物理光學(xué)9(1)

1、 2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉 2.2 分波面干涉分波面干涉 2.3 分振幅干涉分振幅干涉 2.4 分振幅多光束干涉分振幅多光束干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性第第2章章 光的干涉與相干性光的干涉與相干性1. 波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性 2. 光的相干條件光的相干條件 3. 兩束平面波的干涉兩束平面波的干涉 4. 兩束球面波的干涉兩束球面波的干涉 5. 多光束干涉及干涉條件多光束干涉及干涉條件 6. 獲得相干光波的方法獲得相干光波的方法 2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性 2.1 波動(dòng)疊加與

2、光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉(1) 獨(dú)立性獨(dú)立性 幾列波在空間相遇時(shí)，只要各自的幾列波在空間相遇時(shí)，只要各自的擾動(dòng)不十分強(qiáng)烈擾動(dòng)不十分強(qiáng)烈（強(qiáng)（強(qiáng)度較?。?，且所處介質(zhì)具有線性響應(yīng)特性，則各波可以保持度較?。?，且所處介質(zhì)具有線性響應(yīng)特性，則各波可以保持其原有的傳播特性，即頻率、振幅、振動(dòng)方向等不變，并其原有的傳播特性，即頻率、振幅、振動(dòng)方向等不變，并在在離開相遇區(qū)后仍按各自原來的行進(jìn)方向獨(dú)立地前進(jìn)離開相遇區(qū)后仍按各自原來的行進(jìn)方向獨(dú)立地前進(jìn)，彼此無彼此無影響。影響。 (2) 疊加性疊加性 當(dāng)兩列（或多列）波在同一空間傳播時(shí)，相遇的區(qū)域內(nèi)當(dāng)兩列（或多列）波在同一空間傳播時(shí)，相遇的區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)將同時(shí)參與

3、每列波在該點(diǎn)引起的擾動(dòng)。各點(diǎn)將同時(shí)參與每列波在該點(diǎn)引起的擾動(dòng)。合擾動(dòng)等于各列合擾動(dòng)等于各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的擾動(dòng)的線性疊加波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的擾動(dòng)的線性疊加。 2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性說明：說明： 所謂擾動(dòng)，對(duì)所謂擾動(dòng)，對(duì)機(jī)械波機(jī)械波而言，即而言，即介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)；對(duì)；對(duì)光波（電光波（電磁波）磁波）而言，即而言，即電場強(qiáng)度矢量的變化電場強(qiáng)度矢量的變化 。 所謂線性疊加，對(duì)所謂線性疊加，對(duì)標(biāo)量波標(biāo)量波而言，疊加波的波函數(shù)（振動(dòng)狀態(tài)）而言，疊加波的波函數(shù)（振動(dòng)狀

4、態(tài)）等于參與疊加的各列波等于參與疊加的各列波波函數(shù)的代數(shù)和波函數(shù)的代數(shù)和；對(duì)；對(duì)矢量波矢量波而言，疊而言，疊加波的波函數(shù)（振動(dòng)狀態(tài)）等于各列波加波的波函數(shù)（振動(dòng)狀態(tài)）等于各列波波函數(shù)的矢量和波函數(shù)的矢量和。 線性疊加性質(zhì)線性疊加性質(zhì)以獨(dú)立傳播性質(zhì)為前提條件以獨(dú)立傳播性質(zhì)為前提條件，是，是波動(dòng)方程具有波動(dòng)方程具有線性性質(zhì)線性性質(zhì)的的必然結(jié)果。波動(dòng)方程是否滿足必然結(jié)果。波動(dòng)方程是否滿足線性條件取決于波線性條件取決于波的擾動(dòng)強(qiáng)度和所處介質(zhì)的響應(yīng)特性的擾動(dòng)強(qiáng)度和所處介質(zhì)的響應(yīng)特性。波的。波的擾動(dòng)強(qiáng)度較小擾動(dòng)強(qiáng)度較小或該或該介質(zhì)對(duì)擾動(dòng)具有線性響應(yīng)介質(zhì)對(duì)擾動(dòng)具有線性響應(yīng)，則線性疊加性質(zhì)及獨(dú)立傳播性質(zhì)，則線

5、性疊加性質(zhì)及獨(dú)立傳播性質(zhì)均成立；波的均成立；波的擾動(dòng)強(qiáng)度較大擾動(dòng)強(qiáng)度較大或或介質(zhì)對(duì)擾動(dòng)具有非線性響應(yīng)介質(zhì)對(duì)擾動(dòng)具有非線性響應(yīng)，則兩者將不再成立，隨之出現(xiàn)疊加的則兩者將不再成立，隨之出現(xiàn)疊加的非線性效應(yīng)非線性效應(yīng)。 2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性兩列矢量波在相遇點(diǎn)兩列矢量波在相遇點(diǎn)P的的合振動(dòng)矢量合振動(dòng)矢量： 12,E P tEP tEP t221222*121212*1212,2Re,I P tE P tEP tEP tEP tEP tEP tEP tEP tEP tIP t

