項目二 簡單形體2- 回轉體、相貫體

1、 項目二項目二 簡單形體簡單形體2.2.1 回轉體回轉體-圓柱圓柱2.2.2 回轉體回轉體-圓錐圓錐2.2.3 回轉體回轉體-圓球圓球2.2.4 回轉體回轉體-圓環(huán)圓環(huán)2.2.5 平面與回轉體相交平面與回轉體相交2.2.6 回轉體尺寸標注回轉體尺寸標注任務任務2.2 回轉體回轉體 項目二項目二 簡單形體簡單形體根據(jù)如圖根據(jù)如圖2-202-20所示立體圖，畫三視圖（所示立體圖，畫三視圖（A4A4），并標注尺寸。），并標注尺寸。任務任務2-2 回轉體回轉體 任務目標任務目標最終目標：能繪制回轉體的三視圖。促成目標：1能夠看懂立體圖；2能夠對形體進行形體分析； 3能繪制形體的三視圖；4能對形體的三視

2、圖尺寸標注。圖圖2-20回轉體立體圖回轉體立體圖 項目二項目二 簡單形體簡單形體 學習案例學習案例 繪制圓柱被平面切割以后的三視圖（圖2-21）。圖2-21圓柱被平面切割立體圖 （1 1）分析分析圖2-21是一個圓柱體左端開槽 ( 中間被兩個正平面和一個側平面切割 ), 右端切肩 ( 上、 下被水平面和側平面對稱地切去兩塊 ) 而形成。所產(chǎn)生的截交線為直線和平行于側面的圓。（2 2）作圖作圖作出槽口的側面投影 ( 兩條豎線 ), 再按投影關系作出槽口的正面投影2) 作出切肩的側面投影 ( 兩條虛線 ), 再按投影關系作出切肩的水平投影3) 擦去多余的圖線 , 描深。圖2-22d 為完整的切割體

3、的三視圖。作圖步驟如圖作圖步驟如圖2-222-22所示。所示。 項目二項目二 簡單形體簡單形體圖2-22圓柱被平面切割作圖步驟常見的回轉體常見的回轉體回轉體回轉體一動線繞一定直線旋轉而成的曲面，稱 為回轉面。由回轉面或回轉面與平面所圍成的立體回轉面或回轉面與平面所圍成的立體稱為回轉體。 項目二項目二 簡單形體簡單形體曲面立體曲面立體n表面由曲面或曲面和平面所圍成立體，稱為曲曲面立體面立體。n常見曲面是回轉面回轉面，它是由一直線或曲線以一定直線為軸線回轉形成。由回轉曲面組成的立體，稱回轉體回轉體，如圓柱體圓柱體、圓錐體圓錐體、球體球體等。母線繞軸線母線繞軸線旋轉形成旋轉形成回回轉面轉面。母線回轉

4、軸圓柱的投影特征：圓柱的投影特征：當軸線為鉛垂線時，圓柱面的水平投影有積聚性。當軸線為鉛垂線時，圓柱面的水平投影有積聚性。圓柱體的投影圓柱體的投影2.2.1 圓柱圓柱投影圖分析底面水平面轉向線頂面水平面圓柱面前半個圓柱面后半個圓柱面左半個圓柱面右半個圓柱面正面轉向線側面轉向線后前左右nm(n)圓柱體表面上的點：mn 已知：正面投影上的已知：正面投影上的n、m的投影，求其它兩面的投影。的投影，求其它兩面的投影。 分析：分析：m為可見，在前半為可見，在前半圓柱面上，圓柱面上，n 為不可見，在后為不可見，在后半圓柱面上。其水平投影積聚半圓柱面上。其水平投影積聚在圓周上，先求出在圓周上，先求出m、n，

5、再求，再求m、n。(m)圓柱體表面上的點圓柱體表面上的點1、圓錐體的投影、圓錐體的投影 圓錐體是由圓錐面和底面所圍成的立體。圓錐面是一直母線繞與它相交的回轉軸旋轉而成的。2.2.2 2.2.2 圓錐圓錐回轉軸母線圓錐的投影特征：圓錐的投影特征：1.1.圓錐體的投影圓錐體的投影圓錐面在三個投影面上都沒有積聚性。圓錐面在三個投影面上都沒有積聚性。圓錐投影圖分析底面：水平面前半個圓錐面后半個圓錐面圓錐面：左半個圓錐面右半個圓錐面錐頂:方法一：輔助素線法2.圓錐體表面上的點方法二：輔助緯圓法圓錐體表面上的點圓錐體表面上的點例：已知圓錐體表面上一點K的正面投影k，求另兩個投影。解解1、輔助素線法：、輔助

