智能控制導(dǎo)論11

1、思考題思考題5 5、什么是模糊語言？、什么是模糊語言？具有模糊概念的語言，如：高個(gè)、快速等均為模糊語具有模糊概念的語言，如：高個(gè)、快速等均為模糊語言。言。 6 6、什么是模糊語言算子？分為幾類？、什么是模糊語言算子？分為幾類？語言既然是變量，要運(yùn)算，就要有算子，就像加減乘語言既然是變量，要運(yùn)算，就要有算子，就像加減乘除、積分微分等。自然語言中，形如除、積分微分等。自然語言中，形如“較較”，“很很”，“非常非常”，“大概大概”，“傾向于傾向于”等等一類修飾詞，等等一類修飾詞，就稱其為語言算子，分為語氣、模糊化、判定化算子。就稱其為語言算子，分為語氣、模糊化、判定化算子。7 7、語氣算子如何定義？

2、作用如何？、語氣算子如何定義？作用如何？A A是論域是論域U U 的模糊子集，的模糊子集，uUuU，若對于任一正實(shí)數(shù)，若對于任一正實(shí)數(shù)，都有都有 成立，則成立，則H H稱為稱為語氣算子語氣算子。11， H H強(qiáng)化算子強(qiáng)化算子，加強(qiáng)語氣，加強(qiáng)語氣 ； 11， H H淡化算子淡化算子，減弱語氣，減弱語氣 。這些副詞與這些副詞與 的對應(yīng)關(guān)系如下：的對應(yīng)關(guān)系如下：)()(uAuAH事實(shí)上模糊集合事實(shí)上模糊集合A A就是一個(gè)就是一個(gè)語言變量，語言變量，H H就是對該變量就是對該變量做語氣運(yùn)算做語氣運(yùn)算v極：極：=4=4， v非常：非常：=3=3，v 很：很：=2=2v相當(dāng)：相當(dāng)：=1.5=1.5， v比

3、較：比較：=0.8=0.8，v略：略：=0.6=0.6，v 稍：稍：=0.4 =0.4 8 8、什么是模糊化算子？、什么是模糊化算子？作用作用：使語言中某些具有清晰概念的單詞或詞組詞義模：使語言中某些具有清晰概念的單詞或詞組詞義模糊化，或者是將原來已經(jīng)模糊概念的詞義更加模糊化。糊化，或者是將原來已經(jīng)模糊概念的詞義更加模糊化。常用詞常用詞：大概，近似于，大約，差不多等。：大概，近似于，大約，差不多等。定義定義：A A為經(jīng)典集合，為經(jīng)典集合，F(xiàn) F為模糊化算子，為模糊化算子，F(xiàn)(x)F(x)表示模糊化表示模糊化變換，且它們的隸屬函數(shù)關(guān)系滿足：變換，且它們的隸屬函數(shù)關(guān)系滿足：A A(x)(x)是是A

4、 A的特征函數(shù)。則的特征函數(shù)。則R R(x,c)(x,c)就是表示模糊程度的就是表示模糊程度的一個(gè)變換函數(shù)，一般一個(gè)變換函數(shù)，一般的大小取決于模糊劃算子的強(qiáng)弱程度。的大小取決于模糊劃算子的強(qiáng)弱程度。)(),()()(ccxxARxcAF|0|),(2)(cxcxecxcxR例：論域例：論域U U的一個(gè)清晰集的一個(gè)清晰集A A的特征函數(shù)的特征函數(shù) 當(dāng)當(dāng)c=5c=5，則，則“大約大約5”5”這個(gè)模糊概念的隸屬度函數(shù)為：這個(gè)模糊概念的隸屬度函數(shù)為： 5051)(xxxA|5|0|5|),(2)5()(xxecxxAF去絕對值，則即去絕對值，則即- -x-5x-5, ,從從5-5-到到5+5+范圍都屬