6、IP tEP tEP t干涉的意義：干涉的意義： *122Re,0EP tEP t兩矢量波的振動(dòng)方向正交兩矢量波的振動(dòng)方向正交時(shí)：時(shí)： tPItPItPI,21(3) 相干性相干性2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性兩列矢量波的振動(dòng)方向平行兩列矢量波的振動(dòng)方向平行時(shí)時(shí)， ， *1212,2Re,I P tIP tIP tEP t EP t*12,0EP tEP t *1212,EP tEP tEP tEP t強(qiáng)度強(qiáng)度: :假設(shè)：假設(shè)：t 時(shí)刻兩列時(shí)刻兩列同頻率的標(biāo)量波（或同頻率且振

7、動(dòng)方向平行同頻率的標(biāo)量波（或同頻率且振動(dòng)方向平行的矢量波）的矢量波）在空間相遇點(diǎn)在空間相遇點(diǎn)P的的振動(dòng)狀態(tài)（波函數(shù)）振動(dòng)狀態(tài)（波函數(shù)）： 111222,expi,expi,EP tA PtP tEP tAPtP t瞬時(shí)疊加波強(qiáng)度：瞬時(shí)疊加波強(qiáng)度： tPPIPIPIPItPPAPAPAPAtPI,cos2,cos2,2121212221tPtPtP,12結(jié)論：結(jié)論：瞬時(shí)疊加強(qiáng)度不僅與兩列波各自的強(qiáng)度大小有關(guān)，而且瞬時(shí)疊加強(qiáng)度不僅與兩列波各自的強(qiáng)度大小有關(guān)，而且還與兩列波在疊加點(diǎn)的相位差有關(guān)。相位差不同，疊加強(qiáng)還與兩列波在疊加點(diǎn)的相位差有關(guān)。相位差不同，疊加強(qiáng)度的大小不同。當(dāng)兩列波的振幅及相位度的

8、大小不同。當(dāng)兩列波的振幅及相位差差隨時(shí)間變化時(shí)，隨時(shí)間變化時(shí)，疊加波的強(qiáng)度分布是隨時(shí)間變化的非均勻疊加波的強(qiáng)度分布是隨時(shí)間變化的非均勻分布分布。 2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性相位差：相位差：討論：討論： 瞬時(shí)強(qiáng)度與平均強(qiáng)度瞬時(shí)強(qiáng)度與平均強(qiáng)度 若若探測器的響應(yīng)時(shí)間探測器的響應(yīng)時(shí)間t t 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于波動(dòng)的振動(dòng)周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于波動(dòng)的振動(dòng)周期T T，則探測器，則探測器實(shí)際接收到的并非是疊加波的瞬時(shí)強(qiáng)度，而是在實(shí)際接收到的并非是疊加波的瞬時(shí)強(qiáng)度，而是在探測器響應(yīng)時(shí)探測器響應(yīng)時(shí)間內(nèi)的平均強(qiáng)度

9、間內(nèi)的平均強(qiáng)度： tt0d,1ttPIPI定態(tài)波在探測器響應(yīng)時(shí)間內(nèi)恒定，只是其相位差隨時(shí)間變化，定態(tài)波在探測器響應(yīng)時(shí)間內(nèi)恒定，只是其相位差隨時(shí)間變化，則則 tt0212221d,cos12ttPAAAAPI 相干疊加相干疊加 若相位差若相位差 (P, t) 恒定，不隨時(shí)間變化，則上式中的積分簡化為恒定，不隨時(shí)間變化，則上式中的積分簡化為 PttPttcosd,cos102.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)參與疊加的兩列波在相遇處的相位差恒定時(shí)，該點(diǎn)的當(dāng)參與疊加的兩列波

10、在相遇處的相位差恒定時(shí)，該點(diǎn)的平均疊加波強(qiáng)度也確定不變。平均疊加波強(qiáng)度也確定不變。其中：其中：若相位差等于若相位差等于2p p的整數(shù)倍，則疊加波強(qiáng)度取極大值；的整數(shù)倍，則疊加波強(qiáng)度取極大值； 若相位差等于若相位差等于p p的奇數(shù)倍，則疊加波強(qiáng)度取極小值的奇數(shù)倍，則疊加波強(qiáng)度取極小值。相干疊加的特點(diǎn)：相干疊加的特點(diǎn)：干涉項(xiàng)不為干涉項(xiàng)不為0，疊加波強(qiáng)度在空間呈現(xiàn)穩(wěn)定的，疊加波強(qiáng)度在空間呈現(xiàn)穩(wěn)定的非均勻分布。非均勻分布。 說明：說明：對(duì)于兩列對(duì)于兩列同頻率的定態(tài)波場同頻率的定態(tài)波場，其相位差的空間分布不隨時(shí)間變化，因此，其相位差的空間分布不隨時(shí)間變化，因此，只要兩者在相遇區(qū)域只要兩者在相遇區(qū)域存在相

11、互平行的振動(dòng)分量存在相互平行的振動(dòng)分量，則在相遇處的疊加波，則在相遇處的疊加波強(qiáng)度呈現(xiàn)穩(wěn)定的空間非均勻分布。對(duì)于兩列強(qiáng)度呈現(xiàn)穩(wěn)定的空間非均勻分布。對(duì)于兩列非定態(tài)波場非定態(tài)波場，只要其相位，只要其相位差在差在觀察時(shí)間內(nèi)恒定觀察時(shí)間內(nèi)恒定，也會(huì)出現(xiàn)類似的疊加現(xiàn)象。，也會(huì)出現(xiàn)類似的疊加現(xiàn)象。 疊加波平均強(qiáng)度：疊加波平均強(qiáng)度： PIIIIPAAAAPIcos2cos221212122212.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性 非相干疊加非相干疊加 A.若兩列波的初相位在觀察時(shí)間內(nèi)各自獨(dú)立地變

