熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理各章重點(diǎn)總結(jié)..

1、第一早概念1. 系統(tǒng)：孤立系統(tǒng)、閉系、開系與其他物體既沒有物質(zhì)交換也沒有能量交換的系統(tǒng)稱為孤立系；與外界沒有物質(zhì)交換，但有能量交換的系統(tǒng)稱為閉系；與外界既有物質(zhì)交換，又有能量交換的系統(tǒng)稱為開系；2. 平衡態(tài)平衡態(tài)的特點(diǎn)：1.系統(tǒng)的各種宏觀性質(zhì)都不隨時(shí)間變化；2熱力學(xué)的平衡狀態(tài)是一種動(dòng)的平衡，常稱為熱動(dòng)平衡；3在平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)宏觀物理量的數(shù)值仍會(huì)發(fā)生或大或小的漲落；4.對(duì)于非孤立系，可以把系統(tǒng)與外界合起來看做一個(gè)復(fù)合的孤立系統(tǒng)，根據(jù)孤立系統(tǒng)平衡狀態(tài)的概念推斷系統(tǒng)是否處在平衡狀態(tài)。3. 準(zhǔn)靜態(tài)過程和非準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程：進(jìn)行得非常緩慢的過程，系統(tǒng)在過程匯總經(jīng)歷的每一個(gè)狀態(tài)都可以看做平衡態(tài)。非準(zhǔn)

2、靜態(tài)過程，系統(tǒng)的平衡態(tài)受到破壞/內(nèi)能、焓和熵內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)的初態(tài)A和終態(tài)B給定后，內(nèi)能之差就有確定值，與系統(tǒng)由A到達(dá)B所經(jīng)歷的過程無關(guān)；表示在等壓過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于態(tài)函數(shù)焓的增加值。這是態(tài)函數(shù)焓的重要特性克勞修斯引進(jìn)態(tài)函數(shù)熵。定義:5熱容量：等容熱容量和等壓熱容量及比值定容熱容量:定壓熱容量:二liinT6循環(huán)過程和卡諾循環(huán)循環(huán)過程（簡(jiǎn)稱循環(huán)）：如果一系統(tǒng)由某個(gè)狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意一系列過程，最后回到原來的狀態(tài)，這樣的過程稱為循環(huán)過程。系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)后，其內(nèi)能不變。理想氣體卡諾循環(huán)是以理想氣體為工作物質(zhì)、由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程構(gòu)成的可逆循環(huán)過程。7. 可逆過程和不可逆

3、過程不可逆過程：如果一個(gè)過程發(fā)生后，不論用任何曲折復(fù)雜的方法都不可能使它產(chǎn)生的后果完全消除而使一切恢復(fù)原狀?？赡孢^程：如果一個(gè)過程發(fā)生后，它所產(chǎn)生的后果可以完全消除而令一切恢復(fù)原狀。8自由能：F和G定義態(tài)函數(shù)：自由能F,F=U-TS定律及推論1. 熱力學(xué)第零定律一溫標(biāo)如果物體A和物體B各自與外在同一狀態(tài)的物體C達(dá)到熱平衡，若令A(yù)與B進(jìn)行熱接觸，它們也將處在熱平衡。三要素：(1丿選擇測(cè)溫質(zhì)；(2丿選取固定點(diǎn)；(3丿測(cè)溫質(zhì)的性質(zhì)與溫度的關(guān)系。(如線性關(guān)系丿由此得的溫標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)。2熱力學(xué)第一定律一第一類永動(dòng)機(jī)、內(nèi)能、焓熱力學(xué)第一定律：系統(tǒng)在終態(tài)B和初態(tài)A的內(nèi)能之差UB-UA等于在過程中外界對(duì)系統(tǒng)所

4、做的功與系統(tǒng)從外界吸收的熱量之和，熱力學(xué)第一定律就是能量守恒定律UB-UA二W+Q.能量守恒定律的表述：自然界一切物質(zhì)都具有能量，能量有各種不同的形式，可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體，在傳遞與轉(zhuǎn)化中能量的數(shù)量保持不變。第一類永動(dòng)機(jī)：不需要任何動(dòng)力的，不斷自動(dòng)做功的機(jī)器。3. 焦耳定律一理想氣體氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與體積無關(guān)。這個(gè)結(jié)果稱為焦耳定律。對(duì)理想氣體，第二項(xiàng)為零，則有:r-C=/；7?4熱力學(xué)第二定律一第二類永動(dòng)機(jī)、熵?zé)崃W(xué)第二定律：1、克氏表述-不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化；2、開氏表述-不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而

