20XX-2020學(xué)年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(有標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范答案)(2)

1、江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題要求的）1（3分）6的相反數(shù)為（）A6B6CD2（3分）計(jì)算x2x3結(jié)果是（）A2x5Bx5Cx6Dx83（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到827 000億元，穩(wěn)居世界第二將數(shù)827 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A82.7×104B8.27×105C0.827×106D8.27×1065（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A3，4，5B2，3

2、，4C4，6，7D5，11，126（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D分別表示數(shù)2，1，0，1，2，則表示數(shù)2的點(diǎn)P應(yīng)落在（）A線段AB上B線段BO上C線段OC上D線段CD上7（3分）若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A4B5C6D78（3分）一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（）A16cm2B12cm2C8cm2D4cm29（3分）如圖，RtABC中，ACB=90°，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，按下列步驟作圖：步驟1：分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；步驟2：作直線MN，分別交

3、AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；步驟3：連接DE，DF若AC=4，BC=2，則線段DE的長(zhǎng)為（）ABCD10（3分）如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，將BCE沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，tanDCE=設(shè)AB=x，ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過(guò)程）11（3分）計(jì)算：3a2ba2b= 12（3分）某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：7：3，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則甲地區(qū)所在扇形的圓心角度數(shù)為 度13（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)為 cm14（3分）如圖，AOB=40&#

4、176;，OP平分AOB，點(diǎn)C為射線OP上一點(diǎn)，作CDOA于點(diǎn)D，在POB的內(nèi)部作CEOB，則DCE= 度15（3分）古代名著算學(xué)啟蒙中有一題：良馬日行二百四十里駑馬日行一百五十里駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為 16（3分）如圖，在ABC中，AD，CD分別平分BAC和ACB，AECD，CEAD若從三個(gè)條件：AB=AC；AB=BC；AC=BC中，選擇一個(gè)作為已知條件，則能使四邊形ADCE為菱形的是 （填序號(hào)）17（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x22mx4m

5、+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（m2）22m（m1）的值為 18（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2t，0），B（0，2t），C（2t，4t）三點(diǎn)，其中t0，函數(shù)y=的圖象分別與線段BC，AC交于點(diǎn)P，Q若SPABSPQB=t，則t的值為 三、解答題（本大題共10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（10分）計(jì)算：（1）（2）2+（3）0（）2；（2）÷20（8分）解方程：21（8分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率22

6、（8分）如圖，沿AC方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD=120°，BD=520m，D=30°那么另一邊開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好使A，C，E三點(diǎn)在一直線上（取1.732，結(jié)果取整數(shù)）23（9分）某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整

7、理、描述和分析如下頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額13x1616x1919x2222x2525x2828x3131x34頻數(shù)793a2b2數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.3c18請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若將月銷售額不低于25萬(wàn)元確定為銷售目標(biāo)，則有 位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)；（3）若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由24（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，且交O于點(diǎn)E連接OC，BE，相交于點(diǎn)F（1）求證：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直徑AB的長(zhǎng)25（9分）

8、小明購(gòu)買A，B兩種商品，每次購(gòu)買同一種商品的單價(jià)相同，具體信息如下表：次數(shù)購(gòu)買數(shù)量（件）購(gòu)買總費(fèi)用（元）AB第一次2155第二次1365根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）求A，B兩種商品的單價(jià)；（2）若第三次購(gòu)買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由26（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x22（k1）x+k2k（k為常數(shù)）（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，k2），求k的值；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2k，y1）和點(diǎn)（2，y2），且y1y2，求k的取值范圍；（3）若將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，當(dāng)1x2時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函

9、數(shù)有最小值，求k的值27（13分）如圖，正方形ABCD中，AB=2，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF（1）求證：AE=CF；（2）若A，E，O三點(diǎn)共線，連接OF，求線段OF的長(zhǎng)（3）求線段OF長(zhǎng)的最小值28（13分）【定義】如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交直線l于點(diǎn)P，連接AP，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”【運(yùn)用】如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，），B（2，）兩點(diǎn)（1）C（4，），D（4，），E（4，）三點(diǎn)中，點(diǎn) 是點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=4的等

