第4章系統(tǒng)預(yù)測_系統(tǒng)工程2014

1、1系統(tǒng)工程系統(tǒng)工程第四章 系統(tǒng)預(yù)測2第一節(jié)第一節(jié) 預(yù)測概述預(yù)測概述第二節(jié)第二節(jié) 德爾菲法德爾菲法第三節(jié)第三節(jié) 馬爾可夫預(yù)測法馬爾可夫預(yù)測法第四節(jié)第四節(jié) 回歸預(yù)測法回歸預(yù)測法第五節(jié)第五節(jié) 時間序列預(yù)測法時間序列預(yù)測法第六節(jié)第六節(jié) 灰色系統(tǒng)預(yù)測法灰色系統(tǒng)預(yù)測法31.1 1.1 預(yù)測的概念預(yù)測的概念第一節(jié) 預(yù)測概述 預(yù)測是對尚未發(fā)生或目前還不明確的事物進(jìn)行預(yù)先的估計(jì)和推測，是在現(xiàn)時對事物將要發(fā)生的結(jié)果進(jìn)行探討和研究。預(yù)測的方法和手段總稱為預(yù)測技術(shù)。4已知已知情況情況難以了解的難以了解的中間過程中間過程結(jié)果結(jié)果預(yù)測技術(shù)預(yù)測技術(shù)與方法與方法 預(yù)測過程預(yù)測過程從過去和現(xiàn)在已知的情況出發(fā)，利用一定的方法或技

2、術(shù)去探索或模擬不可知的、未出現(xiàn)的或復(fù)雜的中間過程，推斷出未來的結(jié)果。5預(yù)測的目的和意義預(yù)測的目的和意義 預(yù)測研究的是事物的未來，而未來之所以使人們感興趣，是因?yàn)榕c人們目前的行動有密切的聯(lián)系。主要表現(xiàn)如下： （1）了解事物發(fā)展的未來狀況，目前就為將來做好準(zhǔn)備。若未來的發(fā)展?fàn)顩r是有利的，可以通過目前的決策去利用或擴(kuò)大它。 （2）預(yù)測可以了解目前的決策所可能帶來的后果，并通過對后果的分析來確定目前的決策，力爭使目前的決策獲得最佳的未來結(jié)果。 減少盲目性科學(xué)決策掌握發(fā)展規(guī)律6 1.2 1.2 預(yù)測的分類預(yù)測的分類根據(jù)預(yù)測對象所屬的領(lǐng)域及所要說明的問題性質(zhì)分類根據(jù)預(yù)測對象所屬的領(lǐng)域及所要說明的問題性質(zhì)分

3、類： 經(jīng)濟(jì)預(yù)測、社會預(yù)測、軍事預(yù)測、科學(xué)預(yù)測、技術(shù)預(yù)測等經(jīng)濟(jì)預(yù)測、社會預(yù)測、軍事預(yù)測、科學(xué)預(yù)測、技術(shù)預(yù)測等； 在每個領(lǐng)域，還可根據(jù)預(yù)測對象范圍的大小分為：在每個領(lǐng)域，還可根據(jù)預(yù)測對象范圍的大小分為： 宏觀預(yù)測和微觀預(yù)測等宏觀預(yù)測和微觀預(yù)測等。不論是哪個領(lǐng)域內(nèi)的預(yù)測，它們在按以下幾種方法分類時都是相似的。不論是哪個領(lǐng)域內(nèi)的預(yù)測，它們在按以下幾種方法分類時都是相似的。按預(yù)測結(jié)果分按預(yù)測期限分按限制條件分按目標(biāo)限制分71 1定性預(yù)測：定性預(yù)測：研究和探討預(yù)測對象在未來的性質(zhì)，如事物發(fā)展的研究和探討預(yù)測對象在未來的性質(zhì)，如事物發(fā)展的總體趨勢，事件總體趨勢，事件發(fā)生和發(fā)展的各種可能性及其造成的影響發(fā)生和

4、發(fā)展的各種可能性及其造成的影響，目前的決策是否會達(dá)到制定決策的目的，目前的決策是否會達(dá)到制定決策的目的1、按預(yù)測結(jié)果分2 2定量預(yù)測：定量預(yù)測：對預(yù)測對象未來的數(shù)量加以確定。如總產(chǎn)值、銷售量、利潤額的預(yù)對預(yù)測對象未來的數(shù)量加以確定。如總產(chǎn)值、銷售量、利潤額的預(yù)測等。測等。 定量預(yù)測是在定量預(yù)測是在歷史數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)資料歷史數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)資料的基礎(chǔ)上，運(yùn)用的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)或其它分析技術(shù)數(shù)學(xué)或其它分析技術(shù)，建立，建立可以表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的可以表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的模型模型，并利用它來計(jì)算預(yù)測對象在未來可能再現(xiàn)的數(shù)量。主要，并利用它來計(jì)算預(yù)測對象在未來可能再現(xiàn)的數(shù)量。主要的方法有的方法有回歸法、時間序列法以及經(jīng)濟(jì)計(jì)量

