高等數(shù)學(xué)偏導(dǎo)數(shù)第一節(jié)題庫

1、精品文檔【090101 】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的概念】 【多元函數(shù)的定義域】【試題內(nèi)容】設(shè)，求該函數(shù)的定義域?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】為該函數(shù)的定義域。10 分【090102 】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的概念】 【多元函數(shù)的定義域】【試題內(nèi)容】求函數(shù)的定義域?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】10 分【090103 】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的概念】 【多元函數(shù)的定義域】【試題內(nèi)容】設(shè)，其中，如果當(dāng)時，試確定及 z ?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】時，所以5分10 分【090104 】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的概念】 【多元函數(shù)的定義域】【試題內(nèi)容】設(shè)，已知時，求

2、和 ?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】時，得所以5 分所以10 分【090105 】【計算題】【中等 0.5】【多元函數(shù)的概念】 【多元函數(shù)的定義域】【試題內(nèi)容】設(shè)，其中，如果時，試確定函數(shù)和?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】時，所以3分令所以7 分.精品文檔所以10 分【090106 】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的極限】 【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：6 分=410分【090107 】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的極限】 【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：原式 =4分8 分10 分【090108 】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的極

3、限】 【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：8 分=810 分【090109 】【計算題】【中等 0.5】【多元函數(shù)的極限】 【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】.精品文檔解：由于8 分所以原式 =010 分【090110】【計算題】【中等 0.5】【多元函數(shù)的極限】 【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：又6 分8 分故原式 =010 分【090111】【計算題】【中等 0.5】【多元函數(shù)的極限】 【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：原式 =4 分當(dāng)時，為無窮小量 ,，有界8 分則原式 =010 分【09

4、0112】【計算題】【中等 0.5】【多元函數(shù)的極限】 【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：又5 分.精品文檔，（當(dāng)時）所以8 分10 分【090113】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的極限】 【多元函數(shù)的間斷點】【試題內(nèi)容】函數(shù)連續(xù)區(qū)域是?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】答：。10分【090114】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【多元函數(shù)的間斷點】【試題內(nèi)容】試求函數(shù)的間斷點?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：因為在區(qū)域及連續(xù)，故間斷點為。10 分【 090115】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【多元函數(shù)的間斷點】【試題內(nèi)容】試求函數(shù)的不連續(xù)點

5、?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：由于是初等函數(shù)， 所以除的點以外處處連續(xù)。5 分在（即軸和軸）上點沒定義，因而不連續(xù)。10 分【090116】【計算題】【中等 0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【多元函數(shù)的間斷點】【試題內(nèi)容】試求函數(shù)的間斷點?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：顯然當(dāng)時，沒定義，故不連續(xù)。5 分又是初等函數(shù)，所以除點（其中.精品文檔）以外處處連續(xù)。10 分【090117】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【多元函數(shù)的間斷點】【試題內(nèi)容】求函數(shù)的間斷點?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：只需討論軸上的點（）對于（ 0， 0）點，由于在（ 0， 0）點連續(xù)5 分對軸上的其余點，不存在，故在，

6、不連續(xù)。10 分【090118】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)的連續(xù)性。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：由于是初等函數(shù)，所以除（0，0）點以外處處連續(xù)。6 分但在（ 0,0）點，沒定義，則在（0,0）點不連續(xù)。10 分【090119】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)的連續(xù)性?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：由于是初等函數(shù)。4 分所以它在除拋物線以外的點處都連續(xù)，但在拋物線上的所有點都不連續(xù)。10 分【090120 】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容

7、】討論函數(shù)的連續(xù)性。.精品文檔【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：由于是初等函數(shù)，所以除以外的點都連續(xù)，但在上的點處不連續(xù)。10 分【090121 】【計算題】【中等 0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)的連續(xù)性。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：由于是初等函數(shù)，所以除點（0， 0）外處處連續(xù)。4 分又則故處處連續(xù)。10 分【090122 】【計算題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（ 0， 0）處的連續(xù)性?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：由于（當(dāng)時）6 分所以8 分故在（ 0， 0）點連續(xù)。10 分【090123 】【計算題】【中等

