假設(shè)檢驗基本原理

1、生生 物物 統(tǒng)統(tǒng) 計計 學(xué)學(xué)如果一個人說他如果一個人說他從來從來沒有說過謊。他能夠沒有說過謊。他能夠證明證明嗎？要證明他沒有說過謊，他必須出嗎？要證明他沒有說過謊，他必須出示他從小到大示他從小到大每一時刻每一時刻的錄音錄像，所有的錄音錄像，所有書寫的東西等等，還要證明這些物證是完書寫的東西等等，還要證明這些物證是完全的、真實的、沒有間斷的。這簡直是不全的、真實的、沒有間斷的。這簡直是不可能的。即使他找到一些證人，比如他的可能的。即使他找到一些證人，比如他的同學(xué)、家人和同事，那也只能夠證明在那同學(xué)、家人和同事，那也只能夠證明在那些證人在場的某些片刻，他沒有被聽到說些證人在場的某些片刻，他沒有被聽

2、到說謊。謊。反過來，如果要反過來，如果要證明證明這個人這個人說過說過謊謊很容易，只要有很容易，只要有一次一次被抓住就被抓住就足夠了。足夠了。企圖肯定什么事物很難，而否定企圖肯定什么事物很難，而否定卻要相對容易得多卻要相對容易得多。這就是假設(shè)檢驗背后的哲學(xué)。這就是假設(shè)檢驗背后的哲學(xué)。區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的基本區(qū)別區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的基本區(qū)別上一章中討論了置信區(qū)間的估計方法。它是利用上一章中討論了置信區(qū)間的估計方法。它是利用樣本數(shù)據(jù)，以抽樣總體的分布為理論基礎(chǔ)，用一樣本數(shù)據(jù)，以抽樣總體的分布為理論基礎(chǔ)，用一定的概率保證來計算出原總體中未知參數(shù)的區(qū)間定的概率保證來計算出原總體中未知參數(shù)的區(qū)間范圍。特別

3、值得注意的是：范圍。特別值得注意的是：在作區(qū)間估計之前，在作區(qū)間估計之前，我們對所要估計的參數(shù)是一無所知的我們對所要估計的參數(shù)是一無所知的。而在這一章中，我們所要做的工作是，先對要而在這一章中，我們所要做的工作是，先對要研究的參數(shù)作一個假設(shè)，然后去檢驗這個假設(shè)研究的參數(shù)作一個假設(shè)，然后去檢驗這個假設(shè)是否正確。因此是否正確。因此假設(shè)檢驗對于所研究的參數(shù)總假設(shè)檢驗對于所研究的參數(shù)總是先有一個假設(shè)的值。是先有一個假設(shè)的值。這也是這兩種方法最基本的區(qū)別。這也是這兩種方法最基本的區(qū)別。假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗又叫又叫顯著性檢驗顯著性檢驗是統(tǒng)計學(xué)中的一是統(tǒng)計學(xué)中的一個重要內(nèi)容個重要內(nèi)容 。 顯著性檢驗的方法很多顯

4、著性檢驗的方法很多 ，常用的有，常用的有u檢檢驗、驗、t檢驗、檢驗、F檢驗和檢驗和 2檢驗等。盡管這些檢驗等。盡管這些檢驗方法的使用條件及用途不同，但檢驗檢驗方法的使用條件及用途不同，但檢驗的基本原理是相同的。的基本原理是相同的。 6它是利用它是利用小概率小概率反證法反證法思想，從問題的思想，從問題的對立面對立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問題出發(fā)間接判斷要解決的問題(H1)是否成立。然后在是否成立。然后在H0成立的條件下成立的條件下計算檢驗統(tǒng)計量，最后獲得計算檢驗統(tǒng)計量，最后獲得P值來判斷值來判斷。 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗基本思想基本思想7問題實質(zhì)上都是希望通過樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差別，或兩個樣

5、本統(tǒng)計量的差別，來推斷總體參數(shù)是否不同。這種識別的過程，就是本章介紹的假設(shè)檢驗(hypothesis test)。 8假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位地位 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計參數(shù)估計假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗9第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本原理基本原理 如，某地進行了兩個水稻品種對比試驗，在如，某地進行了兩個水稻品種對比試驗，在相相同條件下同條件下，兩個水稻品種分別種植，兩個水稻品種分別種植10個小區(qū)，個小區(qū)，獲得兩個水稻品種的平均產(chǎn)量為獲得兩個水稻品種的平均產(chǎn)量為: 我們能否根據(jù)我們能否根據(jù) 就判定這兩個水稻就判定這兩個水稻品種平均