5、學(xué)回歸法、時間序列法以及經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的其它方法。的其它方法。3 3定時預(yù)測：定時預(yù)測：對預(yù)測對象未來的表現(xiàn)時間的確定。如，某新技術(shù)能夠應(yīng)用于生產(chǎn)對預(yù)測對象未來的表現(xiàn)時間的確定。如，某新技術(shù)能夠應(yīng)用于生產(chǎn)上的時間、產(chǎn)品更新?lián)Q代的時機(jī)、決策達(dá)到預(yù)想效果的時間等。定時預(yù)測一般是依上的時間、產(chǎn)品更新?lián)Q代的時機(jī)、決策達(dá)到預(yù)想效果的時間等。定時預(yù)測一般是依靠靠邏輯推理和判斷邏輯推理和判斷進(jìn)行的，方法主要是各種進(jìn)行的，方法主要是各種調(diào)查分析法和類推法調(diào)查分析法和類推法等。在對產(chǎn)品更新等。在對產(chǎn)品更新?lián)Q代進(jìn)行定時預(yù)測時，可采用換代進(jìn)行定時預(yù)測時，可采用生長曲線法生長曲線法。81短期預(yù)測 是指對預(yù)測對象近期發(fā)展情

6、況所做的預(yù)測。因?yàn)槎唐陬A(yù)測直接影響到當(dāng)前的行動安排，所以需要有較高的精確度或準(zhǔn)確度。2中期預(yù)測 是指對預(yù)測對象長期的發(fā)展情況所做的預(yù)測，為中期計(jì)劃和決策服務(wù)。對中期預(yù)測結(jié)果精確度或準(zhǔn)確度的要求比短期預(yù)測要寬些。3長期預(yù)測 是為了制訂長遠(yuǎn)規(guī)劃和戰(zhàn)略決策而做的預(yù)測，對預(yù)測結(jié)果精確度或準(zhǔn)確度的要求比中期預(yù)測又寬些。2、按預(yù)測期限分9按照事物發(fā)展結(jié)果與決策的關(guān)系，預(yù)測可以分為兩類。1條件預(yù)測 以決策方案做為主要限制條件所進(jìn)行的預(yù)測，決策方案不同，得到的預(yù)測結(jié)果也不同。對多種決策方案進(jìn)行比較選擇時，所進(jìn)行的預(yù)測大多數(shù)是條件預(yù)測。2無條件預(yù)測 是指不考慮決策條件或決策方案對預(yù)測對象發(fā)展的影響時所進(jìn)行的預(yù)測

7、。3、按限制條件分104、按目標(biāo)限制分預(yù)測是為決策服務(wù)的，按照決策目標(biāo)是否做為預(yù)測的限制條件，預(yù)測可分為兩類。1規(guī)范性預(yù)測 預(yù)先確定某一事物的發(fā)展目標(biāo)，并以之為規(guī)范，預(yù)測能否達(dá)到目標(biāo)，達(dá)到目標(biāo)的時間，以及到達(dá)目標(biāo)所需要的條件和過程等。2、探索性預(yù)測 是指根據(jù)事物發(fā)展的歷史資料和目前對未來?xiàng)l件的了解，預(yù)測事物未來發(fā)展變化的情況。如對產(chǎn)品需求量的預(yù)測等等。 規(guī)范性預(yù)測和探索性預(yù)測的主要區(qū)別在于：前者是從需要出發(fā)去預(yù)測其實(shí)現(xiàn)的可能性，而后者是從客觀實(shí)際出發(fā)去預(yù)測可能達(dá)到的前景。它們是從兩個不同的側(cè)面為決策提供依據(jù)，都是進(jìn)行決策所需要的。111.3 1.3 預(yù)測的基本原理預(yù)測的基本原理 預(yù)測的原理:人

8、們?yōu)槭裁茨軌蜻\(yùn)用各種方法來對事物進(jìn)行預(yù)測的道理。它是各種預(yù)測方法的基礎(chǔ)。是科學(xué)預(yù)測的認(rèn)識基礎(chǔ)，有關(guān)預(yù)測的原理可以表述為以下幾條原則。 慣性原則類推原則相關(guān)原則概率推斷原則12二、類推原則 許多事物相互之間在發(fā)展變化上常有類似的地方。利用事物與它事物的發(fā)展變化在時間上前后不同，但表現(xiàn)形式上相似之處的特點(diǎn)，可把先發(fā)展事物的表現(xiàn)過程類推到后發(fā)展事物上去，從而對后發(fā)展事物的前景做出預(yù)測。一、慣性原則 沒有一種事物的發(fā)展會與其過去的行為沒有聯(lián)系。過去的行為不僅影響到現(xiàn)時，還會影響到未來。這表明，任何事物的發(fā)展都帶有一定的延續(xù)性。這個特點(diǎn)一般被稱為“慣性?！?13三、相關(guān)原則 任何事物的發(fā)展變化都不是孤立

9、的，都是在與其它事物的發(fā)展變化相互聯(lián)系，相互影響的過程中確定其軌跡的。 相關(guān)性有多種表現(xiàn)形式，其中最重要的、應(yīng)用最廣的是因果關(guān)系。因果關(guān)系是事物之間普遍聯(lián)系和相互作用的形式之一。它的特點(diǎn)是，原因在前，結(jié)果在后，并且原因和結(jié)果之間常常具有類似函數(shù)關(guān)系的密切聯(lián)系。這就為利用因果關(guān)系建立模型進(jìn)行預(yù)測提供了方便。 14四、概率推斷原則 由于各種因素的干擾，常常使變量的未來表現(xiàn)呈現(xiàn)隨機(jī)的形式。隨機(jī)變化的不確定性給預(yù)測工作帶來了很大的困難。然而為了給決策工作提供依據(jù)，需要預(yù)測工作者對具有不確定性結(jié)果的預(yù)測對象提出較確定的結(jié)論，這就需要應(yīng)用概率推斷原則。 所謂概率原則，就是當(dāng)推斷預(yù)測結(jié)果能以概率出現(xiàn)時，就認(rèn)

