2020屆北京市第171中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2020屆北京市第171中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題C.2,4D.1,31 .如果集合 U=1,2,3,4 , A=2,4,則 Cu A二（）A.B.1,2,3,4【答案】D【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果【詳解】集合 U=1,2,3,4 , A=2,4則 CuA=1,3,故選 D .本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作CUA. rr, _r r r,r,_ . r r r 2.已知平面向量a , b滿足|a| 3, |b| 2 , a與b的夾角為120 ,若（a mb） a ,則實(shí)數(shù)m的

2、值為（）A. 3B. 2C. -D. 12【答案】A【解析】【詳解】分析：由v mbv v,可得（a+mb）?a=0,再利用數(shù)量積的運(yùn)算和定義展開(kāi)即可得出.詳解：&|=3, | b |=2 , a與b的夾角為120° ,r r r!。c ca b = a b cos120 =32（a+mb）± a,r r rr（a +mb ） ? a = a ma b =3 3m=o,斛佝 m=3.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算和定義、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.在 ABC 中，A 60，AC 4, BC 2，3 ,則 4ABC 的面積為（）A. 4, 3B.

3、4C. 2、3D. 2,2【答案】C【解析】首先利用余弦定理求出AB 2,利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.【詳解】由余弦定理可得：（2廚 ab2 42 2 4 ABcos60 ,化為：AB2 4AB 4 0,解得 AB 2,AABC 的面積 S 1 AC ab sin A 14 2 273 , 222故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.4 .已知 a 1.50.2, b log0.25, c 0.21.5,則（）A. a b cB. b c aC. c a bD. a c b【答案】D【解析】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較

4、a,b,c的大小即可.【詳解】15由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：a 1.51 , c 0.20,1 ,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知 b log 0.21.5 0 ,據(jù)此可得：a c b.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于指數(shù)哥的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因哥的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進(jìn)行指數(shù)哥的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)哥的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確.5 .標(biāo)準(zhǔn)的圍棋棋盤(pán)共19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑” “

5、白” “空”三種情況，因此有3361種不同的情況；而我國(guó)北宋學(xué)者沈括在他的著作夢(mèng)溪筆談中，也討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連鏟1書(shū)萬(wàn)字五十二”種，即1000052,下列數(shù)據(jù)最接近3 2 的是(lg3 0.477 )1000052A. 10 3736B-10C.3510D.10 34【答案】B361【解析】根據(jù)題意，對(duì) 3°取對(duì)數(shù)可得1000052O361336152lg52 lg 3lg10000361 lg3 52 435.8,即可得100003611000052 1035.8 ,分析選項(xiàng)即可得答案.3361據(jù)題意，對(duì)52取對(duì)數(shù)可得10000361lg3-52

6、 lg 3361 lg1000052 361 lg3 52 435.8,即可得1000052O361335.852 101000052分析選項(xiàng)：B中10 36與其最接近,故選B.【點(diǎn)睛】 本題考查對(duì)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).一，一，16.已知函數(shù)f(x) loga()(a 0Ha 1)的定義域和值域都是0 , 1,則a=() x 1A. 1B. . 2C. -2D. 222【答案】A1，八，、【解析】由函數(shù) f x loga()=0, (a 0,a 1)的定義域和值域都是0 , 1,可x 11得f(x)為增函數(shù)，但在0 , 1上為減函數(shù)，得 0<a<1,把x=1代入即可求

7、出a的.¥ + 1值.【詳解】1，八，、由函數(shù)f xloga()=0, (a 0,a 1)的定義域和值域都是0,1,可得f(x)為x 1增函數(shù)，但一-在0 , 1上為減函數(shù)，0<a<1,|x + 11當(dāng) x=1 時(shí)，f (1) lOga()=-lOg a 2 = 1 ,1 11斛得a =,2故選A.本題考查了函數(shù)的值與及定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先判斷出函數(shù)的單調(diào)性.點(diǎn)評(píng)：做此題時(shí)要仔細(xì)觀察、分析，分析出f(0)=0 ,這樣避免了討論。不然的話，需要討論函數(shù)的單調(diào)性7.已知向量r ra、b滿足,且關(guān)于X的函數(shù)f x2x3r 6arbx 7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量