5、不引起其它變化，第二類永動(dòng)機(jī)不可能造成第二類永動(dòng)機(jī)：能夠從單一熱源吸熱，使之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其它影響的機(jī)器。熵取微分形式5. 卡諾定理及推論卡諾定理：所有工作于兩個(gè)一定的溫度之間的熱機(jī)，以可逆機(jī)的效率為最大推論:所有工作于兩個(gè)一定的溫度之間的可逆熱機(jī)，其效率相等6. 熵增加原理熵增加原理：系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程由初態(tài)變到終態(tài)，它的熵永不減少，熵在可逆絕熱過程中不變,在不可逆絕熱過程后增加。7. 最大功原理在等溫過程中，系統(tǒng)對(duì)外界所作的功一W不大于其自由能的減少?；蛳到y(tǒng)自由能方程定壓膨脹系數(shù)：定容壓力系數(shù)：H(fi等溫壓縮系數(shù)：xii»溫度不變時(shí)彳g邙p功殳裘達(dá)式：朋=工近農(nóng)內(nèi)能是態(tài)函

6、數(shù)：dU=dQ+dW廣更I盯山»等容熱容。世晉(罟I»等壓熱容c=迪岸=血嚴(yán)吋p2*1.&丿戸AT怡：H=U-PV焦耳定律:du=CvdTCp-Cv=曲理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程P"=C多方過程熱容量：q=|型=cr+P；卡諾循環(huán)熱功轉(zhuǎn)換效率心TI7713可克勞修斯不等式孤立系熱力學(xué)基本微分方程dU=TdS-PdVdU=TdSYi氣體的爛s=*丁+罰療十S=dT-HRnP-SQJTJT嫡增加原理SBSA>jA器ds上聲自由能：F=U-TS吉布斷函數(shù)：G=U-TSPV弟一早概念1. 麥?zhǔn)详P(guān)系2. 焦一湯效應(yīng)和焦一湯系數(shù)在節(jié)流過程前后，氣體的溫度發(fā)生了變化。

7、該效應(yīng)稱為焦一湯效應(yīng)定義焦一湯系數(shù)：焓不變的條件下，氣體溫度隨壓強(qiáng)的變化關(guān)系。H=H(T,P)dP3. 特性函數(shù)UF+TS=F-TH=G-Trnr?匚丁，p吉布斯一亥姆霍茲方程4. 平衡輻射和輻射通量密度平衡輻射：當(dāng)物體對(duì)電磁波的吸收和輻射達(dá)到平衡時(shí)，電磁輻射的特性將只取決于物體的溫度，與物體的其它特性無關(guān)。輻射通量密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過小孔的單位面積向一側(cè)輻射的輻射能量。與輻射內(nèi)能密度的關(guān)系：5磁介質(zhì)的麥?zhǔn)详P(guān)系、熱力學(xué)基本微分方程din_dP=AoJtt,p'、3熱力學(xué)的基本微分方程dU=TdS-PdV定律1焦耳定律2. 斯特藩一玻耳茲曼定律J=-aT=oPu4為斯特藩一玻耳茲

8、7;(Stefan一Boltzmann)律,療稱為斯特藩常數(shù)。_葉仃2廠4a=5.67x10WmK3. 基爾霍夫定律比”上=73丁)仏巳=744基爾霍夫定律(Kiicliliofit"Law)面輻射強(qiáng)度與吸收因數(shù)的比對(duì)所有物體都相同,是頻率與溫度的普適函數(shù)。方程G_G"制胡焦湯系數(shù)“=_右:薯VIo?kt吉耐一亥姆霍茲方程平衡輻肘“=5=-aTV和瑞-金斯公式r幅射通量密度13在磁場(chǎng)不變時(shí)磁介質(zhì)的熱容量8T_T/n)h廠?。ㄖ釮STA/y°第二早概念1熱動(dòng)平衡判據(jù)：熵判據(jù)、內(nèi)能、焓、自由能、吉布斯判據(jù)熵判據(jù)孤立系dS0U,V不變，平衡態(tài)S極大。對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)虛變動(dòng)，