5、于大約范圍都屬于大約5 5，顯，顯然然越大，模糊程度越高。越大，模糊程度越高。判定化算子則與之相反，是如何把模糊變清晰，若輸判定化算子則與之相反，是如何把模糊變清晰，若輸出正大，應(yīng)為幾伏？出正大，應(yīng)為幾伏？二、模糊語言變量二、模糊語言變量1 1、定義、定義以自然或人工語言中模糊概念的詞或句作為變量，而不以自然或人工語言中模糊概念的詞或句作為變量，而不是以數(shù)值作為變量，如偏高，偏低，速度快，速度慢等是以數(shù)值作為變量，如偏高，偏低，速度快，速度慢等均是語言變量。均是語言變量。2 2、構(gòu)成、構(gòu)成一個(gè)模糊語言變量可有一個(gè)五元體構(gòu)成：（一個(gè)模糊語言變量可有一個(gè)五元體構(gòu)成：（X, T(x), U, X,

6、T(x), U, G, MG, M）其中：其中：X X 語言變量的名稱，溫度，壓力，流量，偏差，語言變量的名稱，溫度，壓力，流量，偏差，誤差，速度誤差，速度T(x) T(x) 語言變量語言值名稱的集合語言變量語言值名稱的集合U U 論域論域G G 語法規(guī)則語法規(guī)則M M 語義規(guī)則語義規(guī)則運(yùn)輸機(jī)器人運(yùn)輸機(jī)器人以電阻爐的控制為例以電阻爐的控制為例 ，系統(tǒng)誤差作為語言變量，系統(tǒng)誤差作為語言變量X X ；U U=-6, +6 =-6, +6 ，偏差的范圍；，偏差的范圍；T(x)T(x)就是與誤差相關(guān)的語言值集合。就是與誤差相關(guān)的語言值集合。T(x)=T(x)=正大正大+ +正中正中+ +正小正小+ +

7、零零+ +負(fù)小負(fù)小+ +負(fù)中負(fù)中+ +負(fù)大，語言值的多少視控制目負(fù)大，語言值的多少視控制目標(biāo)與要求而定。標(biāo)與要求而定。G G，語法規(guī)則，就是平時(shí)我們所講的邏輯推理規(guī)則，語法規(guī)則，就是平時(shí)我們所講的邏輯推理規(guī)則，對經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，常用對經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，常用ifthenifthen表達(dá)出來。表達(dá)出來。M M，語義規(guī)則，即與每個(gè)語言變量相聯(lián)系的算法規(guī)則，語義規(guī)則，即與每個(gè)語言變量相聯(lián)系的算法規(guī)則，也就是符合這語言變量的變量值（隸屬度函數(shù)值）如也就是符合這語言變量的變量值（隸屬度函數(shù)值）如何取，如何計(jì)算。對應(yīng)論域中的自變量，語言變量的何取，如何計(jì)算。對應(yīng)論域中的自變量，語言變量的值（語言值）如何取。如正大，溫

8、度為值（語言值）如何取。如正大，溫度為0 0，函數(shù)值；，函數(shù)值；溫度為溫度為100100，函數(shù)值（按怎樣曲線算值）。，函數(shù)值（按怎樣曲線算值）。事實(shí)上就事實(shí)上就是語言變量如何取值。是語言變量如何取值。 語義規(guī)則決定了語言值的取值，如語義規(guī)則決定了語言值的取值，如“零零”的取值為：的取值為：（0 0，0 0，0 0，0 0，0.50.5，1 1，0.50.5，0 0，0 0，0 0，0 0）3.4 3.4 模糊推理模糊推理 模糊控制的模糊控制的核心核心是控制是控制規(guī)則庫的建立規(guī)則庫的建立，而規(guī)則的，而規(guī)則的建立則首先要搞清命題與命題之間的建立則首先要搞清命題與命題之間的模糊邏輯模糊邏輯關(guān)系，關(guān)系