10、為這個結(jié)果是成立的，可用的。151確定預(yù)測目標(biāo) 預(yù)測服務(wù)于決策，應(yīng)根據(jù)決策的要求去確定預(yù)測的目標(biāo)。 首先了解決策的要求，確定屬于哪類預(yù)測，應(yīng)滿足哪些標(biāo)準(zhǔn)等等。如，是短期預(yù)測，還是中期或長期預(yù)測；是定性預(yù)測，還是定量或定時預(yù)測；預(yù)測的范圍多大；對預(yù)測結(jié)果的精確度有什么要求；拿出預(yù)測結(jié)果的最后期限。2搜集、處理資料 根據(jù)預(yù)測目標(biāo)的要求，搜集所需要用到的各種資料。 包括預(yù)測對象本身發(fā)展的歷史資料，對預(yù)測對象發(fā)展變化起影響作用的各種因素的資料（預(yù)報因子）。1.5 1.5 預(yù)測的步驟預(yù)測的步驟163選擇預(yù)測技術(shù) 根據(jù)決策計(jì)劃和計(jì)劃工作對預(yù)測結(jié)果的要求，結(jié)合開展預(yù)測工作的條件和環(huán)境，根據(jù)經(jīng)濟(jì)、方便、效果好

11、的原則，去合理地選擇預(yù)測技術(shù)。4建立預(yù)測模型模型是對預(yù)測對象發(fā)展規(guī)律的近似模擬。數(shù)學(xué)模型法，需確定模型的形式并求出模型的參數(shù)；趨勢外推法，要求反映出發(fā)展趨勢的公式；概率分析法，確定預(yù)測對象發(fā)展的各種可能結(jié)果的概率分布；類推分析法，找出參照事物在歷史上所呈現(xiàn)的發(fā)展規(guī)律。175評價模型 模型依據(jù)歷史資料得出，反映的是事物發(fā)展的歷史規(guī)律，故應(yīng)根據(jù)搜集到的有關(guān)未來情況的資料，對得到的模型加以分析研究，評價其是否能夠應(yīng)用于對未來實(shí)際的預(yù)測。如，用回歸方法得到的數(shù)學(xué)模型能否通過各種有關(guān)的檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)的模型是否能反映出事物發(fā)展的未來規(guī)律；6利用模型進(jìn)行預(yù)測 根據(jù)搜集到的有關(guān)資料，利用經(jīng)過評價所確定的預(yù)測模

12、型，計(jì)算或推測出預(yù)測對象發(fā)展的未來結(jié)果。181.5 1.5 預(yù)測方法的分類預(yù)測方法的分類 隨著預(yù)測科學(xué)的不斷發(fā)展，預(yù)測方法及其類別劃分也越來越多，目前已達(dá)上百種，各種方法往往可以分屬不同的類別，不同方法間的相互耦合還會生成新的方法。目前，根據(jù)預(yù)測方法的性質(zhì)，一般可將系統(tǒng)預(yù)測方法分為如下幾類:定性預(yù)測方法回歸預(yù)測方法非線性預(yù)測方法時間序列分析方法概率分析方法19（1）定性預(yù)測方法 特點(diǎn)：憑借人的經(jīng)驗(yàn)以及分析判斷能力，對事物發(fā)展的趨勢、方向和重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，是一種十分適用的統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法，特別是在預(yù)測對象歷史統(tǒng)計(jì)資料掌握不多，或影響因素復(fù)雜，難分清主次，或?qū)χ饕绊懸蛩仉y以定量分析等情況下適用性

13、很強(qiáng)。它適用于國家經(jīng)濟(jì)形勢的發(fā)展、經(jīng)濟(jì)政策的演變、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展方向、企業(yè)經(jīng)營環(huán)境分析和戰(zhàn)略決策方向等等。 定性預(yù)測方法有很多，但從應(yīng)用的廣泛性、實(shí)用性和有效性角度來看，主要有:德爾菲(Delphi)法、主觀概率法、領(lǐng)先指標(biāo)法、相互影響分析法等。20（2）回歸預(yù)測方法回歸預(yù)測通過建立預(yù)測對象與其主要影響因素的回歸模型而進(jìn)行預(yù)測。目前常用的回歸預(yù)測方法有一元與多元線性回歸、非線性回歸等?；貧w預(yù)測法是在系統(tǒng)變量因素之間存在相關(guān)關(guān)系且系統(tǒng)沒有發(fā)生系統(tǒng)沒有發(fā)生突變現(xiàn)象突變現(xiàn)象時，才能使用。一些系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，系統(tǒng)的變化發(fā)展受到諸多因素的影響，此時，預(yù)測模型描述將會很困難。21（3）概率分析方法 在一個系

14、統(tǒng)內(nèi)，某些因素由一種情況轉(zhuǎn)移到另一種情況的過程中，具有轉(zhuǎn)移概率，主要研究預(yù)測對象發(fā)展的各種可能結(jié)果的概率分布。 22（4）時間序列分析方法 時間序列(time series)是指某個指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值按照時間先后順序排列而成的數(shù)列，這種數(shù)列由于受到各種偶然因素的影響往往表現(xiàn)出某種隨機(jī)性，但彼此之間存在著統(tǒng)計(jì)上的依賴關(guān)系。 時間序列分析法(Time Series Analysis，簡稱TSA)就是根據(jù)預(yù)測對象自身自身的動態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法，其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)有限長度的運(yùn)行記錄，建立能夠比較精確地反映時間序列中所包含的動態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對系統(tǒng)

