小波方法在超高壓輸電線行波故障測(cè)距中的應(yīng)用 論文

1、小波方法在超高壓輸電線行波故障測(cè)距中的應(yīng)用小波方法在超高壓輸電線行波故障測(cè)距中的應(yīng)用 論論文文關(guān)鍵字：計(jì)算 方法 信號(hào) 小波變換 時(shí)刻 行波 測(cè)距 母線 故障 線路摘要：輸電線路發(fā)生故障后將產(chǎn)生向變電站母線運(yùn)動(dòng)的行波，因此可以在母線處采集并記錄故障電流行波，利用小波變換快速算法即可實(shí)現(xiàn)輸電線路的精確故障測(cè)距。但由于輸電線路故障電流信號(hào)中具有很強(qiáng)的突變信息，因此須用小波變換對(duì)實(shí)變信號(hào)進(jìn)行奇異性檢測(cè)，從而將奇異信號(hào)發(fā)生的時(shí)刻轉(zhuǎn)換為故障距離。文章通過(guò) EMTP 仿真計(jì)算及對(duì)結(jié)果的詳盡分析，提出了一種利用小波變換模極大值的傳播來(lái)計(jì)算故障距離的新方法。仿真試驗(yàn)表明了該方法具有較高的測(cè)距精度。關(guān)鍵詞：小波

2、變換 輸電線路 奇異性 故障測(cè)距 電力系統(tǒng) 繼電保護(hù)1 1引言引言超高壓輸電線路故障測(cè)距方法目前主要有兩類(lèi)1,2：阻抗法和行波法。阻抗算法是建立在工頻電氣量基礎(chǔ)之上的，是通過(guò)求解以差分或微分形式表示的電壓平衡方程，計(jì)算故障點(diǎn)與測(cè)距裝置安裝處之間的線路電抗，進(jìn)而折算出故障距離的測(cè)距方法。根據(jù)所使用的電氣量，阻抗算法可分為單端電氣量算法和雙端電氣量算法。不管用哪種算法，由于受保護(hù)用互感器的誤差和過(guò)渡阻抗等因素的影響，阻抗算法往往不能滿(mǎn)足對(duì)故障測(cè)距的精度要求。行波測(cè)距法的基礎(chǔ)是行波在輸電線路上有固定的傳播速度（接近光速）。根據(jù)這一特點(diǎn)，測(cè)量和記錄線路發(fā)生故障時(shí)由故障點(diǎn)產(chǎn)生的行波到達(dá)母線的時(shí)間可實(shí)現(xiàn)精

3、確故障測(cè)距。早期行波法使用的是電壓行波，而理論和實(shí)踐證明普通的電容分壓式電壓互感器不能轉(zhuǎn)換頻率高達(dá)數(shù)百 kHz 的行波信號(hào)，為了獲取電壓行波則需要裝設(shè)專(zhuān)門(mén)的行波耦合設(shè)備，因而使得裝置構(gòu)成復(fù)雜、投資大，而且缺乏測(cè)量和記錄行波信號(hào)的技術(shù)條件，也沒(méi)有合適的數(shù)學(xué)方法來(lái)分析行波信號(hào)，因此制約了行波測(cè)距的研究和發(fā)展。小波分析3作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，以其理論上的完美性和應(yīng)用上的廣泛性，受到科學(xué)界、工程界的重視。目前，小波分析也逐步應(yīng)用于電力系統(tǒng)?？梢赃\(yùn)用小波變換來(lái)分解由故障錄波得到的具有奇異性、瞬時(shí)性的電流、電壓信號(hào)，在不同尺度上反映故障信號(hào)，根據(jù)得到的故障信號(hào)特性確定合適的距離函數(shù)，進(jìn)而求解出引起此信號(hào)

4、突變的故障時(shí)間和地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)故障定位。2 2電力線路的數(shù)學(xué)模型電力線路的數(shù)學(xué)模型嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，電力線路的參數(shù)是均勻分布的，即使是極短的一段線路，都有相應(yīng)大小的電阻、電抗、電納、電導(dǎo)（如圖 1）。在一般情況下，需分析的往往只是其端點(diǎn)狀況二端電壓、電流和功率。通常可不考慮線路的分布參數(shù)特性，只有在特殊情況下才用雙曲函數(shù)研究具有均勻分布參數(shù)的線路?，F(xiàn)有的測(cè)距算法線路模型雖然多種多樣，各具特色，但歸根結(jié)底，皆屬于集中參數(shù)或分布參數(shù)這 2 種線路模型。3 3小波變換對(duì)奇異信號(hào)的檢測(cè)小波變換對(duì)奇異信號(hào)的檢測(cè)若函數(shù)（信號(hào)）f(t)在某個(gè)局部點(diǎn) t0處間斷或某階導(dǎo)數(shù)間斷，則通常稱(chēng)該函數(shù)在 t0處有奇異性3。更細(xì)致的