8、r 一, b的夾角的取值范圍是(A. 0 一,6B.0,3C. 0,一4D.【解析】設(shè)向量的夾角為，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f x 6x2r r6a b ,由題意得出0,求出cos的取值范圍，可得出角的取值范圍.,-r 設(shè)向量a的夾角為,由題意可得f X6x2由于函數(shù)2x3r r2 6a bx 7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,則不等式0在R上恒成立，即不等式r2arb 0在R上恒成立,Q0r8ab 32 b2 16 2r 2 b coscosr一,因此，向量a、 4rb的夾角的取值范圍是0,一,故選:4C.解題的關(guān)鍵是利用本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查向量的數(shù)量積, 判別式小于等于0在R上恒成立

9、，屬于中檔題，考查了學(xué)生分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.1 21.8.已知函數(shù) f(x) x -x a(x 0), g(x) In x(x 0),其中 a R.若 f(x) 42的圖象在點(diǎn)Ax1,fx1處的切線與g(x)的圖象在點(diǎn)Bx2,fx2處的切線重合，則a的取值范圍為()A. ( 1 ln 2,)B. ( 1 ln2,)C.D. (ln2 ln3,)【解析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出函數(shù)f x在點(diǎn)A與函數(shù)g x在B處的切線方程,2 111再利用兩直線重合的充要條件列出關(guān)系式，從而得出a 1 ln，1,令x2 2x2,1 i1t 一，則0 t -,最后利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性和最值，即可得

10、出a的取值范圍.x221 2 f(x)x4f1fxx21 x21-x2a(x0), g(x) ln x(x 0)1 八 g x - x 0 ,x函數(shù)f x在點(diǎn)A x1, f x1處的切線方程為:1 21- x1x1 a4211x1 - x x1 ,22函數(shù)g x在點(diǎn)B x2, f x2處的切線方程為:yln x21-x x2人，、一，一11 一兩直線重合的充要條件是 一十 一 一, 22 x21 2 4x1a ln x21,c 11由及x10x2得0 2 ,211x22ln x211x2lnx221t - ln t 1 ,211令t 一，則0 t 一,且ax22In t 1，12t 1 - t

11、_ 22t t 1t2t 1 t 11.t 一時(shí)，h2t 0恒成立，即h t單調(diào)遞減,0 時(shí)，h t即a的取值范圍為(1 ln 2,),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理論證能力、運(yùn)算能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查了函數(shù)與方程、分類(lèi)與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法，屬于中檔題 9.已知定義在 R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f(x) f '(x) 1,設(shè)f (2) 1, b e f (3) 1,則a , b的大小關(guān)系為(A. a bB. a b【答案】AC. a bD.無(wú)法確定【解析】令g x ex f x ex,則g xex f x f xexex

12、 f x f x 10.即g x在R上為增函數(shù)所以 g 3 g 2 ,即 e3f 3e3 e2f 22e ,整理得：e f 31721 ,即a b.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查構(gòu)造函數(shù)，常用的有:f x xf x ,構(gòu)造 xf (x);2xf (x)+ x2f ' ( x),構(gòu)造 x2f (x);xf xxf x f x ,構(gòu)造e f x .等等.10.已知函數(shù)f(x)2xe31'g(x) 4.xln2,若f (m) g(n)成立，則n m的最小值為()A. 1 ln22【答案】AB.ln2C. 1 2ln 22D. 2ln 2【解析】根據(jù)n k得到mn的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)

13、于 t的函數(shù),構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.2m 3ek(kln k1k -2e 4'h(k)h(k)所以所以故選k2e0,4h(k)h(k)minA.時(shí),k2ek2e12kh(k)ln kln k 3,所以h (k)20,0,當(dāng)增函數(shù)，且k2e時(shí),h(k)0,4上遞減，在，一，一一 1ln 2 ,即n m的最小值為-2本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,12k0,上遞增.ln2構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度.二、填空題11 .已知函數(shù)f2x,f xx 4，那么f 5的值為1 , x 4【解析】根