9、，且規(guī)則的前后句子之間存在著一定的且規(guī)則的前后句子之間存在著一定的推理關(guān)系推理關(guān)系，這種，這種推理就是推理就是模糊推理模糊推理，所以，本節(jié)重點(diǎn)介紹模糊推理的，所以，本節(jié)重點(diǎn)介紹模糊推理的數(shù)學(xué)表達(dá)方法。數(shù)學(xué)表達(dá)方法。一、模糊推理一、模糊推理1 1、定義、定義也叫模糊邏輯推理，是也叫模糊邏輯推理，是不確定性推理的一種方法，是不確定性推理的一種方法，是以模糊判斷為前提，運(yùn)用模糊語言規(guī)則，推出一個(gè)新以模糊判斷為前提，運(yùn)用模糊語言規(guī)則，推出一個(gè)新的模糊判斷結(jié)論的方法的模糊判斷結(jié)論的方法。如。如“若晴天則暖和若晴天則暖和”，就是，就是一種模糊推理。一種模糊推理。 （與門如果全為（與門如果全為1 1，則輸出

10、，則輸出1 1）2 2、模糊推理的表示方法、模糊推理的表示方法 一般用一般用三段論三段論表示方法，即從兩個(gè)判斷得到第三個(gè)判表示方法，即從兩個(gè)判斷得到第三個(gè)判斷的一種推理方法。其中第一個(gè)判斷提供了一般的原斷的一種推理方法。其中第一個(gè)判斷提供了一般的原理原則，稱其為理原則，稱其為大前提大前提；第二個(gè)判斷指出了一個(gè)特殊；第二個(gè)判斷指出了一個(gè)特殊場合情況，叫場合情況，叫小前提小前提，聯(lián)合這兩個(gè)判斷，說明一般原，聯(lián)合這兩個(gè)判斷，說明一般原則和特殊情況的聯(lián)系，從而得到第三個(gè)判斷，也稱之則和特殊情況的聯(lián)系，從而得到第三個(gè)判斷，也稱之為為結(jié)論結(jié)論，例：，例：大前提：腿長則跑得快大前提：腿長則跑得快小前提：小王

11、腿很長小前提：小王腿很長結(jié)論：小王跑得快結(jié)論：小王跑得快 二、常用的推理方法二、常用的推理方法1 1、近似推理、近似推理1 1）定義）定義推理的結(jié)論不是從前提中嚴(yán)格推導(dǎo)得來，而是按近似邏輯得出推理的結(jié)論不是從前提中嚴(yán)格推導(dǎo)得來，而是按近似邏輯得出的結(jié)論的結(jié)論，稱之為近似推理（似然推理）。，稱之為近似推理（似然推理）。 例：大前提：如果溫度低，則控制電壓高例：大前提：如果溫度低，則控制電壓高 小前提：溫度很低小前提：溫度很低 結(jié)論：控制電壓很高結(jié)論：控制電壓很高2 2）表示形式）表示形式 A A，B B為論域?yàn)檎撚騒 X，Y Y的模糊子集，的模糊子集，xXxX，yYyY，A A(x)(x)，B

12、B(y)(y)分別為分別為A A，B B的隸屬函數(shù)，對于任意給定模糊輸入的隸屬函數(shù)，對于任意給定模糊輸入AA與模糊輸與模糊輸出出BB有如下推理關(guān)系：有如下推理關(guān)系：大前提：如果有大前提：如果有A A，則有，則有B B小前提：如果有小前提：如果有A A 結(jié)論：結(jié)論：)(BAAB3 3）運(yùn)算方法）運(yùn)算方法v扎登推理法扎登推理法v扎登教授將大前提兩命題之間的關(guān)系看作是蘊(yùn)涵關(guān)扎登教授將大前提兩命題之間的關(guān)系看作是蘊(yùn)涵關(guān)系，則：系，則：是是A A就是就是B B，不是，不是A A就不是就不是B B。)1 ()()(ABABABA若用若用R Rzdzd表示模糊關(guān)系矩陣，則表示模糊關(guān)系矩陣，則 R Rzdzd

