風(fēng)險(xiǎn)管理歷計(jì)算題匯總

1、自考風(fēng)險(xiǎn)管理歷年計(jì)算題及答案（04年1月-08年10月）081020年發(fā)生一次火災(zāi)，假44. （本題9分）某物業(yè)公司過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)記錄表明，住宅小區(qū)每個(gè)獨(dú)立住戶大約設(shè)物業(yè)公司的防災(zāi)防損部打算用泊松分布來(lái)估算住戶下一年發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)。試問(wèn):（1）每個(gè)獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)的平均次數(shù)是多少？（2）每個(gè)獨(dú)立住戶每年不發(fā)生火災(zāi)的概率是多少？（3）每個(gè)獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)不超過(guò)1次的概率是多少？（4）每個(gè)獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)次數(shù)的方差是多少？（精確到小數(shù)點(diǎn)后四位）已知：e-5=，=，e-1=。解：(1)1200.05P(Xk)-kek!無(wú)火災(zāi)概率即px=0=0.050e0.050!0.9512（3）發(fā)生

2、火災(zāi)次數(shù)不超過(guò)1概率即（4）S=；=45. （本題11分）某企業(yè)收集整理了去年車間A和車間B由于火災(zāi)所造成的損失金額資料如下（單位:百元）：車間A9131396486|車間B1014614I13I7I12I14817計(jì)算損失金額的變異系數(shù)并比較兩車間損失風(fēng)險(xiǎn)的大小。（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）解：9+13+13+9+6+4+8+6廠A：x8.58B：x11.5S2=S=V=車間A的風(fēng)險(xiǎn)損失大于車間B的風(fēng)險(xiǎn)損失。80146某公司計(jì)劃采購(gòu)一新設(shè)備以增加生產(chǎn)。這種設(shè)備如不配有安全裝置則價(jià)值10萬(wàn)元，如配有安全裝置則價(jià)值萬(wàn)元。估計(jì)采用這種新設(shè)備（不論有無(wú)安全裝置）后，公司每年可因此節(jié)省營(yíng)業(yè)成本5萬(wàn)元假設(shè)：

3、該公司的風(fēng)險(xiǎn)成本為每年2萬(wàn)元，如采用配有安全裝置的設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)成本可降低30%; 這種設(shè)備（不論有無(wú)安全裝置）的使用壽命均為10年且無(wú)殘值，公司采用直線折舊法； 公司適用的所得稅稅率為25%請(qǐng)采用投資回收期法對(duì)采購(gòu)這種設(shè)備是否要配備安全裝置進(jìn)行決策。解：在有、無(wú)安全裝置情況下，每年增加現(xiàn)金流量如下表：項(xiàng)目有安全裝置賬面價(jià)值有安全裝置現(xiàn)金流動(dòng)無(wú)安全裝置賬面價(jià)值無(wú)安全裝置現(xiàn)金流動(dòng)營(yíng)業(yè)成本節(jié)省5000050000風(fēng)險(xiǎn)成本節(jié)省20000*節(jié)省額合計(jì)56000560005000050000折舊費(fèi)1050010000收入增加4550040000稅額增加11375113751000010000每年增加的現(xiàn)金44

4、62540000有安全裝置情況T仁現(xiàn)金流岀量/現(xiàn)金凈流量=105000/44625=年無(wú)安全裝置情況T2=現(xiàn)金流岀量/現(xiàn)金凈流量=100000/40000=年T1<T2，所以應(yīng)選購(gòu)有安全裝置的設(shè)備47假定有一個(gè)擁有10輛汽車的車隊(duì)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，車隊(duì)每年均有一次碰撞事故發(fā)生，試在車隊(duì)碰撞事故次數(shù)分別服從二項(xiàng)分布和泊松分布的假設(shè)條件下估計(jì)車隊(duì)下一年碰撞事故次數(shù)為2的概率。（精確到小數(shù)點(diǎn)后4位）解：二項(xiàng)分布：每年發(fā)生一次事故，因此事故的概率為p=1*10=q=1-p=2則P（x=2）=?1o0.1X0.98（結(jié)果省略）。泊松分布：記x為一年中發(fā)生撞車事故次數(shù)。年平均撞車次數(shù)為1,故x服從參

