2013年國考行測數(shù)學(xué)運算16種題型之比例問題

1、.2013年國家公務(wù)員考試行測數(shù)學(xué)運算16種題型之比例問題國家公務(wù)員考試行測數(shù)學(xué)運算比例問題關(guān)鍵提示：比例問題是公務(wù)員考試必考題型，也是數(shù)學(xué)運算中最重要的題型;解決好比例問題，關(guān)鍵要從兩點入手：第一，“和誰比”;第二，“增加或下降多少”?！纠?】b比a增加了20%，則b是a的多少?a又是b的多少呢?【解析】可根據(jù)方程的思想列式得a×(1+20%)=b，所以b是a的1.2倍。A/b=1/1.2=5/6，所以a是b的5/6?！纠?】養(yǎng)魚塘里養(yǎng)了一批魚，第一次捕上來200尾，做好標(biāo)記后放回魚塘，數(shù)日后再捕上100尾，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚為5尾，問魚塘里大約有多少尾魚?A.200B.4000C.5

2、000D.6000(2004年中央B類真題)解析：方程法：可設(shè)魚塘有X尾魚，則可列方程，100/5=X/200，解得X=4000，選擇B?！纠?】2001年，某公司所銷售的計算機臺數(shù)比上一年度上升了20%，而每臺的價格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計算機銷售額為3000萬元，那么2000年的計算機銷售額大約是多少?A.2900萬元B.3000萬元C.3100萬元D.3300萬元(2003年中央A類真題)【解析】方程法：可設(shè)2000年時，銷售的計算機臺數(shù)為X，每臺的價格為Y，顯然由題意可知，2001年的計算機的銷售額=X(1+20%)Y(1-20%)，也即3000萬=0.96XY

3、，顯然XY3100。答案為C。特殊方法：對一商品價格而言，如果上漲X后又下降X，求此時的商品價格原價的多少?或者下降X再上漲X，求此時的商品價格原價的多少?只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運用簡化公式，1-X。但如果上漲或下降的百分比不相同時則不可運用簡化公式，需要一步一步來。對于此題而言，計算機臺數(shù)比上一年度上升了20%，每臺的價格比上一年度下降了20%，因為銷售額=銷售臺數(shù)×每臺銷售價格，所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷售額上漲了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1-(20%)=0.96，2001年的銷售額為3000萬，則2000年銷售額為3000

4、7;0.963100?！纠?】生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號和小號各占一半。其中25%是白色的，75%是藍色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號白色襯衫有10件，問小號藍色襯衫有多少件?A.15B.25C.35D.40(2003年中央A類真題)【解析】這是一道涉及容斥關(guān)系(本書后面會有專題講解)的比例問題。根據(jù)已知大號白=10件，因為大號共50件，所以，大號藍=40件;大號藍=40件，因為藍色共75件，所以，小號藍=35件;此題可以用另一思路進行解析(多進行這樣的思維訓(xùn)練，有助于提升解題能力)大號白=10件，因為白色共25件，所以，小號白=15件;小號白=15件，因為小號共50件，所以，小號藍=

5、35件;所以，答案為C?！纠?】某企業(yè)發(fā)獎金是根據(jù)利潤提成的，利潤低于或等于10萬元時可提成10%;低于或等于20萬元時，高于10萬元的部分按7.5%提成;高于20萬元時，高于20萬元的部分按5%提成。當(dāng)利潤為40萬元時，應(yīng)發(fā)放獎金多少萬元?A.2B.2.75C.3D.4.5(2003年中央A類真題)【解析】這是一個種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進行列式即可。獎金應(yīng)為10×10%+(20-10)×7.5%+(40-20)×5%=2.75所以，答案為B。【例6】某校在原有基礎(chǔ)(學(xué)生700人，教師300人)上擴大規(guī)模，現(xiàn)新增加教師75人。為使學(xué)生和教師比例低于2：1，

6、問學(xué)生人數(shù)最多能增加百分之幾?A.7%B.8%C.10.3%D.115%(2003年中央A類真題)【解析】根據(jù)題意，新增加教師75人，則學(xué)生最多可達到(300+75)×2=750人，學(xué)生人數(shù)增加的比列則為(750-700)÷7007.1%所以，選擇A。【例7】某企業(yè)去年的銷售收入為1000萬元，成本分生產(chǎn)成本500萬元和廣告費200萬元兩個部分。若年利潤必須按P%納稅，年廣告費超出年銷售收入2%的部分也必須按P%納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅120萬元，則稅率P%為A.40%B.25%C.12%D.10%(2004年江蘇真題)【解析】選用方程法。根據(jù)題意列式如下：

7、(1000-500-200)×P%+(200-1000×2%)×P%=120即480×P%=120P%=25%所以，答案為B。【例8】甲、乙兩盒共有棋子108顆，先從甲盒中取出放人乙盒，再從乙盒取出放回甲盒，這時兩盒的棋子數(shù)相等，問甲盒原有棋子多少顆?A.40顆B.48顆C.52顆D.60顆(2004年浙江真題)答案B【解析】此題可用方程法，設(shè)甲盒有X顆，乙盒有Y顆，則列方程組如下，參見輔助資料。此題運用直接代入法或逆推法更快捷?！纠?】甲乙兩名工人8小時共加736個零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，問乙每小時加工多少個零件?A.30個B.35個

8、C.40個D.45個(2002年A類真題)【解析】選用方程法。設(shè)乙每小時加工X個零件，則甲每小時加工1.3X個零件，并可列方程如下：(1+1.3X)×8=736X=40所以，選擇C?！纠?0】已知甲的12%為13，乙的13%為14，丙的14%為15，丁的15%為16，則甲、乙、丙、丁4個數(shù)中最大的數(shù)是：A.甲B.乙C.丙D.丁(2001年中央真題)【解析】顯然甲=13/12%;乙=14/13%;丙=15/14%;丁=16/15%，顯然最大與最小就在甲、乙之間，所以比較甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%>1，所以，甲>乙>丙>丁，選擇A?！纠?

