數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)

1、武漢理工大學(xué)武漢理工大學(xué)大學(xué)生數(shù)模協(xié)會(huì)大學(xué)生數(shù)模協(xié)會(huì)系列講座系列講座歡迎同學(xué)們的到來！歡迎同學(xué)們的到來！2022-6-122Mathematical modeling & contest武漢理工大學(xué)武漢理工大學(xué)理學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系理學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系李宇光李宇光 數(shù)學(xué)建模與競(jìng)賽3Content 引例 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 建立數(shù)學(xué)模型 國(guó)外建模競(jìng)賽和國(guó)內(nèi)建模競(jìng)賽 數(shù)模競(jìng)賽策略2022-6-124從包湯圓（餃子）說起u問題提出問題提出u假設(shè)假設(shè)u模型模型u結(jié)果與應(yīng)用結(jié)果與應(yīng)用u總結(jié)總結(jié)2022-6-125從包湯圓（餃子）說起u現(xiàn)實(shí)問題：通常，現(xiàn)實(shí)問題：通常，1 1公斤餡，公斤餡，1 1公斤面，包公斤面，包10

2、0100個(gè)個(gè)湯圓（餃子），今天，多于湯圓（餃子），今天，多于1 1公斤餡（比如，公斤餡（比如，1.41.4公斤餡），公斤餡），1 1公斤面，應(yīng)多包幾個(gè)（小的），公斤面，應(yīng)多包幾個(gè)（小的），還是少包幾個(gè)（大的）？還是少包幾個(gè)（大的）？u數(shù)學(xué)問題：總表面積數(shù)學(xué)問題：總表面積S S一定的皮（由面多少?zèng)Q一定的皮（由面多少?zèng)Q定），包成總體積為定），包成總體積為V V的湯圓（由餡多少?zèng)Q定）的湯圓（由餡多少?zèng)Q定）N N個(gè)。若總體積增加為個(gè)。若總體積增加為v v，問湯圓的個(gè)數(shù)如何變，問湯圓的個(gè)數(shù)如何變化？化？2022-6-126從包湯圓（餃子）說起u假設(shè)假設(shè)n皮的厚度一樣皮的厚度一樣n湯圓（餃子）的形狀一樣湯

3、圓（餃子）的形狀一樣u模型模型S/N=aRS/N=aR2 2,V/N=bR,V/N=bR3 3,R,R大皮的半徑大皮的半徑S/n=arS/n=ar2 2,v/n=br,v/n=br3 3,r,r小皮的半徑小皮的半徑 N N1/21/2V=nV=n1/21/2v vv v增加時(shí)增加時(shí)n n減少減少2022-6-127從包湯圓（餃子）說起u結(jié)果與應(yīng)用：結(jié)果與應(yīng)用：n總表面積一定時(shí)，個(gè)數(shù)總表面積一定時(shí)，個(gè)數(shù)n n與總體積與總體積v v的平方成的平方成反比。反比。n當(dāng)餡由當(dāng)餡由1 1公斤增至公斤增至1.41.4公斤時(shí)，湯圓（餃子）公斤時(shí)，湯圓（餃子）個(gè)數(shù)將從個(gè)數(shù)將從100100個(gè)減少為大約個(gè)減少為大約

4、5050個(gè)個(gè)(51.02(51.02個(gè)）。個(gè)）。n當(dāng)然，每個(gè)湯圓（餃子）會(huì)比以前的大。當(dāng)然，每個(gè)湯圓（餃子）會(huì)比以前的大。（問：大多少？）（問：大多少？）8數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 數(shù)模競(jìng)賽，通俗點(diǎn)講，我很贊成許多數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上曾帖出的帖子中的那個(gè)觀點(diǎn)，不妨抄過來，大家笑過后，再仔細(xì)想想2022-6-129 建立數(shù)學(xué)模型u1.1 1.1 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型u1.2 1.2 數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例u1.3 1.3 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟數(shù)學(xué)建模的方法與步驟2022-6-12101.1 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型1.1.1 我們常見的模型玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型 實(shí)物模型水箱中的艦艇、風(fēng)

5、洞中的飛機(jī) 物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖 符號(hào)模型u模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提練出來的原型的替代物。u模型集中反映了原型中人們需要的那部分特征。2022-6-12111.1 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型u1.1.3 1.1.3 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型(Mathematical Model)(Mathematical Model)和數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模建模(Mathematical Modeling)(Mathematical Modeling)n數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特：對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律

6、，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。學(xué)結(jié)構(gòu)。n數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模：建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表：建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）。述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）。2022-6-12121.1 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型1.1.2 1.1.2 你碰到過的數(shù)學(xué)模型你碰到過的數(shù)學(xué)模型“航行問題航行問題” 甲乙兩地相距甲乙兩地相距750750公里，船從甲到乙順?biāo)叫泄?，船從甲到乙順?biāo)叫行栊?030小時(shí)，從乙到甲逆水航行需小時(shí)，從乙到甲逆水航行需5050小時(shí)。問船小時(shí)。問船的速度是多少？的速度是多少？u用用x x表示船速，表示船速

