中考數(shù)學專題復(fù)習三角形內(nèi)接矩形型基本圖形公開課精品課件

1、三角形內(nèi)接矩形型基本圖形1探索“三角形內(nèi)接矩形型”基本圖形，發(fā)現(xiàn)圖形特征，證明基本結(jié)論；2能利用提煉的基本模型解決周長、面積等幾何問題；3在應(yīng)用“三角形內(nèi)接矩形型”基本圖形解決問題過程中提高幾何直觀能力、探索規(guī)律能力.問題1：你會給這樣的矩形起一個怎樣的名字？三角形的內(nèi)接矩形三角形的內(nèi)接矩形三角形的內(nèi)接正方形三角形的內(nèi)接正方形2.2.四個頂點都在三角形的四個頂點都在三角形的邊上邊上.1.1.矩形在三角形的矩形在三角形的內(nèi)部；內(nèi)部；特征：問題2：請你畫一畫三種三角形的內(nèi)接正方形. 分類討論 問題3：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高線AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方

2、形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？ （1）圖中相等的線段有哪些？（2）如何建立這些線段的關(guān)系？ 解 設(shè)加工成的正方形為PNMQ， 如圖，邊長為xmm.由PN/BC，得APNABC，,PNAEBCAD即 80.12080 xx方法：在平行線截得的三角形相似中，利用相似比等于對應(yīng)高之比求邊長.思路探尋析型用型PN/BCAPNABC解法展示 問題4：如圖，銳角ABC中，三邊長為a，b，c，記a，b，c三邊的高分別為 ， 和 ，你會分別表示三個內(nèi)接正方形的邊長嗎？ahbh相似三角形，是在幾何線段計算中一種重要的數(shù)學工具.方程思想APNABC你能用a

3、 和 表示該正方形邊長嗎？ah特殊一般 問題5：如圖，有一塊ABC材料，BC=15，高AD=12，把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上，若PN=x，矩形PNMQ的周長為y. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求當矩形PNMQ的周長為28時矩形的面積.解 （1）四邊形PNMQ是矩形，PNQM，APNABC.PNAEBCAD，矩形PNMQ在ABC內(nèi)，0PNBC，即0 x15.即 12.1512xPQ（2）矩形PNMQ的周長為28，求邊長、周長問題求面積問題幾何問題代數(shù)問題求PNMQ周長y=?PQ=? 變式生長 在ABC中

4、，BC=15，高AD=12，四邊形PNMQ為ABC的內(nèi)接矩形，（P在AB上，N在AC上，M、Q在BC上），（1）求當PN為何值時，矩形PNMQ面積最大（2）在（1）的條件下，若再在APN中作一個內(nèi)接矩形P2N2M2Q2，如此下去，操作n次，求PnNn的長（直接寫出結(jié)果）在問題5基礎(chǔ)上考慮，要求面積未知量有哪些？如何表示？設(shè)PN=x思路探尋解法展示設(shè)PN=x，矩形PNMQ面積為y，做高AD交PN于點E，開口方向向下，解二次函數(shù)求最值問題函數(shù)思想PNBC， APNABC，變式生長 在ABC中，BC=15，高AD=12，四邊形PNMQ為ABC的內(nèi)接矩形，（P在AB上，N在AC上，M、Q在BC上），（

5、1）求當PN為何值時，矩形PNMQ面積最大（2）在（1）的條件下，若再在APN中作一個內(nèi)接矩形P2N2M2Q2，如此下去，操作n次，求PnNn的長（直接寫出結(jié)果）在滿足（1）的條件下你能總結(jié)線段PN與BC的關(guān)系嗎？若按問題（2）繼續(xù)內(nèi)接，規(guī)律一樣嗎？思路探尋解法展示規(guī)律探究類比思想解你能與“三角形中位線的性質(zhì)”聯(lián)系起來嗎？圖形提煉三角形內(nèi)接矩形型基本圖形圖形應(yīng)用 討論面積最值.求矩形邊長、周長、面積矩形（包括正方形）在三角形內(nèi)部思想方法方程思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、函數(shù)思想 幾何問題 代數(shù)問題四個頂點都在三角形邊上cccchxc hbbbbhxb haaaahxah三角形的相似比等于對應(yīng)高之比

6、的點P1，P2， P100，過這100個點分別作ABC的內(nèi)接矩形P1Q1R1S1，P2Q2R2S2， P100Q100R100S100 .設(shè)第一個內(nèi)接矩形的周長分別為c1，c2， c100，求c1+c2+c100的值.2.底邊BC上的高AD=4，在BC邊上有100個不同如圖，等腰三角形ABC中AB=AC= ，第2題圖1.如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，四邊形DEFG為RtABC的內(nèi)接正方形，則正方形的邊長為_.第1題圖3.如圖，在銳角ABC中，BC=12，ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點(D不與A，B重合)，且保持DE/BC，以DE為邊，在點A的異側(cè)作正方形DEFG. (1)如圖(2)，當正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長; (2)設(shè)DE=x，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值.圖1圖2第2題圖第1題圖答案解析1.2.提示： ，且BC=AD=4 得 c1 =8，同理可得c2 =c3= =c100 =8，c1+c2+c100 =800.3.(1)