2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分1（4分）計(jì)算（2）2的結(jié)果是（）A4B4C1D12（4分）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD3（4分）第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A218×106B21.8×107C2.18×108D0.218×1094（4分）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖若大學(xué)生有60人，則初中生有（）A45人B75人C120人D300

2、人5（4分）解方程2（2x+1）x，以下去括號(hào)正確的是（）A4x+1xB4x+2xC4x1xD4x2x6（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B若AB6，則AB的長(zhǎng)為（）A8B9C10D157（4分）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米（a+1.2）元該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A20a元B（20a+24）元C（17a+3.6）元D（20a+3.6）元8（4分）圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖

3、2所示的四邊形OABC若ABBC1，AOB，則OC2的值為（）A+1Bsin2+1C+1Dcos2+19（4分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，BEy軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE若OE1，OCOD，ACAE，則k的值為（）A2BCD210（4分）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示過(guò)點(diǎn)D作DF的垂線交小正方形對(duì)角線EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)CG，延長(zhǎng)BE交CG于點(diǎn)H若AE2BE，則的值為（）ABCD二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：2m218 12（5分）一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色

4、不同的球，其中5個(gè)紅球，7個(gè)白球，9個(gè)黃球從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為 13（5分）若扇形的圓心角為30°，半徑為17，則扇形的弧長(zhǎng)為 14（5分）不等式組的解集為 15（5分）如圖，O與OAB的邊AB相切，切點(diǎn)為B將OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到OAB，使點(diǎn)O落在O上，邊AB交線段AO于點(diǎn)C若A25°，則OCB 度16（5分）圖1是鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無(wú)縫隙的大正方形（如圖2），則圖1中所標(biāo)注的d的值為 ；記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)A，B，C，圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，B，C以大正方形的中心O為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)A，B，C在圓內(nèi)或

5、圓上時(shí)，圓的最小面積為 三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17（10分）（1）計(jì)算：4×（3）+|8|（2）化簡(jiǎn)：（a5）2+a（2a+8）18（8分）如圖，BE是ABC的角平分線，在AB上取點(diǎn)D，使DBDE（1）求證：DEBC；（2）若A65°，AED45°，求EBC的度數(shù)19（8分）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，依次記為4分，3分，2分，1分為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對(duì)話：小紅：“我想隨機(jī)抽取七年級(jí)男、女生各60人的成績(jī)”小明：“我想隨

6、機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生各40人的成績(jī)”根據(jù)如圖學(xué)校信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)小紅、小明的抽樣方案如果你來(lái)抽取120名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)給出抽樣方案（2）現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)20（8分）如圖中4×4與6×6的方格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個(gè)圖形組成，請(qǐng)按以下要求選擇其中一個(gè)并在圖2、圖3中畫(huà)出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）（1）選一個(gè)四邊形畫(huà)在圖2中，使點(diǎn)P為它的一個(gè)頂點(diǎn)，并畫(huà)出將它向右平移3個(gè)單位后所得的圖形（2）選一個(gè)合適的三角形，將它的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，畫(huà)在圖3中21（10分）

7、已知拋物線yax22ax8（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）直線l交拋物線于點(diǎn)A（4，m），B（n，7），n為正數(shù)若點(diǎn)P在拋物線上且在直線l下方（不與點(diǎn)A，B重合），分別求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍22（10分）如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)），且AEBCFD90°（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB5，tanABE，CBEEAF時(shí)，求BD的長(zhǎng)23（12分）某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如表已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買的甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克營(yíng)養(yǎng)品信息表營(yíng)養(yǎng)成份每千克含

8、鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？24（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（2，0），B（0，8），連結(jié)AB直線CM分別交M于點(diǎn)D，E（點(diǎn)D在左側(cè)），交x軸于點(diǎn)C（17，0），連結(jié)AE（1）求