12、化，以致于其若兩列波的初相位在觀察時(shí)間內(nèi)各自獨(dú)立地變化，以致于其相位差隨相位差隨機(jī)變化機(jī)變化，即，即在觀察時(shí)間內(nèi)多次幾率均等地取在觀察時(shí)間內(nèi)多次幾率均等地取0到到2p p之間的一切可能值之間的一切可能值，則有，則有 0dcos10ttt 212221IIAAPI B.若兩列波若兩列波頻率分別為頻率分別為 1和和 2，則，則P點(diǎn)的瞬時(shí)疊加波強(qiáng)度和平均波強(qiáng)度：點(diǎn)的瞬時(shí)疊加波強(qiáng)度和平均波強(qiáng)度： 12122121cos2,tIIIItPI tt012122121dcos12ttIIIIPI當(dāng)當(dāng) 2- 10時(shí)，積分式等于時(shí)，積分式等于0，表明此時(shí)兩列波不相干。，表明此時(shí)兩列波不相干。2.1 波動(dòng)疊加與光

13、的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性疊加波平均強(qiáng)度呈現(xiàn)穩(wěn)定的均勻分布，表現(xiàn)為兩列波的非相干疊加結(jié)果。疊加波平均強(qiáng)度呈現(xiàn)穩(wěn)定的均勻分布，表現(xiàn)為兩列波的非相干疊加結(jié)果。非相干疊加的特點(diǎn)：非相干疊加的特點(diǎn)：疊加波強(qiáng)度等于各波的強(qiáng)度之和，在空間呈現(xiàn)穩(wěn)定的疊加波強(qiáng)度等于各波的強(qiáng)度之和，在空間呈現(xiàn)穩(wěn)定的均勻分布。均勻分布。 相干條件相干條件波動(dòng)在疊加時(shí)能夠產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的必要條件：波動(dòng)在疊加時(shí)能夠產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的必要條件：同頻率，存在相互平行的振動(dòng)分量，在觀察時(shí)間內(nèi)相位差保同頻率，存在相互平行的振動(dòng)分量，在觀察時(shí)間內(nèi)

14、相位差保持穩(wěn)定。持穩(wěn)定。 說明：說明：三個(gè)條件非同等地位。三個(gè)條件非同等地位。第一條第一條是任何波動(dòng)發(fā)生干涉的必要條件；是任何波動(dòng)發(fā)生干涉的必要條件；第第二條二條僅針對(duì)矢量波，標(biāo)量波不存在；僅針對(duì)矢量波，標(biāo)量波不存在；第三條第三條涉及到干涉場的穩(wěn)定性涉及到干涉場的穩(wěn)定性問題。穩(wěn)定與否的標(biāo)準(zhǔn)取決于探測器的響應(yīng)時(shí)間。問題。穩(wěn)定與否的標(biāo)準(zhǔn)取決于探測器的響應(yīng)時(shí)間。對(duì)于宏觀波源發(fā)對(duì)于宏觀波源發(fā)出的波出的波，相位差和干涉場的穩(wěn)定性不成問題，第三條無需特別考慮；，相位差和干涉場的穩(wěn)定性不成問題，第三條無需特別考慮；對(duì)于微觀客體發(fā)射的光波對(duì)于微觀客體發(fā)射的光波，第三條扮演著最重要的角色。，第三條扮演著最重要的

15、角色。 2.1波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性及相干性(1) 光源的發(fā)光機(jī)制光源的發(fā)光機(jī)制經(jīng)典電磁理論模型經(jīng)典電磁理論模型 u構(gòu)成發(fā)光體的大量原子或分子構(gòu)成發(fā)光體的大量原子或分子電偶極子電偶極子u發(fā)光過程發(fā)光過程偶極子的電磁輻射過程偶極子的電磁輻射過程u理想情況下，電偶極輻射波列在時(shí)間和空間上無限延伸理想情況下，電偶極輻射波列在時(shí)間和空間上無限延伸單色光波單色光波u實(shí)際情況中，一般光源發(fā)出的光波實(shí)際情況中，一般光源發(fā)出的光波有限長的電磁波列有限長的電磁波列u# 每個(gè)波列的振幅和相位在其持續(xù)時(shí)間

16、內(nèi)保持不變或緩慢變化，前后每個(gè)波列的振幅和相位在其持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持不變或緩慢變化，前后各段波列之間沒有固定的相位關(guān)系各段波列之間沒有固定的相位關(guān)系準(zhǔn)單色光波準(zhǔn)單色光波u# 使參與疊加的準(zhǔn)單色光波之間具有恒定的相位差的有效途徑：使參與疊加的準(zhǔn)單色光波之間具有恒定的相位差的有效途徑：讓參讓參與疊加的所有光波分量均來自同一波列與疊加的所有光波分量均來自同一波列u# 考慮到波列的有限長度，要滿足此條件，考慮到波列的有限長度，要滿足此條件，所有參與疊加的光波分所有參與疊加的光波分量必須來自同一光源，且光程差不能大于波列在空間的持續(xù)長度量必須來自同一光源，且光程差不能大于波列在空間的持續(xù)長度2.1 波動(dòng)疊加