9、1】某單位召開一次會議，會期10天。后來由于議程增加，會期延長3天，費用超過了預(yù)算，僅食宿費一項就超過預(yù)算20%，用了6000元。已知食宿費用預(yù)算占總預(yù)算的25%，那么，總預(yù)算費用是：A.18000元B.20000元C.25000元D.30000元(2001年中央真題)【解析】設(shè)總預(yù)算為X，則可列議程為，25%X=6000÷(1+20%)，解得X=20000所以，答案為B?！纠?2】一種收錄機，連續(xù)兩次降價10%后的售價是405元，那么原價是：A.490元B.500元C.520元D.560元(2001年中央真題)【解析】連續(xù)漲(降)價相同幅度的基本公式如下：a=ca表示漲(降)價前的

10、價格;b表示漲(降)價的百分比;c表示漲(降)價后的價格;n連續(xù)漲(降)價的年數(shù)。如果設(shè)原價為X，那么由以上公式可列如下方程：X=405，解得X=500所以，答案為B。此題可以選擇代入法快速得到答案。【例13】某企業(yè)1999年產(chǎn)值的20%相當(dāng)于1998年產(chǎn)值的25%，那么，1999年的產(chǎn)值與1998年相比：A.降低了5%B.提高了5%C.提高了20%D.提高了25%(2001年中央真題)【解析】此題可采用直接作比的方法。設(shè)1998年的產(chǎn)值為a，1999年的產(chǎn)值為b，則根據(jù)題意事列方程，a25%=b20%，則1999年的產(chǎn)值與1998年的比=b/a=25%/20%=1.25，也即1999年的產(chǎn)值

11、比1998年提高了25%。所以，答案為D?！纠?4】某人用4410元買了一臺電腦，其價格是原來定價相繼折扣了10%和2%后的價格，則電腦原來定價是A.4950元B.4990元C.5000元D.5010元(2000年中央真題)【解析】采用方程法即可，設(shè)電腦原來定價是X，則可列方程為X×(1-10%)×(1-2%)=4410，解得X=5000。所以，正確答案為C。注，此題不能用例11的基本公式，因為降價幅度不同?！纠?5】某機關(guān)共有干部、職工350人，其中55歲以上共有70人?，F(xiàn)擬進行機構(gòu)改革，總體規(guī)模壓縮為180人，并規(guī)定55歲以上的人裁減比例為70%。請問55歲以下的人裁減

12、比例約是多少?A.51%B.43%C.40%D.34%(2000年中央真題)解析：設(shè)55歲以下的人裁減比例為X，則可列方程為：70×(1-70%)+(350-70)×(1-X)=180解得X43%所以，正確答案為B?！纠?6】某儲戶于1999年1月1日存人銀行60000元，年利率為2.00%，存款到期日即2000年1月1日將存款全部取出，國家規(guī)定凡1999年11月1日后孳生的利息收入應(yīng)繳納利息稅，稅率為20%，則該儲戶實際提取本金合計為A.61200元B.61160元C.61000元D.60040元【解析】如不考慮利息稅，則1999年1月1日存款到期日即2000年1月1可得

13、利息為60000×2%=1200，也即100元/月，但實際上從1999年11月1日后要收20%利息稅，也即只有2個月的利息收入要交稅，稅額=200×20%=40元所以，提取總額為60000+1200-40=61160，正確答案為B。1/1.2=5/6。再比如，一件商品的價格為a元，第一次調(diào)價時上漲了50%，第二次調(diào)價時又下降了80%，問現(xiàn)在的價格是調(diào)價前的多少?(30%)像這樣的反復(fù)變化的比例關(guān)系并無難點，關(guān)鍵是一定要弄清楚和誰比增加或者下降，現(xiàn)在是多少，以上題為例，商品的價格為a元，第一次調(diào)價時上漲了50%，則此時商品的價格為1.5a元，第二次調(diào)價時又下降了80%，則此時

14、的價格為1.5a×(1-80%)=0.3a元?！纠?7】甲、乙、丙三人買書共花費96元錢，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，則甲、乙、丙三人花的錢的比是()。(2002年B類真題)A.3：5：4B.4：5：6C.2：3：4D.3：4：5【解析】我們通常采用方程法，即設(shè)甲的花費為X元，則3X+16+8=96，則X=24，盡而可算出比例關(guān)系為3：4：5即為選項D。這里請注意，我們在進行數(shù)學(xué)運算的答題時應(yīng)盡量避免采用方程法，應(yīng)將這一方程運算過程用習(xí)慣性思維替代，具體思維過程如下，用96-16-8=72，所得到就應(yīng)該是3倍甲的花費，由此得到甲的花費是24元。【例18】2001年，某公司所銷售的計算機臺數(shù)比上一年度上升了20%，而每臺的價格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計算機銷售額為3000萬元，那么2000年的計算機銷售額大約是多少()A.2900萬元B.3000萬元C.3100萬元D.3300萬元【解析】對一商品價格而言，如果上漲X后又下降X，求此時的商品價格原價的多少?或者下降X再上漲X，求此時的商品價格原價的多少?只要上漲和下降的百分