9、M的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在線段AC上，連結(jié)PE當(dāng)AEP與OBD的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的OP的長(zhǎng)2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分1（4分）計(jì)算（2）2的結(jié)果是（）A4B4C1D1【分析】(2)²表示2個(gè)(2)相乘,根據(jù)冪的意義計(jì)算即可【解答】解:(2)²(2)×(2)4,故選：A2（4分）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖進(jìn)行判斷即可【解答】解：從上面看這個(gè)

10、幾何體，看到的圖形是一個(gè)正六邊形，因此選項(xiàng)C中的圖形符合題意，故選：C3（4分）第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A218×106B21.8×107C2.18×108D0.218×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18&

11、#215;108故選：C4（4分）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖若大學(xué)生有60人，則初中生有（）A45人B75人C120人D300人【分析】利用大學(xué)生的人數(shù)以及所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以初中生所占的百分比即可求解【解答】解：參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)共有60÷20%300（人），初中生有300×40%120（人），故選：C5（4分）解方程2（2x+1）x，以下去括號(hào)正確的是（）A4x+1xB4x+2xC4x1xD4x2x【分析】可以根據(jù)乘法分配律先將2乘進(jìn)去，再去括號(hào)【解答】解：根據(jù)乘法分配律得：（4x+2）x，去括號(hào)得：4x2x，故選：D6（4分

12、）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B若AB6，則AB的長(zhǎng)為（）A8B9C10D15【分析】根據(jù)位似圖形的概念列出比例式，代入計(jì)算即可【解答】解：圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為2：3，AB6，即，解得，AB9，故選：B7（4分）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米（a+1.2）元該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A20a元B（20a+24）元C（17a+3.6）元D（20a+3.6）元【分析】應(yīng)繳水費(fèi)17立方米的水費(fèi)+（2017）立方米的水費(fèi)?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意知：1

13、7a+（2017）（a+1.2）（20a+3.6）（元）。故選：D8（4分）圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC若ABBC1，AOB，則OC2的值為（）A+1Bsin2+1C+1Dcos2+1【分析】在RtOAB中，sin,可得OB的長(zhǎng)度，在RtOBC中，根據(jù)勾股定理OB2+BC2OC2,代入即可得出答案【解答】解：ABBC1,在RtOAB中，sin,OB,在RtOBC中，OB2+BC2OC2,OC2()2+12故選：A9（4分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸

14、于點(diǎn)D，BEy軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE若OE1，OCOD，ACAE，則k的值為（）A2BCD2【分析】根據(jù)題意求得B（k，1），進(jìn)而求得A（k，），然后根據(jù)勾股定理得到（）2（k）2+（）2，解方程即可求得k的值【解答】解：BDx軸于點(diǎn)D，BEy軸于點(diǎn)E，四邊形BDOE是矩形，BDOE1，把y1代入y，求得xk，B（k，1），ODk，OCOD，OCk，ACx軸于點(diǎn)C，把xk代入y得，y，AEAC，OCEFk，AF1，在RtAEF中，AE2EF2+AF2，（）2（k）2+（）2，解得k±，在第一象限，k，故選：B10（4分）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示過(guò)

15、點(diǎn)D作DF的垂線交小正方形對(duì)角線EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)CG，延長(zhǎng)BE交CG于點(diǎn)H若AE2BE，則的值為（）ABCD【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)G作GTCF交CF的延長(zhǎng)線于T,設(shè)BH交CF于M,AE交DF于N設(shè)BEANCHDFa,則AEBMCFDN2a,想辦法求出BH,CG,可得結(jié)論【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GTCF交CF的延長(zhǎng)線于T,設(shè)BH交CF于M,AE交DF于N設(shè)BEANCHDFa,則AEBMCFDN2a,ENEMMFFNa,四邊形ENFM是正方形，EFHTFG45°,NFEDFG45°,GTTF,DFDG,TGFTFGDFGDGF45°,TGFTDFDGa,CT3a