7、，y y表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：u求解得到求解得到x=20 x=20，y=5y=5，答：船速每小時(shí)，答：船速每小時(shí)2020公里。公里。()30750()50750 xyxy2022-6-1213u航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟：航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟：n作出簡(jiǎn)化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；作出簡(jiǎn)化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；n用符號(hào)表示有關(guān)量（用符號(hào)表示有關(guān)量（x x，y y表示船速，水速）；表示船速，水速）；n用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；n求解得到數(shù)學(xué)解

8、答（求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20 x=20，y=5y=5）；）；n回答原問題（船速每小時(shí)回答原問題（船速每小時(shí)2020公里）。公里）。1.1 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型14數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模表述表述（歸納歸納）現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答解釋解釋驗(yàn)證驗(yàn)證（演繹）（演繹）求解求解現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界數(shù)學(xué)世界表述表述 根據(jù)建模目的和已知信息將實(shí)際問題翻譯成數(shù)學(xué)問根據(jù)建模目的和已知信息將實(shí)際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題題求解求解 選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答解釋解釋 將數(shù)學(xué)語言表述的解答翻譯回現(xiàn)實(shí)對(duì)

9、象將數(shù)學(xué)語言表述的解答翻譯回現(xiàn)實(shí)對(duì)象驗(yàn)證驗(yàn)證 用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答實(shí)踐實(shí)踐 理論理論 實(shí)踐實(shí)踐2022-6-12151.1 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型u1.1.4 1.1.4 數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義n電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展n數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透 數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的第一步，越來越受到人們的重視。題的第一步，越來越受到人們的重視。n在一般工程領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地；在一般工程領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地；n在高新技

10、術(shù)領(lǐng)域建模幾乎是必不可少的工具；在高新技術(shù)領(lǐng)域建模幾乎是必不可少的工具；n數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女?dāng)?shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地。地。2022-6-12161.1 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型u1.1.5 數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用分析與設(shè)計(jì)分析與設(shè)計(jì)規(guī)劃與管理規(guī)劃與管理預(yù)報(bào)與決策預(yù)報(bào)與決策控制與優(yōu)化控制與優(yōu)化數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模如虎添翼如虎添翼計(jì)算機(jī)技術(shù)計(jì)算機(jī)技術(shù)知識(shí)經(jīng)濟(jì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)2022-6-12171.2 數(shù)學(xué)建模示例u1.2.1 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？n問題分析：?jiǎn)栴}分析：u通常通常三只腳著地三只腳著地 放穩(wěn)放穩(wěn)四只腳著

11、地四只腳著地n模型假設(shè)：模型假設(shè)：u四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形；正方形；u地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；u地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。時(shí)著地。2022-6-12181.2 數(shù)學(xué)建模示例u椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？n模型構(gòu)成：模型構(gòu)成：u用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來出來n椅子位置：利用正方形（椅腳連線）的對(duì)稱性用椅子位置：利用正

12、方形（椅腳連線）的對(duì)稱性用（對(duì)（對(duì)角線與角線與x軸的夾角）表示椅子位置軸的夾角）表示椅子位置n四只腳著地：著地四只腳著地：著地椅腳與地面距離為零椅腳與地面距離為零 距離是距離是的函的函數(shù)數(shù)n四個(gè)距離四個(gè)距離 兩個(gè)距離兩個(gè)距離nA,C兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 f()nB,D兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 g()CBDAADCBOyx正方形正方形ABCD繞繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)2022-6-12191.2 數(shù)學(xué)建模示例u椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？n模型構(gòu)成：模型構(gòu)成：u用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來

13、出來nf(),g()是是的連續(xù)函數(shù)（假設(shè)的連續(xù)函數(shù)（假設(shè)2）nf(),g()至少一個(gè)為零（對(duì)任意至少一個(gè)為零（對(duì)任意，假設(shè)，假設(shè)3）n設(shè)設(shè)=0時(shí)，時(shí)， f()0,g()=0u數(shù)學(xué)問題：已知：數(shù)學(xué)問題：已知： f(),g()是是的連續(xù)函數(shù)，對(duì)的連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意任意， f()g()=0，且，且f(0)0,g(0)=0，證明：存，證明：存在在0，使，使f(0)=g(0)=0.u注意：以上命題缺少一個(gè)關(guān)鍵的條件，（注意：以上命題缺少一個(gè)關(guān)鍵的條件，（是什么條是什么條件？件？）若無這一條件，命題將不會(huì)為真。）若無這一條件，命題將不會(huì)為真。CBDAADCBOyx2022-6-12201.2 數(shù)學(xué)建模示例u