9、熵的虛變動(dòng)S=6S-S2S2平衡態(tài)的必要條件=0和voASv0極大值穩(wěn)定平衡最大極值穩(wěn)定平衡較小極值亞穩(wěn)平衡AS=0常數(shù)值中性平衡內(nèi)能判據(jù)AU-TqS+P)>Q=0>At7>0|S吟變平衡態(tài)時(shí)及小。定爛定容系發(fā)生的一切過程朝著內(nèi)能減小的方向進(jìn)行。平衡態(tài)的必要條件6U=QU>0AU>0極小值穩(wěn)定平衡最小極值穩(wěn)定平衡較大極值亞穩(wěn)平衡AL-0常數(shù)值中性平衡焙判據(jù)AU-TqS+PqV>0ifAJ7工0、p=仇,AS=0=>AH>05P不變f平衡態(tài)甜及小。定煩定壓系發(fā)生的一切過程朝著焙減小的方向進(jìn)行。平衡態(tài)的必要條件血=0H>0AH>0極<

10、;1值穩(wěn)定平衡最小極值穩(wěn)定平衡較大極值亞穩(wěn)平衡AH=0常數(shù)值中性平衡自由能判據(jù)A(U-TqS-PqV)>0if4F=0=7ASH0nAF>0F不變羽野站及小。定溫走容系發(fā)生的一切過程朝著自由能減"的方向進(jìn)行。平衡態(tài)的必要條件3F=0工F>0AF>0極小值穩(wěn)定平衡最小極值穩(wěn)定平衡較大極值亞穩(wěn)平衡AF=0常數(shù)值中性平衡吉布斯函數(shù)判據(jù)A(U-TqS+P)>QifAV=TP=PAS0AG>0P只不變態(tài)時(shí)及小。定溫定壓系發(fā)生的一切過程朝著吉布斯函數(shù)減小的方向進(jìn)行。平衡態(tài)的必要條件Xr=O豐G>0AG>0極小值穩(wěn)定平衡最小極值穩(wěn)定平衡較大極值亞穩(wěn)平

11、衡AG=O常數(shù)值中性平衡2. 均勻系統(tǒng)的熱動(dòng)平衡條件和穩(wěn)定條件3. 化學(xué)勢(shì)(cG/='切X名為化學(xué)勢(shì)，它等于在溫度和壓力不變的條件下，增加1摩爾物質(zhì)時(shí)吉布斯函數(shù)的改變。4. 巨熱力學(xué)勢(shì)巨熱力學(xué)勢(shì)J是以T,V為獨(dú)立變量的特性函數(shù)J=F-dJ=-SdT-PdVndfiJ=F-G=-PV5. 單元復(fù)相系平衡條件八=嚴(yán)（熱平衡條件）嚴(yán)"（力學(xué)平衡條件）“J"7（相平衡條件）整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩相的溫度、壓力和化學(xué)勢(shì)必須相等。這就是復(fù)相系達(dá)到平衡所要滿足的平衡條件。6相圖、三相點(diǎn)、相平衡曲線AC汽化線，分開氣相區(qū)和液相區(qū)；AB熔解線，分開液相區(qū)和固相區(qū)；0A升華線，分開氣相

12、區(qū)和固相區(qū)。A點(diǎn)稱為三相點(diǎn)，系統(tǒng)處于該點(diǎn)的狀態(tài)時(shí),為氣，液，固三相共存狀態(tài)。C點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)，它是汽化線的終點(diǎn)。在單元兩相系中，由相平衡條件所得到的T-P之間的關(guān)系P=P（T），在TP圖上所描述的曲線稱為相平衡曲線。AC,AB,OA線。7級(jí)相變、二級(jí)相變、連續(xù)相變一級(jí)相變：相變時(shí)兩相的化學(xué)勢(shì)連續(xù)，而化學(xué)勢(shì)對(duì)溫度和壓強(qiáng)的一階偏導(dǎo)數(shù)存在突變。二級(jí)相變的特征是，在相變時(shí)兩相的化學(xué)勢(shì)和化學(xué)勢(shì)的一級(jí)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但化學(xué)勢(shì)的二級(jí)偏導(dǎo)數(shù)存在突變。朗道（Landau,1937）連續(xù)相變理論：連續(xù)相變的特征是物質(zhì)有序程度的改變及與之相伴隨的物質(zhì)對(duì)稱性質(zhì)的變化。通常在臨界溫度以下的相，對(duì)稱性較低，有序度較咼，序參量非