6、產(chǎn)量不同？結(jié)論是，品種平均產(chǎn)量不同？結(jié)論是，不一定不一定。1510 x 2500 x 1210 xx1210 xx這里，試驗的表面差異這里，試驗的表面差異 是由兩部分組是由兩部分組成：成： 一部分是一部分是試驗的真實差異試驗的真實差異 ； 另一部分是另一部分是試驗誤差試驗誤差 。 雖然真實差異雖然真實差異 未知，但試驗的表面差異未知，但試驗的表面差異 是可以計算的，借助數(shù)理統(tǒng)計方法可以對試驗誤差作出是可以計算的，借助數(shù)理統(tǒng)計方法可以對試驗誤差作出估計。所以，估計。所以，可將試驗的表面差異可將試驗的表面差異 與試驗誤差與試驗誤差相比較相比較間接推斷間接推斷真實差異真實差異 是否存在是否存在，即進

7、行差異，即進行差異顯著性檢驗。顯著性檢驗。12()xx12()12()12()12()xx12()xx12()二、顯著性檢驗的二、顯著性檢驗的步驟步驟【例【例31】 已知某品種玉米單穗重已知某品種玉米單穗重N（300，9.52），即單穗重總體平均數(shù)），即單穗重總體平均數(shù) 300g，標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差9.5g。在種植過程中噴灑了某種。在種植過程中噴灑了某種藥劑的植株中隨機抽取藥劑的植株中隨機抽取9個果穗個果穗 ，測得平均單，測得平均單穗重穗重 308g，試問這種藥劑對該品種玉，試問這種藥劑對該品種玉米的平均單穗重米的平均單穗重有無真實影響有無真實影響？x0 x （一）提出假設(shè)（一）提出假設(shè) 00000

8、()x首先對樣本所在的首先對樣本所在的總體總體作一個作一個假設(shè)假設(shè)。假設(shè)噴。假設(shè)噴灑了藥劑的玉米單穗重總體平均數(shù)與原灑了藥劑的玉米單穗重總體平均數(shù)與原來的玉米單穗重總體平均數(shù)之間來的玉米單穗重總體平均數(shù)之間沒有沒有真真實差異實差異，即或。也就是假設(shè)，即或。也就是假設(shè)表面差異表面差異 是由是由抽樣誤差抽樣誤差造成的。造成的。這種假設(shè)通常稱為這種假設(shè)通常稱為無效無效假設(shè)假設(shè)或或零零假設(shè)假設(shè)，記，記為為 。無效假設(shè)是待檢驗的假設(shè)，它有。無效假設(shè)是待檢驗的假設(shè)，它有可能被接受，也有可能被否定?？赡鼙唤邮?，也有可能被否定。 相應(yīng)地還要有一個對應(yīng)假設(shè)，相應(yīng)地還要有一個對應(yīng)假設(shè)， 稱為稱為備擇備擇假設(shè)假設(shè)。

9、備擇假設(shè)是在無效假設(shè)被否定時備擇假設(shè)是在無效假設(shè)被否定時 ，準(zhǔn)備接受的，準(zhǔn)備接受的假設(shè)，記為假設(shè)，記為 或或 。 通過檢驗，若否定無效假設(shè)，我們就接受備通過檢驗，若否定無效假設(shè)，我們就接受備擇假設(shè)。此外，樣本頻率、變異數(shù)以及多個平擇假設(shè)。此外，樣本頻率、變異數(shù)以及多個平均數(shù)的假設(shè)檢驗，也應(yīng)根據(jù)試驗?zāi)康奶岢鰺o效均數(shù)的假設(shè)檢驗，也應(yīng)根據(jù)試驗?zāi)康奶岢鰺o效假設(shè)和備則假設(shè)。假設(shè)和備則假設(shè)。00:H000:AH（二）確定顯著水平（二）確定顯著水平 在進行無效假設(shè)和備擇假設(shè)后，要確定一在進行無效假設(shè)和備擇假設(shè)后，要確定一個個否定否定H0的的概率標(biāo)準(zhǔn)概率標(biāo)準(zhǔn)，這個概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯，這個概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯著水平（著水平（

