追溯湖北高考十年立幾命題之奧秘演講稿

1、追溯湖北高考十年自主命題追溯湖北高考十年自主命題立體幾何命題之奧秘立體幾何命題之奧秘兼談探究性學習兼談探究性學習武漢經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)武漢經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)何文桂特級教師工作室何文桂特級教師工作室2013.92013.9 高考年年考，試題年年新，可謂是高考年年考，試題年年新，可謂是“神秘莫神秘莫測測”！果真如此嗎？下面我們一起！果真如此嗎？下面我們一起追溯湖北高追溯湖北高考十年自主命題立體幾何命題之奧秘，考十年自主命題立體幾何命題之奧秘，并以此并以此說明說明引導學生探究性學習的重要性！引導學生探究性學習的重要性！ 問題問題5858 人教社人教社20072007版版普通高中課程標準實驗教普通高中課程標準

2、實驗教科書科書數(shù)學數(shù)學(A(A版版) )( (選修選修2-1)P2-1)P111111練習題練習題3 3如圖如圖112112，已知正方體已知正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，ABAB1 1和和BABA1 1交于點交于點P P，連結，連結DPDP，求證：求證：DPBADPBA1 1 【思考與探索思考與探索】在圖在圖112112中多角度、動態(tài)地探索新的結中多角度、動態(tài)地探索新的結論，或將結論引伸到棱柱或棱錐論，或將結論引伸到棱柱或棱錐以上多次看到將正方體或直棱柱中的部分圖形移出來命題以上多次看到將正方體或直棱柱中的部分圖形移出來命題如果將正方體如果將正方體A

3、BCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中的三棱錐中的三棱錐A A1 1-ABC-ABC從體中移出來，不僅發(fā)現(xiàn)一種特殊的三從體中移出來，不僅發(fā)現(xiàn)一種特殊的三棱錐棱錐四個面都是直角三角形，而且研究四個面都是直角三角形的四面體四個面都是直角三角形，而且研究四個面都是直角三角形的四面體A A1 1-ABC-ABC，發(fā)現(xiàn)有面積關系：發(fā)現(xiàn)有面積關系：如果將正方體如果將正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中的三棱錐中的三棱錐A A1 1-ABD-ABD從體中移出來，則有從體中移出來，則有并且有：并且有：(1)(1)如果如果6 6條棱長之和為定值條

4、棱長之和為定值L L，其體積的最大值為，其體積的最大值為 還可得到：還可得到： (V (V為三棱錐為三棱錐A A1 1-ABD-ABD的體積的體積) )，當且僅當，當且僅當AAAA1 1=AB=AD=AB=AD時取時取“=”“=”號；號； (2) (2) 其中其中 ， ， 分別為二面角分別為二面角A-AA-A1 1B-DB-D，A-A- A A1 1D-BD-B，A-BC-AA-BC-A1 1的平面角的平面角2222111BCAABAABCACASSSS2222111BDABADADAABASSSS162)725(3L6448231VSBDA1coscoscos222又如圖又如圖133133，

5、長方體，長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的對角線的對角線ACAC1 1是其外接球的直徑，在長方體是其外接球的直徑，在長方體中，中，ACAC1 12 2=AA=AA1 12 2+AB+AB2 2+AD+AD2 2，如果把長方體拿掉，留下三條棱，如果把長方體拿掉，留下三條棱AAAA1 1、ABAB、ADAD，則，則AAAA1 1、ABAB、ADAD為球為球O O的三條互相垂直的弦的三條互相垂直的弦( (如圖如圖134)134)，于是有：，于是有：過球過球O O上任一點上任一點A A作互相垂直的三條弦作互相垂直的三條弦AAAA1 1、ABAB、ADAD，則，則

6、AAAA1 12 2+AB+AB2 2+AD+AD2 2為定值為定值再如圖再如圖135135，PAPA、ECEC是圓柱是圓柱OOOO1 1的母線，的母線，ABAB是底面圓的直徑，是底面圓的直徑，C C是底面圓是底面圓O O上異上異于于A A、B B的任一點，連的任一點，連PCPC、PBPB、ACAC、BCBC、EAEA、EBEB，M M、N N分別是分別是ECEC、EAEA的中的中點如果將圓柱的側面和上底面去掉后命題，則為：點如果將圓柱的側面和上底面去掉后命題，則為：高考題高考題2727(1986(1986全國卷文、理科題三，全國卷文、理科題三，8 8分分) ) 如圖如圖136136，ABAB