14、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？n模型求解模型求解 給出一種證明方法給出一種證明方法u將椅子旋轉(zhuǎn)將椅子旋轉(zhuǎn)9090o o，對(duì)角線，對(duì)角線ACAC和和BDBD互換。由互換。由g(0)=0,f(0)0,g(0)=0,f(0)0,知知f(/2)=0,g(/2)0.f(/2)=0,g(/2)0.令令h()=f()-g(),h()=f()-g(),則則h(0)0,h(/2)0,h(/2)0) r 固有增長(zhǎng)率（固有增長(zhǎng)率（x很小時(shí)）很小時(shí)）uxm 人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）()0( )(1)mmmrxr xsr xrxx2022-6

15、-12281.2 數(shù)學(xué)建模示例u如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)n阻滯增長(zhǎng)模型阻滯增長(zhǎng)模型(Logistic模型）模型）nx(t)S形曲線，形曲線，x增加先快后慢增加先快后慢0( )(1)( )1 (1)mmrtmdxxr x xrxdtxxx txex2022-6-12291.2 數(shù)學(xué)建模示例u如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)n模型的參數(shù)估計(jì)模型的參數(shù)估計(jì)u用指數(shù)增長(zhǎng)模型或阻滯增長(zhǎng)模型作人口預(yù)報(bào)，必用指數(shù)增長(zhǎng)模型或阻滯增長(zhǎng)模型作人口預(yù)報(bào)，必須先估計(jì)模型參數(shù)須先估計(jì)模型參數(shù)r或或r、xmn利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合n由專家估計(jì)由專家估計(jì)2022-6-1

16、2301.2 數(shù)學(xué)建模示例u如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)n模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)u用模型預(yù)報(bào)用模型預(yù)報(bào)1990年美國(guó)人口，與實(shí)際數(shù)據(jù)比較年美國(guó)人口，與實(shí)際數(shù)據(jù)比較n模型應(yīng)用模型應(yīng)用人口預(yù)報(bào)人口預(yù)報(bào)u用美國(guó)用美國(guó)17901990年人口數(shù)據(jù)重新估計(jì)參數(shù)，并年人口數(shù)據(jù)重新估計(jì)參數(shù)，并得到得到2000、2010年人口數(shù)年人口數(shù)2022-6-12311.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟u1.3.1 1.3.1 數(shù)學(xué)建模的基本方法數(shù)學(xué)建模的基本方法n機(jī)理分析機(jī)理分析u根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律律n測(cè)試分析測(cè)試分析u將研究對(duì)象看作將研究對(duì)

17、象看作“黑箱黑箱”，通過對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，通過對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型n二者結(jié)合二者結(jié)合u機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)，測(cè)試分析確定模型參數(shù)機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)，測(cè)試分析確定模型參數(shù) 機(jī)理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實(shí)例研究機(jī)理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實(shí)例研究（Case StudiesCase Studies）來學(xué)習(xí)。以下建模主要指機(jī)理分）來學(xué)習(xí)。以下建模主要指機(jī)理分析。析。2022-6-12321.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟u1.3.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備模型分析模型分析模型求解模型求解模型構(gòu)成模型構(gòu)成模型假設(shè)模型

18、假設(shè)模型應(yīng)用模型應(yīng)用模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏?zhǔn)備模型準(zhǔn)備掌握對(duì)象特征掌握對(duì)象特征明確建模目的明確建模目的搜集有關(guān)信息搜集有關(guān)信息了解實(shí)際背景了解實(shí)際背景 形成一形成一個(gè)比較清晰個(gè)比較清晰的的“問題問題”2022-6-12331.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟u數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型假設(shè)模型假設(shè) 在合理與簡(jiǎn)化之間在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中作出折中 針對(duì)問題特點(diǎn)和建針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的簡(jiǎn)化模目的作出合理的簡(jiǎn)化的假設(shè)的假設(shè)模型構(gòu)成模型構(gòu)成 發(fā)揮想象力發(fā)揮想象力 使用類比法使用類比法盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具 用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)描述用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)描述問題問題模型求解

19、模型求解模型分析模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn) 各種各種數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)計(jì)算機(jī)技術(shù) 如結(jié)果如結(jié)果的誤差分析的誤差分析、模型對(duì)數(shù)、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性據(jù)的穩(wěn)定性分析分析 與實(shí)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮向?yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇岳硇阅Ｐ蛻?yīng)用模型應(yīng)用2022-6-12341.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟u1.3.3 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模n數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)n技術(shù)有章可循，藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則技術(shù)有章可循，藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則u想象力想象力u洞察力洞察力u判斷力判斷力n學(xué)