10、significance level)或概率水平或概率水平(probability level)，記作，記作。 是人為規(guī)是人為規(guī)定的定的小概率小概率界限界限，生物統(tǒng)計學(xué)中常取，生物統(tǒng)計學(xué)中常取0.05和和0.01兩個顯著水平。兩個顯著水平。 （三）計算概率（三）計算概率 在假定無效假設(shè)成立的前提下，根據(jù)所檢驗在假定無效假設(shè)成立的前提下，根據(jù)所檢驗的統(tǒng)計數(shù)的的統(tǒng)計數(shù)的抽樣分布抽樣分布，計算表面差異，計算表面差異 是由是由抽樣抽樣誤差誤差造成的造成的概率概率。0()x本例是在假定無效假設(shè)本例是在假定無效假設(shè) 成立的前成立的前提下，研究在提下，研究在 N（300，9.52）這一已知）這一已知正態(tài)總體

11、中抽樣所獲得的樣本平均數(shù)正態(tài)總體中抽樣所獲得的樣本平均數(shù) 的分布。的分布。00:Hxx18若若 ，則樣本平均，則樣本平均數(shù)數(shù) ， ， ，將其標(biāo)準(zhǔn)化，將其標(biāo)準(zhǔn)化，得得2( ,)xN 2(,)xxxN xxn0 xxxxxxun 本例，本例， 得得09,308300nxgg9.5g03083002.5269.59xun下面估計下面估計|u|2.526的的兩尾概率兩尾概率，即估計，即估計P（|u |2.526）是多少？）是多少？ 我們知道，兩尾概率為我們知道，兩尾概率為0.05的臨界值為的臨界值為 =1.96，兩尾概率為，兩尾概率為0.01的臨界的臨界 值為值為 =2.58，即：，即：0.01uP（

12、| |1.96）= P（ 1.96）+ P（ -1.96） =0.05 0.05uuuuuu P（| |2.58）= P（ 2.58）+ P（ -2.58） =0.01uuu根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算所得的根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算所得的 值為值為2.526，介，介于兩個臨界于兩個臨界 值之間，即：值之間，即： 2.526uu0.05u0.01u所以，所以，| |2.526的概率的概率P介于介于0.01和和0.05之間，即之間，即 0.01 p 0.05 說明假定說明假定表面差異表面差異（ ）是由抽樣誤）是由抽樣誤差造成的概率在差造成的概率在0.010.05之間之間(小概率取值小概率取值范圍內(nèi)范圍內(nèi))。u0 x

13、( (四四) )統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷 根據(jù)小概率事件實際不可能性原理作根據(jù)小概率事件實際不可能性原理作出否定或接受無效假設(shè)的推斷。出否定或接受無效假設(shè)的推斷。 根據(jù)這一原理根據(jù)這一原理 ，當(dāng)表面差異是抽樣誤差，當(dāng)表面差異是抽樣誤差的概率在小于的概率在小于0.05（ ）時）時 ，可以認(rèn)為在一，可以認(rèn)為在一次抽樣中表面差異是抽樣誤差實際上是不可能次抽樣中表面差異是抽樣誤差實際上是不可能的，因而的，因而否定否定原先所作的無效假設(shè)原先所作的無效假設(shè)H0： ，接受備擇假設(shè)接受備擇假設(shè)HA： ， 即認(rèn)為存在真實即認(rèn)為存在真實差異。差異。 當(dāng)表面差異是抽樣誤差的概率大于當(dāng)表面差異是抽樣誤差的概率大于0.05（

14、）時，說明無效假設(shè)）時，說明無效假設(shè)H0： 成立的成立的可能性大，不能被否定，因而也就不能接受備可能性大，不能被否定，因而也就不能接受備擇假設(shè)擇假設(shè)HA： 。0000顯著性檢驗的結(jié)果表明：顯著性檢驗的結(jié)果表明： 本例的樣本平均數(shù)與原總體平均數(shù)之間本例的樣本平均數(shù)與原總體平均數(shù)之間的的表面差異表面差異（ ） 除包含抽樣誤差外，除包含抽樣誤差外，還還包含真實差異包含真實差異（ ） ， 即噴灑了藥劑即噴灑了藥劑的玉米單穗重總體平均數(shù)的玉米單穗重總體平均數(shù) 與原來的玉米與原來的玉米單穗重總體平均數(shù)單穗重總體平均數(shù) 不同。不同。0 x0025 綜上所述，顯著性檢驗，從提出無效假綜上所述，顯著性檢驗，從提