17、與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.2 光的相干條件光的相干條件襯比度定義：襯比度定義：minmaxminmaxIIII雙光束干涉圖樣的襯比度：雙光束干涉圖樣的襯比度：光的相干條件：光的相干條件：來自來自同一光源、同頻率、振動(dòng)方向不垂直、在同一光源、同頻率、振動(dòng)方向不垂直、在觀察時(shí)間內(nèi)相位差恒定且振幅相差（僅對(duì)雙光束觀察時(shí)間內(nèi)相位差恒定且振幅相差（僅對(duì)雙光束而言）不大而言）不大。 (2) 干涉圖樣的襯比度干涉圖樣的襯比度2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.2 光的相干條件光的相干條件12min1212m

18、inmax221212minmax,01200,1,AAIA AAAIIAAAAII或干涉條件：干涉條件：疊加點(diǎn)干涉條紋疊加點(diǎn)干涉條紋圖樣強(qiáng)度取極大值或極小值的條件圖樣強(qiáng)度取極大值或極小值的條件。意義：意義：相干條件只是光波產(chǎn)生干涉的必要條件。在滿足相干疊加相干條件只是光波產(chǎn)生干涉的必要條件。在滿足相干疊加條件情況下，干涉光場強(qiáng)度的分布規(guī)律由干涉條件決定。條件情況下，干涉光場強(qiáng)度的分布規(guī)律由干涉條件決定。 (1) 光程差與相位差光程差與相位差兩列相同頻率的定態(tài)相干光波在兩列相同頻率的定態(tài)相干光波在P點(diǎn)相遇，復(fù)振幅：點(diǎn)相遇，復(fù)振幅： 111222exp iexp iEPA PPEPAPP疊加光強(qiáng)

19、度：疊加光強(qiáng)度：光程差與相位差的聯(lián)系：光程差與相位差的聯(lián)系： PPIPIPIPIPPAPAPAPAPIcos2cos22121212221 PPPP1222pp2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.3 雙光束干涉及干涉條件雙光束干涉及干涉條件結(jié)論：結(jié)論：光程差光程差(P)與相位差與相位差(P)決定了該點(diǎn)的疊加光強(qiáng)度分布。決定了該點(diǎn)的疊加光強(qiáng)度分布。干涉圖樣實(shí)際上反映了相位差或光程差的等值線干涉圖樣實(shí)際上反映了相位差或光程差的等值線干涉干涉光場中等相位差或等光程差點(diǎn)的軌跡光場中等相位差或等光程差點(diǎn)的軌跡。 考慮到相位函數(shù)的周期性，干涉圖樣應(yīng)是考

20、慮到相位函數(shù)的周期性，干涉圖樣應(yīng)是一組亮暗相一組亮暗相間的條紋圖樣間的條紋圖樣對(duì)多光束干涉同樣適用。對(duì)多光束干涉同樣適用。 干涉條紋就是相位差或光程差的等值線干涉條紋就是相位差或光程差的等值線(空間軌跡空間軌跡)。 即：即：干涉條紋就是等相位差或等光程差的空間軌跡。干涉條紋就是等相位差或等光程差的空間軌跡。2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.3 雙光束干涉及干涉條件雙光束干涉及干涉條件亮紋條件（干涉相長）：亮紋條件（干涉相長）： 襯比度：襯比度： 暗紋強(qiáng)度：暗紋強(qiáng)度： 221minAAIPIm=0, 1, 2, 3, 或或 2Pmp Pm亮

21、紋強(qiáng)度：亮紋強(qiáng)度： 221maxAAIPI暗紋條件（干涉相消）：暗紋條件（干涉相消）： 或或 21Pmp 212Pmm=0, 1, 2, 3 , 12min1212minmax221212minmax,01200,1,AAIA AAAIIAAAAII或(2) 干涉條件干涉條件2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.3 雙光束干涉及干涉條件雙光束干涉及干涉條件 2cos42cos421221IAPI結(jié)論：結(jié)論：等強(qiáng)度雙光束干涉圖樣等強(qiáng)度雙光束干涉圖樣強(qiáng)度分布隨相位差呈現(xiàn)余弦平方變化。強(qiáng)度分布隨相位差呈現(xiàn)余弦平方變化。圖圖3.2-1 雙光束干涉圖樣

22、強(qiáng)度分布雙光束干涉圖樣強(qiáng)度分布不等強(qiáng)度不等強(qiáng)度雙光束干涉雙光束干涉00.20.40.60.81.0-4-2024I1/I2=1/16I/(A1+A2)22.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.3 雙光束干涉及干涉條件雙光束干涉及干涉條件等強(qiáng)度雙光束干涉圖樣的特點(diǎn)：等強(qiáng)度雙光束干涉圖樣的特點(diǎn)：等強(qiáng)度等強(qiáng)度雙光束干涉雙光束干涉/p00.20.40.60.81.0-4-2024I1/I2=1I/4A12/p圖示兩列等振幅相干平面光波復(fù)振幅分布：圖示兩列等振幅相干平面光波復(fù)振幅分布： 111222expsincosexpsincosEPAik xzEP