15、的未來行為進(jìn)行預(yù)測。23（5）非線性預(yù)測方法 近年來，非線性科學(xué)得到了很大發(fā)展，一些非線性科學(xué)方法在預(yù)測領(lǐng)域也逐漸得到應(yīng)如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、灰色系統(tǒng)方法、分形與混沌方法等。ANN在研究生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠?qū)崟r地組織數(shù)據(jù)，作統(tǒng)計(jì)分析、辯別趨勢、進(jìn)行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)和更新，具有大規(guī)模并行處理和分布式信息儲存的能力，有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力?；疑到y(tǒng)預(yù)測法1982年鄧聚龍創(chuàng)立，方法認(rèn)為系統(tǒng)內(nèi)各因索間具有不確定關(guān)系，部分已知，部分末知，“預(yù)測末來”本質(zhì)上是個灰色問題。灰色預(yù)測通過關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從

16、而預(yù)測未來的發(fā)展趨勢。24模糊數(shù)學(xué)預(yù)測方法是上世紀(jì)80年代開始發(fā)展起來的一類新方法，該類方法以模糊數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，在經(jīng)典預(yù)測理論的基礎(chǔ)上，模糊預(yù)測應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的理論，對信息進(jìn)行處理和計(jì)算?，F(xiàn)有模糊回歸預(yù)測、模糊時間序列預(yù)測、模糊推理預(yù)測、模糊聚類分析預(yù)測等。支持向量機(jī)方法1995年，Vapnik首先提出了基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理的理論，它是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理和VC維概念的基礎(chǔ)上，根據(jù)有限的樣本信息在模型的學(xué)習(xí)精度和學(xué)習(xí)能力之間尋求折中，從而獲得較好的泛化能力，目前已經(jīng)成為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中新的研究熱點(diǎn)，為小樣本情況下的系統(tǒng)預(yù)測提供一種行之有效的可選方法。25第二節(jié)第二節(jié) 德爾菲法德爾菲法（定性

17、預(yù)測）（定性預(yù)測）26 德爾菲法(Delphi)，是20世紀(jì)40年代美國蘭德公司與道格拉斯公司協(xié)作，研究如何通過有控制的反饋通過有控制的反饋更為有效可靠地收集專家意見的方法時，以“德爾菲”為代號，德爾菲法由此而得名。 2.1 2.1 德爾菲法的基本原理德爾菲法的基本原理1. 選擇專家2. 編制專家應(yīng)答表3. 調(diào)查表的整理與反饋4. 反復(fù)交換意見5. 得到預(yù)測結(jié)論Delphi是專家會議調(diào)查法的一種發(fā)展。它以匿名方式征求專家意見。預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)小組對每一輪的意見都進(jìn)行匯總整理匯總整理，作為參考資料再發(fā)給每個專家再發(fā)給每個專家，供他們分析判斷，提出新的論證新的論證。如此多次反復(fù)，專家意見日趨一致。 27解

18、決問題的基本步驟明確問題選擇專家提出預(yù)測報告意見是否已經(jīng)集中到滿意的程度？否是擬定調(diào)查表發(fā)函征詢（并附背景材料）整理、分析寄回的調(diào)查表 經(jīng)過幾輪調(diào)查，專家們不經(jīng)過幾輪調(diào)查，專家們不再改變自己的觀點(diǎn)之后，為了再改變自己的觀點(diǎn)之后，為了得到預(yù)測結(jié)果，需要對專家們得到預(yù)測結(jié)果，需要對專家們所填的表格進(jìn)行分析和處理，所填的表格進(jìn)行分析和處理，當(dāng)專家們的當(dāng)專家們的意見比較統(tǒng)一時，意見比較統(tǒng)一時，一般是將統(tǒng)一的意見作為預(yù)測一般是將統(tǒng)一的意見作為預(yù)測結(jié)果。結(jié)果。當(dāng)專家們的意見不能趨于統(tǒng)一當(dāng)專家們的意見不能趨于統(tǒng)一時，為了作出預(yù)測，時，為了作出預(yù)測，需要對專需要對專家們的意見進(jìn)行綜合處理。一家們的意見進(jìn)行綜合

19、處理。一般是用中位數(shù)作為預(yù)測值，用般是用中位數(shù)作為預(yù)測值，用上、下四分位數(shù)之間的間隔作上、下四分位數(shù)之間的間隔作為預(yù)測區(qū)間，其實(shí)現(xiàn)概率為為預(yù)測區(qū)間，其實(shí)現(xiàn)概率為50。28成敗的關(guān)鍵1) 具有相關(guān)專業(yè)知識，在領(lǐng)域內(nèi)有較寬的知識面。2) 包括邊緣學(xué)科，交叉學(xué)科的專家。3）注重專家的結(jié)構(gòu)，包括知識結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)等4）預(yù)選人數(shù)多于規(guī)定人數(shù)（10-15人）1）調(diào)查表中提出的問題要清楚、準(zhǔn)確，以免由于對問題的理解不同而造成差異。2）調(diào)查表應(yīng)便于應(yīng)答。3）調(diào)查表應(yīng)逐輪深入，引導(dǎo)應(yīng)答者思考問題。4）寄送調(diào)查表時應(yīng)附必要的背景材料。 合理選擇專家合理選擇專家正確擬定調(diào)查表正確擬定調(diào)查表29 當(dāng)有當(dāng)有n n個專家