15、出無效假設(shè)與備擇假設(shè)，到根據(jù)小概率事件實際不可設(shè)與備擇假設(shè)，到根據(jù)小概率事件實際不可能性原理來否定或接受無效假設(shè)，這一過程能性原理來否定或接受無效假設(shè)，這一過程實際上是應(yīng)用所謂實際上是應(yīng)用所謂“概率性質(zhì)的概率性質(zhì)的反證法反證法”對對樣本所屬總體所作的無效假設(shè)的統(tǒng)計推斷。樣本所屬總體所作的無效假設(shè)的統(tǒng)計推斷。 上述顯著性檢驗利用了上述顯著性檢驗利用了 分布來估計出分布來估計出 u 2.526的兩尾概率，所以的兩尾概率，所以稱為稱為 檢驗檢驗. uu26假設(shè)檢驗的假設(shè)檢驗的步驟步驟可概括為：可概括為：（1）對樣本所屬總體提出無效假設(shè)）對樣本所屬總體提出無效假設(shè)H0和備和備擇假設(shè)擇假設(shè)HA；（2）確

16、定檢驗的顯著水平）確定檢驗的顯著水平；（3）在）在H0正確的前提下，根據(jù)抽樣分布的正確的前提下，根據(jù)抽樣分布的統(tǒng)計數(shù)，進行假設(shè)檢驗的概率計算；統(tǒng)計數(shù)，進行假設(shè)檢驗的概率計算；（4）根據(jù)顯著水平）根據(jù)顯著水平 的統(tǒng)計數(shù)（如的統(tǒng)計數(shù)（如u值）臨值）臨界值，進行差異是否顯著的推斷。界值，進行差異是否顯著的推斷。三、顯著水平與兩種類型的錯誤三、顯著水平與兩種類型的錯誤 ( (一一) )顯著水平顯著水平 用來否定或接受無效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)叫用來否定或接受無效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯著水平顯著水平，記作。，記作。 在生物學(xué)研究中常取在生物學(xué)研究中常取=0.05，稱，稱 為為 5% 顯顯 著著 水水 平；平； 或或

17、=0.01，稱，稱 為為 1% 顯顯 著著 水水 平平 或或 極顯著極顯著水平。水平。 可以看到，是否否定無效可以看到，是否否定無效假設(shè)假設(shè) ，是是用實際計算出的檢驗統(tǒng)計數(shù)的用實際計算出的檢驗統(tǒng)計數(shù)的絕對值絕對值與顯著與顯著水平對應(yīng)的水平對應(yīng)的臨界值臨界值比較：比較： 若若|，則在，則在 水平上否定水平上否定 若若| ，則，則 不不 能能 在在 水水 平平 上上 否否定定 。00:Huu uuuuu00:H00:H 區(qū)間區(qū)間 和和 稱為水平稱為水平 上的上的否定域否定域，而區(qū)間，而區(qū)間 則稱為則稱為 水水平上的平上的接受域接受域。 , u ,u(,)uu因為在顯著性檢驗中，否定或接受無因為在顯

18、著性檢驗中，否定或接受無效假設(shè)的依據(jù)是效假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件實際不可能小概率事件實際不可能性原理性原理”，所以我們下的結(jié)論不可能有百，所以我們下的結(jié)論不可能有百分之百的把握。分之百的把握。例如，經(jīng)例如，經(jīng) 檢驗獲得檢驗獲得“差異顯著差異顯著”的結(jié)論，的結(jié)論，我們有我們有95%的把握否定無效假設(shè)的把握否定無效假設(shè)H0，同時要冒，同時要冒5%下錯結(jié)論的風(fēng)險；（下錯結(jié)論的風(fēng)險；（拒真錯誤拒真錯誤） 而經(jīng)檢驗獲得而經(jīng)檢驗獲得“差異不顯著差異不顯著”的結(jié)論，在統(tǒng)計學(xué)的結(jié)論，在統(tǒng)計學(xué)上是指上是指“沒有理由沒有理由”否定無效假設(shè)否定無效假設(shè)H0，同樣也要，同樣也要冒下錯結(jié)論的風(fēng)險。（冒下錯結(jié)論的風(fēng)險。（

19、存假錯誤存假錯誤）uu 顯著性檢驗可能出現(xiàn)兩種類型的錯誤：顯著性檢驗可能出現(xiàn)兩種類型的錯誤：類錯誤（類錯誤（拒真拒真） 與與類錯誤（類錯誤（存假存假）。）。 類錯誤又稱為錯誤，就是把真實的類錯誤又稱為錯誤，就是把真實的差異錯判為是非真實的差異，即實際上差異錯判為是非真實的差異，即實際上H0正正確，檢驗結(jié)果為確，檢驗結(jié)果為否定否定H0。犯犯類型錯誤的可類型錯誤的可能性一般不會超過所選用的顯著水平能性一般不會超過所選用的顯著水平；類錯誤又稱為錯誤類錯誤又稱為錯誤 ，就是把非真實，就是把非真實的差異錯判為是真實的差異的差異錯判為是真實的差異 ，即實際上，即實際上HA正確，檢驗結(jié)果卻正確，檢驗結(jié)果卻未

