抽屜原理精華及習(xí)題(附答案)

1、第九講抽屜原理一、知識(shí)點(diǎn)：1把27個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜中，能否使每個(gè)抽屜中蘋果數(shù)均小于等于6？那么至少有一個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)大于等于幾？2把25個(gè)蘋果放進(jìn)5個(gè)抽屜中，能否使每個(gè)抽屜中蘋果數(shù)均小于等于4？那么至少有一個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)大于等于幾？上述兩個(gè)結(jié)論你是如何計(jì)算出來的？規(guī)律：用蘋果數(shù)除以抽屜數(shù)，若余數(shù)不為零，則“答案”為商加1，若余數(shù)為零，則“答案”為商。抽屜原則一：把n個(gè)以上的蘋果放到n個(gè)抽屜中，無論怎樣放，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有兩個(gè)蘋果。抽屜原則二：把多于mXn個(gè)蘋果放到n個(gè)抽屜中，無論怎樣放，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有（m+1）個(gè)蘋果。二、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（再藍(lán)皮書）1、把9

2、8個(gè)蘋果放到10個(gè)抽屜中，無論怎么放，我們一定能找到一個(gè)含蘋果最多的抽屜，它里面至少含有個(gè)蘋果。2、1000只鴿子飛進(jìn)50個(gè)巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個(gè)含鴿子最多的巢，它里面至少含有只鴿子。3、從8個(gè)抽屜中拿出17個(gè)蘋果，無論怎么拿。我們一定能找到一個(gè)拿蘋果最多的抽屜，從它里面至少拿出了個(gè)蘋果。4、從個(gè)抽屜中（填最大數(shù)）拿出25個(gè)蘋果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜，從它當(dāng)中至少拿了7個(gè)蘋果。三、思路與方法：在抽屜原理問題，難在有些題目抽屜沒有直接給出，要求我們自己根據(jù)題意去造抽屜，但我們也不要為此感到困難，往往在題目有一句關(guān)鍵的話，告訴我們抽屜的性質(zhì)，我們可以根據(jù)此性質(zhì)來構(gòu)造抽屜即可。訓(xùn)練

3、題1六（1）班有49名學(xué)生。數(shù)學(xué)王老師了解到在期中考試中該班英文成績(jī)除3人外均在86分以上后就說：“我可以斷定，本班同學(xué)至少有4人成績(jī)相同。”請(qǐng)問王老師說的對(duì)嗎？為什么？2.從1,2,3,100這100個(gè)數(shù)中任意挑選出51個(gè)數(shù)來，證明在這51個(gè)數(shù)中，一定：1）有2個(gè)數(shù)互質(zhì)；（2）有兩個(gè)數(shù)的差為50；3.圓周上有2000個(gè)點(diǎn)，在其上任意地標(biāo)上0，1，2,，1999（每一點(diǎn)只標(biāo)一個(gè)數(shù)，不同的點(diǎn)標(biāo)上不同的數(shù)）。求證：必然存在一點(diǎn)，與它緊相鄰的；兩個(gè)點(diǎn)和這點(diǎn)上所標(biāo)的三個(gè)數(shù)之和不小于2999。4有一批四種顏色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各種信號(hào).證明:在200個(gè)信號(hào)中至少有4個(gè)信號(hào)完全相同.5.

4、在3X7的方格表中，有11個(gè)白格，證明：（1）若僅含一個(gè)白格的列只有3列，則在其余的4列中每列都恰有兩個(gè)白格；（2）只有一個(gè)白格的列至少有3列。6. 一個(gè)車間有一條生產(chǎn)流水線，由5臺(tái)機(jī)器組成，只有每臺(tái)機(jī)器都開動(dòng)時(shí)，這篛流水線才能工作?？偣灿?個(gè)工人在這條流水線上工作。在每一個(gè)工作日內(nèi)，這些工人中只有5名到場(chǎng)。為了保證生產(chǎn)，要對(duì)這8名工人進(jìn)行培訓(xùn)，每人學(xué)一種機(jī)器的操作方法稱為一輪。問：最少要進(jìn)行多少輪培訓(xùn)，才能使任意5個(gè)工人上班而流水線總能工作？7. 在圓周上放著100個(gè)籌碼，其中有41個(gè)紅的和59個(gè)藍(lán)的。那么總可以找到兩個(gè)紅籌碼，在它們之間剛好放有19個(gè)籌碼，為什么？8. 試卷上共有4道選擇題