23、Aikxz2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.4 兩束平面波的干涉兩束平面波的干涉212221212sinsincoscos4cosIEPEPAxzpp疊加區(qū)光強(qiáng)度：疊加區(qū)光強(qiáng)度： 干涉圖特性分析干涉圖特性分析 1.干涉圖案干涉圖案 如果如果 亮紋圖案方程亮紋圖案方程 即即 圖案是平行于圖案是平行于y軸的平面簇。軸的平面簇。 如果如果 亮紋圖案方程亮紋圖案方程 圖案是平行于圖案是平行于yoz平面的平面簇。平面的平面簇。1212sinsincoscos22,0,1,2,3xzmmppp1212122sinsin,0,1,2,3xmm1212s

24、insincoscos,0,1,2,3xzmm 2.亮紋空間頻率亮紋空間頻率 干涉條紋的空間軌跡就是等位相差的空間軌跡干涉條紋的空間軌跡就是等位相差的空間軌跡 干涉條紋的空間頻率就是等相位差的空間頻率干涉條紋的空間頻率就是等相位差的空間頻率 等位相差的空間頻率就是等位相差的空間變化率等位相差的空間頻率就是等位相差的空間變化率 等位相差的空間變化率的最大值大小和方向就是等位相差等位相差的空間變化率的最大值大小和方向就是等位相差的梯度矢量的梯度矢量 干涉條紋的空間頻率最大值方向和大小可由等位相差的梯干涉條紋的空間頻率最大值方向和大小可由等位相差的梯度矢量確定。度矢量確定。max222max22/

25、2 ,/ 2 ,/ 2xyzxyzxyzijkff if jf kxyzfffxyzffffppppp 針對(duì)本題針對(duì)本題 最大空間頻率方向與最大空間頻率方向與x軸的夾角軸的夾角 顯然，顯然， 是兩波矢之差與是兩波矢之差與x軸的夾角。軸的夾角。 所以，最大空間頻率方向就是兩波矢夾角平分線的垂線方向。所以，最大空間頻率方向就是兩波矢夾角平分線的垂線方向。 換言之，亮紋圖案是平行于兩波矢夾角平分線的平面簇。換言之，亮紋圖案是平行于兩波矢夾角平分線的平面簇。1212sinsincoscos2xzpp1212121212maxsinsincoscos2sinsincoscos,0 ,2sin2xyzik

26、ffffp112maxcos2xff條紋間距條紋間距/ /條紋空間周期：條紋空間周期： 121sinsinxxf 對(duì)稱入射（對(duì)稱入射（ 1= 2= ）時(shí)：）時(shí)： 2sin2sin20 x夾角很?。▕A角很小（ 00 ）時(shí)：）時(shí)： 0 x結(jié)論：結(jié)論：兩列相干平面光波形成的兩列相干平面光波形成的干涉光場是一組平行于兩光束干涉光場是一組平行于兩光束夾角平分線且沿水平方向展開的夾角平分線且沿水平方向展開的等間隔余弦平方型光面等間隔余弦平方型光面，其在其在z=0的平面上的投影為一組沿的平面上的投影為一組沿x方向展開且平行于方向展開且平行于y軸軸的的等間隔余弦平方型干涉條紋等間隔余弦平方型干涉條紋。 2.1

27、 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.4 兩束平面波的干涉兩束平面波的干涉211coscoszzf zmin12max12sin2rf1.兩束傳播方向平行于兩束傳播方向平行于XOZ平面、且與平面、且與Z軸分別為軸分別為 (向上向上)和和 (向下向下)的同頻平面光波的同頻平面光波 相遇，求：相遇，求： 1/、干涉條紋的最高空間頻率及其方向、干涉條紋的最高空間頻率及其方向 2/、沿、沿x,y,z三坐標(biāo)方向的條紋間距及其空間頻率三坐標(biāo)方向的條紋間距及其空間頻率 3/、波長為、波長為633nm，時(shí)條紋的最高空間頻率，時(shí)條紋的最高空間頻率及相應(yīng)的條紋間距及相

28、應(yīng)的條紋間距 4/、若想得到空間頻率為、若想得到空間頻率為20mm-1的干涉條紋的干涉條紋,兩束平面光波兩束平面光波傳播方向之間的夾角應(yīng)為多少？傳播方向之間的夾角應(yīng)為多少？1221,UU61p42p作業(yè)六作業(yè)六2. 三束在三束在xz平面內(nèi)傳播的相干平面波，振幅比為平面內(nèi)傳播的相干平面波，振幅比為1:2:1,與與z軸夾軸夾角分別為角分別為,0,，求，求z=0平面上的相干光強(qiáng)分布，并分析干涉條平面上的相干光強(qiáng)分布，并分析干涉條紋的特征（圖形，間距，空間頻率）紋的特征（圖形，間距，空間頻率）2.1.5 兩束球面波的干涉兩束球面波的干涉 2.1.5.1 兩束球面波干涉的光強(qiáng)度分布兩束球面波干涉的光強(qiáng)度

29、分布 設(shè)設(shè):位于位于X軸上的兩個(gè)相距為軸上的兩個(gè)相距為l的同頻點(diǎn)光源的同頻點(diǎn)光源1 和和2,點(diǎn)點(diǎn)(x,y,z)距兩點(diǎn)光源距離分別為距兩點(diǎn)光源距離分別為d 1 和和d 2 ,兩個(gè)點(diǎn)光源在點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)光源在點(diǎn)的電場振動(dòng)方向相同，復(fù)振幅波函數(shù)為：電場振動(dòng)方向相同，復(fù)振幅波函數(shù)為： 令令:真空中的波數(shù)為真空中的波數(shù)為k0, 則則: kd1 = k0nd1 kd2 = k0nd2 注意：注意：球面波函數(shù)中球面波函數(shù)中r,0 與平面波函數(shù)不同。與平面波函數(shù)不同。 1111122222expexpaEPi kddaEPi kdd P點(diǎn)的干涉場光強(qiáng)度：點(diǎn)的干涉場光強(qiáng)度： 1、隨著、隨著P點(diǎn)距離點(diǎn)光源距離的增大，