14、據(jù)分段函數(shù)x的解析式得到f 5 f 4 f 3 ,可得出結(jié)果.由題意可知，f 5 f 5 13f 323 8,故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，解題關(guān)鍵就是根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量的值進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 .12. cos105 cos15 .2【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得 cos105o sin15o,結(jié)合輔助角公式即可得結(jié)果.【詳解】cos105 cos15 cos 90o 15ocos15 sin 15o cos15sin15o cos15 、.2 sin 15o 45o、2sin60o6 ,故答案為 二6.22【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式以及輔助角公式對(duì)

15、三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于中檔題.13.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a5 a6 4,則數(shù)列10g2an的前10項(xiàng)和為.【答案】10【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：&&0 a2a9a5a6 4 ,再利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：aa10 a2a9a5a6 4 ,數(shù)列10g2 an的前10項(xiàng)和為：510g2 a1 log2a2log2 a10 1og2 a1a2 胡 1og2 410,故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.14.如圖所示：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三

16、角形腰上再連接正方形，1023個(gè)正方形,如此繼續(xù)下去得到一個(gè)樹(shù)形圖形，稱(chēng)為“勾股樹(shù)”.若某勾股樹(shù)含有 且其最大的正方形的邊長(zhǎng)為 _1,則其最小正方形的邊長(zhǎng)為32【解析】由題意，正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以Y2為首項(xiàng)，以Y2為公比的等比數(shù)列，現(xiàn)已知共得到1023個(gè)正方形，則有1 22n 1 1023 , n 10,，最小正方形的邊長(zhǎng)為 上，故答案為223213215.在4ABC中，已知uuu uuurAB AC 9, sin B cosAsin C , Svabc6 , P為線段ABuuu上的點(diǎn)，且CPuuurCA x-utur-CAuuurCByjuufflT ,則xy的最大值為CB由 sinBcosA

17、sinC 得 b.222b c ac2bc2.2a bS ABCiab 6uuu uurunr2所以由AB AC 9得AC9,又P為線段AB上的點(diǎn)，且uurCPb 3,auuuurCA x4uuuurCBy uuu ,CB所以- b1, x當(dāng)且僅當(dāng)32,y2時(shí)，等號(hào)成立即xy的最大值為3.16.設(shè)函數(shù) f (x) sin 4x , x40,9,若函數(shù)16f(x) a(a R)恰有個(gè)零點(diǎn) x1,x2,x3 x1x2Xx ,貝 u x1x2 x3的取值范圍是2511【答案】5_,8 16【解析】根據(jù)函數(shù) f(x) sin 4x , x490,求解f X的值域，函數(shù)y f(x) a恰有三個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化

18、為函數(shù)圖象與y a有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象即可得結(jié)果.【詳解】八9一0,可得 4x 一164設(shè)4x一 t,函數(shù) y sin(4x 4)sin t的圖象與y a有3個(gè)交點(diǎn),1a11、1Ik 1 1 1* /- 事 f.-1L7T T3TT T)TT.5TT t2如圖:三個(gè)零點(diǎn)t2 , t3 ( t1t2t3)t1 ，從圖可知tl,即 X1X2t3工，即一 X322916，可得X1X211X3的取值范圍是 -,8 16故答案為118 16本題主要考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用,對(duì)稱(chēng)問(wèn)題和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.17.如圖：zXABC的三個(gè)內(nèi)角三、解答題B, C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是 a,

19、 b, c,角B為鈍角,BD AB, cos2B 工, 25(1)求cos B ,邊a和sinA的值;(2)求CD勺長(zhǎng)，VBCD的面積.【答案】(1) cosB3 八 .53,5 Q一,a 2, sin A （2）CD , S bcd555【解析】(1)由cos2B求得cosB ,利用余弦定理求得a的值，再計(jì)算sin A ； (2)由同角的三角函數(shù)關(guān)系求出 cosA,根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系先求AD再求CD ,再計(jì)算VBCD的面積.【詳解】-727（1）由cos2B 得:2cos B 1，且角B為鈍角2525一 _3解得：cosB - -5，6423由余弦te理 b a c 2ac cos B