20、習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)別人作過的模型學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)別人作過的模型n親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目2022-6-1235習(xí)題u發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅速回答下述問題：速回答下述問題：n1. 某甲早某甲早8：00從山下旅店出發(fā)沿一條路徑從山下旅店出發(fā)沿一條路徑上山，下午上山，下午5：00到達(dá)山頂并留宿。次日早到達(dá)山頂并留宿。次日早8：00沿同一路徑下山，下午沿同一路徑下山，下午5：00回到旅店?；氐铰玫辍Ｄ骋艺f，甲必在兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過路徑某乙說，甲必在兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過路徑中的同一地點(diǎn)。中的同一地點(diǎn)。2022-6-1

21、236習(xí)題u發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅速回答下述問題：速回答下述問題：n2. 37支球隊(duì)進(jìn)行冠軍爭(zhēng)奪賽，每輪勝者和輪支球隊(duì)進(jìn)行冠軍爭(zhēng)奪賽，每輪勝者和輪空的球隊(duì)進(jìn)入下一輪。問共需多少場(chǎng)比賽？空的球隊(duì)進(jìn)入下一輪。問共需多少場(chǎng)比賽？共需多少輪比賽？若是共需多少輪比賽？若是n支球支球 隊(duì)，結(jié)果又如隊(duì)，結(jié)果又如何？何？2022-6-1237習(xí)題u發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅速回答下述問題：速回答下述問題：n3. 甲乙兩站間有電車相通，每隔甲乙兩站間有電車相通，每隔10分鐘甲乙分鐘甲乙兩站相互發(fā)一趟車，但發(fā)車時(shí)間不一定相同。

22、兩站相互發(fā)一趟車，但發(fā)車時(shí)間不一定相同。甲乙兩站中間有一站丙，某人每天在隨機(jī)時(shí)甲乙兩站中間有一站丙，某人每天在隨機(jī)時(shí)間到達(dá)丙站，搭乘最先經(jīng)過丙站的那趟車，間到達(dá)丙站，搭乘最先經(jīng)過丙站的那趟車，結(jié)果發(fā)現(xiàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)100天中約有天中約有90天到達(dá)甲站，約天到達(dá)甲站，約10天到達(dá)乙站。問開往甲乙兩站的電車經(jīng)過丙天到達(dá)乙站。問開往甲乙兩站的電車經(jīng)過丙站的時(shí)間表是如何安排的？站的時(shí)間表是如何安排的？2022-6-1238習(xí)題u發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅速回答下述問題：速回答下述問題：n4. 某人家住某人家住T市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車

23、于火車于6：00抵達(dá)抵達(dá)T市，他妻子駕車準(zhǔn)時(shí)到車市，他妻子駕車準(zhǔn)時(shí)到車站接他回家。一日他提前下班搭早一班火車站接他回家。一日他提前下班搭早一班火車于于5：30抵達(dá)抵達(dá)T市車站，隨即步行回家，他的市車站，隨即步行回家，他的妻子象往常一樣駕車前來，在半路上遇到他，妻子象往常一樣駕車前來，在半路上遇到他，即接他回家，結(jié)果發(fā)現(xiàn)比往常提前即接他回家，結(jié)果發(fā)現(xiàn)比往常提前10分鐘到分鐘到家。問他步行了多少時(shí)間？家。問他步行了多少時(shí)間？2022-6-1239習(xí)題u發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅速回答下述問題：速回答下述問題：n5. 兄妹倆分別在離家兄妹倆分別在離家2km和

24、和1km且方向相反且方向相反的兩所學(xué)校上學(xué)，每天同時(shí)放學(xué)后分別以的兩所學(xué)校上學(xué)，每天同時(shí)放學(xué)后分別以4km/h和和2km/h的速度步行回家。一小狗以的速度步行回家。一小狗以6km/h的速度由哥哥處奔向妹妹，又從妹妹的速度由哥哥處奔向妹妹，又從妹妹處奔向哥哥，如此往返直至回到家中。問小處奔向哥哥，如此往返直至回到家中。問小狗奔波了多少路程？如果兄妹倆上學(xué)時(shí)，小狗奔波了多少路程？如果兄妹倆上學(xué)時(shí)，小狗也往返奔波于他倆之間，問當(dāng)他們到達(dá)學(xué)狗也往返奔波于他倆之間，問當(dāng)他們到達(dá)學(xué)校時(shí)，小狗在何處？校時(shí)，小狗在何處？武漢理工大學(xué)武漢理工大學(xué)交通學(xué)院交通學(xué)院第二屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽第二屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽uA題采訪策略

25、題采訪策略 一電視臺(tái)接到電話，該城市郊區(qū)的一個(gè)村莊發(fā)生有重大新聞，一電視臺(tái)接到電話，該城市郊區(qū)的一個(gè)村莊發(fā)生有重大新聞，需要前去緊急采訪，及時(shí)向外界宣傳。電視臺(tái)根據(jù)新聞的重要性需要前去緊急采訪，及時(shí)向外界宣傳。電視臺(tái)根據(jù)新聞的重要性決定：派決定：派12名工作人員前往采訪，并且要求工作人員在名工作人員前往采訪，并且要求工作人員在3小時(shí)內(nèi)小時(shí)內(nèi)趕到。該鄉(xiāng)鎮(zhèn)距離市區(qū)趕到。該鄉(xiāng)鎮(zhèn)距離市區(qū)40公里。該電視臺(tái)只有公里。該電視臺(tái)只有1輛小汽車，連同輛小汽車，連同司機(jī)一次最多拉司機(jī)一次最多拉5人（司機(jī)不是工作人員），汽車的速度為人（司機(jī)不是工作人員），汽車的速度為60公公里里/小時(shí)，試研究以下問題：小時(shí)，試研

26、究以下問題：u1一次一次接送，一次一次接送，12名工作人員能否全部按時(shí)趕到？名工作人員能否全部按時(shí)趕到？u2為了節(jié)省時(shí)間，在汽車?yán)鵀榱斯?jié)省時(shí)間，在汽車?yán)?人走的時(shí)候，其余工作人員步行人走的時(shí)候，其余工作人員步行往前趕，這種方式能否趕到？假定人步行的速度為往前趕，這種方式能否趕到？假定人步行的速度為5公里公里/小時(shí)。小時(shí)。u3在沒有其它輔助條件的前提下，有沒有更快、更保險(xiǎn)的方案？在沒有其它輔助條件的前提下，有沒有更快、更保險(xiǎn)的方案？2022-6-1240uB題題 細(xì)菌的生長(zhǎng)（查閱相關(guān)資料）細(xì)菌的生長(zhǎng)（查閱相關(guān)資料） 在自然界中細(xì)菌無處不在，有些細(xì)菌的大量繁殖會(huì)導(dǎo)致疾病。在自然界中細(xì)菌無處不在

27、，有些細(xì)菌的大量繁殖會(huì)導(dǎo)致疾病。假如現(xiàn)有一種細(xì)菌，數(shù)量一個(gè)，在適宜的溫度、濕度等環(huán)境下，假如現(xiàn)有一種細(xì)菌，數(shù)量一個(gè)，在適宜的溫度、濕度等環(huán)境下，每每20 min左右通過分裂繁殖一代。左右通過分裂繁殖一代。u1. 72小時(shí)細(xì)菌分裂后的細(xì)菌是多少？繁殖小時(shí)細(xì)菌分裂后的細(xì)菌是多少？繁殖n代細(xì)菌數(shù)量的計(jì)算公代細(xì)菌數(shù)量的計(jì)算公式？式？u2. 按照你定義的符號(hào)，求細(xì)菌在理想條件下種群數(shù)量的形式的數(shù)按照你定義的符號(hào)，求細(xì)菌在理想條件下種群數(shù)量的形式的數(shù)學(xué)模型。學(xué)模型。u3. 由于環(huán)境阻力的限制，細(xì)菌增長(zhǎng)否一直保持下去，在一個(gè)培養(yǎng)由于環(huán)境阻力的限制，細(xì)菌增長(zhǎng)否一直保持下去，在一個(gè)培養(yǎng)基中，細(xì)菌的數(shù)量會(huì)一直按照

28、理想情況的模型增長(zhǎng)嗎？基中，細(xì)菌的數(shù)量會(huì)一直按照理想情況的模型增長(zhǎng)嗎？2022-6-1241武漢理工大學(xué)武漢理工大學(xué)交通學(xué)院交通學(xué)院第二屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽第二屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2022-6-12 實(shí)際情況是經(jīng)過一定時(shí)間，在各種因素的作用下，實(shí)際情況是經(jīng)過一定時(shí)間，在各種因素的作用下，種群數(shù)量增長(zhǎng)會(huì)趨于穩(wěn)定，呈種群數(shù)量增長(zhǎng)會(huì)趨于穩(wěn)定，呈“S”型曲線。在環(huán)境條件不型曲線。在環(huán)境條件不受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量稱為稱為“環(huán)境容納量環(huán)境容納量K值值”。 下表是某個(gè)培養(yǎng)基中酵母菌下表是某個(gè)培養(yǎng)基中酵母菌數(shù)目隨著時(shí)間變化的關(guān)系：數(shù)目隨著時(shí)間變化