10、角點(diǎn)；（2）若直線l垂直于x軸，點(diǎn)P（m，n）是點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的等角點(diǎn)，其中m2，APB=，求證：tan=；（3）若點(diǎn)P是點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=ax+b（a0）的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線AB的右下方，當(dāng)APB=60°時(shí)，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題要求的）1（3分）6的相反數(shù)為（）A6B6CD【解答】解：6的相反數(shù)為：6故選：A2（3分）計(jì)算x2x3結(jié)果是（）A2x5Bx5Cx6Dx8【解答】解：x2x3=x5故選：B3（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍

11、內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x10，解得x1故選：D4（3分）2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到827 000億元，穩(wěn)居世界第二將數(shù)827 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A82.7×104B8.27×105C0.827×106D8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105故選：B5（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A3，4，5B2，3，4C4，6，7D5，11，12【解答】解：A、32+42=52，三條線段能組成直角三角形，故A選項(xiàng)正確；B、22+3242，三條

12、線段不能組成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、42+6272，三條線段不能組成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、52+112122，三條線段不能組成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A6（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D分別表示數(shù)2，1，0，1，2，則表示數(shù)2的點(diǎn)P應(yīng)落在（）A線段AB上B線段BO上C線段OC上D線段CD上【解答】解：23，120，表示數(shù)2的點(diǎn)P應(yīng)落在線段BO上，故選：B7（3分）若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A4B5C6D7【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n2）×180°=720°，解得n=6，故這個(gè)多

13、邊形為六邊形故選：C8（3分）一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（）A16cm2B12cm2C8cm2D4cm2【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的半徑為2，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=×4×2×2=8（cm2）故選：C9（3分）如圖，RtABC中，ACB=90°，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，按下列步驟作圖：步驟1：分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；步驟3：連接DE，DF若AC=4，BC=2，則線段DE的長(zhǎng)為（）ABCD【解答】解：由作

14、圖可知，四邊形ECFD是正方形，DE=DF=CE=CF，DEC=DFC=90°，SACB=SADC+SCDB，×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，DE=，故選：D10（3分）如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，將BCE沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，tanDCE=設(shè)AB=x，ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【解答】解：設(shè)AB=x，則AE=EB=由折疊，F(xiàn)E=EB=則AFB=90°由tanDCE=BC=，EC=F、B關(guān)于EC對(duì)稱FBA=BCEAFBEBCy=故選：D二、填空題（本大題共8小題

15、，每小題3分，共24分，不需寫出解答過(guò)程）11（3分）計(jì)算：3a2ba2b=2a2b【解答】解：原式=（31）a2b=2a2b，故答案為：2a2b12（3分）某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：7：3，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則甲地區(qū)所在扇形的圓心角度數(shù)為60度【解答】解：甲部分圓心角度數(shù)是×360°=60°，故答案為：6013（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)為22cm【解答】解：當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=4+9+9=22cm故填

16、2214（3分）如圖，AOB=40°，OP平分AOB，點(diǎn)C為射線OP上一點(diǎn)，作CDOA于點(diǎn)D，在POB的內(nèi)部作CEOB，則DCE=130度【解答】解：AOB=40°，OP平分AOB，AOC=BOC=20°，又CDOA于點(diǎn)D，CEOB，DCP=90°+20°=110°，PCE=POB=20°，DCE=DCP+PCE=110°+20°=130°，故答案為：13015（3分）古代名著算學(xué)啟蒙中有一題：良馬日行二百四十里駑馬日行一百五十里駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之意思是：跑得快的馬每天走240里