13、零；臨界溫度以上的相，相反，序參量為零。8. 開系的熱力學(xué)基本微分方程dU二TdS-PdV+dn9. 麥克斯韋等面積法則麥諭韋等面積法則:為解決（鴛）的困難麥克斯韋指出f應(yīng)將曲線AJDNB換成一條水平線它的兩端分別對(duì)應(yīng)于液相和氣相在給定的溫度下,水平線表示液相和氣相可以共存,相應(yīng)的平衡壓強(qiáng)宀（即水平線的位置）可按等面積法則慷確定廬即面積（且JD）=面積（DW）婦°或血）小內(nèi)PA加上上述法則后.范氏方程就可以相當(dāng)好地描述氣円液相變了。在一定的溫度下當(dāng)壓強(qiáng)廠刃時(shí)物質(zhì)處于液相；當(dāng)產(chǎn)必時(shí),液氣兩相可以以任意比例共存;當(dāng)嚴(yán)血時(shí),物質(zhì)處于氣相。方程1. 克拉珀龍方程dP_£df=T（v

14、-ra）2. 愛倫費(fèi)斯特方程dp(72-adpdT心一dT7i'(tz2)i第四章概念1多元系、復(fù)相平衡、化學(xué)平衡多元系是指含有兩種或兩種以上化學(xué)組分的系統(tǒng)。多元系的復(fù)相平衡條件設(shè)兩相。和0都含有斤個(gè)組元這些組元之間不發(fā)生化學(xué)變化。并設(shè)熱平衡條件和力學(xué)平衡條件已經(jīng)滿足，即兩相具有相同的溫度和壓力F則溫度和壓力保持不變。系統(tǒng)發(fā)生一個(gè)虛變動(dòng)，各組元的摩爾數(shù)在兩相中發(fā)生了改變。用創(chuàng):和的柿二1亠,表示在。相和0相中I組元摩爾數(shù)的改變。各組元的總摩爾數(shù)不變要求-&f=0總吉布斯函數(shù)的變化為=&T-陽(yáng)©平衡態(tài)的吉布斯函數(shù)最小，必有5G=0多元系的相變平衡條件。它指出整個(gè)

15、系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)兩相中各組元的化學(xué)勢(shì)都必須相等°如果不平衡變化是朝著使（兀-用）科0的方向進(jìn)行的。例如如果刊：0變化將朝著代卅的方向進(jìn)行。這就是說組元將由該組元化學(xué)勢(shì)高的相轉(zhuǎn)變到該組元化學(xué)勢(shì)低的相去。化學(xué)平衡條件：多元系中各組元發(fā)生化學(xué)反應(yīng)時(shí)系統(tǒng)達(dá)到平衡所要滿足的條件。2. 多元系的熱力學(xué)基本微分方程dU=TdS-PdV+工如q3. 單相化學(xué)反應(yīng)式的化學(xué)平衡條件XM=04. 吉布斯佯謬對(duì)于同種氣體，混合前后熵不變。因此，由性質(zhì)任意接近的兩種氣體過渡到同種氣體，熵增突變?yōu)榱阋患妓寡鹬嚒?化學(xué)反應(yīng)的平衡常量定義1h=-£v(t)Kp稱為化學(xué)反應(yīng)的定壓平衡常量，簡(jiǎn)稱平衡常量。6.