5、數(shù)入=1的泊松分布P（x=2）=eA（-1）*1A2/2!=請(qǐng)大家注意：泊松分布的分布律丫為年平均事故次數(shù)！71146. （本題9分）某公司車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了近十年本車隊(duì)發(fā)生的車禍次數(shù)如下：2,3,3,7，0，6,2，5,1,1試問(wèn)：（1）車禍次數(shù)的眾數(shù)，全距，算數(shù)平均數(shù)各是多少？（2）車禍次數(shù)的中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）解：（1）眾數(shù)：1,2,3全距：7-0=7-x1x2.xn2337062511x3算術(shù)平均數(shù)：n10（2）中位數(shù)：（2+3）/2=標(biāo)準(zhǔn)差：47. （本題11分）某公司一臺(tái)設(shè)備面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為10萬(wàn)元，假設(shè)無(wú)不可保損失，現(xiàn)針對(duì)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下處理方案

6、：自留風(fēng)險(xiǎn)；購(gòu)買(mǎi)保費(fèi)為350元，保額為6萬(wàn)元的保險(xiǎn)；購(gòu)買(mǎi)保費(fèi)為400元，保額為10萬(wàn)元的保險(xiǎn)。火災(zāi)損失分布如下：損失金額（單位：元）050010001000050000100000損失概率假設(shè)通過(guò)調(diào)查表可以求得效用函數(shù)分布如下:損失價(jià)值（單位：元）損失的效用600003000020000100006000350020001000600300試運(yùn)用效用理論分析、比較三種方案。解：損失金額050010001000050000100000概率0.0011.完全自留0500100010000500001000002.部分投保，部分自留350350350350350403503.完全投保40040040

7、0400400400方案一MU(M=U(M1)+M2M1M1U(M2)U(M1)(M1<M<M2)U(500)=U(300)+(500-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=+2/3*=U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=+2/3*=注意：插值法在文本中不方便列示，所以還是用的公式，但是請(qǐng)同學(xué)們考試時(shí)還是直接用圖解的方式直接運(yùn)用插值法！損失金額效用值概率損失效用期望值000500100010000500001000001合計(jì)方案二U(350)=U(300)+(350-30

8、0)/(600-300)*U(600)-U(300)=+1/6*=U(40350)=U(30000)+(40350-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=?損失金額效用值概率損失效用期望值35040350合計(jì)方案三U(400)=U(300)+(400-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=+1/3*=損失金額效用值概率損失效用期望值4001合計(jì)以損失效用期望值為決策標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，取期望效用值最小即選完全投保為最優(yōu)!70146某企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理部整理由于火災(zāi)和洪水造成企業(yè)每年損失總額資料如下:損失金額（兀）概率030003000600060009

9、0009000120001200015000求：（精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）（1）損失總額不大于12000元的概率。（2）損失總額的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)解：（1）px12000=1-0.05=0.95（2）期望值=1500*+4500*+7500*+10500*+13500*=4650首先得把計(jì)算式子列岀來(lái)，不能只寫(xiě)一個(gè)中間過(guò)程的，比如1500應(yīng)該寫(xiě)成（3000-0）/21122750S20.4*（1500-4650）20.3*（4500-4650）20.2*（7500-4650）20.05*（10500-4650）20.05*（13500-4650）2S=抱歉各位同學(xué)，那天在課堂上有點(diǎn)亂了，像