6、素線法：過錐頂過錐頂S和已知點和已知點K作直線作直線S1，連，連sk與底邊交于與底邊交于1，然后求出該素線然后求出該素線的的H面和面和W面投影面投影s1和和s 1 ，最后，最后由由k求出求出k和和k。sssk111kkssskkk12 解解2、輔助圓法：過已、輔助圓法：過已知點知點K作緯圓，該圓垂作緯圓，該圓垂直于軸線，過直于軸線，過k 作緯圓作緯圓的正面投的正面投12，然后作，然后作出水平投影出水平投影k在此圓周在此圓周上，由上，由k 求出求出k，最后，最后求出求出k。 項目二項目二 簡單形體簡單形體畫圓球的投影時，應先畫出三面投影中圓的對稱中心線，交點為球心，然后分畫圓球的投影時，應先畫出

7、三面投影中圓的對稱中心線，交點為球心，然后分別畫出三面投影的轉向輪廓線。別畫出三面投影的轉向輪廓線。1、投影分析、投影分析 圓球的三個視圖都是等徑圓，并且是圓球上平行于相應投影面的三個不同位置的最大輪廓圓。正面投影的輪廓圓是前、后兩半球面可見與不可見的分界線；水平投影的輪廓圓是上、下兩半球面可見與不可見的分界線；側面投影的輪廓圓是左、右兩半球面可見與不可見的分界線。2.2.3 圓球圓球2.圓球表面上的點特殊位置點特殊位置點一般位置點一般位置點輔助緯圓法 例：已知：例：已知：A A、B B兩點在球面上，并知兩點在球面上，并知a a和和b b的投影，的投影， 求：求：A A、B B其余兩點的其它投

8、影。其余兩點的其它投影。利用輔助緯圓作圖。作圖：過作圖：過a作直線作直線OX得水得水平投影平投影12，正面投影為直徑，正面投影為直徑為為12的圓，的圓，a必在此圓周上。必在此圓周上。因因a可見，位于上半球，求得可見，位于上半球，求得a，由，由a、a 求出求出a，因，因a 在在右半球，所以右半球，所以a不可見。不可見。a(a)因為因為b處于正面投影外形線處于正面投影外形線上，可由上，可由b直接求得直接求得b、b。(b)ba b121、投影分析投影分析：俯視圖中的兩個同心圓 , 分別是圓環(huán)上最大和最小兩個緯圓的水平投 影 ,也是上半圓環(huán)面與下半圓環(huán)面可見與不可見的分界線 ; 點畫線圓是母線圓心軌跡

9、的投影。主視圖中的兩個小圓是平行于正面的最左、最右兩素線圓的投影 ,兩個粗實線半圓及上、下兩條公切線為外環(huán)面正面投影的轉向輪廓線 ,內環(huán)面在主視圖上是不可見的 , 畫虛線。2.2.4 圓環(huán)圓環(huán)2 2、作圖方法作圖方法按母線圓的大小及位置 ,先畫出圓環(huán)的軸線和中心線 ,再作反映母線圓實形的正面投影以及上、下兩條公切線。然后按主視圖上外環(huán)面和內環(huán)面的直徑 ,作俯視圖上最大、最小輪廓圓。左視圖與主視圖相同。圓環(huán)的水平投影的轉向輪廓線，是圓母線上離軸線最遠點和最近點旋轉形成的圓環(huán)的水平投影的轉向輪廓線，是圓母線上離軸線最遠點和最近點旋轉形成的最大和最小緯圓的水平投影，中心線圓表示圓母線的圓心運動軌跡。

10、最大和最小緯圓的水平投影，中心線圓表示圓母線的圓心運動軌跡。 項目二項目二 簡單形體簡單形體 圓環(huán)的三視圖 3、 圓環(huán)表面上點的投影 圓環(huán)表面上點的投影作法如圖 所示 項目二項目二 簡單形體簡單形體2.2.5 平面與回轉體相交平面與回轉體相交 截交線的作圖步驟：截交線的作圖步驟： 1、判斷截交線的空間形狀及與投影面的位置空間形狀及與投影面的位置， 確定截交線在視圖中的特殊點特殊點（如最高、最低、最左、 最右、最前、最后等點以及可見性的分界點等） 2、求截交線的一般點。在回轉體表面上取直素線直素線或緯圓緯圓， 求這些素線或緯圓與截平面的交點。 3、將這些交點光滑地連成曲線并判別可見性?；剞D體的截

11、交線形狀，取決于回轉體表面形狀及截平面與回轉體的相對位置。截交線的性質：截交線的性質： 截交線是截平面與回轉體表面的截交線是截平面與回轉體表面的共有線共有線。 截交線都是截交線都是封閉封閉的平面圖形。的平面圖形。1.1.平面與圓柱體相交平面與圓柱體相交 根據(jù)截平面與圓柱軸線的位置不同，截交線有三種形式。根據(jù)截平面與圓柱軸線的位置不同，截交線有三種形式。垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P二、平面與回轉體相交二、平面與回轉體相交平面與圓柱體相交平面與圓柱體相交截交線的已知投影？截交線的已知投影？例例 已知水平圓柱被一正垂面

