橢圓的定義課件)

1、曹縣三中 安淼自自然然界界和和生生活活中中的的橢橢圓圓環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境，提出問題“鳥巢鳥巢”如何畫橢圓呢？如何畫橢圓呢？ 嘗試引導(dǎo)：嘗試引導(dǎo)：老師拿出細線與學(xué)生一起合作做兩個試驗:第一第一. . 把細線的兩端固定在一個點上，套上粉筆，把細線的兩端固定在一個點上，套上粉筆，拉緊繩子旋轉(zhuǎn)，得到一個什么圖形。拉緊繩子旋轉(zhuǎn)，得到一個什么圖形。第二第二. . 把細線的兩端固定在兩點，把細線的兩端固定在兩點，套上粉筆，拉套上粉筆，拉緊繩子旋轉(zhuǎn)，緊繩子旋轉(zhuǎn)，得到一個什么圖形？得到一個什么圖形？環(huán)節(jié)二環(huán)節(jié)二 實驗操作、歸納定義實驗操作、歸納定義(1)細繩的兩端點的位置是固定的還是運動的

2、？細繩的兩端點的位置是固定的還是運動的？ (2)繩子的長度變了沒有？繩子的長度變了沒有？(3)繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系？繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系？ Ctrl+Alt+M=菜單欄；Ctrl+Alt+T=工具欄；Ctrl+Alt+S=滾動條；平面內(nèi)平面內(nèi)到到兩兩個個定點定點F1、F2的距離之的距離之和和等于等于常數(shù)常數(shù)（大于大于|F1F2|）的點的軌跡叫做）的點的軌跡叫做橢圓橢圓。兩個定點兩個定點F1、F2叫做橢圓的叫做橢圓的 環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié)三 歸納橢圓定義強化概念歸納橢圓定義強化概念橢圓定義中必須橢圓定義中必須注意注意的幾點：的幾點： （1） 必須在平面內(nèi)必須在平面內(nèi);（2）

3、兩定點兩定點(兩焦點兩焦點)間距離是定值間距離是定值;常常記作記作|F1F2|=2C（3）軌跡上軌跡上任意點任意點M到兩焦點距離到兩焦點距離和和是是常數(shù)常數(shù); 常記作常記作2a兩焦點間的距離兩焦點間的距離|F1F2|叫做橢圓叫做橢圓的的 即即|MF1|+|MF2|=2a |F1F2|=2C 0，MF2F1焦點焦點焦距焦距隱條件隱條件明條件明條件條件2a2c不滿足，點的軌跡會怎樣？2).2).探討建立平面直角坐標系的方案探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原則：原則： 對稱、對稱、“簡潔簡潔”1).1).求曲線方程的步驟求曲線方程

4、的步驟: :環(huán)節(jié)四：溫故知新、探求環(huán)節(jié)四：溫故知新、探求方程方程aycxycx2)()(2222F1F2Mxyo 0|21MFMF設(shè)焦距設(shè)焦距 |F1F2| = 2c, (c0)點點M與兩焦點的距離之和為常數(shù)與兩焦點的距離之和為常數(shù)2a，(a0)F1是左焦點是左焦點F2是右焦點是右焦點Pxyoac)0( 12222babyax122222cayaxb經(jīng)檢驗它是橢圓的方程經(jīng)檢驗它是橢圓的方程22ca ,|.|2222caPObcaPO 令F2F1Mxyo|F1F2|=2c, ) 0( 12222babxayaxcyxcy2)()(2222 0|21MFMFaycxycx2)()(22222222

5、+=1 0 xyabab類比類比方案二方案二)0( 12222babxay2222+=1 0 xyabab橢圓方程橢圓方程 中中 x2 項分母較大，焦點在項分母較大，焦點在x軸上軸上.橢圓方程橢圓方程 中中 y2 項分母較大，焦點在項分母較大，焦點在y軸上軸上.145x22y15422yx因為因為x2 項分母較大，項分母較大，焦點在焦點在x軸上軸上因為因為y2 項分母較項分母較大，焦點在大，焦點在y軸上軸上1=169y+144x222）1=16y+25x122）答答: : 焦點在焦點在 x x 軸上軸上. . a a2 2=25,b=25,b2 2=16,=16,焦點坐焦點坐 標為標為(-3,

6、0)(-3,0)和和(3,0(3,0）答答: : 焦點在焦點在 y y 軸上軸上. . a a2 2=169,b=169,b2 2=144 =144 焦點坐焦點坐標為標為(0,-5)(0,-5)和和(0,5(0,5）例例1. 判定下列橢圓的焦點在判定下列橢圓的焦點在 哪個軸上，并哪個軸上，并指明指明a2、b2，寫出焦點坐標，寫出焦點坐標.環(huán)節(jié)五：技能演練、學(xué)以致用環(huán)節(jié)五：技能演練、學(xué)以致用例例2. 2. 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程寫出適合下列條件的橢圓的標準方程. .(1)(1)a = 4 , b = 3, , 焦點在焦點在x x軸上軸上. .(2) a = 4 , b = 3, 焦點在

