2014年天津市高考數學試卷（理科）

1、2014年天津市高考數學試卷（理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分）1（5分）i是虛數單位，復數7+i3+4i=（）A1iB1+iC1725+3125iD-177+257i2（5分）設變量x，y滿足約束條件x+y-20x-y-20y1，則目標函數zx+2y的最小值為（）A2B3C4D53（5分）閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為（）A15B105C245D9454（5分）函數f（x）=log12（x24）的單調遞增區(qū)間為（）A（0，+）B（，0）C（2，+）D（，2）5（5分）已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y2x+10，雙曲線的一個焦點

2、在直線l上，則雙曲線的方程為（）Ax25-y220=1Bx220-y25=1C3x225-3y2100=1D3x2100-3y225=16（5分）如圖，ABC是圓的內接三角形，BAC的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結論：BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF所有正確結論的序號是（）ABCD7（5分）設a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件8（5分）已知菱形ABCD的邊長為2，BAD120°，點E、F分別在邊BC、DC上

3、，BE=BC，DF=DC，若AEAF=1，CECF=-23，則+（）A12B23C56D712二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9（5分）某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取 名學生10（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為 m311（5分）設an是首項為a1，公差為1的等差數列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S4成等比數列，則a1的值為 12（5分）在ABC中，

4、內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bc=14a，2sinB3sinC，則cosA的值為 13（5分）在以O為極點的極坐標系中，圓4sin和直線sina相交于A、B兩點，若AOB是等邊三角形，則a的值為 14（5分）已知函數f（x）|x2+3x|，xR，若方程f（x）a|x1|0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值范圍為 三、解答題（共6小題，共80分）15（13分）已知函數f（x）cosxsin（x+3）-3cos2x+34，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在閉區(qū)間-4，4上的最大值和最小值16（13分）某大學志愿者協會有6名男同學，4名女同學，在這10名同學中，3名同

5、學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院，現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）（）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；（）設X為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望17（13分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，點E為棱PC的中點（）證明：BEDC；（）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（）若F為棱PC上一點，滿足BFAC，求二面角FABP的余弦值18（13分）設橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=32|F1F2|（）求橢圓的離心率；（）設P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經過點F1，經過原點O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率19（14分）已知q和n均為給定的大于1的自然數，設集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1+x2q+xnqn1，xiM，i1，2，n（）當q2，n3時，用列舉法表示集合A；（）設s，tA，sa1+a2q+anqn1，tb1+b2q+bnqn1，其中ai，biM，i1，2，n證明：若anbn，則st20（14