29、的關(guān)系： 酵母菌數(shù)量變化表酵母菌數(shù)量變化表4通過觀察上表，估計(jì)環(huán)境容量通過觀察上表，估計(jì)環(huán)境容量K值約為值約為665個(gè)，請(qǐng)你利個(gè)，請(qǐng)你利用資料和數(shù)學(xué)建模知識(shí)找出酵母菌數(shù)量變化和時(shí)間關(guān)系用資料和數(shù)學(xué)建模知識(shí)找出酵母菌數(shù)量變化和時(shí)間關(guān)系，給出解釋，并嘗試找出數(shù)量和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。，給出解釋，并嘗試找出數(shù)量和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。42武漢理工大學(xué)武漢理工大學(xué)交通學(xué)院交通學(xué)院第二屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽第二屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培養(yǎng)時(shí)間（h）0123456789101112131415161718酵母菌數(shù)（個(gè)）101829477111917525735144151356059562964165165666066243國(guó)外建模

30、競(jìng)賽和國(guó)內(nèi)建模競(jìng)賽 美國(guó)：從美國(guó)：從1938年起的普特蘭大年起的普特蘭大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽到學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽到1985年起的年起的MCM。(1987年前稱年前稱Mathematical Competition in Modeling，1988年后稱年后稱Mathematical Contest in Modeling。) MCM在在1985年首屆舉辦時(shí)年首屆舉辦時(shí) 就有美國(guó)就有美國(guó)70所大學(xué)所大學(xué)90個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì) 參加，而參加，而1992年時(shí)就有美年時(shí)就有美 國(guó)及其它一些國(guó)家國(guó)及其它一些國(guó)家189所大所大 學(xué)學(xué)292個(gè)隊(duì)參加。個(gè)隊(duì)參加。44國(guó)外建模競(jìng)賽和國(guó)內(nèi)建模競(jìng)賽 我國(guó)大學(xué)生自我國(guó)大學(xué)生自1989年開始參

31、加美國(guó)年開始參加美國(guó)MCM，到，到1992年已有年已有國(guó)內(nèi)國(guó)內(nèi)12所大學(xué)所大學(xué)24隊(duì)參賽，歷年都取得了較好的成績(jī)。我隊(duì)參賽，歷年都取得了較好的成績(jī)。我校在校在MCM中也有非常好的表現(xiàn)，為我校在國(guó)際大學(xué)中贏中也有非常好的表現(xiàn)，為我校在國(guó)際大學(xué)中贏得了榮譽(yù)。得了榮譽(yù)。 受受MCM啟發(fā)，我國(guó)高校也萌發(fā)了組織我國(guó)自己的大學(xué)生啟發(fā)，我國(guó)高校也萌發(fā)了組織我國(guó)自己的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。1990年年12月月79日上海率先舉辦了日上海率先舉辦了“上上海市大學(xué)生（數(shù)學(xué)類）數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽海市大學(xué)生（數(shù)學(xué)類）數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽”，1991年年6月月79日舉辦了日舉辦了“上海市大學(xué)生（非數(shù)學(xué)類）數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽上海市

32、大學(xué)生（非數(shù)學(xué)類）數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽”。西安于西安于1992年年4月月36日舉辦了日舉辦了“西安市第一屆大學(xué)生數(shù)西安市第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽學(xué)模型競(jìng)賽”。由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（。由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（CSIAM）舉辦的舉辦的“1992年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽”也于也于1992年年11月月2729日舉行，全國(guó)日舉行，全國(guó)10省省79所大學(xué)所大學(xué)314個(gè)隊(duì)參賽了競(jìng)個(gè)隊(duì)參賽了競(jìng)賽，得到了宣傳部門的廣泛支持。賽，得到了宣傳部門的廣泛支持。CSIAM決定今后每年決定今后每年舉辦一次。舉辦一次。 競(jìng)賽還得到了創(chuàng)維集團(tuán)競(jìng)賽還得到了創(chuàng)維集團(tuán) （99創(chuàng)維杯）、網(wǎng)創(chuàng)維杯）、網(wǎng)易公司易公

33、司 （2000網(wǎng)易杯）、高教社（高教社杯）的贊助。網(wǎng)易杯）、高教社（高教社杯）的贊助。45 我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱CUMCM（英文（英文名全稱為名全稱為China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling ）。）。 至至2004年，全國(guó)高校（包括香港）有年，全國(guó)高校（包括香港）有724所院校、所院校、6881個(gè)隊(duì)（其中甲組個(gè)隊(duì)（其中甲組5304隊(duì)、乙組隊(duì)、乙組1577隊(duì)）、隊(duì)）、20000多名來自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加本次競(jìng)賽多名來自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加本次競(jìng)賽,隊(duì)數(shù)與隊(duì)數(shù)與2003年相比增加年相比增加27%！