30、干涉場的背景強(qiáng)度逐漸點(diǎn)距離點(diǎn)光源距離的增大，干涉場的背景強(qiáng)度逐漸連續(xù)減弱連續(xù)減弱,干涉項(xiàng)調(diào)制幅度逐漸連續(xù)減小；干涉項(xiàng)調(diào)制幅度逐漸連續(xù)減?。?2、同時(shí)，干涉場強(qiáng)度還隨著、同時(shí)，干涉場強(qiáng)度還隨著P點(diǎn)距離兩個(gè)點(diǎn)光源的位相之差點(diǎn)距離兩個(gè)點(diǎn)光源的位相之差的變化按余弦函數(shù)做周期性變化。的變化按余弦函數(shù)做周期性變化。 121202211222211221cos2ndndkdadadadaEEI0212222222122klln ddnxyzxyz 2.1.5.2干涉強(qiáng)度分布特點(diǎn)干涉強(qiáng)度分布特點(diǎn) 1、等強(qiáng)度面、等強(qiáng)度面 就是等相位差面、等光程差面。就是等相位差面、等光程差面。 將將 變形整理可得：變形整理可得

31、： 顯然，兩球面波干涉的等強(qiáng)度面是以顯然，兩球面波干涉的等強(qiáng)度面是以為參數(shù)、以為參數(shù)、以x為軸為軸的三維空間回轉(zhuǎn)雙曲面。的三維空間回轉(zhuǎn)雙曲面。22222222zylxzylxn1222222222nlzynx 2、峰值強(qiáng)度面峰值強(qiáng)度面 顯然，兩個(gè)球面波干涉的峰值強(qiáng)度面條件與平面波干涉顯然，兩個(gè)球面波干涉的峰值強(qiáng)度面條件與平面波干涉的情況相同，即：的情況相同，即： 1/、 2/、 021212122MAXkmmaaI PIddp當(dāng)， 為整數(shù)時(shí)， 0212121221MINkmmaaI PIddp當(dāng)， 為整數(shù)時(shí)， 峰值強(qiáng)度面對(duì)應(yīng)于峰值強(qiáng)度面對(duì)應(yīng)于 其曲面方程為：其曲面方程為： -峰值強(qiáng)度面是峰值強(qiáng)

32、度面是 以以M為參數(shù)、以為參數(shù)、以x為為 軸的三維空間回轉(zhuǎn)軸的三維空間回轉(zhuǎn) 雙曲面。雙曲面。 # 記住這張三維干涉圖案。記住這張三維干涉圖案。222222001222xyzmnlmn21002mmkp 3、干涉強(qiáng)度分布的空間頻率、干涉強(qiáng)度分布的空間頻率 根據(jù)回轉(zhuǎn)雙曲面的數(shù)學(xué)特性可知：兩個(gè)球面波干涉的幾根據(jù)回轉(zhuǎn)雙曲面的數(shù)學(xué)特性可知：兩個(gè)球面波干涉的幾何空間場強(qiáng)分布不再具有嚴(yán)格的周期性。何空間場強(qiáng)分布不再具有嚴(yán)格的周期性。 但是，干涉強(qiáng)度與但是，干涉強(qiáng)度與或或之間仍然是周期性關(guān)系，可以之間仍然是周期性關(guān)系，可以用極限的思想定義干涉強(qiáng)度分布的局部空間頻率：用極限的思想定義干涉強(qiáng)度分布的局部空間頻率：

33、 三維空間三個(gè)坐標(biāo)軸方向的空間頻率分別為：三維空間三個(gè)坐標(biāo)軸方向的空間頻率分別為：00rrf;0ixifx;0jyjfy.0kzkfz 4、二維觀察平面上的干涉強(qiáng)度分布、二維觀察平面上的干涉強(qiáng)度分布干涉圖形干涉圖形 兩個(gè)球面波兩個(gè)球面波 干涉的幾何空間干涉的幾何空間 等強(qiáng)度面不再是等強(qiáng)度面不再是 平面，兩維觀察平面，兩維觀察 屏上得到的也不屏上得到的也不 再保證是平行線。再保證是平行線。 右圖是右圖是xoy平面平面 與等強(qiáng)度回轉(zhuǎn)雙與等強(qiáng)度回轉(zhuǎn)雙 曲面的交線圖。曲面的交線圖。22222001222xymnlmn對(duì)應(yīng)于前頁圖中對(duì)應(yīng)于前頁圖中1、2 、3三個(gè)位置的觀察屏上得到的干涉圖三個(gè)位置的觀察屏

