高中物理競(jìng)賽教程(超詳細(xì)) 第三講 電磁感應(yīng)

1、第三講磁場(chǎng)3.1 基本磁現(xiàn)象由于自然界中有磁石()存在，人類很早以前就開(kāi)始了對(duì)磁現(xiàn)象的研究。 人們把磁石能吸引鐵鈷鎳等物質(zhì)的性質(zhì)稱為磁性。 條形磁鐵或磁針總是兩端吸引鐵屑的能力最強(qiáng)，我們把這吸引鐵屑能力最強(qiáng)的區(qū)域稱之為磁極。 將一條形磁鐵懸掛起來(lái)，則兩極總是分別指向南北方向，指北的一端稱北極(N表示)；指南的一端稱南極(S表示)。 磁極之間有相互作用力，同性磁極互相排斥，異性磁極互相吸引。 磁針靜止時(shí)沿南北方向取向說(shuō)明地球是一個(gè)大磁體，它的N極位于地理南極附近，S極位于地理北極附近。 1820年，丹麥科學(xué)家?jiàn)W斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。 第一個(gè)揭示了磁與電存在著聯(lián)系。 長(zhǎng)直通電導(dǎo)線能給磁針作用；通

2、電長(zhǎng)直螺線管與條形磁鐵作用時(shí)就如同條形磁鐵一般；兩根平行通電直導(dǎo)線之間的相互作用.，所有這些都啟發(fā)我們一個(gè)問(wèn)題:磁鐵和電流是否在本源上一致? 1822年，法國(guó)科學(xué)家安培提出了組成磁鐵的最小單元就是環(huán)形電流，這些分子環(huán)流定向排列，在宏觀上就會(huì)顯示出N、S極的分子環(huán)流假說(shuō)。近代物理指出，正是電子的圍繞原子核運(yùn)動(dòng)以及它本身的自旋運(yùn)動(dòng)形成了分子電流，這就是物質(zhì)磁性的基本來(lái)源。 一切磁現(xiàn)象的根源是電流，以下我們只研究電流的磁現(xiàn)象。3.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度321、磁感應(yīng)強(qiáng)度、畢奧薩伐爾定律將一個(gè)長(zhǎng)L，I的電流元放在磁場(chǎng)中某一點(diǎn)，電流元受到的作用力為F。 當(dāng)電流元在某一方位時(shí)，這個(gè)力最大，這個(gè)最大的力和IL的比值

3、，叫做該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 將一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的小磁針?lè)旁谠擖c(diǎn)，小磁針靜止時(shí)N極所指的方向，被規(guī)定為該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。真空中，當(dāng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的載流回路確定后，那空間的磁場(chǎng)就確定了，空間各點(diǎn)的也就確定了。 根據(jù)載流回路而求出空間各點(diǎn)的要運(yùn)用一個(gè)稱為畢奧-薩伐爾定律的實(shí)驗(yàn)定律。畢-薩定律告訴我們：一個(gè)電流元IL(如圖3-2-1)在相對(duì)電流元的位置矢量為的P點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為，為順著電流IL的方向與方向的夾角，的方向可用右手螺旋法則確定，即伸出右手，先把四指放在IL的方向上，順著小于的角轉(zhuǎn)向方向時(shí)大拇指方向即為的方向。式中K為一常數(shù)，K=韋伯/安培米。載流回路是由許多個(gè)IL組成的，求出每個(gè)I

4、L在P點(diǎn)的后矢量求和，就得到了整個(gè)載流回路在P點(diǎn)的。如果令，特斯拉米安，那么又可寫為稱為真空的磁導(dǎo)率。下面我們運(yùn)用畢-薩定律，來(lái)求一個(gè)半徑為R，載電流為I的圓電流軸線上，距圓心O為的一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在圓環(huán)上選一I，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其方向垂直于I和所確定的平面，將分解到沿OP方向和垂直于OP方向，環(huán)上所有電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的的和為零，B=（線性一元疊加）在圓心處，322、 由畢-薩定律可以求出的幾個(gè)載流回路產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(1)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線為了形象直觀地描述磁場(chǎng)，引進(jìn)了與電感線相似的磁感線。長(zhǎng)直通電導(dǎo)線周圍的磁感線如圖3-2-3所示。如果導(dǎo)線中通過(guò)的電流強(qiáng)度為I，在理論上和實(shí)驗(yàn)

5、中都可證明，在真空中離導(dǎo)線距離為r處的磁感強(qiáng)度 或 式中稱為真空中的磁導(dǎo)率，大小為。(2)無(wú)限長(zhǎng)圓柱體無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 r為所求點(diǎn)到直導(dǎo)線的垂直距離。半徑為R，均勻載有電流，其電流密度為j的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體當(dāng)rR，即圓柱體內(nèi) 當(dāng)rR，即圓柱體外 (3)長(zhǎng)直通電螺線管內(nèi)磁場(chǎng)長(zhǎng)直導(dǎo)電螺線管內(nèi)磁場(chǎng)如圖圖3-2-4所示可認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小可近似用無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)B的大小表示n為螺線管單位長(zhǎng)度的匝數(shù)(4)螺繞環(huán)的磁場(chǎng)與長(zhǎng)直通電螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的磁場(chǎng)相同。323、磁感應(yīng)線和磁通量為了形象地描繪磁場(chǎng)的分布，在磁場(chǎng)中引入磁感應(yīng)線，亦即磁力線。磁力線應(yīng)滿足以下兩點(diǎn)：第一，磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的

6、方向；第二，通過(guò)垂直于的單位面積上的磁感應(yīng)線的條數(shù)應(yīng)等于該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。圖3-2-5的(a)和(b)分別給出了無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線和圓電流的磁場(chǎng)的磁力線。從圖中可看到：磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線，與閉合電路互相套合。磁感線是一簇閉合曲線，而靜電場(chǎng)的電感線是一簇不閉合的曲線(或者是從正電荷到負(fù)電荷，或者是從正電荷到無(wú)窮遠(yuǎn)處，從無(wú)窮遠(yuǎn)處到負(fù)電荷)。這是一個(gè)十分重要的區(qū)別，凡是感線為閉合曲線的場(chǎng)都不可能是保守場(chǎng)。磁感強(qiáng)度是一個(gè)矢量，如果兩個(gè)電流都對(duì)某處的磁場(chǎng)有貢獻(xiàn)，就要用矢量合成的方法。如果有a、b兩根長(zhǎng)直通電導(dǎo)線垂直于紙面相距r放置，電流的大小，(圖3-2-6)那么哪些位置的磁感強(qiáng)度為零呢？在a、b