20、時，對某一指標(biāo)的回答分別為個專家時，對某一指標(biāo)的回答分別為 且有且有n n3 32 21 1xxxx, n n1 1n n3 32 21 1xxxxx x/ /2 2為為偶偶數(shù)數(shù), ,/ /2 2/ /2 21 1為為奇奇數(shù)數(shù), ,1 1k kk k1 1k knknxxnknxx2.2 2.2 德爾菲法的基本步驟德爾菲法的基本步驟則其則其中位數(shù)中位數(shù)21nxx30上四分位數(shù)為上四分位數(shù)為：為為偶偶數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù), ,且且/ /2 2, ,2 2為為偶偶數(shù)數(shù)為為奇奇數(shù)數(shù), ,且且/ /2 2, ,為為奇奇數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù), ,且且1 1) )/ /2 2, ,( (2 2為為奇奇數(shù)數(shù)為為奇奇

21、數(shù)數(shù), ,且且1 1) )/ /2 2, ,( (1 12 23 32 23 31 1) )2 23 32 22 23 31 12 23 32 2上上nknkxxnknkxnknkxxnknkxxkkkkkk()1(34)1(3nxx上31下四分位數(shù)為下四分位數(shù)為：為奇數(shù),為偶數(shù)且22為偶數(shù),為奇數(shù)且2為奇數(shù),為偶數(shù)且1)/2(2為奇數(shù),為奇數(shù)且21)(1222112221下nk,n/kxxnk,n/kxnk,nkxxnk,/nkxxkkkkkk41nxx下3221nxx全距全距=xn-x1 表示預(yù)測值的最大變動幅度，是專家預(yù)測值分散程度的一種度量.中位數(shù)專家組對時間預(yù)測的期望值x上上-x下下

22、預(yù)測區(qū)間，按照正態(tài)分布理論，50%以上專家的預(yù)測值落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)。33 實(shí)例：對某一工程建設(shè)費(fèi)用問題，16位專家(n=16)最后預(yù)測的結(jié)果分別是（按從小到大的順序排列, 單位:億元）1.35，1.38，1.40，1.40，1.40，1.45，1.47，1.50，1.50，1.50，1.50，1.53，1.55，1.60，1.60，1.655 . 12985 . 82116xxxxx54. 12/ )(131275.124)1(3xxxxxn上40. 12/ )(5425. 441xxxxxn下預(yù)測的結(jié)果為預(yù)測的結(jié)果為1.51.5，有有50%50%的專家認(rèn)為的專家認(rèn)為在在1.401.401.54

23、1.54之間。之間。34 德爾菲法的優(yōu)點(diǎn)是，由于專家之間不發(fā)生聯(lián)系，他們各自僅知道某種意見，但不知是由誰提出的，便于排除有礙面子、隨聲附和等心理因素的影響。 匿名性匿名性 反饋性反饋性 趨同性趨同性: :當(dāng)某一專家發(fā)現(xiàn)自已意見與大多數(shù)不同，卻又不太肯定自已時，可能改變自已而使結(jié)果趨向一致2.3 2.3 對德爾菲法的評價對德爾菲法的評價 全面性全面性: :集中專家的群體智慧，對問題分析比較全面。 35 德爾菲法的缺點(diǎn)：主觀性主觀性：預(yù)測結(jié)果受主觀認(rèn)識制約，如學(xué)識經(jīng)驗(yàn)心理和興趣局限性局限性：專家思維的在某個專業(yè)領(lǐng)域的局限性會影響預(yù)測效果弱技術(shù)性弱技術(shù)性：“專家”無明確的衡量標(biāo)準(zhǔn)，意見征詢表的設(shè)計(jì)也

24、難以標(biāo)準(zhǔn)化，技術(shù)上仍不夠成熟。36第三節(jié)第三節(jié) 馬爾可夫預(yù)測法馬爾可夫預(yù)測法（概率分析方法）（概率分析方法）37 在一個隨機(jī)變化的動態(tài)系統(tǒng)中，事物發(fā)展的一種可能位置稱為一個狀態(tài)，各狀態(tài)之間的變遷稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移，利用系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移利用系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來描述系統(tǒng)動態(tài)過程概率來描述系統(tǒng)動態(tài)過程，并進(jìn)而作出對未來預(yù)測的方法就稱為馬爾可夫預(yù)測。利用這種方法的關(guān)鍵是要找到系統(tǒng)各種可能狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)移概率。 由于系統(tǒng)各種狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)移概率并不是一成不變轉(zhuǎn)移概率并不是一成不變的，所以，一般來說這種方法對短期預(yù)測比較合適短期預(yù)測比較合適；若用于長期預(yù)測時，則必須先對轉(zhuǎn)移概率作時序修正。若對于某些具有比較穩(wěn)定的轉(zhuǎn)移

25、概率的系統(tǒng)比較穩(wěn)定的轉(zhuǎn)移概率的系統(tǒng)（如氣象系統(tǒng)），這種方法也可以較好地用于中、長期預(yù)測。 383.1 3.1 馬爾可夫過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率關(guān)系馬爾可夫過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率關(guān)系若A、B同為事件時,條件概率P（B|A）稱為A事件發(fā)生條件下B事件發(fā)生的條件概率。若A為某種狀態(tài)，B為事件時，P（B|A）描述的是在A狀態(tài)下B事件發(fā)生的概率；若A，B為兩個不同的狀態(tài)，且AB=（即A、B兩個狀態(tài)不能同時出現(xiàn)），則P（B|A）反映了由狀態(tài)A轉(zhuǎn)移到狀態(tài)B的轉(zhuǎn)移概率。轉(zhuǎn)移概率是馬爾可夫過程研究中的一個重要參數(shù)。 39 假定某一預(yù)測對象可能處在S1，S2，Si，Sn，n個狀態(tài)，而且每次只能處在一個狀態(tài)Si（i=1，2，