5、刻劃可用 Lipschtiz 指數(shù)來(lái)描述：設(shè)n為一非負(fù)整數(shù)，且滿(mǎn)足 nn+1，函數(shù) f(t):a,bR 在點(diǎn)x0a,b是 Lipschitz 。如果存在正常數(shù)A和 h0以及n次多項(xiàng)式 Pn(x)，使得對(duì)任意 h(-h0,h0)，則有如果存在，f在 x0a,b不是 Lipschitz ，則函數(shù)f(t):a,bR 在點(diǎn) x0a,b是奇異的。信號(hào)奇異度定義如下：設(shè)函數(shù) f(t):a,bR,x0a,b , 令0=sup,f 在 x0是 Lipschitz，則稱(chēng)f在 x0處的 Lipschitz 奇異度為0。顯然=1 時(shí)，函數(shù)（信號(hào)）是連續(xù)可導(dǎo)的；當(dāng) 01 時(shí)，函數(shù)的光滑性降低，當(dāng)=0 時(shí)只連續(xù)。越小，

6、f(t)在 t0處的奇異性程度越高。這類(lèi)函數(shù)（信號(hào)）在電力系統(tǒng)的有關(guān)信號(hào)研究中經(jīng)常出現(xiàn)，并且往往可用信號(hào)的奇異性來(lái)確定故障發(fā)生的時(shí)間和原因。小波變換快速算法可以有效地提出故障行波的奇異性。圖 1 線路中，A 相接地故障時(shí)，繼電保護(hù)安裝處 A 相的電流采樣值分別為A 相電流的采樣值經(jīng)過(guò)小波變換后得到兩組數(shù)值，平滑信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)。給定正交小波及其尺度函數(shù)的 2 尺度序列pk和qk，設(shè)采樣序列為Cj+1,k，則分解后的序列為，變換公式為其意義可由圖 2 表示。即采樣值經(jīng)小波分解為平滑信息c和細(xì)節(jié)信息d兩組信息。對(duì)得到的平滑信息再作分解，而細(xì)節(jié)信息則體現(xiàn)了不同尺度下信號(hào)的奇異特征。4 4仿真實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)

7、驗(yàn)4.14.1故障測(cè)距模型的建立故障測(cè)距模型的建立如前所述，本文方法是利用行波進(jìn)行測(cè)距的，所建立的雙端電源系統(tǒng)和線路模型采用了分布參數(shù)，如圖 3 所示。圖中 2、3、4、5 為母線，6 為 A 相單相接地故障處，為方便處理，也看作為假定的母線，Rg為接地過(guò)渡電阻，母線處的小方塊為保護(hù)裝置。試驗(yàn)測(cè)試線路為母線 2 和 4 之間的線路，其分布參數(shù)L0=1.1110-3H/km，C0=1.010-6F/km，可得行波波速線路長(zhǎng)D2=300km，故障發(fā)生處 6 與母線 2 間的距離為D0，待定。母線 5 和 2 之間的線路為用作比較的線路，長(zhǎng)度為50km，其分布參數(shù)L1=2.010-3H/km，C1=

8、C0。母線 4 和 3 間的線路為折射線路，其參數(shù)為 L2=L1=2.010-3H/km,C2=C0=1.010-6F/km。在各母線處均安裝了電流電壓互感器，用于采集線路狀態(tài)量。EMTP 的采樣頻率為 10kHZ。4.24.2EMTPEMTP 仿真結(jié)果仿真結(jié)果設(shè)置故障點(diǎn)在距母線 2 為 150km 處，采樣頻率 10kHz，選擇 Daubechies3 階正交小波。經(jīng)過(guò)小波變換后的信號(hào)如圖 4 所示。圖 4 中共有 3 條圖線，第 1 條圖線為線路（母線 2 至母線 4）在 6 處發(fā)生 A 相接地短路時(shí)，在母線 2 處測(cè)得的系列采樣數(shù)據(jù)形成的電流波形；第 2 條圖線為對(duì)該故障行波電流進(jìn)行 1