13、=RzdRzd(x,y)(x,y)n nm m，其中，其中 )(1 )()(xyxABAzdR由此可求輸出：由此可求輸出：B B= A A R Rzdzd瑪達(dá)尼（瑪達(dá)尼（MamdaniMamdani）推理法）推理法 把大前提中兩命題之間的關(guān)系看成是兩個(gè)模糊集合之把大前提中兩命題之間的關(guān)系看成是兩個(gè)模糊集合之間的模糊關(guān)系，利用模糊關(guān)系的求取方法進(jìn)行推理間的模糊關(guān)系，利用模糊關(guān)系的求取方法進(jìn)行推理合成。合成。 A AB B= =A AB B 若令若令R Rminmin表示表示A A與與B B之間的模糊關(guān)系（序偶之間的模糊關(guān)系（序偶對集合），則：對集合），則： R Rminmin= ( r= ( r

14、ijij ) )n nm m )()(),(minjBiAiiRijyxyxr模糊輸出模糊輸出B B= A A R Rminmin 例：論域例：論域X=Y=1,2,3,4,5X=Y=1,2,3,4,5，X, YX, Y上的模糊子集上的模糊子集“大大”，“小小”，“較小較小”分別定義為：分別定義為：“大大”=0.4/3+0.7/4+1/5=0.4/3+0.7/4+1/5“小小”=1/1+0.7/2+0.3/3=1/1+0.7/2+0.3/3“較小較小”=1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4=1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4已知：若已知：若x x小則小則y y大，問題：當(dāng)大，問題：

15、當(dāng)x=x=較小時(shí)，較小時(shí)，y=y=？解：按照三段論，已知：解：按照三段論，已知：A A=小小 1, 0.7, 0.3, 0, 01, 0.7, 0.3, 0, 0，B B=大大=0, 0, 0.4, 0.7, 1=0, 0, 0.4, 0.7, 1，A A=較小較小=1, 0.6, 0.4, 0.2, 0 =1, 0.6, 0.4, 0.2, 0 )(1 )()(xyxABAzdR按扎登法如何算按扎登法如何算11111111116 . 06 . 06 . 06 . 06 . 07 . 07 . 04 . 03 . 03 . 017 . 04 . 000zdR114 . 04 . 04 . 01

16、1111111116 . 06 . 06 . 06 . 06 . 07 . 07 . 04 . 03 . 03 . 017 . 04 . 00002 . 04 . 06 . 01 zdRABB B=大大=0, 0, 0.4, 0.7, 1=0, 0, 0.4, 0.7, 1B B=較大較大=0.4, 0.4, 0.4, 0.7, 1=0.4, 0.4, 0.4, 0.7, 1( (=0.8）與與B B相比，相比，B B為較大（即為較大（即B B比比B B?。援?dāng)?。?，所以當(dāng)x x較小時(shí)，較小時(shí)，輸出較大。輸出較大。5 . 3) 17 . 04 . 04 . 04 . 0()5147 . 0

17、34 . 024 . 014 . 0(BU2 . 4) 17 . 04 . 0()5147 . 034 . 02010(BU從輸出上可以看出，從輸出上可以看出，U UB B輸出較大，輸出較大，U UB B輸出大。較大輸出大。較大比大小一點(diǎn)。比大小一點(diǎn)。2 2）按按MamdaniMamdani推理法推理法00000000003 . 03 . 03 . 0007 . 07 . 04 . 00017 . 04 . 00017 . 04 . 000003 . 07 . 01min BART17 . 04 . 000minRAB由此可見由此可見ZadenZaden法考慮條件較多，得到結(jié)果較細(xì)，可法考慮條