12、截切，求作截交線的投影。已知水平圓柱被一正垂面截切，求作截交線的投影。找特殊點找特殊點補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截交線的側面投影是截交線的側面投影是什么形狀？什么形狀？例例 完成接頭的正面投影和水平投影。完成接頭的正面投影和水平投影。平面與圓錐相交平面與圓錐相交2.2.平面與圓錐相交平面與圓錐相交 根據(jù)截平面與圓錐軸線的位置不同，截交線有五種形式。根據(jù)截平面與圓錐軸線的位置不同，截交線有五種形式。過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線P PV V圓圓P PV V= 90= 90P PV V橢圓橢圓拋物線拋物線P PV V=雙曲線雙曲線P PV V

13、= 0= 0例例 已知圓錐被正平面所截，求截交線的正面投影已知圓錐被正平面所截，求截交線的正面投影 上一級例例 已知圓錐被正垂面截切，完成已知圓錐被正垂面截切，完成截交線的水平投影和側面投影截交線的水平投影和側面投影截交線的空間形狀？截交線的空間形狀？截交線的投影特性？截交線的投影特性？找特殊點找特殊點如何找橢圓另一如何找橢圓另一根軸的端點？根軸的端點？補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影3.3.平面與圓球相交平面與圓球相交 平面截切圓球時，截交線總是圓，但根據(jù)平面與投影面平面截切圓球時，截交線總是圓，但根據(jù)平面與投影面的相對位置不同，截交線的投影也不

14、同：的相對位置不同，截交線的投影也不同：(1)當截平面平行于投影面時，截交線在該投影面上的投影為當截平面平行于投影面時，截交線在該投影面上的投影為實形；實形；(2)當截平面垂直于投影面時，截交線在該投影面上的投影為當截平面垂直于投影面時，截交線在該投影面上的投影為一直線；一直線；(3)當截平面傾斜于投影面時，截交線在該投影面上的投影為當截平面傾斜于投影面時，截交線在該投影面上的投影為一橢圓。一橢圓。 例例3-12如圖所示，已知圓球被截切后的正面投影，完成其如圖所示，已知圓球被截切后的正面投影，完成其他兩面投影。他兩面投影。 4.4.平面與一般回轉體相交平面與一般回轉體相交 平面截切一般回轉體時

15、，可根據(jù)回轉體的形成特點，用輔平面截切一般回轉體時，可根據(jù)回轉體的形成特點，用輔助緯圓法作出回轉面上一系列點的投影，再光滑連接成截交助緯圓法作出回轉面上一系列點的投影，再光滑連接成截交線的投影。線的投影。例例3-13如圖所示，已如圖所示，已知內環(huán)面知內環(huán)面(部分部分)被鉛垂面被鉛垂面P截切，求作截交線的投截切，求作截交線的投影。影。 5.5.平面與組合回轉體相交平面與組合回轉體相交 當平面與組合回轉體相交時，截交線是由截平面與各回轉當平面與組合回轉體相交時，截交線是由截平面與各回轉表面所得交線組成的復合平面曲線。截交線的連接點應在相表面所得交線組成的復合平面曲線。截交線的連接點應在相鄰兩回轉體

16、的分界圓處。作組合回轉體的截交線時，首先要鄰兩回轉體的分界圓處。作組合回轉體的截交線時，首先要分析各組成部分曲面的性質，確定各段截交線的形狀，再分分析各組成部分曲面的性質，確定各段截交線的形狀，再分別作出其投影。別作出其投影。 例例如圖所示，求作組合回轉體截交線的水平投影。如圖所示，求作組合回轉體截交線的水平投影。 項目二項目二 簡單形體簡單形體2.2.6 回轉體尺寸標注回轉體尺寸標注圓柱、圓錐（臺）的尺寸一般標注在非圓視圖上，在注底面直徑時，應在數(shù)字前面加注“”，用這種標注形式，有時只要用一個視圖就能確定其形狀和大小，其他視圖即可省略；圓球在直徑數(shù)字前加注“S”，也可只用一個視圖表達，如圖2

17、-35所示。 圖2-35 回轉體尺寸標注當基本體被平面截切時，除標注基本體的尺寸大小外，還應標注截平面的位置尺寸，不允許直接標注截交線的尺寸大小。因為截平面與基本體的相對位置確定之后，截交線的形狀和大小就唯一確定了，如圖2-36中打“”的尺寸即是錯誤尺寸。 項目二項目二 簡單形體簡單形體 圖2-36 切割體的尺寸標注 項目二項目二 簡單形體簡單形體任務要求任務要求：根據(jù)軸測圖，選擇比例，畫三視圖（A4），并標注尺寸。任務任務2.3 相貫體相貫體任務任務2.3視頻視頻任務目標任務目標最終目標最終目標：能繪制相貫體的三視圖。促成目標促成目標：1能夠看懂立體圖；2能夠對形體進行形體分析； 3能繪制形