26、n）中，那么經(jīng)過t時間后，Si狀態(tài)有n種轉(zhuǎn)移的可能性。40 對預(yù)測對象的對預(yù)測對象的n個可能狀態(tài)、個可能狀態(tài)、n個可能轉(zhuǎn)移個可能轉(zhuǎn)移，需要用，需要用nn個轉(zhuǎn)移個轉(zhuǎn)移概率來描述，如果把轉(zhuǎn)移概率概率來描述，如果把轉(zhuǎn)移概率Pij（Sj|Si）作為一個矩陣的第）作為一個矩陣的第i行第行第j列的列的元素，則構(gòu)成一個元素，則構(gòu)成一個nn階的轉(zhuǎn)移概率矩陣，記作階的轉(zhuǎn)移概率矩陣，記作PnnnnnnPPPPPPPPPP212222111211狀態(tài)狀態(tài)1向其它狀態(tài)轉(zhuǎn)移向其它狀態(tài)轉(zhuǎn)移411. 矩陣中的任一元素都是一個小于1的正數(shù)。 2. 矩陣中的任一行元素之和恒等于1。這是由于矩陣中的每一行表示過程由一種狀態(tài)向其它

27、狀態(tài)轉(zhuǎn)移的所有可能性，所有的可能性加在一起就成為一個必然事件，而必然事件的概率恒為1。3. 由Si轉(zhuǎn)向Sj的轉(zhuǎn)移概率一般不等于Sj轉(zhuǎn)向Si的轉(zhuǎn)移概率。 對于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣對于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P，有以下幾個特點(diǎn)：，有以下幾個特點(diǎn)：42 如果系統(tǒng)的狀態(tài)不只經(jīng)過一次轉(zhuǎn)移，而是經(jīng)過多次轉(zhuǎn)移，則可以用k步轉(zhuǎn)移矩陣來描述，記k步轉(zhuǎn)移矩陣為P（k）則有 上式表明k步轉(zhuǎn)移矩陣只不過是在以前轉(zhuǎn)移的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次轉(zhuǎn)移，因此k步轉(zhuǎn)移矩陣就是一次轉(zhuǎn)移矩陣的k次方。 kkkPPPP )()(143已知系統(tǒng)有n個互不相容的狀態(tài)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)向量S(0)為)(,),(),()(000021nSSSS 式中 Si(0) 系統(tǒng)處

28、在狀態(tài)i的初始概率。3.2 3.2 馬爾可夫預(yù)測模型馬爾可夫預(yù)測模型初始狀態(tài)向量44 由于經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移后系統(tǒng)處于狀態(tài)i的概率為Si(k)，則k步轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)向量為式中 Si(k) 系統(tǒng)在k時刻處于狀態(tài)i的概率。)(,),(),()(kSkSkSkSn21轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)向量45 當(dāng)初始狀態(tài)向量S(0)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P已知時，便可以預(yù)測在K時刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)應(yīng)用馬爾可夫模型的關(guān)鍵是確定出轉(zhuǎn)移概率矩陣P，并給定系統(tǒng)的初始狀態(tài)向量S(0)，則可預(yù)測出未來各期（短期）的狀態(tài)向量S(k)。Si(0)與Si(k)的關(guān)系可表示為knnnnnnkPPPPPPPPPSPSkS21222211121100)()()(

29、轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)預(yù)測46根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的歷史記錄歷史記錄，可以得到如下的統(tǒng)計(jì)表格nij表示本期為狀態(tài)Si，下期為狀態(tài)Sj的轉(zhuǎn)移次數(shù)。47通常把這種估算一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的方法，稱之為統(tǒng)計(jì)估算法。統(tǒng)計(jì)估算法由于簡單易行，因而獲得了較為廣泛的應(yīng)用。以 表示系統(tǒng)從狀態(tài)Si轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的轉(zhuǎn)移概率Pij的估計(jì)值，則 可按下式來計(jì)算 ijPijPnjnnPnjijijij , 2 , 1 1483.3 3.3 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例1 某地區(qū)根據(jù)歷史長期統(tǒng)計(jì)資料統(tǒng)計(jì)出其旱、澇的年際轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如下大澇澇正常旱大旱狀態(tài)大澇狀態(tài)澇狀態(tài)正常狀態(tài)旱狀態(tài)大旱 54 32 125015025015020

30、02502002002001500801203002003000500601003904000400601603800.36.P492006年的氣象趨勢，也就是求S(1): 0 0 0 0 1 ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 (54321SSSSSS.)()( 040 060 160 380 360 2501502501502002502002002001500801203002003000500601003904000400601603800.36 0 0 0 0 1 01PSS已知2005年為大旱年，要求預(yù)測2006年的氣象情勢和該地區(qū)的長氣象趨勢。20

31、05年初始狀態(tài)50，即旱的可能性為，即旱的可能性為0.740.74。7403803600 021.)()( SS 因此，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在因此，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在20062006年應(yīng)做好抗旱準(zhǔn)備。年應(yīng)做好抗旱準(zhǔn)備。1000400600 0 54.)()( SS，即澇的可能性為，即澇的可能性為0.100.10。0400 0600 1600 3800 360054321.)(.)(.)(.)(.)(SSSSS51 極限狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與初始狀態(tài)無關(guān)的馬爾可夫過程稱為完全各態(tài)經(jīng)歷的過程，它可表示為： )(limnSSini 若有若有N個狀態(tài)，轉(zhuǎn)移次數(shù)個狀態(tài)，轉(zhuǎn)移次數(shù)n很大時，很大時，)(lim,),(lim