7、連線以外的位置上，兩根導(dǎo)線上電流所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度和的方向都不在一直線 上，不可能互相抵消；在a、b連線上，a左邊或b右邊的位置上，和的方向是相同的，也不可能互相抵消；因此只有在a、b中間的連線上，和才有可能互相抵消，設(shè)離a距離為的P處合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零(圖3-2-6)(矢量式)=，通過(guò)一給定曲面的總磁力線數(shù)稱為通過(guò)該曲面的磁通量，磁通量的單位是韋伯，1韋伯=1特斯拉1米。圖3-2-7(a)中，通過(guò)勻磁場(chǎng)中與磁力線垂直的平面的磁通量為；而通過(guò)與磁力線斜交的S面的磁通量為：(角即是兩個(gè)平面S和S的夾角，也是S面的法線與的夾角)。而在(b)中，磁場(chǎng)和曲面都是任意的，要求出通過(guò)S面的磁通量應(yīng)把通過(guò)S面上

8、每一小面元的磁通量求出后求和，即：324、磁場(chǎng)中的高斯定理考慮到磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的封閉曲線，對(duì)磁場(chǎng)中任一封閉曲面來(lái)說(shuō)，有多少根磁力線穿入，必有多少根穿出，即通過(guò)磁場(chǎng)中任一封閉曲面的磁通量為零。這就是磁場(chǎng)的高斯定理，它表明了磁場(chǎng)一個(gè)重要性質(zhì)，即磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，自然界中沒(méi)有單獨(dú)的N極或S極存在。325、典型例題例1：圖3-2-8所示，兩互相靠近且垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，分別通有電流強(qiáng)度和的電流，試確定磁場(chǎng)為零的區(qū)域。分析：建立圖示直角坐標(biāo)系，用安培定則判斷出兩電流形成的磁場(chǎng)方向后，可以看出在、兩象限內(nèi)，兩磁場(chǎng)方向相反，因此合磁場(chǎng)為零區(qū)域只能出現(xiàn)在這兩個(gè)象限內(nèi)。解：設(shè)P(x、y)點(diǎn)合磁感強(qiáng)度為零，即有得 這就

9、是過(guò)原點(diǎn)的直線方程，其斜率為I/I。例2：如圖3-2-9所示，將均勻細(xì)導(dǎo)線做成的圓環(huán)上任意兩點(diǎn)A和B與固定電源連接起來(lái)，計(jì)算由環(huán)上電流引起的環(huán)中心的磁感強(qiáng)度。分析：磁感強(qiáng)度B可以看成圓環(huán)上各部分(將圓環(huán)視為多個(gè)很小長(zhǎng)度部分的累加)的貢獻(xiàn)之和，因?yàn)閷?duì)稱性，圓環(huán)上各部分電流在圓心處磁場(chǎng)是相同或相反，可簡(jiǎn)化為代數(shù)加減。解：設(shè)A、B兩點(diǎn)之間電壓為U，導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電阻，如圖3-2-10所示，則二段圓環(huán)電流 磁感強(qiáng)度B可以是圓環(huán)每小段部分磁場(chǎng)的疊加，在圓心處，可表達(dá)為，所以：因 故，即兩部分在圓心處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小相等，但磁場(chǎng)的方向正好相反，因此環(huán)心處的磁感強(qiáng)度等于零。3.3 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用3

10、31、安培力一段通電直導(dǎo)線置于勻磁場(chǎng)中，通電導(dǎo)線長(zhǎng)L，電流強(qiáng)度為I，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電流I和磁感強(qiáng)度B間的夾角為，那么該導(dǎo)線受到的安培力為電流方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，或，F(xiàn)=0，電流方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，安培力最大，F(xiàn)=BIL。安培力方向由左手定則判斷，它一定垂直于B、L所決定的平面。當(dāng)一段導(dǎo)電導(dǎo)線是任意彎曲的曲線時(shí)，如圖3-3-1所示可以用連接導(dǎo)線兩端的直線段的長(zhǎng)度作為彎曲導(dǎo)線的等效長(zhǎng)度，那么彎曲導(dǎo)線縮手的安培力為332、安培的定義如圖3-3-2所示，兩相距為a的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線分別載有電流和。載流導(dǎo)線1在導(dǎo)線2處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，方向如圖示。 導(dǎo)線2上長(zhǎng)為的線段所受的安培力為：=其方

11、向在導(dǎo)線1、2所決定的平面內(nèi)且垂直指向?qū)Ь€1，導(dǎo)線2單位長(zhǎng)度上所受的力同理可證，導(dǎo)線?上單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所受力也為。方向垂直指向2，兩條導(dǎo)線間是吸引力。也可證明，若兩導(dǎo)線內(nèi)電流方向相反，則為排斥力。國(guó)際單位制中，電流強(qiáng)度的單位安培規(guī)定為基本單位。安培的定義規(guī)定為：放在真空中的兩條無(wú)限長(zhǎng)直平行導(dǎo)線，通有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距1米，每一導(dǎo)線每米長(zhǎng)度上受力為2牛頓時(shí)，各導(dǎo)線上的電流的電流強(qiáng)度為1安培。333、安培力矩如圖3-3-3所示，設(shè)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，有一剛性長(zhǎng)方形平面載流線圖，邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和L，電流強(qiáng)度為I，線框平面的法線與之間的夾角為，則各邊受力情況如下： 方向指向讀者 方向背

12、向讀者 方向向下 方向向上和大小相等，方向相反且在一條直線上，互相抵消。和大小相等，指向相反，但力作用線不在同一直線上，形成一力偶，力臂從圖333中可看出為故作用在線圈上的力矩為： 而為線圈面積S，故 我們稱面積很小的載流線圈為磁偶極子，用磁偶極矩來(lái)描繪它。其磁偶極矩的大小為平面線圈的面積與所載電流的電流強(qiáng)度之乘積，即，其方向滿足右手螺旋法則，即伸出右手，四指繞電流流動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)，大拇指所指方向即為磁偶極矩的方向，如圖3-3-4中的方向，則角即為磁偶極矩與磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向的夾角。這樣，線圈所受力矩可表為我們從矩形線圈推出的公式對(duì)置于均勻磁場(chǎng)中的任意形狀的平面線圈都適合。典型例題 例1 距地面h

13、高處1水平放置距離為L(zhǎng)的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，跟導(dǎo)軌正交的水平方向的線路上依次有電動(dòng)勢(shì)為的電池，電容為C的電容器及質(zhì)量為m的金屬桿，如圖3-3-5，單刀雙擲開(kāi)關(guān)S先接觸頭1，再扳過(guò)接觸頭2，由于空間有豎直向下的強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得金屬桿水平向右飛出做平拋運(yùn)動(dòng)。測(cè)得其水平射程為s，問(wèn)電容器最終的帶電量是多少？分析：開(kāi)關(guān)S接1，電源向電容器充電，電量。S扳向2，電容器通過(guò)金屬桿放電，電流通過(guò)金屬桿，金屬桿受磁場(chǎng)力向右，金屬桿右邊的導(dǎo)軌極短，通電時(shí)間極短，電流并非恒定，力也就不是恒力。因此不可能精確計(jì)算每個(gè)時(shí)刻力產(chǎn)生的效果，只能關(guān)心和計(jì)算該段短時(shí)間變力沖量的效果，令金屬桿離開(kāi)導(dǎo)軌瞬間具有了水平向右的