7、是圓是圓O O的直徑，的直徑，PAPA垂垂直于圓直于圓O O所在的平面，所在的平面，C C為圓周上不同于為圓周上不同于A A、B B的任一點的任一點 求證：平面求證：平面PACPAC平面平面PBCPBC該題收錄于人教社該題收錄于人教社20072007版普通高中課程標準實驗教科書版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學數(shù)學(A(A版版) )( (必必修修2)P2)P6969例例3 3課本題課本題 人教社人教社20072007版普通高中課程標準實驗教科書版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學數(shù)學(A(A版版) )( (必修必修2)P2)P7474練習題練習題B B組題組題4 4如圖如圖137(1)137(1)，

8、ABAB是是OO的直徑，點的直徑，點C C是是OO上的動點，過上的動點，過動點動點C C的直線的直線ECEC垂直于垂直于OO所在平面，所在平面，M M、N N分別是分別是ECEC、EAEA的中點，試判斷直線的中點，試判斷直線MNMN與平面與平面EBCEBC的位置關系，并說明理由的位置關系，并說明理由下面幾題均可視為由圓柱下面幾題均可視為由圓柱“生成生成”高考題高考題2828(2013(2013湖北卷理科題湖北卷理科題1919，1212分分) ) 如圖如圖137(2)137(2)，ABAB是是OO的直徑，點的直徑，點C C是是OO上異于上異于A A，B B的的點，直線點，直線ECEC垂直于平面垂

9、直于平面ABCABC，M M、N N分別是分別是ECEC、EAEA的中點的中點 (1) (1)設平面設平面BMNBMN與平面與平面ABCABC的交線為的交線為L L，試判斷直線，試判斷直線L L與平面與平面EACEAC的位置關系，并加以證明；的位置關系，并加以證明； (2) (2)設設(1)(1)中的直線中的直線L L與與OO的另一交點為的另一交點為D D，且，且Q Q滿足滿足 記直線記直線EQEQ與平面與平面ABCABC所成的角為所成的角為，異面直線異面直線EQEQ與與MNMN所成的角為所成的角為，二面角，二面角N-L-CN-L-C的大小為的大小為求證：求證：sin=sinsinsin=si

10、nsin顯然，該題由課本題探索新結論后命制的顯然，該題由課本題探索新結論后命制的同時，該題也可視為探索圖同時，該題也可視為探索圖137(3)137(3)長方體長方體ADBC-FGHEADBC-FGHE 的性質后，將三棱錐的性質后，將三棱錐E-ABCE-ABC移出后命制的移出后命制的當然，它也可視為在正方體中探索相應問題后拓展而當然，它也可視為在正方體中探索相應問題后拓展而來的來的如果設如果設R R是圖是圖137(3)137(3)長方體中長方體中ACAC的中點，再把四棱錐的中點，再把四棱錐E-CRDBE-CRDB移出來命題，則為：移出來命題，則為：高考題高考題2929(2013(2013北京卷文

11、科題北京卷文科題1717，1414分分) ) 如圖如圖137(4)137(4)，在四棱錐，在四棱錐E-CRDBE-CRDB中，中，CRBDCRBD，CDCBCDCB， BD=2CR BD=2CR，平面，平面ECBECB平面平面CRDBCRDB，ECCBECCB，M M，N N分別是分別是BDBD，EDED的中點的中點 求證：求證：(1)EC(1)EC底面底面CRDBCRDB；(2)RM(2)RM平面平面ECBECB；(3)(3)平面平面RMNRMN平面平面EBDEBD高考題高考題3030(2008(2008廣東卷文科題廣東卷文科題1818，1414分分) ) 如圖如圖138138，四棱錐，四棱