10、這道題的情況，凡是給岀各損失值概率的，就是用離差的平方直接乘以概率既為方差。47.某公司大廈面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為1000萬(wàn)元，假設(shè)無(wú)不可保損失，公司防損部現(xiàn)針對(duì)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下處理方案：（1）自留風(fēng)險(xiǎn)；（2）購(gòu)買(mǎi)保費(fèi)為萬(wàn)元，保額為600萬(wàn)元的火災(zāi)保險(xiǎn)；（3）購(gòu)買(mǎi)保費(fèi)為6萬(wàn)元，保額為1000萬(wàn)元的火災(zāi)保險(xiǎn)。大廈火災(zāi)損失分布經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：損失金額（單位：萬(wàn)元）0301003008001000損失概率試?yán)脫p失期望值分析法比較三種方案，并指出最佳方案。解：損失金額（萬(wàn)元）0301003008001000概率自留0301003008001000部分投保，部分自留完全投保666666E1=0

11、*+30*+100*+300*+800*+1000*=E2=*(+)+*+*=5E3=6E2pE3pE1則方案二為最佳61044.（本題7分）以下資料是某保險(xiǎn)公司1個(gè)月內(nèi)對(duì)于投保車損險(xiǎn)的客戶的賠付數(shù)額：（單位：萬(wàn)元）計(jì)算這組資料的全距中值、眾數(shù)和中位數(shù)。解：全距中值=（+）/2=眾數(shù)：中位數(shù)（+）12=45.（本題13分）A、B、C保險(xiǎn)公司承?；痣U(xiǎn)的建筑物歷年損失率（%如下表:公司1995年1996年1997年1998年1999年2000年2001年2002年A2418211915231921B1525201327232017C2713262128312824比較三個(gè)公司損失風(fēng)險(xiǎn)的大小。解：1

12、641125911S2.88A公司X=(24+18+21+19+15+23+19+21)/8=20S=，7V=X=20=，損失風(fēng)險(xiǎn)最小2525494999,“S.4.87B公司X=160/8=20S=V7V=x=20=，損失風(fēng)險(xiǎn)最大219.5S-/5.6C公司X=198/8=S='7V=X=，損失風(fēng)險(xiǎn)居中60144.（本題8分）保險(xiǎn)公司家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)保單中某100件由于管道滲漏引起的索賠額X的分組數(shù)據(jù)如下所示：（單位：100元）試作岀頻數(shù)直方圖組號(hào)分組頻數(shù)頻率累積頻率1509911%1%210014955%6%315019944%10%42002491414%24%52502992222

13、%46%63003492020%66%73503991414%80%84004991313%93%945049966%99%1050054911%100%解：45.（本題12分）某岀租汽車公司車隊(duì)每次事故的損失金額（單位：萬(wàn)元）如下表所示：?jiǎn)枺海?）請(qǐng)將資料分組。要求：將資料分為五組，組距為，第一組從開(kāi)始（2）填滿以下頻數(shù)分布表。組號(hào)分組頻數(shù)頻率（%組中值1合計(jì)3510051046.（本題9分）某企業(yè)每年總損失的概率分布如下:損失金額（兀）概率010005000100002000030000400005000060000求：(1)損失不小于10000元的概率。(2)總損失的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異

14、系數(shù)(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。解：(1) px100001px0px1000px50000.3(2) 期望值=*1000+*5000+*10000+*20000+*30000+*40000+*50000+*60000=6880222222S=*(0-6880)+(1000-6880)+*(5000-6880)+*(10000-6880)+*(20000-6880)+*(30000-6880)2222+*(40000-6880)+*(50000-6880)+*(60000-6880)S=95315600=47.（本題11分）某公司所屬的一棟建筑物面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為10萬(wàn)元，假設(shè)無(wú)不可保

15、損失，現(xiàn)針對(duì)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下處理方案：（1）自留風(fēng)險(xiǎn)；（2）購(gòu)買(mǎi)保費(fèi)為640元，保額為5萬(wàn)元的保險(xiǎn)；（3）購(gòu)買(mǎi)保費(fèi)為710元，保額為10萬(wàn)元的保險(xiǎn)?；馂?zāi)損失分布如下：損失金額（單位：元）050010001000050000100000損失概率假設(shè)通過(guò)調(diào)查表可以求得效用函數(shù)分布如下:損失價(jià)值（單位：元）損失的效用600003500020000110006000350020001000600350試運(yùn)用效用理論分析、比較三種方案。解：損失金額（萬(wàn)元）01510概率完全自留01510部分投保、部分自留:完全投保方案一MM1U(M2)U(M1)U(M=U(M1)+M2M1(M1<M<M2