16、 絕對(duì)熵稱為絕對(duì)爛定律、方程1. 吉布斯關(guān)系SdT-VdP+X側(cè)=0稱為吉布斯關(guān)系2. 吉布斯相律/=（斤+1）爐一（斤+2）（卩1）=k+2-（p吉布斯相律3. 杠桿定則麗猛為杠桿是則4. 赫斯定律赫斯定律：如果一個(gè)反應(yīng)可以通過兩組不同的中間過程達(dá)到，兩組過程的反應(yīng)熱之各彼此應(yīng)當(dāng)相等。5. 亨利定律亨利（Henry）定律：稀溶液中某溶質(zhì)蒸氣的分壓與該溶質(zhì)在溶液中的摩爾分?jǐn)?shù)成正比6. 質(zhì)量作用律化學(xué)反應(yīng)平衡條件為：，稱為質(zhì)量作用律。7. 能斯特定理能斯特（Nerst）定理：凝聚系的熵在等溫過程中的改變隨絕對(duì)溫度趨于零。lim（AS）r=08. 熱力學(xué)第三定律不可能使一個(gè)物體冷卻到絕對(duì)溫度的零度

17、。即絕對(duì)零度不可到達(dá)。概念1相空間、狀態(tài)數(shù)相空間：以描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量為軸構(gòu)成的一個(gè)2r維的正交坐標(biāo)空間。狀態(tài)數(shù)：相空間的相體積相點(diǎn)的集合（即態(tài)的集合）2全同粒子系統(tǒng)全同粒子系統(tǒng)一具有完全相同的內(nèi)稟屬性（質(zhì)量、電荷、自旋等）的同類粒子組成的系統(tǒng)。3. 近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)一系統(tǒng)中粒子間相互作用很弱，相互作用的平均能量遠(yuǎn)小于單個(gè)粒子的平均能量，因而可忽略粒子間相互作用。系統(tǒng)的能量為單個(gè)粒子能量之和:4玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)由費(fèi)米子組成的系統(tǒng)稱為費(fèi)米系統(tǒng)，遵從泡利（Pauli）不相容原理：一個(gè)個(gè)體量子態(tài)最多能容納一個(gè)費(fèi)米子。由玻色子組成的系統(tǒng)為玻色系

18、統(tǒng)，不受泡利不相容原理約束。玻爾茲曼系統(tǒng)：由可分辨全同近獨(dú)立粒子組成，且在一個(gè)個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制的系統(tǒng)。5. 等概率原理對(duì)于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。6. 微觀狀態(tài)、分布分布和微觀狀態(tài)設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)，由大量全同近獨(dú)立的粒子組成,具有確定的粒子數(shù)皿能量科體積匕以勺(/=12)表示粒子的能級(jí)表示簡(jiǎn)并度N個(gè)粒子在各能級(jí)的分布如下：能級(jí)匚EE簡(jiǎn)并度粒子數(shù)ss，s切表示粒子數(shù)數(shù)列，稱為一分布必須滿足：2嗎=牛=Eaa玻耳茲曼系統(tǒng)，粒子可以分辨，有與分布al相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為：Q"rru仏卩卜玻色系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)

19、不受限。與分布al相I即仙1)!應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)費(fèi)米系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一個(gè)量子態(tài)最多一個(gè)粒子。與分布al相應(yīng)的微觀Qf.d.=Ftr7狀態(tài)數(shù)'；，;在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中與分布al相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)為7. 最概然分布根據(jù)等概率原理，處于平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，每一個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。因此，微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布，出現(xiàn)的概率最大，稱為最概然分布。8. 玻耳茲曼分布、玻色分布、費(fèi)米分布玻爾茲曼分布玻色分布費(fèi)米分布q=心用一°一殉75口一41丘。+砌_1+寵-J9. 經(jīng)典極限條件和非簡(jiǎn)并條件10定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)

20、都遵從玻爾茲曼分布。F=-NkThZi+kTnNl方程、定律1. 自由粒子態(tài)密度態(tài)密度為叫碇=竽（2護(hù)血2. 玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)玻耳茲曼系統(tǒng)，粒子可以分辨，有與分布al相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為:o“rr13. 玻色系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)玻色系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限。與分布al相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)4. 費(fèi)米系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)費(fèi)米系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一個(gè)量子態(tài)最多一個(gè)粒子。與分布al相應(yīng)的微觀o=rr狀態(tài)數(shù)5拉格朗日未定乘子法和拉氏乘子如果上述釧牛滿足則下式不論p取什么數(shù)值都成立f"5hi0-a6N-.36E=Ina0可6=0(I&f丿各5亦蟲立所以有In