17、，跑得慢的馬每天走150里慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為240x=150x+12×150【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：240x=150x+12×150，故答案為：240x=150x+12×15016（3分）如圖，在ABC中，AD，CD分別平分BAC和ACB，AECD，CEAD若從三個(gè)條件：AB=AC；AB=BC；AC=BC中，選擇一個(gè)作為已知條件，則能使四邊形ADCE為菱形的是（填序號(hào)）【解答】解：當(dāng)BA=BC時(shí)，四邊形ADCE是菱形理由：AECD，CEAD，四邊形ADCE是平行四邊形，BA=BC，

18、BAC=BCA，AD，CD分別平分BAC和ACB，DAC=DCA，DA=DC，四邊形ADCE是菱形17（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x22mx4m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（m2）22m（m1）的值為【解答】解：由題意可知：=4m22（14m）=4m2+8m2=0，m2+2m=（m2）22m（m1）=m22m+4=+4=故答案為：18（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2t，0），B（0，2t），C（2t，4t）三點(diǎn)，其中t0，函數(shù)y=的圖象分別與線段BC，AC交于點(diǎn)P，Q若SPABSPQB=t，則t的值為4【解答】解：如圖所示，A（2t，0），C（2t，4t），ACx軸，當(dāng)x=2t

19、時(shí)，y=，Q（2t，），B（0，2t），C（2t，4t），易得直線BC的解析式為：y=3x2t，則3x2t=，解得：x1=t，x2=t（舍），P（t，t），SPAB=SBACSAPC，SPQB=SBACSABQSPQC，SPABSPQB=t，（SBACSAPC）（SBACSABQSPQC）=t，SABQ+SPQCSAPC=+=t，t=4，故答案為：4三、解答題（本大題共10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（10分）計(jì)算：（1）（2）2+（3）0（）2；（2）÷【解答】解：（1）原式=44+19=8；（2）原式=20（8分）解方程：【解答】解：方程兩邊都乘

20、3（x+1），得：3x2x=3（x+1），解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是方程的解，原方程的解為x=21（8分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率【解答】解：畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)的情況有3種，所以兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為22（8分）如圖，沿AC方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD=120°，BD=520m，D=30°那么另一邊開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好使A，C，E三點(diǎn)在一

21、直線上（取1.732，結(jié)果取整數(shù)）【解答】解：ABD=120°，D=30°，AED=120°30°=90°，在RtBDE中，BD=520m，D=30°，BE=260m，DE=260450（m）答：另一邊開(kāi)挖點(diǎn)E離D450m，正好使A，C，E三點(diǎn)在一直線上23（9分）某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615

22、322317151528281619對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額13x1616x1919x2222x2525x2828x3131x34頻數(shù)793a2b2數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.3c18請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：a=3，b=4，c=15；（2）若將月銷售額不低于25萬(wàn)元確定為銷售目標(biāo)，則有8位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)；（3）若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由【解答】解：（1）在22x25范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個(gè)，在28x31范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個(gè)，15出現(xiàn)的次數(shù)最大，則中位數(shù)為15；（2）月銷

23、售額不低于25萬(wàn)元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)；故答案為3，4，15；8；（3）想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為18萬(wàn)合適因?yàn)橹形粩?shù)為18，即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，所以月銷售額定為18萬(wàn)，有一半左右的營(yíng)業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo)24（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，且交O于點(diǎn)E連接OC，BE，相交于點(diǎn)F（1）求證：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直徑AB的長(zhǎng)【解答】（1）證明：OCCD，ADCD，OCAD，OCD=90°，OFE=OCD=90°，OB=OE，EF=BF；（2）AB為