12、錐P-ABCDP-ABCD的底面的底面ABCDABCD是半徑為是半徑為R R的圓的的圓的內(nèi)內(nèi) 接四邊形，其中接四邊形，其中BDBD是圓的直徑，是圓的直徑，ABD=60ABD=600 0，BDC=45BDC=450 0，ADPADPBADBAD (1) (1)求線段求線段PDPD的長；的長； (2) (2)若若PC= RPC= R，求三棱錐，求三棱錐P-ABCP-ABC的體積的體積11問題問題61 61 人教社人教社20072007版版普通高中課程標準實驗教科書普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學數(shù)學(A(A版版) )( (選修選修2-1)P2-1)P111111習題習題A A組題組題1 1 如圖如圖

13、155155，已知，已知M M、N N分別是正方體分別是正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱BCBC、CDCD的中點，求的中點，求(1)MN(1)MN和和ADAD1 1所成的角；所成的角；(2)MN(2)MN和和A A1 1B B1 1所成的角所成的角【思考與探索思考與探索】直接在圖直接在圖155155中探索新的結論中探索新的結論 通過以上探究，不僅揭示了通過以上探究，不僅揭示了湖北高考十年自主命題湖北高考十年自主命題( (包括全國各包括全國各省市命題省市命題) )立體幾何命題的奧秘立體幾何命題的奧秘從正方體出發(fā)，先探索正方從正方體出發(fā)，先探索正方體

14、的性質體的性質( (“傳統(tǒng)方法傳統(tǒng)方法”與向量方法相結合進行探索與向量方法相結合進行探索) )，再將正，再將正方體的性質引伸到直棱柱，然后直接在正方體或直棱柱中或將方體的性質引伸到直棱柱，然后直接在正方體或直棱柱中或將正方體或直棱柱中的部分圖形移出來命題正方體或直棱柱中的部分圖形移出來命題( (由于底面有外接圓的由于底面有外接圓的直棱柱必有外接圓柱，命題時，正方體、長方體和直三棱柱均直棱柱必有外接圓柱，命題時，正方體、長方體和直三棱柱均可與圓柱相互對接，而正方體、長方體和正多面體可與球體相可與圓柱相互對接，而正方體、長方體和正多面體可與球體相互對接，正棱錐可與圓錐相互對接互對接，正棱錐可與圓錐

15、相互對接) ) 正方體作為立體幾何教材中最基本的幾何體，它作為高考題的正方體作為立體幾何教材中最基本的幾何體，它作為高考題的生成源，進一步論證了高考題源于教材的命題思想，進一步說生成源，進一步論證了高考題源于教材的命題思想，進一步說明了明了“回歸課本是復習備考之根本，對課本習題整合、引伸及回歸課本是復習備考之根本，對課本習題整合、引伸及推廣則是研究的核心！推廣則是研究的核心！”同時還發(fā)現(xiàn)將有關幾何體同時還發(fā)現(xiàn)將有關幾何體“補成補成”特特殊的幾何體可獲取或簡化解題方法殊的幾何體可獲取或簡化解題方法 為什么高考選擇正方體作為立體幾何命題背景？為什么高考選擇正方體作為立體幾何命題背景？ 一是建立空間

16、直角坐標系發(fā)揮向量工具作用的需要；一是建立空間直角坐標系發(fā)揮向量工具作用的需要； 二是二是“特殊與一般的數(shù)學思想特殊與一般的數(shù)學思想”的體現(xiàn)的體現(xiàn): :一般性存在于特殊性之一般性存在于特殊性之中，如平行六面體的性質存在于長方體中，長方體的性質存在于中，如平行六面體的性質存在于長方體中，長方體的性質存在于正四棱柱中，正四棱柱的性質存在于正方體中，而正方體的性質正四棱柱中，正四棱柱的性質存在于正方體中，而正方體的性質較容易發(fā)現(xiàn)較容易發(fā)現(xiàn) 難點則是怎樣通過正方體的性質探索出正四棱柱、長方體、平行難點則是怎樣通過正方體的性質探索出正四棱柱、長方體、平行六面體的性質，或將具有某性質的部分圖形分割出來命題六面體的性質，或將具有某性質的部分圖形分割出來命題 探索的切入點一般是：探索的切入點一般是：與面的中心，體的中心，棱的中點或某與面的中心，體的中心，棱的中點或某等分點有關的線線、線面、面面的位置關系與數(shù)量關系；等分點有關的線線、線面、面面的位置