14、動(dòng)量。根據(jù)沖量公式，跟安培力的沖量相聯(lián)系的是時(shí)間內(nèi)流經(jīng)導(dǎo)體的電量。由平拋的高度與射程可依據(jù)動(dòng)量定理求出，電容器最終帶電量可求。解：先由電池向電容器充電，充得電量。之后電容器通過(guò)金屬桿放電，放電電流是變化電流，安培力也是變力。根據(jù)動(dòng)量定理：其中 =s/t，h=gt綜合得 電容器最終帶電量 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)動(dòng)量定理來(lái)研究磁場(chǎng)力沖量產(chǎn)生的效果，實(shí)際上就是電量和導(dǎo)體動(dòng)量變化的關(guān)系，這是磁場(chǎng)中一種重要的問(wèn)題類型。例2 圖3-3-6中，無(wú)限長(zhǎng)豎直向上的導(dǎo)線中通有恒定電流，已知由產(chǎn)生磁場(chǎng)的公式是，k為恒量，r是場(chǎng)點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。邊長(zhǎng)為2L的正方形線圈軸線與導(dǎo)線平行。某時(shí)刻線圈的ab邊與導(dǎo)線相距2L。已知線圈中通有

15、電流。求此時(shí)刻線圈所受的磁場(chǎng)力矩。分析：畫(huà)俯視圖如圖3-3-7所示，先根據(jù)右手螺旋法則確定和的方向，再根據(jù)左手定則判斷ab邊受力和cd邊受力的方向，然后求力矩。解：根據(jù)右手螺旋法則和左手定則確定和、和的方向，如圖3-3-7所示。 ， 對(duì)軸產(chǎn)生的力矩對(duì)軸產(chǎn)生的力矩 兩個(gè)力矩俯視都是逆時(shí)針同方向的，所以磁場(chǎng)對(duì)線圈產(chǎn)生的力矩點(diǎn)評(píng)：安培力最重要的應(yīng)用就是磁場(chǎng)力矩。這是電動(dòng)機(jī)的原理，也是磁電式電流表的構(gòu)造原理。一方面要強(qiáng)調(diào)三維模型簡(jiǎn)化為二維平面模型，另一方面則要強(qiáng)調(diào)受力邊的受力方向的正確判斷，力臂的確定，力矩的計(jì)算。本題綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的能力層次是較高的，我們應(yīng)努力摸索和積累這方面的經(jīng)驗(yàn)。 3

16、。4 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用341、洛倫茲力載流導(dǎo)線所受的安培力，我們可看為是磁場(chǎng)作用給運(yùn)動(dòng)電荷即自由電子的力，經(jīng)自由電子與導(dǎo)體晶格的碰撞而傳遞給導(dǎo)線的。根據(jù)安培定律，而電流強(qiáng)度與運(yùn)動(dòng)電荷有關(guān)系，角既是電流元與B的夾角，也可視為帶電粒子的速度與之間的夾角，長(zhǎng)導(dǎo)線中有粒子數(shù)，則每個(gè)電子受到的力即洛倫茲力為洛倫茲力總是與粒子速度垂直，因此洛倫茲力不作功，不能改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的大小，只能改變速度的方向，使路徑發(fā)生彎曲。洛倫茲力的方向從圖3-4-1可以看出，它一定與磁場(chǎng)(B)的方向垂直，也與粒子運(yùn)動(dòng)()方向垂直，即與、B所在的平面垂直，具體方向可用左手定則判定。但應(yīng)注意，這里所說(shuō)的粒子運(yùn)動(dòng)方向是指正電荷

17、運(yùn)動(dòng)的方向，它恰與負(fù)電荷沿相反方向運(yùn)動(dòng)等效。342、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與粒子的初始狀態(tài)有關(guān)具體如下：如果帶電粒子原來(lái)靜止，它即使在磁場(chǎng)中也不會(huì)受洛倫磁力的作用，因而保持靜止。如果帶電粒子運(yùn)動(dòng)的方向恰與磁場(chǎng)方向在一條直線上，該粒子仍不受洛倫磁力的作用，粒子就以這個(gè)速度在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)以入射速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的四個(gè)基本公式。 (1)向心力公式：(2)軌道半徑公式：(3)周期、頻率和角頻率公式，即：，(4) 動(dòng)能公式：如圖3-4-2所示，在洛倫茲力作用

18、下，一個(gè)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子，不論沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)還是沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，均具有下述特點(diǎn)：(1)軌道圓心(O)總是位于A、B兩點(diǎn)洛倫茲力(f)的交點(diǎn)上或AB弦的中垂線與任一個(gè)f的交點(diǎn)上。(2)粒子的速度偏向角等于回旋角，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的兩倍，即。磁場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的方向一般是任意的，但任何一個(gè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速度()都可以在垂直于磁場(chǎng)方向和平行于磁場(chǎng)方向進(jìn)行分解，得到和兩個(gè)分速度。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，這樣的帶電粒子一方面以在磁場(chǎng)方向上作勻速運(yùn)動(dòng)，一方面又在垂直于磁場(chǎng)的方向上作速率為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上粒子作螺旋線運(yùn)動(dòng)(如圖3-4-3)，這種螺旋線運(yùn)動(dòng)的周期和螺

19、距大小讀者自己分析并不難解決。其螺旋運(yùn)動(dòng)的周期，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律：螺旋運(yùn)動(dòng)回旋半徑：螺旋運(yùn)動(dòng)螺距：343、霍爾效應(yīng)將一載流導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中，由于洛倫茲力的作用，會(huì)使帶電粒子(或別的載流子)發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)，在磁場(chǎng)和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。如圖3-4-4所示，電流I在導(dǎo)體中流動(dòng)，設(shè)導(dǎo)體橫截面高h(yuǎn)、寬為d勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直與導(dǎo)線前、后兩表面向外，磁感強(qiáng)度為B，導(dǎo)體內(nèi)自由電子密度為n，定向移動(dòng)速度由于洛倫茲力作用，自由電子向上表面聚集，下表面留下正離子，結(jié)果上下表面間形成電場(chǎng)，存在電勢(shì)差U，這個(gè)電場(chǎng)對(duì)電子的作用力方向向下，大小為當(dāng)F與洛倫磁力f相平衡時(shí)，上、下表面電荷達(dá)到穩(wěn)定，則