24、O的直徑，AEB=90°，OCD=CFE=90°，四邊形EFCD是矩形，EF=CD，DE=CF，DC=4，DE=2，EF=4，CF=2，設(shè)O的為r，OFB=90°，OB2=OF2+BF2，即r2=（r2）2+42，解得，r=5，AB=2r=10，即直徑AB的長(zhǎng)是1025（9分）小明購(gòu)買A，B兩種商品，每次購(gòu)買同一種商品的單價(jià)相同，具體信息如下表：次數(shù)購(gòu)買數(shù)量（件）購(gòu)買總費(fèi)用（元）AB第一次2155第二次1365根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）求A，B兩種商品的單價(jià)；（2）若第三次購(gòu)買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買

25、方案，并說(shuō)明理由【解答】解：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元，B種商品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A種商品的單價(jià)為20元，B種商品的單價(jià)為15元；（2）設(shè)第三次購(gòu)買商品B種a件，則購(gòu)買A種商品（12a）件，根據(jù)題意可得：a2（12a），得：8a12，m=20a+15（12a）=5a+180當(dāng)a=8時(shí)所花錢數(shù)最少，即購(gòu)買A商品8件，B商品4件26（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x22（k1）x+k2k（k為常數(shù)）（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，k2），求k的值；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2k，y1）和點(diǎn)（2，y2），且y1y2，求k的取值范圍；（3）若將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)

26、度得到新拋物線，當(dāng)1x2時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值，求k的值【解答】解：（1）把點(diǎn)（1，k2）代入拋物線y=x22（k1）x+k2k，得k2=122（k1）+k2k解得k=（2）把點(diǎn)（2k，y1）代入拋物線y=x22（k1）x+k2k，得y1=（2k）22（k1）2k+k2k=k2+k把點(diǎn)（2，y2）代入拋物線y=x22（k1）x+k2k，得y2=222（k1）×2+k2k=k2k+8y1y2k2+kk2k+8解得k1（3）拋物線y=x22（k1）x+k2k解析式配方得y=（xk+1）2+（）將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新解析式為y=（xk）2+（）當(dāng)k1時(shí)，1x2對(duì)應(yīng)的拋物

27、線部分位于對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，x=1時(shí)，y最小=（1k）2k1=k2k，k2k=，解得k1=1，k2=都不合題意，舍去；當(dāng)1k2時(shí)，y最小=k1，k1=解得k=1；當(dāng)k2時(shí)，1x2對(duì)應(yīng)的拋物線部分位于對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，x=2時(shí)，y最小=（2k）2k1=k2k+3，k2k+3=解得k1=3，k2=（舍去）綜上，k=1或327（13分）如圖，正方形ABCD中，AB=2，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF（1）求證：AE=CF；（2）若A，E，O三點(diǎn)共線，連接OF，求線段OF的長(zhǎng)（3）

28、求線段OF長(zhǎng)的最小值【解答】（1）證明：如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：EDF=90°，ED=DF，四邊形ABCD是正方形，ADC=90°，AD=CD，ADC=EDF，即ADE+EDC=EDC+CDF，ADE=CDF，在ADE和DCF中，ADEDCF，AE=CF；（2）解：如圖2，過(guò)F作OC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于P，O是BC的中點(diǎn)，且AB=BC=2，A，E，O三點(diǎn)共線，OB=，由勾股定理得：AO=5，OE=2，AE=52=3，由（1）知：ADEDCF，DAE=DCF，CF=AE=3，BAD=DCP，OAB=PCF，ABO=P=90°，ABOCPF，=2，CP=2PF，設(shè)PF=x，則CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或（舍），F(xiàn)P=，OP=+=，由勾股定理得：OF=，（3）解：如圖3，由于OE=2，所以E點(diǎn)可以看作是以O(shè)為圓心，2為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，延長(zhǎng)BA到P點(diǎn)，使得AP=OC，連接PE，AE=CF，PAE=OCF，PAEOCF，PE=OF，當(dāng)PE最小時(shí)，為O、E、P三點(diǎn)共線，OP=5，PE=OF=OPOE=52，OF的最小值是5228（13分）【定義】如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交直線l于點(diǎn)P，連接AP，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”【運(yùn)用】如圖2，在平面直