5、，每題有3個(gè)可供選擇的答案。一群學(xué)生參加考試，結(jié)果是對(duì)于其中任何3人，都有一道題目的答案互不相同。問：參加考試的學(xué)生最多有多少人？9. 某個(gè)委員會(huì)開了40次會(huì)議，每次會(huì)議有10人出席。已知任何兩個(gè)委員不會(huì)同時(shí)開兩次或更多的會(huì)議。問：這個(gè)委員會(huì)的人數(shù)能夠多于60人嗎？為什么？10. 某此選舉，有5名候選人，每人只能選其中的一人或幾人，至少有人參加選舉，才能保證有4人選票選的人相同11. 一次考試有20道題，有20分基礎(chǔ)分，答對(duì)一題加3分，不達(dá)不加分也不減分，答錯(cuò)一題減1分，若有100人參加考試，至少有多少人得分相同？12. 一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有75人參加，滿分20分，參賽者得分都是整數(shù)，75人的總分

6、是980分，問至少有幾個(gè)人得分相同？第九講抽屜原理提示與答案提示：1. 關(guān)鍵詞：成績(jī)相同；抽屜性質(zhì)：有相同成績(jī)的人在同一個(gè)抽屜中，所以我們要根據(jù)成績(jī)來造抽屜；2. 關(guān)鍵詞：數(shù)互質(zhì)；抽屜性質(zhì)：抽屜中已有數(shù)，并且同一抽屜中的數(shù)互質(zhì)；關(guān)鍵詞：差為50；抽屜性質(zhì)：抽屜中已有數(shù)，并且同一抽屜中的數(shù)差為50；3. 從反面考慮問題，假設(shè)所有這樣的和均小于2999，這樣每個(gè)和最大為2998，我們用兩種方法來計(jì)算一下所有數(shù)的和即可；4. 關(guān)鍵詞：信號(hào)完全相同；抽屜性質(zhì)：同一抽屜中放的信號(hào)均相同；5. 反證法；6. 想想一個(gè)車床至少要有幾個(gè)人會(huì)，假設(shè)有一個(gè)車床只有3個(gè)人會(huì)可以嗎？那這3個(gè)人如果有一天都沒來，會(huì)怎樣

7、？7. 關(guān)鍵詞：選票選的人完全相同；抽屜性質(zhì)：選的人完全相同的人在一個(gè)抽屜中；8. 想想一共有多少種分值，注意有些分值得不到；9. 先不考慮總分，你能算出至少有幾人得分相同嗎？然后再考慮總分，注意此時(shí)從最好或最外的方面來考慮。答案：1. 對(duì)，2. （1）相鄰兩數(shù)為一組，構(gòu)成一個(gè)抽屜，共50個(gè)抽屜；（2）差為51的兩數(shù)為一組，構(gòu)成一個(gè)抽屜，共50個(gè)抽屜；3. 假設(shè)所有這樣的和均小于2999，這樣每個(gè)和最大為2998，這樣一共2000個(gè)和的最大可能值為：2998X2000=5996000；在上述算法中，0至2000這2000個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)都算了3次，這樣上述的2000個(gè)和應(yīng)該等于（0+l+2-+20

8、00）X3=5997000。與最大可能值為5996000矛盾，所以假設(shè)不成立。4四種顏色的小旗，任意取出三面后排列共可組成4X4X4=64個(gè)信號(hào)；這將64個(gè)信號(hào)作為抽屜即可。5略6假設(shè)有一個(gè)車床只有3個(gè)人會(huì)使用，這樣某一在這3個(gè)人都沒來，這時(shí)這條流水線就不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)，所以每個(gè)車床至少應(yīng)有4個(gè)會(huì)使用，這樣需進(jìn)行4X5=20輪培訓(xùn)；下面說明，進(jìn)行20輪培訓(xùn)一定可以。若對(duì)3個(gè)人進(jìn)行全能培訓(xùn)，使他們對(duì)這5個(gè)車床均會(huì)使用，對(duì)剩下的5個(gè)人，分別進(jìn)行1、2、3、4、5這5號(hào)車床中的一個(gè)車床的培訓(xùn)，使他們5個(gè)人在場(chǎng)可使流水線正常運(yùn)轉(zhuǎn)，這樣任意五人在場(chǎng)就都可使流水線正常運(yùn)轉(zhuǎn)，則此時(shí)對(duì)工人進(jìn)行的培訓(xùn)正好是20輪。