16、)U(0)=0u=u+簡(jiǎn)化過(guò)程)U(5)=(簡(jiǎn)化過(guò)程)U(10)=1U(M1)=0*+*+*+*+*+1*=方案二U=(簡(jiǎn)化過(guò)程)U=U(M2)=*+*=方案三U=U(M3)=U(M3)<U(M2)<U(M1)以損失效用期望值為決策標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，取期望效用值最小即選完全投保為最優(yōu)!5021.下表列出某建筑物在采用不同風(fēng)險(xiǎn)處理方案后的損失情況。對(duì)于每種方案來(lái)說(shuō)，總損失包括損失金額和費(fèi)用金額。這里，假定每種方案只考慮兩種可能后果：不發(fā)生損失或全損。再假定：不采取安全措施時(shí)發(fā)生全損的可能性是%采取安全措施后發(fā)生的可能性下降到1%。不同方案火災(zāi)損失表(單位：元)方案可能結(jié)果發(fā)生火災(zāi)的損失不發(fā)生火

17、災(zāi)的費(fèi)用(1)自留風(fēng)險(xiǎn)不采取安全措施可保損失100000未投保導(dǎo)致間5000接損失合計(jì)1050000(2)自留風(fēng)險(xiǎn)并采取安全措施可保損失100000未投保導(dǎo)致間5000接損失安全措施成本2000合計(jì)107000安全措施成本2000(3)投保保費(fèi)3000保費(fèi)3000上表中，“未投保導(dǎo)致間接損失”指如果投保就不會(huì)發(fā)生的間接損失，如信貸成本的增加要求：按照損失期望值最小化原則進(jìn)行決策分析。解：E1=105000*%+0*%=2625E2=107000*1%+2000*99%=3050E3=3000*%+3000*%=3000E1vE3<E2,根據(jù)損失期望值原則，方案一最佳！2.某公司有8家分廠

18、，假設(shè)任何一家分廠在一年中發(fā)生火災(zāi)概率為，并且各個(gè)分廠之間發(fā)生火災(zāi)互不相干，再假定同一家分廠一年中發(fā)生兩次以上火災(zāi)的概率為零，試估算該公司來(lái)年中發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)分布狀況，以及平均將有幾家工廠遭受火災(zāi)？解：設(shè)x為公司8家工廠在一年中發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)，因?yàn)槊恳患以谝荒曛邪l(fā)生概率為故x服從二項(xiàng)分布b(8，)P(x)=cnxPx(l-P)n-xP(0)=C(8,0)*A0*A8=P(1)=C(8,1)*A1*A7=P(2)=C(8,2)*A2*A6=P(3)=C(8,3)*A3*A5=P(4)=C(8,4)*A4*A4=P(5)=C(8,5)*A5*A3=P(6)=C(8,6)*A6*A2=*10A-6P

19、(7)=C(8,7)*a7*a仁*10A-7P(8)=C(8,8)*a8*a0=*10A-9來(lái)年平均將有EX=np=8*=家工廠遭受火災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)差為VarX=、npq=.8*0.08*0.92=41046.計(jì)算以下分組資料的平均數(shù)、方差及標(biāo)準(zhǔn)差。解：47.某200，資料組別分組頻數(shù)fi建筑價(jià)值000兀，損失如下：組別分組3頻數(shù)fi組中值mimifi2mi2mifi261071101434121648264087856644483-101491210814412964141811616256256損失金額（L）概率不實(shí)施損失控制（P1）實(shí)施損失控制（P2）0100010,00050,000100,000200,000風(fēng)險(xiǎn)管理者擬定了三套處理方案，有關(guān)費(fèi)用如下：方案一：自留，憂慮價(jià)值（W10