20、有如果導(dǎo)電的載流子是正電荷，則上表面聚集正電荷，下表面為負(fù)電勢(shì)，電勢(shì)差正、負(fù)也正好相反。下面來(lái)分析霍爾電勢(shì)差，求出霍爾系數(shù)。在圖3-4-5中，設(shè)大塊導(dǎo)體的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)和d，單位體積自由電荷密度為n，電荷定向移動(dòng)速率為，則電流。假定形成電流的電荷是正電荷，其定向移動(dòng)方向就是電流方向。根據(jù)左手定則，正電荷向上積聚，下表面附近缺少正電荷則呈現(xiàn)負(fù)電荷積聚，上正下負(fù)電壓為，正電荷受到跟磁場(chǎng)力反向的電場(chǎng)力的作用。電場(chǎng)對(duì)正電荷向上的偏移積聚起阻礙作用，當(dāng)最后達(dá)到平衡時(shí)，可得?？梢?jiàn)，理論推導(dǎo)的結(jié)果跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致，系數(shù)。既然k跟n有關(guān)，n表征電荷濃度，那么通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定k值可以確定導(dǎo)體或半導(dǎo)體的電荷濃度n，

21、半導(dǎo)體的n值比金屬導(dǎo)體小得多，所以k值也大得多。此外根據(jù)左手定則還可知，即使電流I就是圖3-4-6中的流向，如果參與流動(dòng)的是正電荷，那么電壓就是上正下負(fù)；如果參與定向移動(dòng)的是自由電子，那么電壓就是上負(fù)下正了。霍爾電勢(shì)的高低跟半導(dǎo)體是p型的還是n型的有如此的關(guān)系：上正下負(fù)的是p型半導(dǎo)體，定向載流子是帶正電的空穴：上負(fù)下正的是n型半導(dǎo)體，如果k值小得多就是金屬導(dǎo)體，定向載流子是自由電子。344、磁聚焦運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中的螺旋運(yùn)動(dòng)被應(yīng)用于磁聚焦技術(shù)。如圖3-4-7，電子束經(jīng)過(guò)a、b板上恒定電場(chǎng)加速后，進(jìn)入c、d極板之間電場(chǎng)，c、d板上加交變電壓，所以飛出c、d板后粒子速度方向不同，從A孔穿入螺線管磁場(chǎng)

22、中，由于大小差不多，且與B夾角很小，則由于速度分量不同，在磁場(chǎng)中它們將沿不同半徑的螺旋線運(yùn)動(dòng)。但由于它們速度分量近似相等，經(jīng)過(guò)后又相聚于點(diǎn)，這與光束經(jīng)透鏡后聚焦的現(xiàn)象有些類似，所以叫做磁聚焦現(xiàn)象。磁聚焦原理被廣泛地應(yīng)用于電真空器件如電子顯微鏡。345、復(fù)合場(chǎng)中離子的運(yùn)動(dòng)1電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域獨(dú)立磁場(chǎng)與電場(chǎng)不同，磁場(chǎng)中，洛倫磁力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，只改變帶電粒子速度方向，所以在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)為：勻速圓周運(yùn)動(dòng)、螺旋運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)。而電場(chǎng)中，電荷受到電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力可能對(duì)電荷做功，因而改變速度大小和方向，但電場(chǎng)是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。處理獨(dú)立的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷問(wèn)題，是

23、分開(kāi)獨(dú)立處理。例：如圖3-3-8所示，在平面內(nèi)，yO區(qū)域有勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿-y方向，大小為E，yO區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，大小為B，一帶電+q、質(zhì)量為m的粒子從y軸上一點(diǎn)P由靜止釋放，要求粒子能經(jīng)過(guò)x軸上Q點(diǎn)，Q坐標(biāo)為(L，O)，試求粒子最初釋放點(diǎn)P的坐標(biāo)。分析：解決上述問(wèn)題關(guān)鍵是明確帶電粒子的受力和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。從y軸上釋放后，只受電場(chǎng)力加速做直線運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，然后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半圈后可能恰好擊中Q點(diǎn)，也可能返回電場(chǎng)中，再減速、加速做直線運(yùn)動(dòng)，然后又返回磁場(chǎng)中，再經(jīng)半圓有可能擊中Q點(diǎn)，.。那么擊中Q點(diǎn)應(yīng)滿足的條件。2空間區(qū)域同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)（1） （1） 電場(chǎng)和磁場(chǎng)正交如圖

24、3-4-9所示，空間存在著正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)平行于紙面平面向下，大小為E，磁場(chǎng)垂直于紙面向內(nèi)，磁感強(qiáng)度為B，一帶電粒子以初速進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)粒子電量+q，則受力：洛=方向向上，F(xiàn)電=qE方向向下。若滿足：=qE=E/B則帶電粒子將受平衡力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這是一個(gè)速度選擇器模型。若粒子進(jìn)入正交電磁場(chǎng)速度，則可將分解為，粒子的運(yùn)動(dòng)可看成是與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因而粒子受到的洛倫茲力可看成是與的合力，而與電場(chǎng)力qE平衡，粒子在電場(chǎng)中所受合力為，結(jié)果粒子的運(yùn)動(dòng)是以的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速度所做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。例：如圖3-4-10正交電磁場(chǎng)中，質(zhì)量m、帶電量+q粒子由一點(diǎn)P靜止釋放，分析它的運(yùn)動(dòng)

25、。分析：粒子初速為零釋放，它的運(yùn)動(dòng)軌跡是如圖3-4-10所示的周期性的曲線。初速為零，亦可看成是向右的與向左-兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，其中大小為：=E/B所以+q粒子可看成是向右勻速直線運(yùn)動(dòng)和逆時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。電場(chǎng)方向上向下最大位移一個(gè)周期向右移動(dòng)距離L即PP之距為代入，得： 最低點(diǎn)Q點(diǎn)速度 （2） （2） 電場(chǎng)和磁場(chǎng)平行如圖3-4-11所示的空間區(qū)域有相互平行的電場(chǎng)和磁場(chǎng)E、B一帶電+q粒子以初速射入場(chǎng)區(qū)(或B)。則帶電粒子在磁場(chǎng)力作用下將做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力作用下向上做加速運(yùn)動(dòng)，由于向上運(yùn)動(dòng)速度分量始終與B平行，故粒子受洛倫磁力大小恒為，結(jié)果粒子運(yùn)動(dòng)是垂直于E(或B)平面的半徑R=m/

26、qB的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿E方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，即一個(gè)螺距逐漸增大的螺旋運(yùn)動(dòng)。（3） （3） 電場(chǎng)力、洛倫磁力都與方向垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。例如電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子質(zhì)量m，電量為e，現(xiàn)在垂直軌道平面方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B，而電子軌道半徑不變，已知電場(chǎng)力3倍與洛倫磁力，試確定電子的角速度。在這里電子繞核旋轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力、洛倫磁力提供運(yùn)動(dòng)所需向心力，即電+洛=而f洛可能指向圓心，也可能沿半徑向外的，因而可能是或典型例題例1在如圖3-4-12所示的直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O固定電量為Q的正點(diǎn)電荷，另有指向y軸正方向(豎直向上方向)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，因而另一個(gè)質(zhì)