9、7從5人中選1人有5種選法；從5人中選出2人有10種選法；從5人中選中3人也有10種選法，從5人中選出4人有5種選法；從5人中選出5人有1種選法，綜上，共有31種不同的選法，將這31種不同的選法做為31個(gè)抽屜，由抽屜原理知：答案為：31X31=94；8. 分別計(jì)算一下第一名、第二名、第三名、各得多少分，會(huì)發(fā)現(xiàn)，最高分為80分，最低分為0分，但中間有一些分值得不到，它們是79,78,75。所以共有813=78種分值，將這78種分值做為78個(gè)抽屜，抽屜原理得答案為：29. 如果不考慮總分980，易得至少有4人得分相同，現(xiàn)加入條件980分，（1）若最多有4人得分相同，此時(shí)這75人得分最高可能為：4個(gè)

10、20分，4個(gè)19分,4個(gè)3分,3個(gè)2分，總和為834分，所以最多有4人得分相同不可能；（2）若最多有5人得分相同，此時(shí)這75人得分最高可能為：5個(gè)20分，5個(gè)19分,5個(gè)6分,總和為975分，所以最多有5人得分相同不可能；（3）若最多有6分得分相同，此時(shí)易知這75人得分可以滿足980分這個(gè)條件，綜上，此題答案為6人。【唯美句子】走累的時(shí)候，我就到升國(guó)旗哪里的一角臺(tái)階坐下，雙手撫膝，再閉眼，讓心靈受到陽光的洗滌。懶洋洋的幸福。頂3收藏2【唯美句子】一個(gè)人踮著腳尖，在窄窄的跑道白線上走，走到很遠(yuǎn)的地方又走回來。陽光很好，溫暖，柔和。漫天的安靜。頂7收藏7【唯美句子】清風(fēng)飄然，秋水緩淌。一絲云起，一

11、片葉落，剔透生命的空靈。輕輕用手觸摸，就點(diǎn)碎了河面的臉。落葉舞步婀娜不肯去，是眷戀，是裝點(diǎn)？瞬間回眸，點(diǎn)亮了生命精彩。頂11收藏9【唯美句子】幾只從南方歸來的燕子，輕盈的飛來飛去，“幾處早鶯爭(zhēng)暖樹，誰家新燕啄春泥，”其樂融融的山林氣息，與世無爭(zhēng)的世外桃源，讓人心曠神怡。頂0收藏2【唯美句子】流年清淺，歲月輪轉(zhuǎn)，或許是冬天太過漫長(zhǎng)，當(dāng)一夜春風(fēng)吹開萬里柳時(shí)，心情也似乎開朗了許多，在一個(gè)風(fēng)輕云淡的早晨，踏著初春的陽光，漫步在碧柳垂青的小河邊，看小河的流水因?yàn)榻忾_了冰凍而歡快的流淌，清澈見底的的河水，可以數(shù)得清河底的鵝軟石，偶爾掠過水面的水鳥，讓小河蕩起一層層的漣漪。河岸換上綠色的新裝，剛剛睡醒的各種

12、各樣的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，這兒一叢，那兒一簇，好像是交頭接耳的議論著些什么，又好象是在偷偷地說著悄悄話。頂3收藏4【唯美句子】喜歡海子寫的面朝大海春暖花開，不僅僅是因?yàn)槲蚁矚g看海，還喜歡詩人筆下的意境，每當(dāng)夜深人靜時(shí)，放一曲純音樂，品一盞茶，在腦海中搜尋詩中的恬淡閑適。在春暖花開時(shí)，身著一身素衣，站在清風(fēng)拂柳，蝶舞翩躚的百花叢中，輕吹一葉豎笛，放眼碧波萬里，海鷗，沙灘，還有揚(yáng)帆在落日下的古船，在心曠神怡中，做一簾紅塵的幽夢(mèng)。頂0收藏2【唯美句子】繁華如三千東流水，你只在乎閑云野鶴般的采菊東籬、身心自由，置身置靈魂于曠野，高聲吟唱著屬于自己的歌，悠悠然永遠(yuǎn)地成為一個(gè)真真正正的淡泊名利、鄙

13、棄功名利祿的隱者。頂1收藏3【唯美句子】世俗名利和青山綠水之間，你選擇了淡泊明志，持竿垂釣碧泉綠潭；權(quán)力富貴和草舍茅廬之間，你選擇了寧?kù)o致遠(yuǎn)，曉夢(mèng)翩躚姹紫嫣紅。頂2收藏3【唯美句子】那是一株清香的無名花，我看到了它在春風(fēng)夏雨中風(fēng)姿綽約的模樣，可突如其來的秋雨，無情的打落了它美麗的花瓣，看著它在空谷中獨(dú)自凋零，我莫名其妙的心痛，像針椎一樣的痛。秋雨，你為何如此殘忍，為何不懂得憐香惜玉，我伸出顫抖的雙手，將散落在泥土里的花瓣捧在手心。頂4收藏5【唯美句子】滴答滴答，疏疏落落的秋雨，趕著時(shí)間的腳步，嘩啦啦的下起來。聽著雨水輕輕地敲擊著微薄的玻璃窗，不知不覺，我像是被催眠了一樣，漸漸的進(jìn)入了夢(mèng)鄉(xiāng)。頂3

