極值確定正應(yīng)力極值2cos22sin)(xyyxdd設(shè)設(shè)0 0 時(shí)，上式值為零，即時(shí)，上式值為零，即02cos22sin)(00 xyyx3. 正正應(yīng)力極值和方向應(yīng)力極值和方向0 022cos2cos2sin2sin22 2) )(2 20 00 0

7、 xyxy0 0y yx x即即0 0 時(shí)，切應(yīng)力為零時(shí)，切應(yīng)力為零目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法第13頁/共46頁yxxy 22tan0 由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：所以，最大和最小正應(yīng)力分別為： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主應(yīng)力主應(yīng)力按代數(shù)值按代數(shù)值排序：排序：1 1 2 2 3 3目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -

8、解析法解析法第14頁/共46頁試求試求（1 1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； （2 2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3 3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。例題例題1 1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法第15頁/共46頁解：解：（1 1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos

9、(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法第16頁/共46頁（2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法第17頁/共46頁主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表達(dá)式可知表達(dá)式可知 主應(yīng)力主應(yīng)力

10、 方向：方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：3 5 .1050目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法第18頁/共46頁（3 3）主應(yīng)力單元體：）主應(yīng)力單元體：y x xy 5 .1513目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法第19頁/共46頁21 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法022xyxytg 2max2min22xyxyxymax1min3xyxy xy13此現(xiàn)象稱為純剪切此現(xiàn)象稱為純剪切純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)045 135或或45第20頁/共46頁2sin2cos)(2

11、1)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法目錄第21頁/共46頁xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx1.1.應(yīng)力圓：應(yīng)力圓：目錄 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法第22頁/共46頁2.2.應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力圓的畫法D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADx目錄 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)

12、分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法第23頁/共46頁點(diǎn)面對(duì)應(yīng)點(diǎn)面對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著 微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力3 3、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2 y yx xyxH ),(aaH 2目錄 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法第24頁/共46頁定義定義231三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài) 7-5 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)目錄第25頁/共46頁由三向應(yīng)力圓可以看出：由三向應(yīng)力圓可以看出：231max 結(jié)

13、論：結(jié)論：代表單元體任意斜代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)，截面上應(yīng)力的點(diǎn)，必定在三個(gè)應(yīng)力圓必定在三個(gè)應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。圓周上或圓內(nèi)。213 32 1 7-5 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)目錄第26頁/共46頁1. 1. 基本變形時(shí)的胡克定律基本變形時(shí)的胡克定律xxE Exxy xyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向變形橫向變形2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄第27頁/共46頁2 2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法疊加法23132111E12311()E2()E3()E 7-8 7-8 廣義

14、胡克定律廣義胡克定律目錄=+第28頁/共46頁23132111E13221E21331E 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄第29頁/共46頁)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄第30頁/共46頁max,maxAFN（拉壓）（拉壓）maxmax WM（彎曲）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）*maxzzsbISF（彎曲）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（扭轉(zhuǎn)）maxpWT（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）（切

15、應(yīng)力強(qiáng)度條件）max max 桿件基本變形下的強(qiáng)度條件桿件基本變形下的強(qiáng)度條件7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論目錄第31頁/共46頁max max 滿足滿足max max 是否強(qiáng)度就沒有問題了？是否強(qiáng)度就沒有問題了？目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論第32頁/共46頁強(qiáng)度理論：強(qiáng)度理論： 人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相

16、符合，上升為理論。范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論第33頁/共46頁構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式 (1) (1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)

17、于關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論 (2) (2) 塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論第34頁/共46頁1. 1. 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）（

18、第一強(qiáng)度理論）01 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力1 極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測得極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測得b 00 目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡單拉伸時(shí)的破都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡單拉伸時(shí)的破壞拉應(yīng)力數(shù)值。壞拉應(yīng)力數(shù)值。 第35頁/共46頁b1 斷裂條件斷裂條件 nb1強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)鑄鐵扭轉(zhuǎn)目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常

19、用強(qiáng)度理論第36頁/共46頁2. 2. 最大伸長拉應(yīng)變理論最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）（第二強(qiáng)度理論） 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時(shí)的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。拉伸時(shí)的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。 01 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)變構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)變1 極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得0 E/)(3211 Eb/0 目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論第37頁/共46頁實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：

20、此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。更接近實(shí)際情況。強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件)(321nb最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件斷裂條件EEb)(1321b)(321即即目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論第38頁/共46頁 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。0max

21、 3. 3. 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力max 極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得0 2/0s 2/ )(31max目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論第39頁/共46頁s31 屈服條件屈服條件強(qiáng)度條強(qiáng)度條件件最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)低碳鋼扭轉(zhuǎn)目錄 ss31n7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論第40頁/共46頁實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。塑性變形或斷裂的事實(shí)。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1 1、未考慮、未考慮 的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%15%。2最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論第41頁/共46頁 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生