21、乞+°+肉=(M=12H或=3古廠d兀=L23,參量訊P由下式確走：N=嚴(yán)踢,E=匸a禺上述在約束條件下導(dǎo)出使。取極大值的分布白(方法稱為拉格朗日(Lagiauge)未走乘子法T參量cz、卩稱為拉氏乘子°玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)概念1配分函數(shù)2. 玻耳茲曼系統(tǒng)的配分函數(shù)量子和經(jīng)典表達(dá)式、曰、,乙=工曠冏等經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論，其玻耳茲曼經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的配分函數(shù)為._厶.量子表達(dá)式：3.玻耳茲曼關(guān)系5=kInQ4. 滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)的熵dS=NkhiZ-t3InZ-khiNlI1彩丿5. 其特性函數(shù)和自由能dInZ以匚療3變量的特性函數(shù)是自由F=U-TS0193F=-NlnZ.-Nk

22、TAnZ-3a,31=-NkTZxF=-NkThZi+kTlnNl6. 理想氣體的經(jīng)典極限條件經(jīng)典極限條件為/«17理想氣體的麥克斯韋速度、速率分布率麥克斯韋速度分布律nt27vkT'e+VdvdvdvAJ-=0y3/2.:丘飛產(chǎn)y2dr其中f(vx,vy,vz)滿足14tF7Z111"kT氣體的速率分布4?r?z其滿足：8其最概然、平均和均方根速率2kT'州=比分布函數(shù)有一極大值F其相應(yīng)速率稱為最概然速率d平均速率方均根速率v=4tvfx3/2in,27VkT3kTvj/j方程、定律7rm.m2vev2Jo8kT1.玻耳茲曼系統(tǒng)的熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式（內(nèi)能

23、、廣義力、熵、自由能）ea刀可呵e1=eiia83g內(nèi)能的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式外界對(duì)系統(tǒng)的廣義作用力為:Tdy0yi1d3dvS=NkhZl-3lnZ1'時(shí)1熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式:F=-NkThZ1即di=Jydvxdvydv_對(duì)速度積分，可求得碰壁數(shù)=自由能的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式：-2. 其特性函數(shù)77=u-TSC3. 碰壁數(shù)和瀉流問題應(yīng)用：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)碰單位面積器壁上的分子數(shù)-碰壁數(shù)如冇圖f必是器壁上的一面積元具法線沿r軸以刃玄加康示在耐間內(nèi)”砸到dA面積上”速度在內(nèi)的分子數(shù)這分子數(shù)就是位于以魚為底以屮片町為軸線心抽為高的柱體內(nèi)速度在佗阿也內(nèi)的分子數(shù)：dYdAdt=f,vzrxdvxdrvdvzdAdt瀉流問

24、題：容器壁上挖一小孔,研究射出流體或氣體中分子速度、速率等問題。單位時(shí)間，碰到單位面積器壁上的速率介于vv+dv間的分子數(shù)為：3flti.1"t/T=NJT(尸芒2!jV'Wv2T對(duì)¥求積分得到單位時(shí)間內(nèi)，從單位面積小孔中所射岀的分子總數(shù)為：s-w3jwv2J'二広=財(cái)一巴一)4肝忖皿ii2欣廠mJs2kT.2kT)()=一耳2戚712tn2J7W在射出的分子?xùn)c中，分子的平均速率是pv)dv二半，v=Jvpv)dv=pv)dv4好171從器壁上的一個(gè)小孔瀉流出來的分子的平均能量為新応j罟而容器內(nèi)的分子的平均動(dòng)能為討4. 能量均分定理對(duì)于處在溫度為T的平衡狀態(tài)

25、的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個(gè)平方項(xiàng)的平均值等于l/2kT。平動(dòng)配分函數(shù)為:5理想氣體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)配分函數(shù)及特征溫度振動(dòng)配分函數(shù)：引入振動(dòng)特征溫度體，吩也z；=£十1）嚴(yán)初曲轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)為：匸a右2引入轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度1：眥=兩6.理想氣體的熵一薩庫(kù)爾一鐵特羅特公式V2'512貫mkS=-N/xhiT+NkhiNk111h2丿2N2rJ7.固體熱容量的愛因斯坦理論和愛因斯坦特征溫度愛因斯坦假設(shè)固體中原子的熱運(yùn)動(dòng)看成玉V個(gè)頻率相同的振子振動(dòng)。以“炭示振子的圓頻率其能級(jí)為J,1L_ni,C=|flT11=0?1?2每個(gè)振子都定域在其平衡位置附近,可以分辨,遵從玻耳茲曼分布配分函數(shù)