27、量為m、電量力為q的正點(diǎn)電荷微粒恰好能以y軸上的點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面(水平面)與平面平行，角速度為，試求圓心的坐標(biāo)值。分析：帶電微粒作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可以確定在只有洛倫磁力和庫(kù)侖力的情況下除非與O不重合，必須要考慮第三個(gè)力即重力。只有這樣，才能使三者的合力保證它繞在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。解：設(shè)帶電微粒作勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，圓心的縱坐標(biāo)為y，圓周上一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線和y軸夾角為，那么有 帶電粒子受力如圖3-4-13所示，列出動(dòng)力學(xué)方程為mg=F電cos (1)f洛-F電 (2)f洛= (3)將(2)式變換得f洛-F電 (4)將(3)代入(4)，且(1)(4)得消去R得 例2如圖

28、3-4-14所示，被1000V的電勢(shì)差加速的電子從電子槍發(fā)射出來(lái)，沿直線方向運(yùn)動(dòng)，要求電子擊中在方向、距離槍口5cm的靶M，對(duì)以下兩種情形求出所用的均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B（1）磁場(chǎng)垂直于由直線與點(diǎn)M所確定的平面。（2）磁場(chǎng)平行于TM。解： （1）從幾何考慮得出電子的圓軌道的半徑為(如圖3-4-15) 按能量守恒定律，電荷Q通過(guò)電勢(shì)差U后的速度v為 即 作用在電荷Q上的洛倫磁力為 這個(gè)力等于向心力 故所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 用上面的半徑和速度值，得到 由于，所以 B=0.0037T（2）在磁場(chǎng)施加的力與速度垂直，所以均勻恒定磁場(chǎng)只改變電子速度的方向，不改變速度的大小。我們把電子槍發(fā)射的電子速度分解成

29、兩個(gè)直線分量：沿磁場(chǎng)B方向的和垂直磁場(chǎng)的，因?yàn)樵诖艌?chǎng)的方向上，磁場(chǎng)對(duì)它沒(méi)有作用力(圖3-4-16)。電子經(jīng)過(guò)d/時(shí)間后到達(dá)目標(biāo)M。由于磁場(chǎng)B和垂直的速度分量，電子在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，由得到圓半徑為電子在目標(biāo)M的方向上也具有速度，結(jié)果是電子繞B方向作螺旋線運(yùn)動(dòng)。電在在d/時(shí)間內(nèi)，在繞了k圈后擊中目標(biāo)。K是一個(gè)整數(shù)。圓的周長(zhǎng)為 由于繞圓周運(yùn)動(dòng)的速度是，故繞一周的時(shí)間是 這個(gè)值乘上整數(shù)k，應(yīng)等于 d/因此，所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 k=1時(shí)，電子轉(zhuǎn)一圈后擊中目標(biāo)：k=2時(shí)，電子轉(zhuǎn)兩圈后擊中目標(biāo)，等等。只要角度相同，磁場(chǎng)方向相反與否，無(wú)關(guān)緊要。用給出的數(shù)據(jù)代入，得 B=k0.0067T例3一根邊長(zhǎng)為a、b、c(

30、abc)的矩形截面長(zhǎng)棒，如圖3-4-17所示，由半導(dǎo)體銻化銦制成，棒中有平行于a邊的電流I通過(guò)，該棒放在垂直于c邊向外的磁場(chǎng)B中，電流I所產(chǎn)生的磁場(chǎng)忽略不計(jì)。該電流的載流子為電子，在只有電場(chǎng)存在時(shí)，電子在半導(dǎo)體中的平均速度，其中為遷移率。（1） （1） 確定棒中所產(chǎn)生上述電流的總電場(chǎng)的大小和方向。（2） （2） 計(jì)算夾c邊的兩表面上相對(duì)兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差。（3） （3） 如果電流和磁場(chǎng)都是交變的，且分別為，)，求(2)中電勢(shì)差的直流分量的表達(dá)式。已知數(shù)據(jù)：電子遷移率，電子密度，I=1. 0A，B=0.1T，b=1.0cm，c=1.0mm，e=1.610-19C分析： 這是一個(gè)有關(guān)霍爾效應(yīng)的問(wèn)題，

31、沿電流方向，導(dǎo)體內(nèi)存在電場(chǎng)，又因?yàn)榛魻栃?yīng)，使得電子偏轉(zhuǎn)，在垂直電流方向產(chǎn)生電場(chǎng)，兩側(cè)面間有電勢(shì)差的存在解： (1)因?yàn)?所以電場(chǎng)沿方向分量沿c方向的分量 總電場(chǎng)大?。弘妶?chǎng)方向與邊夾角，=(2) 上、下兩表面電勢(shì)差(3)加上交變電流和交變磁場(chǎng)后，有前面討論的上、下表面電勢(shì)差表達(dá)式，可得：=因此的直流分量為 直=例4如圖3-4-18所示，空間有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，E沿+y方向，B沿+z方向，一個(gè)帶正電+q、質(zhì)量為m的粒子(設(shè)重力可以忽略)，從坐標(biāo)圓點(diǎn)O開(kāi)始無(wú)初速出發(fā)，求粒子坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，以及粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。分析：正離子以O(shè)點(diǎn)起無(wú)初速出發(fā)，受恒定電場(chǎng)力作用沿+y方向運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?/p>

32、速度v的大小、方向都改變，洛倫茲力僅在xOy平面上起作用，粒子軌跡一定不會(huì)離開(kāi)xOy平面且一定以O(shè)為起點(diǎn)。既然粒子僅受的兩個(gè)力中一個(gè)是恒力一個(gè)是變力，作為解題思路，利用獨(dú)立性與疊加原理，我們?cè)O(shè)想把洛倫茲力分解為兩個(gè)分力，使一個(gè)分力跟恒電場(chǎng)力抵消，就把這個(gè)實(shí)際受力簡(jiǎn)化為只受一個(gè)洛倫茲力分力的問(wèn)題。注意此處不是場(chǎng)的分解和抵消，而是通過(guò)先分解速度達(dá)到對(duì)力進(jìn)行分解和疊加。我們都知道，符合一定大小要求的彼此正交的勻強(qiáng)復(fù)合電磁場(chǎng)能起速度選擇器作用。受其原理啟發(fā)，設(shè)想正離子從O點(diǎn)起(此處)就有一個(gè)沿x軸正方向、大小為的始終不變的速度，當(dāng)然在O點(diǎn)同時(shí)應(yīng)有一個(gè)沿-x方向的大小也是的速度，保證在O點(diǎn)，則，沿-y方

33、向，qE沿+y方向，彼此抵消，可寫成。因任一時(shí)刻，所以，或改寫成：。始終的三個(gè)速度和都在xOy平面上，其物理意義是：正離子在復(fù)合場(chǎng)中受的兩個(gè)真實(shí)的力()和F(E)的矢量和，可以用一個(gè)洛倫磁力分力來(lái)代替，這樣做的一個(gè)先決條件是把正離子運(yùn)動(dòng)看成以下兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：沿+x方向的=E/B的勻速直線運(yùn)動(dòng)；在xOy平面上的一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其理由是：是平面力，軌跡又是平面的不是三維空間的，所以必與垂直，在O點(diǎn)就是-，之后不對(duì)離子作功，大小不變，充當(dāng)向心力。這個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)特征量是：，。解：t=0時(shí)刻，正離子位于O點(diǎn)，此時(shí)起離子具有兩個(gè)速度：一是速度方向始終不變、大小為=E/B的速度。由這個(gè)速度引起的洛倫磁力