34、上得到的干涉圖:222222001222xyzmnlmn2220222001222yzxmnlmn2220222001222xyzmnlmn222222001222xyzmnlmn 其中其中: 1位于位于y=y位置：位置： 若若 則則 顯然，等強(qiáng)度線（即等光程差線）就是等顯然，等強(qiáng)度線（即等光程差線）就是等x線，干涉條線，干涉條紋是紋是一組平行于一組平行于z軸的平行近似等距直條紋軸的平行近似等距直條紋。這組干涉條紋。這組干涉條紋沿沿x軸方向的空間頻率為：軸方向的空間頻率為：zyxyly000,0ynlx0000 xnllfxyy 2位于位于x=x0位置：位置： 等強(qiáng)度線軌跡方程是：等強(qiáng)度線軌跡

35、方程是： 整理可得：整理可得： 這是一組圓心位于這是一組圓心位于x軸上的同心圓的方程。軸上的同心圓的方程。 同心圓環(huán)沿半徑方向的空間頻率為：同心圓環(huán)沿半徑方向的空間頻率為： 注意，注意，空間頻率從圓心向外越來越高。空間頻率從圓心向外越來越高。2220222022zylxzylxn12222202222nxnlzy020000zzzyyxnlyff2.1.6 兩列同頻率兩列同頻率 同向振動(dòng)同向振動(dòng) 反向傳播的平面波的疊反向傳播的平面波的疊加加 光駐波光駐波若若則則其中其中: 只是空間位置的函數(shù)只是空間位置的函數(shù), 是是合成波的振幅合成波的振幅; 只是時(shí)間的函數(shù)只是時(shí)間的函數(shù), 可以理解為可以理解

36、為空間各點(diǎn)同相位空間各點(diǎn)同相位.10E ( , )Ecos()z tkzt200E ( , )E cos()z tkzt12000E( , )E ( , )E ( , )2E cos()cos()22z tz tz tkzt002E cos(2)kz)2cos(0 t合成波在不同時(shí)刻的空間波形合成波在不同時(shí)刻的空間波形其中其中: 出現(xiàn)波腹出現(xiàn)波腹; 出現(xiàn)波節(jié)出現(xiàn)波節(jié). 波腹與波節(jié)相間分布，相鄰波腹波腹與波節(jié)相間分布，相鄰波腹(或波節(jié)或波節(jié))的間距皆為的間距皆為 。 ,3,2,1,0,20mmkzp p ,3,2,1,0,21220mmkzp p 2 顯然顯然, 1. 時(shí)時(shí),合成波的振幅分布合成

37、波的振幅分布 2. 時(shí)時(shí),合成波的振幅分布合成波的振幅分布 2010EE2010EE如果3. 如果如果 , 以上所討論的駐波的各種主要結(jié)論依以上所討論的駐波的各種主要結(jié)論依然成立，不同處只是波節(jié)點(diǎn)的振幅不再為零，而保持某然成立，不同處只是波節(jié)點(diǎn)的振幅不再為零，而保持某一極小值。一極小值。 p000 駐波光強(qiáng)駐波光強(qiáng) 亮條紋的空間軌跡方程亮條紋的空間軌跡方程 亮條紋的空間頻率亮條紋的空間頻率22220000220014coscos222cos2IEEkztdtEkztt00,0,1,2,3222kzmmmzkppmax2fk維納實(shí)驗(yàn)維納實(shí)驗(yàn): 既驗(yàn)證了光駐波的存在，也證實(shí)了在光化學(xué)反應(yīng)中對(duì)物質(zhì)既

38、驗(yàn)證了光駐波的存在，也證實(shí)了在光化學(xué)反應(yīng)中對(duì)物質(zhì)起主要作用的是電場而不是磁場（起主要作用的是電場而不是磁場（Why?）。）。.)cos(),(),cos(),(022021101tzkEtzEtzkEtzE2cos222cos2),(),(),(00021tzktzkEtzEtzEtzE若若, 則則,)(21)(2121212121kkkkkk其中其中:2.1.7 兩列頻率相近、同向振動(dòng)、同向傳播的平面波的兩列頻率相近、同向振動(dòng)、同向傳播的平面波的疊加疊加 光學(xué)拍光學(xué)拍,kk 在兩列波頻率相近的條件下，可知在兩列波頻率相近的條件下，可知所以，合成波可以看作：所以，合成波可以看作： 振幅以頻率振

39、幅以頻率變化，相位以頻率變化，相位以頻率 變化的調(diào)制波。變化的調(diào)制波。 合成波的光強(qiáng)為：合成波的光強(qiáng)為：210( , )1cos()I z tAIk zt合成波的強(qiáng)度隨時(shí)間作差頻振蕩的現(xiàn)象稱為拍合成波的強(qiáng)度隨時(shí)間作差頻振蕩的現(xiàn)象稱為拍, 稱為拍頻。稱為拍頻。 應(yīng)該注意，雖然圖中波形類似于駐波，但拍與駐波有著本應(yīng)該注意，雖然圖中波形類似于駐波，但拍與駐波有著本質(zhì)的區(qū)別質(zhì)的區(qū)別: 駐波不在空間傳播，其波腹與波節(jié)的位置是固定不駐波不在空間傳播，其波腹與波節(jié)的位置是固定不動(dòng)的；而拍的波形則要隨著兩列波的傳播而向同一方向推移。動(dòng)的；而拍的波形則要隨著兩列波的傳播而向同一方向推移。 合成波包含兩種傳僠速度