16、,CGa,MHTG,CMHCTG,CM:CTMH:TG3,MHa,BH2a+aa,故選：C二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：2m2182（m+3）（m3）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（m29）2（m+3）（m3）故答案為：2（m+3）（m3）12（5分）一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球，7個(gè)白球，9個(gè)黃球從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為 【分析】用紅色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得出答案【解答】解：一共有21個(gè)只有顏色不同的球，其中紅球有5個(gè)，從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為，故答案為：13（5分）若扇

17、形的圓心角為30°，半徑為17，則扇形的弧長(zhǎng)為 【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入即可【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：l故答案為：14（5分）不等式組的解集為 1x7【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x34，得：x7，解不等式1，得：x1，則不等式組的解集為1x7，故答案為：1x715（5分）如圖，O與OAB的邊AB相切，切點(diǎn)為B將OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到OAB，使點(diǎn)O落在O上，邊AB交線段AO于點(diǎn)C若A25°，則OCB85度【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA90°，連接

18、OO，如圖，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AA25°，ABAOBO，BOBO，則判斷OOB為等邊三角形得到OBO60°，所以ABA60°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算OCB【解答】解：O與OAB的邊AB相切，OBAB，OBA90°，連接OO，如圖，OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到OAB，AA25°，ABAOBO，BOBO，OBOO，OOB為等邊三角形，OBO60°，ABA60°，OCBA+ABC25°+60°85°故答案為8516（5分）圖1是鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無(wú)縫

19、隙的大正方形（如圖2），則圖1中所標(biāo)注的d的值為 62；記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)A，B，C，圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，B，C以大正方形的中心O為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)A，B，C在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為 (168)【分析】如圖，連接FH,由題意可知點(diǎn)A,O,C在線段FH上,連接OB,BC,過(guò)點(diǎn)O作OHBC于H證明EGF30°,解直角三角形求出JK,OH,BH,再求出OB2,可得結(jié)論【解答】解：如圖，連接FH,由題意可知點(diǎn)A,O,C在線段FH上,連接OB,BC,過(guò)點(diǎn)O作OHBC于H大正方形的面積12，F(xiàn)GGH2,EFHK2,在RtEFG中，tanEGF,EGF30°,JKFG,K

20、JGEGF30°,dJKGK(22)62,OFOHFH,CH,OC,BCQH,BC2,OCHFHQ45°,OHHC1,HB2(1)3,OB2OH2+BH2(1)2+(3)2168,OAOCOB,當(dāng)點(diǎn)A，B，C在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為(168)故答案為：62，(168)三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17（10分）（1）計(jì)算：4×（3）+|8|（2）化簡(jiǎn)：（a5）2+a（2a+8）【分析】（1）運(yùn)用實(shí)數(shù)的計(jì)算法則可以得到結(jié)果；（2）結(jié)合完全平方公式，運(yùn)用整式的運(yùn)算法則可以得到結(jié)果【解答】解：(1)原式12+83

21、+16；(2)原式a210a+25+a2+4a2a26a+2518（8分）如圖，BE是ABC的角平分線，在AB上取點(diǎn)D，使DBDE（1）求證：DEBC；（2）若A65°，AED45°，求EBC的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得DBEEBC，從而求出DEBEBC，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；（2）由（1）中DEBC可得到CAED45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出ABC，最后用角平分線求出DBEEBC，即可得解【解答】解：（1）BE是ABC的角平分線，DBEEBC，DBDE,DEBDBE，DEBEBC，DEBC；（2）DEBC，C

22、AED45°，在ABC中，A+ABC+C180°，ABC180°AC180°65°45°70°BE是ABC的角平分線，DBEEBC19（8分）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，依次記為4分，3分，2分，1分為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對(duì)話：小紅：“我想隨機(jī)抽取七年級(jí)男、女生各60人的成績(jī)”小明：“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生各40人的成績(jī)”根據(jù)如圖學(xué)校信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)小紅、小明的抽樣方案如果你來(lái)抽取120名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)給出抽樣方案（2）現(xiàn)將隨機(jī)