34、跟電場(chǎng)力抵消。另一個(gè)速度是在O點(diǎn)時(shí)沿-x方向的大小為E/B的速度，該速度引起的洛倫磁力指向(0，+)點(diǎn)，這點(diǎn)就是t=0時(shí)的圓心。之后該圓心以速率沿平行于x軸正向的方向無(wú)滑動(dòng)開(kāi)始平動(dòng)，正離子是該圓周上的一個(gè)點(diǎn)，且t=0是恰好就是該圓與x軸的切點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)，此后，正離子相對(duì)圓心以角速度順時(shí)針繞行。在xOy平面上，粒子的軌跡被稱為旋輪線，其坐標(biāo)值隨時(shí)間的變化為參數(shù)方程：z=0 (1) (2) (3)有一定數(shù)學(xué)能力的人不妨嘗試把參數(shù)t消去得出y與x的關(guān)系式，用來(lái)表示其軌跡的方法。點(diǎn)評(píng)：設(shè)想一個(gè)輪子沿地面做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，輪子邊緣用紅顏料涂上色，觀察這個(gè)邊緣所得的運(yùn)動(dòng)軌跡就是旋輪線。3.5 應(yīng)用351、質(zhì)

35、譜儀密粒根油滴實(shí)驗(yàn)可測(cè)定帶電粒子的電量，而質(zhì)譜儀能測(cè)定帶電粒子荷質(zhì)比q/m，兩者結(jié)合可測(cè)定帶電粒子質(zhì)量。如圖3-5-1為質(zhì)譜儀的原理圖。圖中粒子源產(chǎn)生質(zhì)量m、電量q的粒子，由于初始速度很小，可以看做是靜止的。粒子經(jīng)加速電壓U后，速度為，由動(dòng)能定理：帶電粒子進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)半圈后打在P點(diǎn)的照相底片上，測(cè)得，則半徑，根據(jù)向心力公式得 352、磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電機(jī)是一種不依靠機(jī)械傳動(dòng)，而直接把熱能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如圖3-5-2所示為磁流體發(fā)電機(jī)原理圖。在距離為d的兩平行金屬板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。從左側(cè)有高速運(yùn)動(dòng)的等離子體

36、(含有相等數(shù)量正、負(fù)離子)射入其間，離子在洛倫磁力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，正離子向上偏、負(fù)離子向下偏，結(jié)果M板帶正電，N板帶負(fù)電，使M、N板成為能提供正、負(fù)電荷的電源兩極，隨著電荷的聚集，兩板間產(chǎn)生電場(chǎng)阻礙電荷偏轉(zhuǎn)，最終穩(wěn)定時(shí)，射入兩板間離子所受洛倫磁力與電場(chǎng)力平衡兩板間場(chǎng)強(qiáng)，兩板間電勢(shì)差為電鍵K斷開(kāi)時(shí)，此電勢(shì)差即為磁流體發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)，即：當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，M、N板放電，對(duì)外做功，此時(shí)兩板間電勢(shì)差小于電動(dòng)勢(shì)。353、回旋加速器回旋加速器是利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期與速度無(wú)關(guān)的原理，實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子反復(fù)加速的裝置。如圖3-5-3所示，回旋加速器核心部分是兩個(gè)D型金屬扁盒，兩D型盒之間留有狹縫，在

37、兩D型盒之間加高頻交變電壓，于是狹縫間形成交變電場(chǎng)，由于電屏蔽，D型金屬盒內(nèi)電場(chǎng)幾乎為零。D型盒置于真空容器中，整個(gè)裝置又放在巨大電磁鐵兩極之間。磁場(chǎng)垂直于D型盒。狹縫中心處有粒子源，當(dāng)發(fā)出帶電粒子首先通過(guò)狹縫被加速，調(diào)節(jié)高頻交變電壓變化周期與粒子在D型盒中運(yùn)動(dòng)周期相等，使粒子每次通過(guò)狹縫時(shí)都被電場(chǎng)加速，經(jīng)過(guò)反復(fù)加速，粒子速度越來(lái)越大，回旋半徑也越來(lái)越大，趨近盒邊緣時(shí)粒子加速達(dá)到最大速度引出，如圖3-5-4粒子在磁場(chǎng)中回旋時(shí)有：粒子速度最大時(shí)r=R，R為D型盒半徑，所以粒子達(dá)最大速度為最大動(dòng)能關(guān)于回旋加速器：回旋加速器的任務(wù)，是使某些微觀帶電粒子的速率被增加到很大，因而具有足夠動(dòng)能，成為可用于

38、轟擊各種靶元素的原子核甚至核內(nèi)基本粒子的高能炮彈。早期歐洲核子研究中心的質(zhì)子同步加速器，造價(jià)2800萬(wàn)美元，軌道半徑560英尺(1英尺=0.305m)=170.8m，最大磁場(chǎng)為1.4T，質(zhì)子在其中繞行總路程為5104英里(1英里=1.6093km)=80465km=2倍赤道周長(zhǎng)后引出，最大能量達(dá)到2.81010eV，每次放出質(zhì)子1011個(gè)。20世紀(jì)80年代末該加速器的效果已達(dá)到41011eV。世界上最大的加速器在美國(guó)加利福尼亞，直徑幾乎達(dá)3km，20世紀(jì)80年代末，其加速效果達(dá)到了1012eV。我國(guó)80年代后半期最大的加速器為51010eV，在四川省。課本上說(shuō)影響回旋加速器的加速能力的主要因素

39、是相對(duì)論效應(yīng)。其涵義是：在極高速運(yùn)動(dòng)中，微粒質(zhì)量隨速度增加而顯著變大。相對(duì)論質(zhì)量公式是：是微粒靜止質(zhì)量，是運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，c是光速。當(dāng)時(shí)，但是當(dāng)速度接近光速時(shí)，就變得非常大。事實(shí)上，在湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子后不久，科學(xué)家就發(fā)現(xiàn)了許多種元素都能自發(fā)地放出射線(高速電子流)，但不同元素發(fā)射的粒子速率不一樣，導(dǎo)致同是電子流，荷質(zhì)比有差異，速率越大其荷質(zhì)比越小。用實(shí)驗(yàn)測(cè)定的荷質(zhì)比其實(shí)不是。而是。其中的一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3-1，再把實(shí)驗(yàn)測(cè)出的值由換算，所得的的數(shù)值確實(shí)很接近一個(gè)恒量。恰恰是回旋加速器的這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最早證實(shí)了愛(ài)因斯坦相對(duì)論的正確。實(shí)驗(yàn)測(cè)量的換算后所得的0.31731.6611.7520.37871.63