9、 次小波變換的細(xì)節(jié)（高頻）信息圖線；第 3 條為對(duì)相鄰線路（母線 5 至母線 2） A 相電流（既發(fā)生故障時(shí)相鄰線路的行波電流）進(jìn)行 1 次小波變換的細(xì)節(jié)信息圖線，用作比較。圖中、和表示故障后的時(shí)刻。在時(shí)刻前系統(tǒng)是正常運(yùn)行狀態(tài)，波形非常平穩(wěn)。在時(shí)刻處，線路母線 2 至母線 4 之間的線路發(fā)生 A 相接地故障，A 相電流突變，故小波分析得到第 1 個(gè)模的極大值。爾后，行波開(kāi)始從故障點(diǎn)向母線 2 傳輸，在時(shí)刻處到達(dá)，形成突變，小波分析得到第 2 個(gè)模極大值。此后行波發(fā)生折射和反射。折射波繼續(xù)沿線路從母線 2 行進(jìn)到母線 5，再反射回母線 2，對(duì)應(yīng)圖中時(shí)刻處突變及模極大值；而反射波回到故障點(diǎn)后又 1

10、 次反射，在時(shí)刻處再次到達(dá)母線 2，形成突變。由前面的理論確定和處所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t2和t4，即可由式(5)計(jì)算得到故障距離，其中v為行波波速，約等于光速。實(shí)際得到t2和t4之間的間隔為 100 個(gè)采樣間隔，即 0.01s，根據(jù)式(5)可以計(jì)算出故障測(cè)距為 150km，結(jié)果正確。4.34.3不同情況的結(jié)果與分析不同情況的結(jié)果與分析4.3.1故障點(diǎn)距繼電保護(hù)安裝處為 120km 處（圖 5）由圖 5 中時(shí)刻和處仍能看出，間隔縮短，得到t2和t4之間為 80 個(gè)采樣間隔，即 0.008s，根據(jù)式(5)可以計(jì)算出故障測(cè)距為 120km。與實(shí)際相符，表明計(jì)算結(jié)果正確。4.3.2故障線路分布參數(shù)L0改變且

11、故障點(diǎn)在 150km 處圖 6 為分布參數(shù)L0由 1.1110-3H/km 改為 1.510-3H/km，故障點(diǎn)在150km 處的測(cè)距情況。由圖 6 可以看出，行波速度v由于分布電感的增大而減小，因此故障行波在故障點(diǎn)與母線間的往返時(shí)間增大。此時(shí)，行波的波速為=2.58104km/s。圖中時(shí)刻和處的間隔響應(yīng)擴(kuò)大，得到t2和t4之間為 120 個(gè)采樣間隔，即0.012 s，根據(jù)式(5)可以計(jì)算出故障測(cè)距為 154.8 km。結(jié)果基本正確，相對(duì)誤差為(154.8-150)/300=1.6 %。4.3.3非故障線路都用集中參數(shù)代替分布參數(shù)（圖 7）由圖 7 可以看出，由于非故障線路都用集中參數(shù)代替分布

12、參數(shù)，此時(shí)沒(méi)有比較行波，行波只能在故障線路上傳輸，突變非常明顯，基本沒(méi)有其他因素影響，和之間仍為 100 個(gè)采樣間隔，所測(cè)得的故障距離仍然為 150km。4.3.4特殊情況討論的特殊情況是相鄰線路（母線 5 至母線 2）分布參數(shù)與故障線路分布參數(shù)完全相同的情況，見(jiàn)圖 8。由圖 8 可以看出，相鄰線路的線路參數(shù)與故障線路相同時(shí)，由于行波在相同參數(shù)線路上是連續(xù)傳輸?shù)?，不發(fā)生折反射，當(dāng)故障行波傳輸?shù)侥妇€ 2 時(shí)，因其二側(cè)線路參數(shù)相同而行波繼續(xù)行進(jìn)，無(wú)變化，這時(shí)沒(méi)有反射波返回故障點(diǎn)。直到行波到達(dá)母線 5 才反射，恰巧母線 5 至母線的 2 距離也為 150km，所以使得和之間為 100 個(gè)采樣間隔，保

13、持不變。在時(shí)行波再次返回到母線2 并向故障點(diǎn)傳輸，再反射，于最終到達(dá)母線 2，因此這種情況下應(yīng)用和之間的間距來(lái)求解故障距離。得到t3和t4之間的間距為 100 個(gè)采樣間隔，即0.01s，根據(jù)式(5)可以計(jì)算出故障測(cè)距為 150km，結(jié)果正確。這清楚地說(shuō)明了行波只在線路參數(shù)不同的地方才有折反射的特性。5 5綜合分析綜合分析由上分析可見(jiàn)，一般情況下利用式(5)求故障距離是可行的。但尚存在以下一些問(wèn)題：（1）在時(shí)刻和之間還存在相鄰線路反射行波的影響，如時(shí)刻t3的（4.3.3 節(jié)除外，因?yàn)椴淮嬖诜瓷湫胁ǎ?，以及行波從?1 端母線 4 反射所造成的影響（由于中間有故障點(diǎn)的存在，一般較弱）；（2）不同的