18、件較多，得到結(jié)果較細(xì)，可以區(qū)分大、較大，而以區(qū)分大、較大，而MamdaniMamdani法則采用法則采用max-minmax-min規(guī)則，規(guī)則，考慮較粗，無法區(qū)分大與較大，它認(rèn)為當(dāng)輸入為考慮較粗，無法區(qū)分大與較大，它認(rèn)為當(dāng)輸入為“較較小小”時(shí)，輸出仍為時(shí)，輸出仍為“大大”。（。（有時(shí)過于靈敏不好有時(shí)過于靈敏不好）3 3）扎登推理法的簡單計(jì)算）扎登推理法的簡單計(jì)算A AB B=(=(A AB B)(1)(1A A)= ()= (A AB B)(1)(1A A) )11111111116 . 06 . 06 . 06 . 06 . 07 . 07 . 04 . 03 . 03 . 017 . 04

19、 . 0000000010000017 . 07 . 07 . 07 . 03 . 013 . 03 . 03 . 03 . 07 . 010000000000000003 . 03 . 03 . 0007 . 07 . 04 . 00017 . 04 . 000)1 (minARRzd2 2、模糊條件推理、模糊條件推理語言規(guī)則：若語言規(guī)則：若A A則則B B否則否則C C邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：則模糊關(guān)系矩陣則模糊關(guān)系矩陣 ： 若輸入為若輸入為A A ，則輸出，則輸出B B 為：為：B B= A A R R)()(CABA)()(CABAR)1()(),(CABARyx例：對于電阻爐溫度控制

20、系統(tǒng)，例：對于電阻爐溫度控制系統(tǒng)，x x表示爐溫，表示爐溫，y y表示輸表示輸出電壓，控制規(guī)則為：若出電壓，控制規(guī)則為：若x x低則低則y y高，否則高，否則y y不是很高，不是很高，如果如果x x很低，則很低，則y y如何？如何？題中：題中：X=20 ,40,60,80,100X=20 ,40,60,80,100，Y=1,2,3,4,5Y=1,2,3,4,5，A A=x=x低低=1/20+0.8/40+0.6/60+0.4/80+0.2/100=1/20+0.8/40+0.6/60+0.4/80+0.2/100B B=y=y高高=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.8/4+1/5=0.2

21、/1+0.4/2+0.6/3+0.8/4+1/5解：解：1 1）求）求y y不是很高與不是很高與x x很低的模糊集合（語氣算子）很低的模糊集合（語氣算子）C1C1=y=y很高很高=H=H2 2yy高高=(0.04,0.16,0.36,0.64,1)=(0.04,0.16,0.36,0.64,1)C C=y=y不很高不很高=1-y=1-y很高很高= (0.96,0.84,0.64,0.36,0)= (0.96,0.84,0.64,0.36,0)A A= x= x很低很低= (1,0.64,0.36,0.16,0.04)= (1,0.64,0.36,0.16,0.04)且已知：且已知：A A=(1

22、,0.8,0.6,0.4,0.2)=(1,0.8,0.6,0.4,0.2)，B B=(0.2,0.4,0.6,0.8,1)=(0.2,0.4,0.6,0.8,1)2)2)求模糊關(guān)系矩陣求模糊關(guān)系矩陣R R3)3)運(yùn)用模糊合成求控制輸出運(yùn)用模糊合成求控制輸出BB y=0.36/1+0.4/2+0.6/3+0.8/4+1/5y=0.36/1+0.4/2+0.6/3+0.8/4+1/5結(jié)果表明，結(jié)果表明，y y與與yy高高 差不多，或差不多，或“近似于高近似于高“，“比比高高不出多少高高不出多少”。 （y y高平均高平均0.730.73，y y平均平均0.7440.744）2 . 036. 064.