32、),(lim)(limnSnSnSnSSNnnnn21極限狀態(tài)的概率即極限狀態(tài)的概率向量可寫成),(NSSSS21若記若記52式中 S 極限狀態(tài)的概率向量，或絕對狀態(tài)的概率向量。 已知， ，兩邊取極限，則有PnSnS)()(1PnSnSnn)(lim)(lim1PSS記為上述關(guān)系表明，轉(zhuǎn)移無窮多步時，極限狀態(tài)概率必將處在狀態(tài)S1，S2，SN中的某同一狀態(tài)，用來分析長期趨勢。532501502501502002502002002001500801203002003000500601003904000400601603800.36 5432154321.SSSSSSSSSS例2 某地區(qū)根據(jù)歷史長期

33、統(tǒng)計(jì)資料統(tǒng)計(jì)出其旱、澇的年際轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣同前，求長期趨勢預(yù)測（極限轉(zhuǎn)移概率）54所以有 0.20 0.15 0.30 0.40 36. 0543211SSSSSS 0.15 0.20 0.20 0.39 380543212SSSSSS . 0.25 0.20 0.30 0.10 160543213SSSSSS . 0.15 0.20 0.12 0.06 060543214SSSSSS . 0.25 0.25 0.08 0.05 040543215SSSSSS . 1 54321SSSSS55 根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，可以看出該地區(qū)長遠(yuǎn)的氣候應(yīng)是旱的情勢。因此，應(yīng)努力選育各種作物的

34、抗旱品種，在作物布局上應(yīng)考慮種植耐旱作物，在水利和農(nóng)田基本建設(shè)上應(yīng)著重考慮各種灌溉設(shè)施。 0.0878 09120 17540 31930 3263054321SSSSS. 645603193032630 21. SS 17900087800912054. SS 即旱的可能性為64.56%。 即澇的可能性為17.9 %。56第四節(jié)第四節(jié) 回歸預(yù)測法回歸預(yù)測法57我們所研究的系統(tǒng)是復(fù)雜的，只靠經(jīng)驗(yàn)對其進(jìn)行定性預(yù)測是不夠的，還必須從數(shù)量上研究系統(tǒng)變化，因此還需研究定量預(yù)測技術(shù)?；貧w預(yù)測是經(jīng)常使用的一種定量預(yù)測方法,是研究變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法。工程運(yùn)行管理中經(jīng)常使用的經(jīng)驗(yàn)公式，大多是用

35、某種回歸分析方法得到的?；貧w分析模型： 一元回歸分析預(yù)測、多元回歸分析預(yù)測 線性回歸分析預(yù)測、非線性回歸分析預(yù)測 58客觀世界中變量之間的兩種關(guān)系確定關(guān)系相關(guān)關(guān)系變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)關(guān)系表達(dá)。變量之間存在密切關(guān)系，因變量隨自變量的變化而變化，這種關(guān)系存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，但不存在精確的函數(shù)關(guān)系，有一定隨機(jī)性。相關(guān)分析，是研究兩個或兩個以上隨機(jī)變量之間相互依存關(guān)系的緊密程度。回歸分析，是研究某一隨機(jī)變量與其他一個或幾個普通變量之間的數(shù)量變動關(guān)系。59回歸分析預(yù)測若變量之間的相關(guān)關(guān)系顯著，可將其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性用函數(shù)表達(dá)式近似表達(dá)，稱為回歸方程。利用回歸方程對因變量進(jìn)行預(yù)測，稱為回歸分析預(yù)測法。往往知道一

36、組變量之間存在某種統(tǒng)計(jì)關(guān)系，如（R&P, ZV, ZQ)，需弄清楚這些關(guān)系，以便據(jù)此進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)，或進(jìn)行相關(guān)預(yù)測。回歸分析及回歸分析預(yù)測可以幫助我們解決此類問題。604.1 4.1 一元線性回歸模型一元線性回歸模型基本思路（1）假定兩個變量之間呈線性相關(guān)關(guān)系 （2）根據(jù)一定的計(jì)算公式計(jì)算線性回歸方程中的各個系數(shù)，得線性回歸預(yù)測模型 （3）檢驗(yàn)線性假定是否合理，如合理，則可采用該線性回歸預(yù)測模型進(jìn)行實(shí)際預(yù)測61假定x、y呈線性關(guān)系，則x、y的一元線性回歸方程為 iibxay 回歸值（因變量）回歸系數(shù)自變量設(shè)有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：621、回歸系數(shù)的計(jì)算 最小二乘原理：通過數(shù)學(xué)模型，配合一條較為理想的趨勢

37、線。這條線必須滿足下列兩點(diǎn)要求：1、數(shù)列的原值與模型的估計(jì)值的誤差平方和最??；2、數(shù)列的原值與模型估計(jì)值的誤差總和為零。niiyy12) (Q0) (1niiyy631、回歸系數(shù)的計(jì)算 xbyaniniiiniininiiiixnxyxnyxb121211111niiniiixnxyxnyxb1221或要使Q最小，駐點(diǎn)可由Q對參數(shù)a.b的偏導(dǎo)數(shù)來計(jì)算： )2(02) 1 (02xxyxyiiiiibabQbaaQ解方程可得：最小二乘估計(jì)量最小二乘估計(jì)量64（1）初步判斷變量之間的關(guān)系 某研究區(qū)1996-2001的人口見下表，試預(yù)測2005年的人口。 1996199719981999200020