34、 2006 年全國(guó)有年全國(guó)有31個(gè)省個(gè)省/市市/自治區(qū)自治區(qū)(包括香港包括香港)864所所院校、院校、9985個(gè)隊(duì)（其中甲組個(gè)隊(duì)（其中甲組7682隊(duì)、乙組隊(duì)、乙組2303隊(duì)）、近隊(duì)）、近3萬名來自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽，萬名來自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽，是歷年來參賽人數(shù)最多的！是歷年來參賽人數(shù)最多的！ 我校大學(xué)生歷年來數(shù)模競(jìng)賽中也創(chuàng)造了驕人的成我校大學(xué)生歷年來數(shù)模競(jìng)賽中也創(chuàng)造了驕人的成績(jī)！績(jī)！46全國(guó)大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽規(guī)則競(jìng)賽規(guī)則和紀(jì)律競(jìng)賽規(guī)則和紀(jì)律 1 1參賽學(xué)生必須按統(tǒng)一時(shí)間參加競(jìng)賽，按時(shí)開賽，準(zhǔn)時(shí)交卷。賽區(qū)參賽學(xué)生必須按統(tǒng)一時(shí)間參加競(jìng)賽，按時(shí)開賽，準(zhǔn)時(shí)交卷。賽區(qū)各學(xué)校要按時(shí)收回學(xué)生的答卷，

35、及時(shí)封存，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)交組委會(huì)各學(xué)校要按時(shí)收回學(xué)生的答卷，及時(shí)封存，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)交組委會(huì)辦公室；辦公室； 2 2競(jìng)賽期間，參賽隊(duì)員可以使用各種圖書資料、計(jì)算機(jī)和軟件，在競(jìng)賽期間，參賽隊(duì)員可以使用各種圖書資料、計(jì)算機(jī)和軟件，在國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽，但不得與隊(duì)外任何人（包括在網(wǎng)上）討論；國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽，但不得與隊(duì)外任何人（包括在網(wǎng)上）討論； 3 3指導(dǎo)教師和其他非參賽隊(duì)員在競(jìng)賽期間必須回避參賽隊(duì)員，不得指導(dǎo)教師和其他非參賽隊(duì)員在競(jìng)賽期間必須回避參賽隊(duì)員，不得進(jìn)行指導(dǎo)或參與討論，否則，按違反紀(jì)律處理；進(jìn)行指導(dǎo)或參與討論，否則，按違反紀(jì)律處理； 4 4競(jìng)賽期間，參賽隊(duì)學(xué)生應(yīng)尊重有關(guān)工作人員，接受巡視

36、人員的有競(jìng)賽期間，參賽隊(duì)學(xué)生應(yīng)尊重有關(guān)工作人員，接受巡視人員的有關(guān)詢問；關(guān)詢問； 5 5參賽院校應(yīng)責(zé)成有關(guān)職能部門負(fù)責(zé)競(jìng)賽的組織和紀(jì)律監(jiān)督工作，參賽院校應(yīng)責(zé)成有關(guān)職能部門負(fù)責(zé)競(jìng)賽的組織和紀(jì)律監(jiān)督工作，保證本校競(jìng)賽的規(guī)范性和公正性。保證本校競(jìng)賽的規(guī)范性和公正性。47全國(guó)大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽規(guī)則 評(píng)獎(jiǎng)辦法評(píng)獎(jiǎng)辦法本次競(jìng)賽的評(píng)獎(jiǎng)，分為賽區(qū)獎(jiǎng)和全國(guó)獎(jiǎng)兩種形式。本次競(jìng)賽的評(píng)獎(jiǎng)，分為賽區(qū)獎(jiǎng)和全國(guó)獎(jiǎng)兩種形式。 1. 1. 湖北賽區(qū)對(duì)參賽隊(duì)將設(shè)立等級(jí)獎(jiǎng)和成功參賽獎(jiǎng)。賽區(qū)組委會(huì)將根據(jù)全國(guó)組委會(huì)的湖北賽區(qū)對(duì)參賽隊(duì)將設(shè)立等級(jí)獎(jiǎng)和成功參賽獎(jiǎng)。賽區(qū)組委會(huì)將根據(jù)全國(guó)組委會(huì)的要求，除對(duì)競(jìng)賽論文進(jìn)行評(píng)審?fù)?，還將抽調(diào)要求，除對(duì)競(jìng)賽論

37、文進(jìn)行評(píng)審?fù)?，還將抽調(diào)10%10%的參賽隊(duì)進(jìn)行面試答辯，并根據(jù)論的參賽隊(duì)進(jìn)行面試答辯，并根據(jù)論文評(píng)審和答辯成績(jī)確定湖北賽區(qū)一、二、三等獎(jiǎng)。為鼓勵(lì)學(xué)生廣泛參與這一活動(dòng)，文評(píng)審和答辯成績(jī)確定湖北賽區(qū)一、二、三等獎(jiǎng)。為鼓勵(lì)學(xué)生廣泛參與這一活動(dòng)，對(duì)完成合格答卷和通過答辯的參賽隊(duì)均可發(fā)給對(duì)完成合格答卷和通過答辯的參賽隊(duì)均可發(fā)給“成功參賽證書成功參賽證書”。2. 2. 全國(guó)競(jìng)賽組委會(huì)聘請(qǐng)專家組成全國(guó)評(píng)委會(huì)，根據(jù)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)從各賽區(qū)組委會(huì)按規(guī)定全國(guó)競(jìng)賽組委會(huì)聘請(qǐng)專家組成全國(guó)評(píng)委會(huì)，根據(jù)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)從各賽區(qū)組委會(huì)按規(guī)定比例上報(bào)的優(yōu)秀答卷中評(píng)選出全國(guó)一、二等獎(jiǎng)。全國(guó)組委會(huì)也將酌情抽查獲全國(guó)比例上報(bào)的優(yōu)秀答卷中評(píng)選出全國(guó)