26、=乂呂-盛舟+1/2)H=0則固體的內(nèi)能為332嚴(yán)一19UIdTvIkT其中第一項(xiàng)是零點(diǎn)能量,第二項(xiàng)是熱激發(fā)能量。定容熱容量5#1.QL0.1S-0血D48順磁性固體的極限條件下熱力學(xué)性質(zhì)引入爰因斯坦特征溫度色=總川熱容量可表為r=3Nk'在弱場(chǎng)或高溫極限下Icosht.lnLi2'1a"j2kTkTkT:22因此戈=朋1112=斤1112”即系統(tǒng)單位體積的微觀U態(tài)數(shù)為罠»在強(qiáng)場(chǎng)或低溫極限下憐1=cosh罟卜+阿血面山Ss=0這意味著系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為1。玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)概念1. 玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)的平均分布玻色系統(tǒng),平均總粒子數(shù)為二£弓I入巨配

27、分函數(shù)'z=n=ni-ctii則幵遠(yuǎn)det取對(duì)數(shù)有hiE=-刀111（1八一禺）d內(nèi)能則是粒子無規(guī)運(yùn)動(dòng)總能量的統(tǒng)計(jì)平均值：類似的有'U=In三外界對(duì)系統(tǒng)的廣義作用力是斗的統(tǒng)計(jì)平均值:同樣有LdEjlJjdEj0dy13特例:p=In二Qdv對(duì)于費(fèi)米系統(tǒng),巨配分函數(shù)改為:三=n二=nii嚴(yán)叮II其對(duì)數(shù)為山"少也("5)前面得到的熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式完全適用。2. 其巨配分函數(shù)玻色系統(tǒng)引入巨配分函數(shù):二=H二i=口卩Y八費(fèi)米系統(tǒng)，巨配分函數(shù)改為：3. 統(tǒng)計(jì)特性函數(shù)及其自變量1血是以汲AJ為自然變量的特性函數(shù)4. 弱簡(jiǎn)并條件及相應(yīng)玻色、費(fèi)米系統(tǒng)的內(nèi)能及差異11Nr

28、h2Mg$2yvmkTU=-NkT91=3/2費(fèi)米氣體的附加內(nèi)能為正而玻色氣體為負(fù)量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)使得費(fèi)米粒子間出現(xiàn)等效的排斥作用，而玻色粒子一吸引作用。5. 玻色一愛因斯坦凝聚、凝聚溫度/v/2'故科?。?n1在絕對(duì)零度下粒子將盡可能占據(jù)能量最氐狀態(tài)*對(duì)于玻色子f量子態(tài)所能容纟內(nèi)的粒子數(shù)目不受限故絕對(duì)零度下全部處在"0的能級(jí)。上式表明在代兀時(shí)就有宏觀量級(jí)的粒子在汁0能級(jí)凝聚,即玻色-愛因斯坦凝聚,玻色凝聚2?rh1凝聚溫度:2.612鈔mk6. 玻色凝聚體的熱力學(xué)性質(zhì)t/=0.770MT|內(nèi)能為：Vf定容熱容量為Q=|4i=-=1.925M-IdTIT遼7. 理想玻色子凝聚的條

29、件通過降低溫度和增加氣體粒子密度的方法來實(shí)現(xiàn)玻色凝聚。8. 強(qiáng)簡(jiǎn)并條件強(qiáng)簡(jiǎn)并條件下的費(fèi)米氣體-1或加»19. 費(fèi)米能級(jí)、動(dòng)量、速率、溫度“(°)=2m也常稱為費(fèi)米能級(jí)令M°）=瓷亠丹=（3十"3方,血是0K時(shí)電子的最大動(dòng)量,稱為費(fèi)米動(dòng)量，相應(yīng)的速率稱為費(fèi)米速率。銅的MO）=1.12x10-1sJh£7.0eV0定義費(fèi)米溫度"（0）=kTFfBBbnfa”,4”L,J*.4t定律、方程1. 熱力學(xué)量與巨配分函數(shù)的關(guān)系2. 弱簡(jiǎn)并理想玻色氣體和費(fèi)米氣體的內(nèi)能一兩項(xiàng)3. 理想玻色氣體在臨界溫度以下的內(nèi)能和熱容量4. 約束在磁光陷阱中的原子的