20、得：a 4 4a 55解得a 2,可知 ABC為等腰三角形，即 A C ；2 -3所以 cosB cos2A 1 2sin2 A-5，解得sin A ;5（2）由 sin A 可知 cos A ?疾,55在 RtABD 中，cos A,得 ad 75, AD8-5- 3.5CD b AD v5 ,551VBCD 的面積為 Svbcd -a CDsinC21 c 3.5.52 -255本題主要考查了正弦、 余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題, 也考查了三角形面積計(jì)算問(wèn)題，是中檔題.18.已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為 8.(1)求等差數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(2)若a2, a3, ai成等比數(shù)列，

21、求數(shù)列 an的前n項(xiàng)和.【答案】(1) an3n 5或an 3n 7 Sn4,n 13 2 11 一n n 10, n- -2 22【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d,則a2a d , a3 a1 2d ,根據(jù)題意列出關(guān)于a1和d的方程組，解出a1和d即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果c3n 7, n 1,2結(jié)合等比數(shù)列可得 an 3n 7 ,故而an 3n 7,由此能求出3n 7, n- 3數(shù)列 an的前n項(xiàng)和.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d,則a? a d , a3 a1 2d ,3a1 3d因?yàn)榈炔顢?shù)列an前三項(xiàng)的和為-3、前三項(xiàng)的積為8,所以a a1 d3a

22、12d 8a12解得或d 3a14d 3所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式，得 an 2 3(n 1) 3n 5或an4 3(n 1) 3n 7 ,故 an 3n 5或 an 3n 7 .(2)當(dāng)an3n 5時(shí)，a2, a3, a1分別為-1 , -4 , 2,不成等比數(shù)列；當(dāng)an 3n 7時(shí)，a2, a3, a分別為-1 , 2, -4 ,成等比數(shù)列，滿足條件,3n 7, n 1,2故 an 3n 7,3n 7, n- 3記數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為當(dāng) n 1 時(shí)，S1a 4 ；當(dāng) n 2 時(shí)，S2 qa25；當(dāng)n3時(shí),SnS2(3(na3a4Lan3 7) (3 4 7)2)2 (3n 7)22 n 10

23、2當(dāng)n 2時(shí)，滿足此式.4,綜上所述，63 2 11n - n2210,本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前(3n 7)n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題， 注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)是求等差數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)容易丟解，屬于中檔題2 x 一19.函數(shù)f x 6cos V3sin x 3(0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為2ABC為正三角形.(2)若f X0X0 1的值.(2) w ,函數(shù)的值域?yàn)?2 .3,2 ,3將函數(shù)f x化簡(jiǎn)整理，根據(jù)正三角形ABC的高為2百,可求出，進(jìn)而可得其值域;(2)由f x0 =8百得到5. 派0 ,冗sin1-43cos -X0 H,進(jìn)而可求出結(jié)果 . 43(1

24、)由已知可得f x =6cos2 x 石sin x 3 3cos x J3sin x 2V3sinx ,23又正三角形ABC的高為2J3,則BC =4 ,2 一所以函數(shù)f x的最小正周期T=4 2= 8,即 =8,得3=,4函數(shù)f x的值域?yàn)橐?J3,2串.(2)因?yàn)閒 x0 =8.-3一，由(1)得5f x0 =2有sin -x°- + =83, 435日口 . 水。冗_(dá) 4 即 sin + ,43510 2/曰 xo一，一,得 一一，一3 3432 2即水0_1_冗 44 3即 cos + =4 1-= 一43,55故f x0 1=2扁字+;+3=2 底in jx±+-

25、 +4342x/3 sin x°+ cos+ cos x° + sin 4344342、34 二+3 二352525 .【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型13 m 220.已知函數(shù) f(x) - mx (2 )x 4x 1,g(x) mx 5.32(1)當(dāng)m>4時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)是否存在m 0,使得對(duì)任意的x1,x2 2,3,都有f(x1) g(x2) 1恒成立求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.若存在,【答案】(1)若m 4時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，巴和1,)；m 4, f(x)m的單調(diào)遞增