23、抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)小紅和小明抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)即可；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可【解答】解：（1）兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行抽樣調(diào)查，小紅的方案考慮到性別的差異，但沒(méi)有考慮年級(jí)學(xué)段的差異，小明的方案考慮到了年級(jí)特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮到性別的差異，他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性；（2）平均數(shù)為2.75（分），抽查的120人中，成績(jī)是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)45次，因此眾數(shù)是3分，將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分，答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3

24、分，眾數(shù)是3分20（8分）如圖中4×4與6×6的方格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個(gè)圖形組成，請(qǐng)按以下要求選擇其中一個(gè)并在圖2、圖3中畫(huà)出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）（1）選一個(gè)四邊形畫(huà)在圖2中，使點(diǎn)P為它的一個(gè)頂點(diǎn)，并畫(huà)出將它向右平移3個(gè)單位后所得的圖形（2）選一個(gè)合適的三角形，將它的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，畫(huà)在圖3中【分析】（1）直接將其中任意四邊形向右平移3個(gè)單位得出符合題意的圖形；（2）直接將其中任意一三角形邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，即可得出所求圖形【解答】解：（1）如圖2所示，即為所求；（2）如圖3所示，即為所求21（10分）已知拋物線ya

25、x22ax8（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）直線l交拋物線于點(diǎn)A（4，m），B（n，7），n為正數(shù)若點(diǎn)P在拋物線上且在直線l下方（不與點(diǎn)A，B重合），分別求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍【分析】（1）將點(diǎn)（2，0）代入求解（2）分別求出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，根據(jù)圖象開(kāi)口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)求解【解答】解：（1）把（2，0）代入yax22ax8得04a+4a8，解得a1，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x8，yx22x8（x1）29,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，9）（2）把x4代入yx22x8得y（4）22×（4）816，m16，把y7代入函數(shù)解析式得7x22x8，解得n5或

26、n3，n為正數(shù)，n5，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，16），點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，7）拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，9），拋物線頂點(diǎn)在AB下方，4xP5,9yP1622（10分）如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)），且AEBCFD90°（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB5，tanABE，CBEEAF時(shí)，求BD的長(zhǎng)【分析】（1）證AECF，再證ABECDF（AAS），得AECF，即可得出結(jié)論；（2）由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出AE3，BE4，再證ECFCBE，則tanCBEtanECF，得，求出EF2，進(jìn)而得出答案【解答】（1）證明：AEBCFD90&#

27、176;，AEBD，CFBD，AECF，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AECF，四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：在RtABE中，tanABE，設(shè)AE3a，則BE4a，由勾股定理得：（3a）2+（4a）252，解得：a1或a1（舍去），AE3，BE4，由（1）得：四邊形AECF是平行四邊形，EAFECF，CFAE3，CBEEAF，ECFCBE，tanCBEtanECF，CF2EF×BF，設(shè)EFx，則BFx+4，32x（x+4），解得：x2或x2,（舍去），即EF2，由（1）得：ABECDF，BEDF4，B

28、DBE+EF+DF4+2+46+23（12分）某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如表已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買的甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克營(yíng)養(yǎng)品信息表營(yíng)養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？【

29、分析】（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為a元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為2a元，根據(jù)“用80元購(gòu)買的甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克，根據(jù)（1）的結(jié)論以及“每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答即可；設(shè)A為m包，則B為包，根據(jù)“A的數(shù)量不低于B的數(shù)量”求出m的取值范圍；設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)【解答】解：（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為a元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為2a元，由題意得，解得a20，經(jīng)檢驗(yàn)，a20是所列方程的根，且符合題意，2a40（元），答：甲食材每千克進(jìn)價(jià)為40元，乙食材每千克進(jìn)價(jià)為20元；（2）設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材