8、 0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（ 0，0）處的連續(xù)性?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：由于（當(dāng)時）8分.精品文檔所以故在（ 0， 0）處連續(xù)。10 分【090124 】【計算題】【中等 0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（ 0， 0）處的連續(xù)性?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：由于（當(dāng)時）6 分所以8 分故在（ 0， 0）點連續(xù)。10 分【090125 】【計算題】【中等 0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（ 0， 0）處的連續(xù)性?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：由于4 分8 分則不存在

9、，故在（ 0， 0）不連續(xù)。10 分【090126 】【計算題】【中等 0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（ 0， 0）處的連續(xù)性。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：由于（ k 為常數(shù)）6 分.精品文檔則不存在，8分故在（ 0， 0）不連續(xù)。10 分【 090127 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的概念】 【 】【函數(shù)的表達(dá)式】【試題內(nèi)容】設(shè)，證明?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證明：5分10 分【 090128 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的概念】 【 】【函數(shù)的表達(dá)式】【試題內(nèi)容】試證函數(shù)滿足關(guān)系式?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證明：左 =3 分右=所以

10、，左 =右，關(guān)系式成立。10 分【 090129 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的概念】 【 】【函數(shù)的表達(dá)式】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)滿足關(guān)系式，試證能化成的形式?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證明：在中，令則所以6 分令所以10 分【090130 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】.精品文檔【試題內(nèi)容】試用極限定義證明?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證：由于8 分取，當(dāng)時，必有，原題得證。10 分【090131 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證：由于8 分，取，當(dāng)時，必有，原題得證。10 分【

11、090132 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證：由于8 分.精品文檔0 ，取，當(dāng)時，必有，原題得證。10 分【090133 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證：由于6 分，取，當(dāng)時，必有，原題得證。10 分【090134 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證：由于6 分所以，取，只要，必有，原題得證。10 分【090135 】【證明題】【中等 0.6】

12、【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】試證明如果在點的某去心鄰域內(nèi)有定義，且，則存在的去心鄰域，使得在此鄰域內(nèi)。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】.精品文檔證：由于所以，對，存在，當(dāng)時，有6 分即：，原題得證。10 分【090136 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】用定義證明?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證：由于由于，不妨限制滿足此時4 分8 分，取，當(dāng)時，必有，原題得證。10 分【090137 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】用極限定義證明?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證：由于8 分所以，取，只要，必有，故。10分【0901

13、38 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。.精品文檔【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證：由于6 分所以，取，當(dāng)時，必有，原題得證。10 分【090139 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證：由于8 分所以，取，當(dāng)時，必有，原題得證。10 分【090140 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證：由于6 分所以，取，當(dāng)時，必有，原題得證。10 分【090141 】【證明題】【中等 0.6】【多

14、元函數(shù)的極限】 【極限的定義】.精品文檔【試題內(nèi)容】證明不存在。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】由于 lim2 xylim 2xkx2k 與有關(guān)，所以原式極限不存在。x0xyx 0 xkx1kykx10 分【 090142 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】證明極限不存在?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：令由于8 分與 有關(guān)，則原式極限不存在。10 分【090143 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】試證明極限不存在?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：由于與有關(guān)6 分所以不存在。10 分【090144 】【證明題】【中等 0.6】【多元函

15、數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】試證明極限不存在?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證：由于6 分與 有關(guān)，故極限不存在。10 分【090145 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】.精品文檔【試題內(nèi)容】證明不存在?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證：由于4 分8 分故原式極限不存在。10 分【090146 】【證明題】【中等 0.6】【多元函數(shù)的極限】 【極限的定義】【試題內(nèi)容】試證極限不存在?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證：由于4 分8 分所以不存在。10 分【090147 】【選擇題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的極限】 【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】函數(shù) f(xy)x sin 1y

16、sin 1xy0 ，則極限 limf(,)=。,yxxy0x 0xy0y 0(A) 不存在(B) 等于 1(C)等于零(D) 等于 2答（）【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】C10 分【090148 】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】 【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】極限 limx2 y2 = 。x4yx0y0(A) 等于 0(B) 不存在(C) 等于1(D) 存在且不等于0 或122答（）【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】B10 分【090149 】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】 【多元函數(shù)的極限】.精品文檔【試題內(nèi)容】函數(shù) f (x, y)sin( xy)x0 不連續(xù)的點集為x。yx0(A)