18、體的三視圖；4能對形體的三視圖尺寸標注。 項目二項目二 簡單形體簡單形體繪制形體的三視圖缺線。 學習案例學習案例相相 貫貫 線線 平面體與回轉體相貫平面體與回轉體相貫回轉體與回轉體相貫回轉體與回轉體相貫多體相貫多體相貫 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做線叫做相貫線相貫線。 本節(jié)主要討論常用不同立體相交時其本節(jié)主要討論常用不同立體相交時其表表面相貫線的投影特性及畫法。面相貫線的投影特性及畫法。 項目二項目二 簡單形體簡單形體 立體表面相交的三種形式立體表面相交的三種形式, ,一是立體的一是立體的外表面外表面相交相交; ;二是二是外表面與內表面外表面與內表

19、面相交相交; ;三是三是內表面與內表面內表面與內表面相交相交. .實實相貫實虛相貫虛虛相貫 項目二項目二 簡單形體簡單形體位于兩位于兩基本體的表面基本體的表面上。上。1 1、相貫線的性質、相貫線的性質 封閉性封閉性 一般是一般是封閉的空間封閉的空間曲線曲線（或空間或空間折線折線） 共有性共有性相貫線是相貫線是兩兩立體表面的共有線。立體表面的共有線。 作相貫作相貫線實質是找出兩基本體表線實質是找出兩基本體表面的若干面的若干共有點共有點的投影。的投影。 表面性表面性 項目二項目二 簡單形體簡單形體 分析相對位置，確定交線的形狀。分析相對位置，確定交線的形狀。 求出各棱面與回轉體表面的截交線。求出各

20、棱面與回轉體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 實質是實質是:求各棱面與回轉面的截交線求各棱面與回轉面的截交線 項目二項目二 簡單形體簡單形體2 2、求相貫線、求相貫線 表面取點法表面取點法（ 利用利用投影積聚性求相貫線投影積聚性求相貫線 ）柱錐相交柱錐相交 項目二項目二 簡單形體簡單形體一、表面取點法一、表面取點法 利用相貫體表面投影積聚特點，已知相貫線的兩面投影求第三投影。利用相貫體表面投影積聚特點，已知相貫線的兩面投影求第三投影。求正交兩圓柱的相貫線 項目二項目二 簡單形體簡單形體 空間及投影分析：空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H

21、 H面，水平投影面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于線垂直于W W面，側面投影積聚為圓，相面，側面投影積聚為圓，相貫線的側面投影在該圓上。貫線的側面投影在該圓上。求相貫線的投影：求相貫線的投影： 利用積聚性，采用表面利用積聚性，采用表面取點法。取點法。 找特殊點找特殊點 補充中間點補充中間點 光滑連接光滑連接求正交兩圓柱的相貫線（1）求特殊點：作圖步驟：1342131”3”2”4”24 直接定出相貫線的最左點 和最右點的三面投影。 再求出出相貫線的最前點和最后點的三面投影。 項目二項

22、目二 簡單形體簡單形體求正交兩圓柱的相貫線1234121”3”2”4”24（2）求一般點：在已知相貫線的側面投影圖上任取一重影點5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。 5”6”5656 (3) 光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點的投影，即完成作圖。 項目二項目二 簡單形體簡單形體( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )當圓直徑變化時，相貫線的變化趨勢。當圓直徑變化時，相貫線的變化趨勢

23、。(a)(b)(c)(d)正交圓柱正交圓柱 項目二項目二 簡單形體簡單形體(a)實心圓柱相交(b)圓柱與圓孔相交(c)兩個圓孔相交兩圓柱正交的形式兩圓柱正交的形式A-AAA(a) 兩實心圓柱相交(b)實心圓柱與空心圓柱相交(c) 兩空心圓柱相交A-AAA(a) 兩實心圓柱相交(b)實心圓柱與空心圓柱相交(c) 兩空心圓柱相交A-AAA(a) 兩實心圓柱相交(b)實心圓柱與空心圓柱相交(c) 兩空心圓柱相交 項目二項目二 簡單形體簡單形體兩圓柱相貫的形式兩圓柱相貫的形式輔助平面法作圖原理2.輔助平面法輔助平面法用輔助平面切割兩立體，則兩組截交用輔助平面切割兩立體，則兩組截交線的交點，是輔助平面與兩立體表面線的交點，是輔助平面與兩立體表面的三面共點，即為相貫線上的點。的三面共點，即為相貫線上的點。例例 求軸線正交的圓柱