38、一、二等獎(jiǎng)。全國(guó)組委會(huì)也將酌情抽查獲全國(guó)獎(jiǎng)的參賽隊(duì)，組織面試答辯。獎(jiǎng)的參賽隊(duì)，組織面試答辯。3. 3. 全國(guó)競(jìng)賽組委會(huì)設(shè)立組織工作優(yōu)秀獎(jiǎng)，表彰在競(jìng)賽組織工作中成績(jī)優(yōu)異或進(jìn)步突全國(guó)競(jìng)賽組委會(huì)設(shè)立組織工作優(yōu)秀獎(jiǎng)，表彰在競(jìng)賽組織工作中成績(jī)優(yōu)異或進(jìn)步突出的賽區(qū)組委會(huì)。出的賽區(qū)組委會(huì)。4 4湖北賽區(qū)組委會(huì)設(shè)立優(yōu)秀組織獎(jiǎng)，對(duì)于組織工作優(yōu)秀的學(xué)校予以表彰。優(yōu)秀組織湖北賽區(qū)組委會(huì)設(shè)立優(yōu)秀組織獎(jiǎng)，對(duì)于組織工作優(yōu)秀的學(xué)校予以表彰。優(yōu)秀組織獎(jiǎng)評(píng)選條件：獎(jiǎng)評(píng)選條件： (1)(1)按照省組委會(huì)的要求，在按照省組委會(huì)的要求，在20052005年年1010月月1010日前上交學(xué)校競(jìng)賽工作的書面總結(jié)；日前上交學(xué)校競(jìng)賽工作的書

39、面總結(jié)； (2)(2)根據(jù)省組委會(huì)的競(jìng)賽日程和要求完成本學(xué)校的競(jìng)賽組織工作，在教師培訓(xùn)和研討、促進(jìn)根據(jù)省組委會(huì)的競(jìng)賽日程和要求完成本學(xué)校的競(jìng)賽組織工作，在教師培訓(xùn)和研討、促進(jìn)教學(xué)改革、征題數(shù)量和質(zhì)量等方面取得成效；教學(xué)改革、征題數(shù)量和質(zhì)量等方面取得成效； (3)(3)嚴(yán)格執(zhí)行競(jìng)賽章程，自覺遵守競(jìng)賽紀(jì)律，在全國(guó)、全省評(píng)閱和異議期中未發(fā)現(xiàn)因?qū)W校工嚴(yán)格執(zhí)行競(jìng)賽章程，自覺遵守競(jìng)賽紀(jì)律，在全國(guó)、全省評(píng)閱和異議期中未發(fā)現(xiàn)因?qū)W校工作失誤而造成的違紀(jì)問題，并能積極主動(dòng)配合全國(guó)組委會(huì)、省組委會(huì)處理違紀(jì)事件。作失誤而造成的違紀(jì)問題，并能積極主動(dòng)配合全國(guó)組委會(huì)、省組委會(huì)處理違紀(jì)事件。5 5參賽隊(duì)的指導(dǎo)教師一律不得參加本賽區(qū)及全國(guó)的評(píng)閱和決定名次的工作。參賽隊(duì)的指導(dǎo)教師一律不得參加本賽區(qū)及全國(guó)的評(píng)閱和決定名次的工作。6 6設(shè)立異議期制度。設(shè)立異議期制度。7 7對(duì)違反競(jìng)賽規(guī)則的參賽隊(duì)，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，取消參賽資格，成績(jī)無效。對(duì)所在院校要對(duì)違反競(jìng)賽規(guī)則的參賽隊(duì)，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，取消參賽資格，成績(jī)無效。對(duì)所在院校要予以警告、通報(bào)，直至取消該校下一年度參賽資格。對(duì)違反評(píng)閱答卷和評(píng)獎(jiǎng)工作予以警告、通報(bào)，直至取消該校下一年度參賽資格。對(duì)違反評(píng)閱答卷和評(píng)獎(jiǎng)工作規(guī)定的賽區(qū)，全國(guó)競(jìng)賽組委會(huì)不承認(rèn)其評(píng)獎(jiǎng)結(jié)果。規(guī)定的賽區(qū)，全國(guó)競(jìng)賽組委會(huì)不承認(rèn)