17、y 軸上的所有點(B) 空集(C) x>0 且 y=0 的點集(D) x< 0 且 y= 0 的點集答（）【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】B10 分【090150 】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】 【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】函數(shù) f ( x, y)x arctanyx0 不連續(xù)的點集為 _。x0x0(A) y 軸上的所有點(B)x 0, y0的點集(C) 空集 (D) x0, y 0 的點集答（）【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】C10 分【090151 】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】 【多元函數(shù)的極限】f ( x, y)2x 2y 2( x, y)(0,0) 在（ 0，0

18、）點 ?！驹囶}內(nèi)容】函數(shù)x 2y20(x, y)(0,0)(A) 連續(xù)(B)有極限但不連續(xù)(C)極限不存在(D) 無定義答（）【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】C10 分【090152 】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】 【多元函數(shù)的極限】f ( x, y)xyx2y 20【試題內(nèi)容】函數(shù)x2y 2x 2y2。00(A)處處連續(xù)(B)處處有極限，但不連續(xù)(C)僅在（ 0,0）點連續(xù)(D)除（ 0,0）點外處處連續(xù)答（）【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】A10 分【 090153 】【選擇題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的極限】 【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】函數(shù) z f (x, y) 在點 ( x0 , y0

19、 ) 處具有偏導(dǎo)數(shù)是它在該點存在全微分的：(A) 必要而非充分條件；(B) 充分而非必要條件；(C)充分必要條件；(D) 既非充分又非必要條件。答（）【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】A10分【090154 】【填空題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的極限】 【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】極限 limx 2ey。=x0 cosysin xy0【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 1 。10 分【090155 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】 【多元函數(shù)的極限】.精品文檔【試題內(nèi)容】極限lim sin( xy) =。x0xy【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】。10 分【090156 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限

20、】 【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】極限lim arctan(xy) =。x13 x 3yy0【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】arctan1。10 分4【090157 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】 【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】極限lim ln( yex2) =。x0x 2y2y1【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn) ln 2。10 分【090158 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】 【多元函數(shù)的極限】2 yx【試題內(nèi)容】極限lim( 1xey )x=。x0y1【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】e2e 。10 分【090159 】【填空題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容

21、】函數(shù) zln( x y) 的定義域為?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】xy110 分【090160 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù) zln( 8x 2y2 )x2y 21 的定義域為?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】1x2y2810 分【090161 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù) zxy2的定義域為。ln x【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】xy 2 , x0, x1; 或 xy 2 , x0, x1;10 分【090162 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù) yy

22、xln x的定義域為。1x2y2【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】yx, x0, x 2y21 10分【090163 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】.精品文檔【試題內(nèi)容】函數(shù)zln( xxy) 的定義域為?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】x0, xy010 分【090164 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)zarctany的定義域為。1x【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】1x0 或 x110 分【090165 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)zarcsin x 的定義域為。y【試題答案及

23、評分標(biāo)準(zhǔn)】1x1， y010 分【090166 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)uarcsinz的定義域為。x2y2【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】( x2y 2 )zx2y 2 ，且 x 2y20 。10 分【090167 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)arcsin(x 2y 2 ) 的定義域為?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】x 2y 2110 分【090168 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)zln( x ln y) 的定義域為。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】

24、x0, y1；或 x0,0y 110 分【090169 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】 】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)f (x, y)x2y2xy lny，則 f (kx, ky) =。x【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】k 2f ( x, y) 。10 分【090170 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)f ( x, y)x 2y2 ,( x, y)xy ，則 ff ( x, y), ( x, y)=?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】ff ( x, y),( x, y)(x 2y 2 ) 2(xy)2 。 10 分【090171 】【

25、填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)f ( x, y)xy，則 f (xy, x y) =。xy.精品文檔22【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】xy。10 分2x【090173 】【填空題】【較易 0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)fx y zxyz，則=。( ,)f ( z,ln x, y)【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】fzx yz(ln x ) y10 分(,ln, )【090173 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)f ( x, y)2 xy，則 f(1,y。x 2y 2) =x【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】2 xy10 分x2y2【090174 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)f ( x, y)exy ,(x, y)y ，則 f2 y , ( x, y) =。xx3 y【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】e x10 分【090175 】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】 【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】設(shè)f (xy, xy)xyy 2 ，則 f ( x, y) =?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】f ( x, y)1 x(