30、玻色凝聚、基態(tài)粒子數(shù)LB.O皿丿咧刀£EL口JZ/J十|風(fēng)F貳彳.3在XT；時(shí)”在基態(tài)的粒子數(shù)N。由N%=1.202罔確定。即：蜃=1_|ZNT5光子氣體的巨配分函數(shù)、內(nèi)能、熵、輻射的能量密度InE=*x3dx7F2r3tt2?(0町J。1)3光子氣體的內(nèi)能為ddQlnZ=光子氣體的爛為=可山三一優(yōu)7=4代燈45c3h3平衡輻射的能量密度與內(nèi)能密度的關(guān)系rCU7F宋丁4u4V60c2h3v曲7T2?-16普朗克公式輻身施的內(nèi)能則為口3）幾=方上f.7Tf這就是普朗克公式！7. 斯忒藩-玻爾茲曼定律8tt515c3h3UV（kT）Arx3dx心廠1718. 維恩位移定律維恩位移定律：最

31、可幾頻率與溫度成正比&反7；|9金屬中自由電子氣的費(fèi)米分布、狀態(tài)數(shù)、內(nèi)能、化學(xué)勢(shì)、壓強(qiáng)、熱容量金屬中自由電子形成強(qiáng)簡(jiǎn)并的費(fèi)米氣體。電子自旋在其動(dòng)量方向的投影有兩個(gè)可能值在體積/吶4£+倔勺能量范南內(nèi)F量字態(tài)數(shù)為門0化=4兀7(2m嚴(yán)占匸0K時(shí)電子氣本的內(nèi)能(。)=竽(勿嚴(yán)./；性=知(。)電子氣體的壓強(qiáng)為衛(wèi)(0)=£皿=匕中(0)3V5"(°)=h12i2/3化學(xué)勢(shì):寫電子氣體的定容熱容量為系綜理論概念1統(tǒng)計(jì)系綜、系綜平均值大量結(jié)構(gòu)完全相同、處在相同的宏觀條件下的系統(tǒng)的集合稱為統(tǒng)計(jì)系綜。這樣環(huán)廠可以理解為微觀量B在統(tǒng)計(jì)系綜上的平均值，稱為系綜平均

32、值。2微正則系綜、分布，等概率原理微觀狀態(tài)出現(xiàn)在E到E_£之間相等體積的概率相等，稱為等概率原理，也稱微正則分布3. 微正則系綜理論下的平衡條件Bln島c*1iiQ2|鷗処Jpho/dInQ7碼dV.2J3In島dnQ醐JdN.k2/E【Fi4正則系綜、分布，能量漲落具有粒子數(shù)N、體積V和溫度T的系統(tǒng)的分布函數(shù)一正則分布能量漲落：各微觀狀態(tài)能量與系統(tǒng)平均值的偏差平方平均值。(E_哥=!>(&_&)'臣-(可:5. 實(shí)際氣體位形積分、第二位力系數(shù)配分函飆為花評(píng)第皆刖.皿出VIV*一*_J-tQ稱為位形積分JIL_N廠具中氏=_屮曲為第二位力系數(shù)。6簡(jiǎn)正坐標(biāo)、振動(dòng)、頻率振動(dòng)能量為:i3NE=ypi+山窗）十必Lf=iqi稱為簡(jiǎn)正坐標(biāo),這3N個(gè)簡(jiǎn)正坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)是想到獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，稱為簡(jiǎn)正振動(dòng)，其特征頻率為以。7德拜頻譜、頻率、溫度德拜（Debye）將固體看作連續(xù)弓單性媒質(zhì)3N個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)是弓單性媒質(zhì)的基本波動(dòng)。分縱波和橫波兩種,縱波只有一種振動(dòng)方