14、收藏5【唯美句子】在這極致的悲傷里，我看到了世間最美的愛，可誰又能明白，此刻的我是悲傷還是歡喜，也許只有那撥動(dòng)我心弦的秋季，才知道潛藏在我心中的眼淚。頂4收藏3【唯美句子】看著此情此景，我細(xì)細(xì)地聆聽。像是聽到了落葉的呢喃，秋風(fēng)的柔軟，在這極短的瞬間，他們一起訴說著最美的愛戀，演繹著永恒的癡纏。當(dāng)落葉安詳?shù)奶稍诖蟮兀冻鲂腋５哪?，你看，它多像一個(gè)進(jìn)入夢(mèng)鄉(xiāng)的孩子。突然發(fā)現(xiàn)，秋風(fēng)并非是想象中的劊子手，原來它只是在葉子生命的最后一刻，讓它體會(huì)到愛的纏綿，飛翔的滋味。頂1收藏1【唯美句子】很感謝那些耐心回答我的人，公交上那個(gè)姐姐，還有那位大叔，我不知道他們是不是本地人，但我們遇到的一個(gè)交警協(xié)管，一位頭

15、發(fā)花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人說的上海人很排外。事實(shí)上，什么都不是絕對(duì)的。頂2收藏0【唯美句子】我嗅到濃郁的香奈爾，卻也被那種陌生嗆了一鼻。也許，我卻不知道，那時(shí)的感受了。那里沒有那么美好，沒有安全感，歸屬感。我想要的自由呢，不完全地體驗(yàn)到了。頂2收藏1【唯美句子】那些繁華的都市，車水馬龍，燈紅酒綠，流光溢彩，卻充斥著一種悲哀浮夸。我看到各種奢華，卻也看到各種卑微，我看到友善親和，也看到暴躁粗魯，我看到金光熠【優(yōu)美語句】踏過一片海，用博識(shí)的學(xué)問激起片片微瀾；采過一叢花，正在聰慧的碰碰外送來縷縷清噴鼻；無過一個(gè)夢(mèng)，決定從那里啟程。頂0收藏0【優(yōu)美語句】人生如一本書，應(yīng)該多一些

16、精彩的細(xì)節(jié)，少一些乏味的字眼；人生如一支歌，應(yīng)該多一些昂揚(yáng)的旋律，少一些憂傷的音符；人生如一幅畫，應(yīng)該多一些亮麗的色彩，少一些灰暗的色調(diào)。頂0收藏0【優(yōu)美語句】母愛是一滴甘露，親吻干涸的泥土，它用細(xì)雨的溫情，用鉆石的堅(jiān)毅，期待著閃著碎光的泥土的肥沃；母愛不是人生中的一個(gè)凝固點(diǎn)，而是一條流動(dòng)的河，這條河造就了我們生命中美麗的情感之景。頂0收藏0【優(yōu)美語句】生活如海，寬容作舟，泛舟于海，方知海之寬闊；生活如山，寬容為徑循徑登山，方知山之高大；生活如歌，寬容是曲，和曲而歌，方知歌之動(dòng)聽。頂0收藏0【優(yōu)美語句】母愛就是一幅山水畫，洗去鉛華雕飾，留下清新自然；母愛就象一首深情的歌，婉轉(zhuǎn)悠揚(yáng)，輕吟淺唱；母愛就是一陣和煦的風(fēng)，吹去朔雪紛飛，帶來春光無限。頂0收藏0【優(yōu)美語句】努力奮斗，天空依舊美麗，夢(mèng)想仍然純真，放飛自我，勇敢地飛翔于夢(mèng)想的天空，相信自己一定做得更好。頂0收藏0【優(yōu)美語句】品味生活，完善人性。存在就是機(jī)會(huì)，思考才能提高。人需要不斷打碎自己，更應(yīng)該重新組裝自己。頂0收藏0【優(yōu)美語句】母愛是一縷陽光，讓你的心靈即使在寒冷的冬天也能感到溫暖如春；母愛是一泓清泉，讓你的情感即使