26、區(qū)間為(,)；(2)存在15, 0).【解析】【詳解】2 f (x) mx (4 m)x 4 (x 1)(mx 4)當(dāng) m 4 時(shí)，f(x) 4(x 1)2 0, . f(x)在(，)上單增，,44當(dāng)m>4時(shí)， 1, f (x)的遞增區(qū)間為(，一),(1,). mm4(2)假設(shè)存在m 0,使得命題成立，此時(shí)f (x) m(x 1)(x ). m4m 0, . 一 1m一4 一 、4則f(x)在(，一)和(1,)遞減，在(一,1)遞增. mmf(x)在2,3上單減，又g(x)在2,3單減.2 f(x)max f (2) -m 1,g(x)min g(3) 3m 5, 3因此，對(duì) x1,x2

27、 2,3, f(x1)g(x2) 1 恒成立.即f(x) g(x2)max 1,亦即 f(x1)max g(x2)min1 恒成立.21515-m 1 (3m 5) 1 . . m .又 m 0故 m 的范圍為 一,0).377【考點(diǎn)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用及恒成立的問(wèn)題.點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，關(guān)鍵是解不等式，因此要研究含參不等式的解法，應(yīng)注意對(duì)參數(shù)的討論；研究是否存在問(wèn)題， 通常先假設(shè)存在，轉(zhuǎn)化為封閉性問(wèn)題，對(duì)于恒成立問(wèn)題，一般應(yīng)利用到函數(shù)的最值，而最值的確定又通常利用導(dǎo)數(shù)的方法解決.2221.已知橢圓與 自 1(a b 0)的離心

28、率為,右焦點(diǎn)為F(1,0),直線l經(jīng)過(guò) a2b22點(diǎn)F,且與橢圓交于 A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng)直線l繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn) M使得mA MB為常數(shù)？右存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2一 5八y 1 (2)存在定點(diǎn)M -,0滿足題息4【解析】(1)由題意得e g 叵,再根據(jù)右焦點(diǎn)為F(1,0),求出C的值，就可得到 a 2a的值，再根據(jù)a, b, c的關(guān)系，解出b值，則橢圓方程可知；(2)當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去 y,得到關(guān)于a的一元二次方程，求,r,. 一LUUT UUUT出XiX2 , X

29、i X2 ,設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，以及 MA MB ,要使其為吊數(shù)2t2 4t 1 k2t2 21 2k2,化簡(jiǎn)，可求出 的值，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，同樣求出的值，兩者一致，所以在X軸上存在定點(diǎn)uuurM使得MAUULT4皿物MB為吊數(shù).(1)由題意可知,c 1 ,又 e -,解得 a2-2 ,a 22所以b2 a2 c2 1,所以橢圓的方程為y2 1 .2(2)若直線不l垂直于x軸，可設(shè)/的方程為y k(x 1).y k(x 1)由x22萬(wàn)y得 1 2k2 x 14k2x2k20.16k41 2k2 2k28k2設(shè) A x1, y1B X2,y2，則x24k21 2k22k21 2k2設(shè) M(t,0

30、)uuuMAx t,y1uuu MBx2 t,y2 ，uuur uurMA MBx1*2VW2x1x2tx1x2t2k2x21 k2xx2k2x1x2t2k21 k22k21 2k2k24k21 2k24222k4 2k2 2k2t2 k2422 244k4 4k2t2k2t2 2k421 2k22222t2 4t 1 k2t2 221 2k2uuu uuu 要使得MA MB(為常數(shù))，只要2t2 4t 1 k2t2 2Z 21 2k2222即 2t24t 1 2 k2 t2 20( ).2t2，只要 2t2 24t 1 20,解得54716對(duì)于任意實(shí)數(shù) k,要使(幻式恒成立,若直線l垂直于x軸，其方程為x此時(shí)，直線l與橢圓兩交點(diǎn)為A 1,二21,一 5 一取點(diǎn)M 一 ,0 4uuu,有MA1理4, 2uuuMB14,uuu uuuMA MB716綜上所述,過(guò)定點(diǎn)F(1,0)