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文檔簡介
1、一級建造師工程經濟課堂筆記1. 單利與復利如果利息為:5%如果單利,2年之后100元的終值為:100(1+2*5%)=100*1.1=110于是,單利情況下終值的計算公式為:F=P(1+n*i)n如果為復利,2年之后的100元的終值為:100(1+5%)2復利計算的公式 100(1+5%)nF=P(1+i)n2. 何為貼現(xiàn)?如果利率為:10%現(xiàn)在的100元一年后變成110請問1年后的100元相當于現(xiàn)在的多少?答案是:100/(1+10%)=這個過程叫貼現(xiàn)。那么兩年之后的100元相當于現(xiàn)在的100/(1+10%)2 30年之后的100元相當于現(xiàn)在的100/(1+10%)30僅僅有5.73元3.
2、幾個重要的計算公式:1)已知現(xiàn)值求終值一次支付的終值系數(shù)2)已知終值求現(xiàn)值一次支付的現(xiàn)值系數(shù)由此可見,一次支付的現(xiàn)值系數(shù)和終值系數(shù)互為倒數(shù),即:3)已知等額序列支付求終值等額序列支付的終值系數(shù)4)已知等額序列支付求現(xiàn)值等額序列支付的現(xiàn)值系數(shù)由此可見,等額序列支付的終值系數(shù)和現(xiàn)值系數(shù)的關系是:等額序列支付現(xiàn)值系數(shù)和終值系數(shù)的推導要知道前面兩個比較難的公式怎么來的,必須先學習等比數(shù)列的求和公式。等比數(shù)列的前n項和公式2 4 8 16 等比數(shù)列1 1/2 1/4 1/8 也是等比數(shù)列首項a公比q等比數(shù)列就可以表述為:a aq aq2 aqn-1那么如何求a+aq+aq2+aqn-1呢?方法如下:S=
3、a+aq+aq2+aqn-1 (1)等式左邊和右邊分別乘于n, 得:qS=aq+aq2+aq3+aqn-1+aqn (2)(1)減去(2)得S-qS=a- aqnS(1-q)=a- aqn (1)這就是等比數(shù)列求和公式。等額序列支付的現(xiàn)值系數(shù)一個資產,在未來n年內,每年都能獲得數(shù)量為A的收益,假設利率為i,求這個資產的價格P。 我們知道:I上升,F(xiàn)NPV下降I 下降,F(xiàn)NPV上升I=10%,F(xiàn)NPV=1只有大于10%的i,才能使FNPV=0這實際上是一個等比數(shù)列。它的公比(q)和首項(a)分別是:現(xiàn)在將它們代入我們剛剛推導出的等比數(shù)列的求和公式:可得:即:,就被稱為等額序列支付的現(xiàn)值系數(shù)。等額
4、序列支付的終值系數(shù)我們已知:又知:則有:就被稱為等額序列支付的終值系數(shù)。4. 名義利率與有效利率若月利率為1%,名義年利率為12,有效年利率為:(11)12112.68% 它大于名義年利率實際上,計算利息的次數(shù)約多(比如按星期,按天計算利率),則有效利率就比名義利率越大。比如,年利率為12,如按天計算利息的時候,有效利率為12.75%。12%/3650.00032877(10.00032877)365112.75公式為:如果按月計息:如果按天計息:5.靜態(tài)投資回收期問題1:一個投資在未來10年中的累積凈現(xiàn)金流如下:-1000 -800 -700 -400 -100 300 500 700 12
5、00 1600求:靜態(tài)投資回收期解:第6年現(xiàn)金流開始轉正,第5年的累積凈現(xiàn)金流為-100,第六年的凈現(xiàn)金流為300-(-100),所以,6-1+100/(300-(-100)問題2:一個投資在未來10年中每年的凈現(xiàn)金流如下:-1500 -600 -100 300 500 1000 1600 1600 1600 1000求:靜態(tài)投資回收期解:先計算累積凈現(xiàn)金流:-1500 -2100 -2200 -1900 -1400 -400 1200 2800 3400 4400第7年現(xiàn)金流開始轉正,第6年的累積凈現(xiàn)金流為-400,第7年的凈現(xiàn)金流為1200-(-400),所以,6.何為財務凈現(xiàn)值?機器的價格:80萬機器在未來5年的收益:30 30 20 20 20 銀行利率:10%則其財務凈現(xiàn)值(FNPV)何為現(xiàn)金流量圖:014235注意
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