38、01年份181716人口151413121110年份例4-165（2）計(jì)算回歸系數(shù) 41153691631353631121221.xnxyxnyxbniiniii78534116313.xbya（3）預(yù)測模型 x.y 41178（4）預(yù)測人萬8 .221041. 17 . 841. 17 . 8xy662相關(guān)性檢驗(yàn)回歸方程能夠直接使用嗎？ 變量之間具有線性關(guān)系的程度常用相關(guān)系數(shù)（ r ）法進(jìn)行檢驗(yàn)。線性相關(guān)程度越高，則線性相關(guān)關(guān)系越顯著。實(shí)踐中一般先進(jìn)行相關(guān)分析，由相關(guān)系數(shù)決定是否進(jìn)行回歸分析。 1、方程以變量間呈線性關(guān)系的假定為基礎(chǔ)2、即使變量間無線性關(guān)系，也可得出回歸方程3、需要討論變量

39、間究竟有無線性關(guān)系，即線性回歸模型是否能反映出變量之間的真實(shí)函數(shù)關(guān)系67（1）相關(guān)分析niniiniiyyyyyyTSS121212)() ()(ESSRSS22iiiiiiiiyyxxyyxxR在給定樣本中，TSS不變，如果實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此：擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度= =TSSRSSTSSESSR12 擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度的取值范圍取值范圍：0，1 R2 2越接近越接近1 1，說明實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高，說明實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。68（2）相關(guān)系數(shù)的解釋r=0只是x、y不具有線性相關(guān)關(guān)系，不表示沒有其他相關(guān)關(guān)系 。對于變量之間

40、的其它相關(guān)關(guān)系，有的也可以通過數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系而采用線性回歸分析。 69（3） 線性相關(guān)關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袠颖局悼梢宰杂勺儎拥膫€數(shù)，稱為自由度模型中樣本值可以自由變動的個數(shù)，稱為自由度=樣本個數(shù)樣本個數(shù)-樣本受約束條件的個數(shù)樣本受約束條件的個數(shù)70計(jì)算相關(guān)系數(shù)：計(jì)算例4-1變量之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)變量線性相關(guān)關(guān)系的顯著性。989. 068 .8186.1150621918 .8121613111222222nyynxxyxnyxriiiiiiii由相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表可以得出，自由度為n-2=6-2=4時，r0.01=0.917。由于rr0.01，所以變量線性相關(guān)關(guān)系高度顯著。714.2

41、 4.2 多元線性回歸模型多元線性回歸模型許多實(shí)際問題中，影響因變量的自變量往往不止一個，例如，以水土流失過程中的流失量作為因變量，那么自變量可能為雨強(qiáng)、坡長、坡度、土壤質(zhì)地、植被蓋度、人類活動原理與一元回歸類似，但要求變量之間彼此獨(dú)立但要求變量之間彼此獨(dú)立。72描述因變量y如何依賴于自變量 x1， x2 ， xp 和誤差項(xiàng)的方程，稱為多元回歸模型。 b0 ，b1，b2 ，bp是參數(shù) 是被稱為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量，包括在y里面但不能被p個自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性ppxbxbxbxbby3322110731、回歸參數(shù)估計(jì)1011121211201212222201122.mmmmnnnmnmn

42、ybb xb xb xybb xb xb xybb xb xb x進(jìn)行n次試驗(yàn)，則可得n組數(shù)據(jù)：(yi, xi1 ,xi2 , , xim), i= 1,2,n212,.,N(0,)n 其中，相互獨(dú)立且服從分布741112121222112120112111,mmnnmnmnYXBxxxxxxXxxxYyyyBbbb用矩陣表示，即為：用矩陣表示，即為：750112221201i12i21 y=EY=b +b x +b x +.()(b +b x +b x +.)mmniiinimimib xQyyyb x殘差平方和殘差平方和ESS76通過求極值得出使Q達(dá)到最小的bj01i11001i112bb

43、 x.02bb x.0,(0,1,2,)nimiminimimijijQyb xbQyb xxbjm ()X XBX Y系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣B可以表示為：可以表示為： B= (XX)-1XY77例例4-2：研究人們對某種品牌食品的：研究人們對某種品牌食品的喜愛程度喜愛程度Y和該食品的和該食品的水水分含量分含量X1，甜度甜度X2的關(guān)系，小規(guī)模試驗(yàn)得到下列數(shù)據(jù)：的關(guān)系，小規(guī)模試驗(yàn)得到下列數(shù)據(jù)：i12345678910111213141516xi144446666888810101010 xi22424242424242424yi6473617672807183838986938895941002011

44、22N(0,)Ybb XbX ，選取如下模型進(jìn)行擬合：選取如下模型進(jìn)行擬合：例例4-27801426 41447 31426 11447 61627 21648 01627 11648 3,1828 31848 91828 61849 311 028 811 049 511 029 411 041 0 0bXYBb12b79經(jīng)計(jì)算：經(jīng)計(jì)算：-1-11611248XX= 112864336 483361601.2375-0.0875-0.1875(XX) = -0.08750.01253.4694e-18 -0.18752.4286e-0170.06251308XY= 9510 (XX) X39

45、94B1237.65Y4.4254.37537.654.4254.375YXX多元回歸方程為：802、線性相關(guān)分析niniiniiyyyyyyTSS121212)() ()(ESSRSSTSSESSR/222iiiiiiiiyyxxyyxxR81構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量F:F(m，n-m-1)給定顯著性水平, 通過查F分布分位數(shù)表，求出臨界值F, 便可判斷回歸方程是否有意義。3、顯著性檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)) 1/(/mnESSmRSSF1,mnmFFF X與Y間存在顯著的線性統(tǒng)計(jì)關(guān)系變量數(shù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)82如例如例4-21967)(12niiyyTSS7 .1872)(12niyyRSS3 .94) (12niiyyESS083.12913/3 .942/7 .1872) 1/(/mnESSmRSSF置信水平=0.05下查F分布表：F0.05(2,13)=3.8115時，初始值對