14、故障距離或不同故障參數(shù)條件下，小波分析的奇異性有時(shí)不明顯，如 4.3.2 節(jié)中的位置處；（3） 特殊情況下，如相鄰線路（母線 5 至母線 2）分布參數(shù)與故障線路分布參數(shù)完全相同時(shí)，判別條件要改變，見(jiàn)圖 8；（4） 還受到其它干擾的影響。以上分析中，、幾個(gè)點(diǎn)是人眼直覺(jué)的，且是在假設(shè)故障點(diǎn)是已知的情況下確定的，存在主觀判斷的成分。如果利用計(jì)算機(jī)保護(hù)裝置來(lái)分析與識(shí)別，則顯然會(huì)有問(wèn)題，因?yàn)槠渌€路行波反射和干擾往往會(huì)使識(shí)別位置的判據(jù)無(wú)法確定（奇異性不明顯），而造成測(cè)距困難。文獻(xiàn)1提出利用相鄰線路的比較行波與故障線路行波（用小波變換的相應(yīng)位置模極大值的極性及大?。﹣?lái)判斷位置和，在本次 EMTP 仿真實(shí)驗(yàn)

15、中，相鄰線路行波的小波變換模極大值都較相應(yīng)位置故障線路行波的小波變換模極大值要小，因此，用大小比較來(lái)判別故障距離是不可行的；而用模極大值極性比較，多次不同情況的試驗(yàn)比較表明，也不能找到合適的規(guī)律性。所以應(yīng)用式(5)計(jì)算故障距離會(huì)因?yàn)橛?jì)算機(jī)程序判別依據(jù)的不確定性而較難實(shí)現(xiàn)。6 6故障測(cè)距的新計(jì)算方法故障測(cè)距的新計(jì)算方法再次重新觀察各種情況下的圖形，可以發(fā)現(xiàn)，位置對(duì)應(yīng)的時(shí)刻（稱(chēng)時(shí)刻）是已知的，而行波第 1 次到達(dá)母線 2 的時(shí)刻用小波奇異判斷也非常明顯（第 1 次到達(dá)，沒(méi)有折射、反射的行波，也無(wú)明顯衰減），程序判據(jù)條件易于確定。因此可用時(shí)刻和來(lái)求解故障距離，求解式顯然為L(zhǎng)=v(t2-t1)(6)實(shí)

16、際上，時(shí)刻和所對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔就是位置和所對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔的一半。觀察圖形和用該方法確定判據(jù)的計(jì)算機(jī)程序來(lái)計(jì)算，證明該方法是正確的，即使是在特殊情況（圖 8）下也無(wú)影響。7 7結(jié)論結(jié)論本文提出了應(yīng)用小波變換進(jìn)行超高壓線路故障測(cè)距的新計(jì)算方法。該方法利用小波變換具有的時(shí)頻局部化及對(duì)奇異信號(hào)敏感的特性，可對(duì)超高壓輸電線特有的故障行波進(jìn)行分析，以確定判據(jù)及測(cè)距公式，達(dá)到了準(zhǔn)確故障測(cè)距的目的。仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果充分體現(xiàn)了小波變換對(duì)信號(hào)中奇異信號(hào)敏感的特性。考慮到計(jì)算機(jī)保護(hù)程序設(shè)定判據(jù)的難度較大，不易實(shí)現(xiàn)精確測(cè)距，故提出了新的計(jì)算方法。仿真試驗(yàn)的結(jié)果證明了新計(jì)算方法是正確的，且測(cè)距精度較高。利用小波方法進(jìn)行

17、行波測(cè)距的理論本身和目前的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新的計(jì)算方法克服了故障點(diǎn)過(guò)渡電阻、系統(tǒng)運(yùn)行方式、線路分布電容和負(fù)荷不對(duì)稱(chēng)等影響所造成的測(cè)距誤差。參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)1董新洲，葛耀中，徐丙垠（Dong Xingzhou，Ge Yaozhong，XuBingyin）利用暫態(tài)電流行波的輸電線路故障測(cè)距研究（Research of faultlocation based on current havelling waves）J中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），1999，19(4)：76-802賈俊國(guó)，范云鵬，李京，等（Jia Junguo，F(xiàn)an Yunpeng，LiJinget al）利用電流行波的輸電線路故障測(cè)距技術(shù)及應(yīng)用（Usingtra