40、01.7610.42811.5901.7600.51541.5111.7630.68701.2831.767加速器令粒子質(zhì)量變大，根據(jù)，粒子回旋軌道半徑會(huì)變大，同時(shí)因?yàn)橹芷?，或者頻率，使周期變大或頻率變小，粒子在兩個(gè)切開(kāi)的半D形盒內(nèi)的回旋運(yùn)動(dòng)就變的跟加速電壓的震蕩不同步，不合拍，不再保證粒子每經(jīng)過(guò)一次狹縫就被加速一次。其次，質(zhì)量越輕的粒子在能量未太高時(shí)速度就明顯大，質(zhì)量變大尤其顯著，相對(duì)論效應(yīng)對(duì)其繼續(xù)加速的限制就越厲害。還有一個(gè)限制就是，根據(jù)粒子末能量表達(dá)式，為D形盒的尺寸。比如要在1. 5T的磁場(chǎng)中令質(zhì)子獲得300eV能量(對(duì)應(yīng)速度0.99998c)，需磁場(chǎng)的直徑為130m。上述兩個(gè)原理上的

41、限制，正在技術(shù)上得到逐步克服。措施也大致上有兩方面：第一，因?yàn)?，所以是一個(gè)恒量。采用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)能控制加速電壓振蕩頻率隨粒子質(zhì)量變大而成反比地減少，就能做到粒子回旋運(yùn)動(dòng)和加速電場(chǎng)同步合拍，這種加速器通常被稱為同步加速器。第二，由于，當(dāng)變大時(shí)適當(dāng)加大磁場(chǎng)B值，可致半徑的增大減慢，現(xiàn)代加速器的磁場(chǎng)磁極一般做成環(huán)形，就是為了達(dá)到這個(gè)目的。典型例題 磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖如圖3-5-5所示，橫截面為矩形的管道長(zhǎng)為，寬為，高為b，上、下兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，相距為的前后兩個(gè)側(cè)面是電阻可以忽略不計(jì)的導(dǎo)體，此兩導(dǎo)體側(cè)面與一負(fù)載電阻R相連。整個(gè)管道放在一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于上、下側(cè)面向上?，F(xiàn)有

42、電離氣體(正、負(fù)帶電粒子)持續(xù)穩(wěn)定地流經(jīng)管道，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，設(shè)橫截面上各點(diǎn)流速相同。已知流速與電離氣體所受摩擦阻力呈正比；且無(wú)論有無(wú)磁場(chǎng)時(shí)都維持管兩端電離氣體的壓強(qiáng)差為。設(shè)無(wú)磁場(chǎng)存在時(shí)電離氣體的流速為，求有磁場(chǎng)存在時(shí)此磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)大小。已知電離氣體的平均電阻率為。分析：由于氣體流經(jīng)管道過(guò)程中受摩擦和安培力作用，維持氣體勻速運(yùn)動(dòng)，故必須使管兩端存在壓力差，以克服上述的阻力，因而本題即可以從力的平衡角度解決問(wèn)題，也可以從能量守恒的角度來(lái)考慮。解法一：從力平衡角度看，設(shè)有磁場(chǎng)存在時(shí)，電離氣體的流速為。其產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為 閉合電路中電流 ，為電源內(nèi)阻，大小為代入得 管內(nèi)氣體所受安培力摩擦阻力

43、穩(wěn)定平衡時(shí) 無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，摩擦阻力， 穩(wěn)定平衡時(shí) 所以有： 兩式比： 解得，綜合以上各式得解法二：從能量觀點(diǎn)看，無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，外界壓力的功率等于克服摩擦力的功率，即 有磁場(chǎng)時(shí)，外界壓力的功率等于克服摩擦力的功率加上回路電功率當(dāng)氣體穩(wěn)定時(shí)，又有，代入上式得 同樣可求得 第四講 電磁感應(yīng)41 電磁感應(yīng)現(xiàn)象411、電磁感應(yīng)現(xiàn)象1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)后，那磁場(chǎng)是否會(huì)產(chǎn)生電流這個(gè)逆問(wèn)題引起人們極大的興趣，人們做了許多實(shí)驗(yàn)，但直到1831年，英國(guó)物理學(xué)家法拉第才第一次發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，并總結(jié)出電磁感應(yīng)定律。當(dāng)穿過(guò)閉合線圈的磁通量改變時(shí)，線圈中出現(xiàn)電流，這個(gè)現(xiàn)象稱做電磁感應(yīng)，電磁感應(yīng)中出現(xiàn)的電流稱之感應(yīng)

44、電流。線圈中磁通的變化，從激發(fā)磁場(chǎng)的來(lái)源來(lái)看，可以是由永磁體引起的，也可是由電流激發(fā)的磁場(chǎng)引起。從磁通量變化的原因來(lái)看，可以是磁場(chǎng)不變，閉合線圈改變形狀或在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)引起的，也可以是線圈不動(dòng)，而磁場(chǎng)變化引起的?？傊?，大量實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)一個(gè)閉合電路的磁通(不論由什么原因)發(fā)生變化時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流。42 法拉第電磁感應(yīng)定律 楞次定律421、法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)通過(guò)閉合線圈的磁通量變化時(shí)，線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，而電流的產(chǎn)生必與某種電動(dòng)勢(shì)的存在相聯(lián)系，這種由于磁通量變化而引起的電動(dòng)勢(shì)，稱做感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比感應(yīng)電流更能反映電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)。因?yàn)楦袘?yīng)電流的大小隨線圈的電阻而變，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)僅與

45、磁通量的變化有關(guān)，與線圈電阻無(wú)關(guān)，特別是當(dāng)線圈不閉合時(shí)，只要有磁通變化，線圈內(nèi)就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而此時(shí)線圈內(nèi)卻沒(méi)有感應(yīng)電流，這時(shí)我們還是認(rèn)為發(fā)生了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。精確的實(shí)驗(yàn)表明：閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過(guò)回路的磁通量的變化率/t成正比。這個(gè)結(jié)論叫做法拉第電磁感應(yīng)定律。即：式中K是比例常數(shù)，取決于、t的單位。在國(guó)際單位制中，的單位為韋伯，t的單位為秒，的單位是伏特，則K=1。這個(gè)定律告訴我們，決定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的不是磁通量本身，而是隨時(shí)間的變化率。在磁鐵插在線圈內(nèi)部不動(dòng)時(shí)，通過(guò)線圈的磁通雖然很大，但并不隨時(shí)間而變化，那仍然沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這個(gè)定律是實(shí)驗(yàn)定律，它與庫(kù)侖定律，畢奧-薩伐爾定律這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)定