40、：合成波包含兩種傳僠速度： 等相面的傳播速度等相面的傳播速度 相速度；相速度； 等幅面的傳播速度等幅面的傳播速度 群速度群速度 。 由位相不變條件由位相不變條件常常數(shù)數(shù) zkt kdtdzV 可得：可得：由振幅不變條件由振幅不變條件0kzt222常數(shù)常數(shù)可得：可得：kdtdzVg ddVVVg (1) 等強(qiáng)度多光束干涉等強(qiáng)度多光束干涉 N列振幅相等、初相位按等差級(jí)數(shù)遞增的相干光波在空間列振幅相等、初相位按等差級(jí)數(shù)遞增的相干光波在空間P點(diǎn)的復(fù)振幅：點(diǎn)的復(fù)振幅： i1iii2i2ii23i1i1ieee eee eee eNNNEPAEPAAEPAAEPAA 合振動(dòng)的復(fù)振幅和強(qiáng)度：合振動(dòng)的復(fù)振幅和

41、強(qiáng)度： 1i1i1iiii2i0sin/ 21 eeeee e1 esin/ 2NNNmmNE PAAA 2222sin/ 2sin/ 2ANI PE P2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.8 多光束干涉及干涉條件多光束干涉及干涉條件主極大值條件：主極大值條件： pj2j=0, 1, 2, 3,主極大值強(qiáng)度：主極大值強(qiáng)度： 22maxANI極小值條件：極小值條件： Nj/2pj=1, 2, 3, ，但 jN, 2N, 3N, 極小值強(qiáng)度：極小值強(qiáng)度： 0minI次極大值條件：次極大值條件： Nj/) 12(pj=1, 2, 3, ，但 jN

42、, 2N, 3N, 次極大值強(qiáng)度：次極大值強(qiáng)度： 22222222max2121121sin11NjNANNANI2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.8 多光束干涉及干涉條件多光束干涉及干涉條件結(jié)論：結(jié)論：等強(qiáng)度多光束干涉圖樣由等強(qiáng)度多光束干涉圖樣由一組強(qiáng)度不同的亮暗條紋一組強(qiáng)度不同的亮暗條紋組成。相鄰兩個(gè)主組成。相鄰兩個(gè)主極大值（亮條紋）之間存在極大值（亮條紋）之間存在N-1個(gè)極小值個(gè)極小值（暗條紋），和（暗條紋），和N-2個(gè)次極大個(gè)次極大值值（亮條紋）。（亮條紋）。主極大值條紋集中了絕大部分光能量主極大值條紋集中了絕大部分光能量，隨著疊

43、加光波，隨著疊加光波數(shù)目的增多，次極大值亮紋的強(qiáng)度減小，數(shù)目的增多，次極大值亮紋的強(qiáng)度減小，N時(shí)，次極大值亮紋消失，時(shí)，次極大值亮紋消失，干涉圖樣變?yōu)橐唤M干涉圖樣變?yōu)橐唤M在較寬的暗紋背景下的銳細(xì)的等強(qiáng)度亮條紋在較寬的暗紋背景下的銳細(xì)的等強(qiáng)度亮條紋。這種。這種等強(qiáng)度多光束干涉現(xiàn)象可由平面波照射下的光柵衍射產(chǎn)生。等強(qiáng)度多光束干涉現(xiàn)象可由平面波照射下的光柵衍射產(chǎn)生。 圖圖3.2-3 等強(qiáng)度多光束干涉圖樣的強(qiáng)度分布等強(qiáng)度多光束干涉圖樣的強(qiáng)度分布p p I I/A20510152025-2-1012N=2N=3N=4N=52.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性

44、2.1.8 多光束干涉及干涉條件多光束干涉及干涉條件N列振幅按等比級(jí)數(shù)遞減、初相位按等差級(jí)數(shù)遞增的相干光波復(fù)振幅：列振幅按等比級(jí)數(shù)遞減、初相位按等差級(jí)數(shù)遞增的相干光波復(fù)振幅： i1iii2i222ii23i1i111ieee eee eee eNNNNNEPAEPAAEPAAEPAA 疊加光波在疊加光波在P點(diǎn)的復(fù)振幅和強(qiáng)度：點(diǎn)的復(fù)振幅和強(qiáng)度： i1iiii01eeee1eNNNmmmE PAA 222212cos12 cosNNNI PE PA(2) 不等強(qiáng)度的多光束干涉不等強(qiáng)度的多光束干涉2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.8 多光束干涉

45、及干涉條件多光束干涉及干涉條件N時(shí)：時(shí)： 2sin41cos2122222AAPI極大值條件：極大值條件： 極大值強(qiáng)度：極大值強(qiáng)度： 極小值條件：極小值條件： =2jp p，j=0, 1, 2, 3 , 22max1AI =(2j+1)p p， j=0, 1, 2, 3, 極小值強(qiáng)度：極小值強(qiáng)度： 干涉圖樣的襯比度：干涉圖樣的襯比度： 21222min1AI2.1 波動(dòng)疊加與光的干涉波動(dòng)疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.8 多光束干涉及干涉條件多光束干涉及干涉條件圖圖3.2-4 不等強(qiáng)度多光束干涉圖樣的強(qiáng)度分布不等強(qiáng)度多光束干涉圖樣的強(qiáng)度分布I/A2 /p/p020406080100-2-1012=0.5=0.6=0.7=0.8=0.9圖圖3.2-5 與與 的關(guān)系的關(guān)系 00.20.40.6