23、 08 . 08 . 04 . 04 . 06 . 06 . 06 . 06 . 06 . 06 . 04 . 04 . 08 . 08 . 06 . 04 . 02 . 018 . 06 . 04 . 02 . 0036. 064. 08 . 08 . 0036. 06 . 06 . 06 . 0036. 04 . 04 . 04 . 002 . 02 . 02 . 02 . 0000002 . 02 . 02 . 02 . 02 . 04 . 04 . 04 . 04 . 02 . 06 . 06 . 06 . 04 . 02 . 08 . 08 . 06 . 04 . 02 . 018

24、. 06 . 04 . 02 . 0 )036. 064. 084. 096. 0() 8 . 06 . 04 . 02 . 00( ) 18 . 06 . 04 . 02 . 0()2 . 04 . 06 . 08 . 01()()(TTCABAR) 18 . 06 . 04 . 036. 0()04. 016. 036. 064. 01 (RRAyB3 3、多輸入模糊推理、多輸入模糊推理1 1）問題提出）問題提出形如加熱爐控制系統(tǒng)，當(dāng)控制精度要求較高時(shí)，不僅形如加熱爐控制系統(tǒng)，當(dāng)控制精度要求較高時(shí)，不僅要控制爐溫偏差，而且要控制偏差的變化率，這是模要控制爐溫偏差，而且要控制偏差的變化率，這

25、是模糊控制器就有兩個(gè)輸入，其規(guī)則要依據(jù)兩個(gè)輸入的狀糊控制器就有兩個(gè)輸入，其規(guī)則要依據(jù)兩個(gè)輸入的狀態(tài)而定，就要用到多輸入推理。態(tài)而定，就要用到多輸入推理。 2 2）推理的表達(dá)形式）推理的表達(dá)形式大前提：若大前提：若A A且且B B則則C C前提：若現(xiàn)在輸入前提：若現(xiàn)在輸入AA與與B B 結(jié)論：結(jié)論：C C=(=( A A and and B B) ( A A and and B B)C C 若用模糊矩陣表示三者的模糊關(guān)系，則若用模糊矩陣表示三者的模糊關(guān)系，則R=AR=AB BC C 3 3）求取方法）求取方法a) a) 先求先求D D= =A AB B （前行后列）（前行后列）)()()(),(

26、zyxzyxCBARb) b) 將將D D寫成列矢量，寫成列矢量，DT=dDT=d1111dd1n1nddm1m1ddmnmn T T拉直轉(zhuǎn)置拉直轉(zhuǎn)置c) c) 求關(guān)系矩陣求關(guān)系矩陣R RR R= =D DT TC Cd) d) 求已知輸入求已知輸入AA、BB的模糊關(guān)系（相當(dāng)于模糊關(guān)系輸?shù)哪：P(guān)系（相當(dāng)于模糊關(guān)系輸入），入），D=AD=ABB)()(yxdBAxy令令BAddddDTmnmn1111e) e) 將將D D 寫成行向量寫成行向量D DTTf) f) 求模糊輸出求模糊輸出C C=DTDT R R例：若例：若A A=(1,0.5) and =(1,0.5) and B B=(0.1,0.5,1)=(0.1,0.5,1)，則，則C C=(0.2,1)=(0.2,1)已知已知A A=(0.8,0.1) and =(0.8,0.1) and B B=(0.5,0.2,0)=(0.5,0.2,0)，求，求C C 4 4、多輸入多規(guī)則推理、多輸入多規(guī)則推理1 1）問題提出）問題提出對于一個(gè)控制系統(tǒng)而言，一條模糊控制規(guī)則是不能滿對于一個(gè)控制系統(tǒng)而言，一條模糊控制規(guī)則是不能滿足控制要求的，通常要有一系列的控制規(guī)則來構(gòu)成一足控制要求的，通常要有一系列的控制規(guī)則來構(gòu)成一個(gè)完整的控制系統(tǒng)，再如電阻爐溫度控制系統(tǒng)就有個(gè)完整的控制系統(tǒng)，再如電阻爐溫度控制系統(tǒng)就有2121條規(guī)則，