46、律一起，撐起了電磁理論的整座大廈。422、楞次定律1834年楞次提出了判斷感應(yīng)電流方向的方法，而根據(jù)感應(yīng)電流的方向可以說(shuō)明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。具體分析電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)，可看到：閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。這個(gè)結(jié)論就是楞次定律。用楞次定律來(lái)判斷感應(yīng)電流的方向，首先判斷穿過(guò)閉合回路的磁力線沿什么方向，它的磁通量發(fā)生什么變化(增加還是減少)，然后根據(jù)楞次定律來(lái)確定感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)沿何方向(與原磁場(chǎng)反向還是同向)；最后根據(jù)右手定則從感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向來(lái)確定感應(yīng)電流的方向。法拉第定律確定了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，而楞次定律確定了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，若要把二者

47、統(tǒng)一于一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式中，必須把磁通和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)看成代數(shù)量，并對(duì)它的正負(fù)賦予確切的含義。電動(dòng)勢(shì)和磁通量都是標(biāo)量，它們的正負(fù)都是相對(duì)于某一標(biāo)定方向而言的。動(dòng)于電動(dòng)勢(shì)的正負(fù)，先標(biāo)定回路的繞行方向，與此繞行方向相同的電動(dòng)勢(shì)為正，否則為負(fù)。磁通量是通過(guò)以回路為邊界的面的磁力線的根數(shù)，其正負(fù)有賴于這個(gè)面的法線矢量方向的選取，若與的夾角為銳角，則為正：夾角為鈍角，為負(fù)。但需要注意，回路繞行方向與方向的選定，并不是各自獨(dú)立的任意確定，二者必須滿足右手螺旋法則。如圖4-2-1，伸出右手，大姆指與四指垂直，讓四指彎曲代表選定的回路的繞行方向，則伸直的姆指就指向法線的方向。對(duì)電動(dòng)勢(shì)和磁通量的方向做以上規(guī)定后，法拉第

48、定律和楞次定律就統(tǒng)一于下式：若在時(shí)間間隔t內(nèi)的增量為，那么當(dāng)正隨時(shí)間增大，或負(fù)的的絕對(duì)值隨時(shí)間減小時(shí)，則為負(fù)，的方向與標(biāo)定的回路方向相反；反之，當(dāng)正的隨時(shí)間減小，或負(fù)的的絕對(duì)值隨時(shí)間增加。423、典型例題例1.如圖4-2-2所示，在水平桌面放著長(zhǎng)方形線圈abcd，已知ab邊長(zhǎng)為，bc邊長(zhǎng)為，線圈總電阻為R，ab邊正好指向正北方。現(xiàn)將線圈以南北連線為軸翻轉(zhuǎn)180。，使ab邊與cd邊互換位置，在翻轉(zhuǎn)的全過(guò)程中，測(cè)得通過(guò)導(dǎo)線的總電量為。然后維持ad邊(東西方向)不動(dòng)，將該線圈繞ad邊轉(zhuǎn)90。，使之豎直，測(cè)得正豎直過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)線的總電量為。試求該處地磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度B。分析:由于地磁場(chǎng)存在，無(wú)論翻轉(zhuǎn)或豎直

49、，都會(huì)使通過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，引起感應(yīng)電流，導(dǎo)致電量傳輸。值得注意的是，地磁場(chǎng)既有豎直分量，又有南北方向的分量，而且在南半球和北半球又有所不同，題目中未指明是在南半球或北班球，所以解題過(guò)程中應(yīng)分別討論。解:(1)設(shè)在北半球，地磁場(chǎng)B可分解為豎見(jiàn)向下的和沿水平面由南指北的，如圖4-2-3所示，其中B與水平方向夾角為。當(dāng)線圈翻轉(zhuǎn)180o時(shí)，初末磁通分別為由 可知：時(shí)間通過(guò)導(dǎo)體截面電量。所以在這一過(guò)程中有 豎直時(shí)，均有影響，即 于是解得： 當(dāng)時(shí)，或。時(shí)，取+號(hào)。當(dāng)時(shí)，或。時(shí)，取-號(hào)。(2)設(shè)在南半球，B同樣可分解為豎直向上分量和水平面上由南指北分量，如圖4-2-4所示。同上，豎直

50、立起時(shí) 則有： 解得： 所以B大小 方向： 。例2.如圖4-2-5所示，AB是一根裸導(dǎo)線，單位長(zhǎng)度的電阻為，一部分彎曲成半徑為的圓圈，圓圈導(dǎo)線相交處導(dǎo)電接觸良好。圓圈所在區(qū)域有與圓圈平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。導(dǎo)線一端B點(diǎn)固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右緩慢移動(dòng)，從而使圓圈緩慢縮小。設(shè)在圓圈縮小過(guò)程中始終保持圓的形狀，設(shè)導(dǎo)體回路是柔軟的，試求此圓圈從初始的半徑到完全消失所需時(shí)間T。分析:在恒力F拉動(dòng)下，圓圈不斷縮小，使其磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于交叉點(diǎn)處導(dǎo)線導(dǎo)電良好，所以圓圈形成閉合電路，產(chǎn)生感應(yīng)電流。因圓圈縮小是緩慢的，F(xiàn)所作功全部變?yōu)楦袘?yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱，由此可尋找

51、半徑r隨時(shí)間的變化規(guī)律。解:設(shè)在恒力F作用下，A端t時(shí)間內(nèi)向右移動(dòng)微小量x，則相應(yīng)圓半徑減小r，則有：在這瞬息t時(shí)間內(nèi)F的功等于回路電功可認(rèn)為是由于半徑減小微小量而引起面積變化，有：而回路電阻R為：代入得： 顯然與圓面積的變化成正比，所以當(dāng)面積由變化至零時(shí)，經(jīng)歷時(shí)間T為 例3、如圖4-2-6所示，在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，其方向垂直紙面向外。一個(gè)邊長(zhǎng)也為a的第邊三角形導(dǎo)體框架ABC，在t=0時(shí)恰好與上述磁場(chǎng)區(qū)域的邊界重合，爾后以周期T繞其中心組面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，于是在框架ABC中產(chǎn)生感應(yīng)電流。規(guī)定電流按A-B-C-A方向流動(dòng)時(shí)電流強(qiáng)度取正值，反向流動(dòng)時(shí)的取負(fù)值。設(shè)框架ABC的電阻為R，試求從t=0到時(shí)間內(nèi)的平均電源強(qiáng)度和從t=0到時(shí)間內(nèi)的平均電流強(qiáng)度。分析:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量變化率成正比，即。由此，在一段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為，其中是在時(shí)間內(nèi)磁通量的變化。由，根據(jù)歐姆定律可確定回路中的平均電流強(qiáng)度，電流的方向由楞次定律確定。解: 從t=0到的時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體框架從圖2-2-7中的虛線位置轉(zhuǎn)到實(shí)線位置，所經(jīng)時(shí)間為，磁通量減小了 。故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為 。由楞次定律，感應(yīng)電流方向?yàn)锳-B-C-A，故平均電流強(qiáng)度為正值，即，。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為。細(xì)致分析可知，從t=0