20、能否定未能否定H0 。 犯犯類型類型錯誤的可能性記為錯誤的可能性記為，一般是隨著的，一般是隨著的減小或試驗誤差的增大而增大，所以減小或試驗誤差的增大而增大，所以越小或試驗誤差越大，就越容易將試驗的真越小或試驗誤差越大，就越容易將試驗的真實差異錯判為試驗誤差。實差異錯判為試驗誤差。00 顯著性檢驗的兩類錯誤歸納如下：顯著性檢驗的兩類錯誤歸納如下：表表3-1 顯著性檢驗的兩類錯誤顯著性檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗的結(jié)果假設(shè)檢驗的結(jié)果 客觀實際客觀實際 拒絕拒絕 H0 “接受”“接受”H0 H0成立成立 I 型錯誤型錯誤( ) 推斷正確推斷正確(1 ) H0不成立不成立 即即 H1成立成立 推斷正確推斷正

21、確(1 ) II 型錯誤型錯誤( ) 35因而，因而，不能不能僅憑統(tǒng)計推斷就簡單僅憑統(tǒng)計推斷就簡單地作出地作出絕對絕對肯定或絕對否定的結(jié)論?？隙ɑ蚪^對否定的結(jié)論。 “有有很大很大的可靠性，但有的可靠性，但有一定一定的錯的錯誤率誤率” 這是統(tǒng)計推斷的基本特點。這是統(tǒng)計推斷的基本特點。 為了降低犯兩類錯誤的概率，一般從為了降低犯兩類錯誤的概率，一般從選取選取適適當(dāng)當(dāng)?shù)娘@著水平的顯著水平和和增加增加試驗重復(fù)次數(shù)試驗重復(fù)次數(shù)來考慮。來考慮。因為選取數(shù)值小的顯著水平值可以降低犯因為選取數(shù)值小的顯著水平值可以降低犯類型錯誤的概率，但與此同時也增大了犯類型錯誤的概率，但與此同時也增大了犯型型錯誤的概率，所以

22、顯著水平值的選用要同時錯誤的概率，所以顯著水平值的選用要同時考慮到犯兩類錯誤的概率的大小?？紤]到犯兩類錯誤的概率的大小。n37 減少（增加）減少（增加）I型錯誤型錯誤，將會，將會增加（減少）增加（減少）II型錯誤型錯誤增大增大n 同時降低同時降低 與與 與與 間的關(guān)系間的關(guān)系38減少減少I型錯誤型錯誤的主要方法：假設(shè)檢驗時設(shè)定的主要方法：假設(shè)檢驗時設(shè)定 值值。減少減少II型錯誤型錯誤的主要方法：的主要方法：提高提高檢驗效能檢驗效能。提高提高檢驗效能的最有效方法：檢驗效能的最有效方法：增加樣本量增加樣本量。如何如何選擇合適的樣本量：選擇合適的樣本量：實驗設(shè)計實驗設(shè)計。 在【例在【例31】中，對應(yīng)

23、于無效假設(shè)】中，對應(yīng)于無效假設(shè) H0：的備擇假設(shè)為的備擇假設(shè)為HA：。：。 HA實際實際上包含了或這兩種情況。此時，上包含了或這兩種情況。此時，在水平上否定域為和，對在水平上否定域為和，對稱地分配在分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)尾部稱地分配在分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)尾部的概率為的概率為 ，如，如圖圖3-1所示。這種所示。這種利用兩尾利用兩尾概率進行的檢驗叫兩尾檢驗概率進行的檢驗叫兩尾檢驗. 為為 水平兩水平兩尾檢驗的臨界值。尾檢驗的臨界值。四、四、兩兩尾檢驗與尾檢驗與一一尾檢驗尾檢驗0000, u ,uu/2u0u40圖3-1 雙側(cè)檢驗 /2 41 圖3-2 單側(cè)檢驗-142 圖3-2 單側(cè)檢驗-2兩尾檢驗的兩尾檢驗的目的目的在于判斷在于判斷 與與 有無差異有無差異，而不考慮而不考慮 與與 誰大誰小。誰大誰小。00在有些情況下兩尾檢驗不一定符合實際在