7、焦點在y軸上軸上.(3) a = 4 , b = 3 .191622yx191622xy19x16, 19162222yyx或答答: :答答: :答答: :一定一定焦點位置；焦點位置； 二設(shè)二設(shè)橢圓方程；橢圓方程； 三求三求a,b的值的值.橢圓的橢圓的標準方標準方程求法程求法 (2)焦點為焦點為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且橢圓上任一 點到兩焦點的距離是10.2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦點在焦點在x x軸上；軸上；6求適合下列條件的橢圓的標準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程：MOxyF1 1F2 2MO2222+=1 0 xyabab12- , 0 , 0，F(xiàn)

8、cF c120,-0,，F(xiàn)cFc標準方程標準方程相相 同同 點點焦點位置的焦點位置的判斷判斷不不 同同 點點圖圖 形形焦點坐標焦點坐標a a、b b、c c 的關(guān)系的關(guān)系焦點在焦點在y y軸上軸上222bac) 0( 12222babxayxyF1 1F2 2環(huán)節(jié)六：環(huán)節(jié)六： 歸納小結(jié)，歸納小結(jié)，x2項分母較大，則橢圓的焦點在項分母較大，則橢圓的焦點在x軸上軸上 y2項分母較大，則橢圓的焦點在項分母較大，則橢圓的焦點在y軸上軸上環(huán)節(jié)七環(huán)節(jié)七 課后作業(yè)：課后作業(yè)：教材第教材第49頁頁 習題習題2.2 A組組 1，2回答下列問題回答下列問題(1)已知已知A(-3,0),B(3,0),M點到點到A,

9、B兩點的兩點的距離和為距離和為10,則則M點的軌跡是什么點的軌跡是什么?(2)已知已知A(-3,0),B(3,0),M點到點到A,B兩點的距兩點的距離和為離和為6,則則M點的軌跡是什么點的軌跡是什么?(3)已知已知A(-3,0),B(3,0),M點到點到A,B兩點的距兩點的距離和為離和為5,則則M點的軌跡是什么點的軌跡是什么?橢圓橢圓線段線段AB不存在不存在答案：答案：答案：答案：答案：答案：得將這個方程兩邊平方, ,222222244ycxycxaaycx ,222ycxacxa 整理得得上式兩邊再平方,2222222222422yacacxaxaxccxaa ,22222222caayax

10、ca 整理得, 0. 02a2cac即因為則a2-c20兩邊同除以兩邊同除以a2(a2-c2)，得，得1162522yx練習一練習一 填空：填空：已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點坐標，焦點坐標為：為：_焦距等于焦距等于_;若若CD為過為過左焦點左焦點F1的弦，則的弦，則F2CD的周長為的周長為_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD22|caOPb令2：判斷下面的方程是否是橢圓的標準方程。判斷下面的方程是否是橢圓的標準方程。123).1 (22yx133).2 (22yx123).3 (22yx3694).4(22 yx當堂檢測答案：（答案：

11、（ ）（1）例：已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（例：已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2，0），（），（2，0），并且經(jīng)過點（），并且經(jīng)過點（ , - )，求它的標準方程。求它的標準方程。2523解：因為橢圓的焦點在x軸，所以設(shè)它的標準方程為0 12222babyax由橢圓的定義知102)23()225()23()225(22222a所以10a又因為c=2，所以b2 2= =a2 2- -c2 2= =10-4=6.因此，所求的橢圓的標準方程為 161022yx你還能用其他的方法求它的方程嗎？哪種方法簡單？你有什么體會？只要求出只要求出a、b則可求出橢圓的方程則可求出橢圓的方程焦點在哪條坐標軸上？

12、焦點在哪條坐標軸上？422ba 1)23()25(2222ba由已知得，由已知得，c=2又由已知得，又由已知得，聯(lián)立聯(lián)立、解方程組得解方程組得6,1022ba因此，所求橢圓的標準方程為因此，所求橢圓的標準方程為 161022yx例例1：已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（：已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2，0），（），（2，0），并且經(jīng)過點（），并且經(jīng)過點（ , - )，求它的標準方程。求它的標準方程。2523待定系數(shù)法待定系數(shù)法解法二：解法二：因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在x軸，所以設(shè)它的標準方程為軸，所以設(shè)它的標準方程為0 12222babyax2x22 y11625x22y11625x22y364x922 y判斷下列方程是不是橢圓的標準方程.若是，并判斷橢圓的焦點位置11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx11624)4(22kykx練習練習1.下列方程哪些表示橢圓？下列方程哪些表示橢圓？22,ba 若是若是,則判定其焦點在何軸？則判定其焦點在何軸？并指明并指明 ，寫出焦點坐標，寫出焦點坐標.活動形式活動形式:思考思考解答解答點評點評 設(shè)計意圖設(shè)計意圖:掌握圓與橢圓方程的區(qū)別掌握圓與橢圓方程的區(qū)別 熟悉橢圓兩種形式的標準方程熟悉橢圓兩種形式