概率統(tǒng)計(jì)題解第1章

1、概概率率統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)習(xí)習(xí)題題解解答答第一章第一章 隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率第二章第二章 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布第三章第三章 隨機(jī)向量及其分布隨機(jī)向量及其分布第四章第四章 隨機(jī)變量的函數(shù)隨機(jī)變量的函數(shù)第五章第五章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征第六章第六章 大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理第七章第七章 樣本與抽樣分布樣本與抽樣分布第八章第八章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)第九章第九章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)第一章第一章 隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率1 . 12 . 13 . 14 . 15 . 1返回6 . 17 . 18 . 19 . 110. 111. 121 . 131

2、. 141 . 151 . 161 . 171 . 181 . 191 . 120. 112 . 122. 132 . 142 . 152 . 162 . 172 . 182 . 192 . 130. 113 . 123 . 133. 143 . 1 任意投擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)任意投擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)數(shù), 點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為i的樣本點(diǎn)記作的樣本點(diǎn)記作i . 用用A表示事件表示事件 “出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，B表示表示“出現(xiàn)的點(diǎn)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不能被數(shù)不能被3整除整除”，則：，則： (1) 試驗(yàn)的樣本空間為試驗(yàn)的樣本空間為 (2) 作為樣本點(diǎn)的集合作為樣本點(diǎn)的集合, (3) 作為樣本

3、點(diǎn)的集合，作為樣本點(diǎn)的集合，; ;A ;B 解答1.1第一章第一章 隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率返回 (1) 表示表示 (2) 表示表示 (3) 表示表示 (4) 表示表示; 設(shè)設(shè) A, B 為事件，則下列各事件所為事件，則下列各事件所表示的意義為：表示的意義為：AB ABABAA解答1.2返回 設(shè)設(shè)A, B, C 表示三個(gè)事件表示三個(gè)事件, 試將下試將下列事件用列事件用A, B, C 表示表示. (1) A, B, C 都發(fā)生都發(fā)生. . (2) A, B, C 都不發(fā)生都不發(fā)生. . (3) A, B, C 不都發(fā)生不都發(fā)生. . (4) A, B, C 中至少有一個(gè)發(fā)生中至少有一個(gè)發(fā)

4、生. . (5) A, B, C 中至少有二個(gè)發(fā)生中至少有二個(gè)發(fā)生. . (6) A, B, C 中恰好有一個(gè)發(fā)生中恰好有一個(gè)發(fā)生. . (7) A, B, C 中最多有一個(gè)發(fā)生中最多有一個(gè)發(fā)生. . (8) A 發(fā)生而發(fā)生而 B, C 都不發(fā)生都不發(fā)生. . (9) A 不發(fā)生但不發(fā)生但 B, C 中至少有一個(gè)發(fā)生中至少有一個(gè)發(fā)生.解答1.3返回判斷下列命題的正確性：判斷下列命題的正確性：1.4解答返回 (1) . (2) 若若 , 則則 . (3) . (4) 若若 且且 , 則則 . (5) . (6) 若若 , 則則 . (7) . (8) 若若 , 則則 . ABABB AB ABA

5、B AB CA ABCABC BC AAB AB BA ()()ABAB BA AAB ( )( )( )( )( )( )( )( )化簡(jiǎn)下列各式：化簡(jiǎn)下列各式： (1) (2) (3) (4)ABA ()()ABAB()()ABBC()()()ABABAB1.5解答返回 某工廠生產(chǎn)流水線的設(shè)置如圖某工廠生產(chǎn)流水線的設(shè)置如圖1.1所所示示, 設(shè)事件設(shè)事件A, B, C 分別表示設(shè)備分別表示設(shè)備 a, b, c 正常正常工作工作, 事件事件D表示整個(gè)流水線正常工作表示整個(gè)流水線正常工作 , 則則隨機(jī)事件隨機(jī)事件D的關(guān)系為的關(guān)系為D 1.6解答返回acb圖圖 1.1( ),(),(),( )(

6、)P AP ABP ABP AP B 設(shè)設(shè) , , 將下列四個(gè)數(shù)將下列四個(gè)數(shù)()0P A ()0P B 1.7按由小到大的順序排列（用按由小到大的順序排列（用“”聯(lián)系它們）聯(lián)系它們）.1.8 設(shè)設(shè) A, B 是兩個(gè)隨機(jī)事件是兩個(gè)隨機(jī)事件, 已知已知 AB 且且( )0.3,P A ( )0.5,P B ()P AB求求及及 ()P AB 解答返回解答設(shè)設(shè) A, B 是兩個(gè)隨機(jī)事件是兩個(gè)隨機(jī)事件, 已知已知( )0.3,( )0.4,()0.5P AP BP AB (),(),().P ABP ABP AB 求求及及1.91.10 設(shè)設(shè) A, B, C 是三個(gè)隨機(jī)事件是三個(gè)隨機(jī)事件, 已知已知(

7、)0.25,()0.25,()0.25()0,()0,()0.125P AP BP CP ABP BCP AC 求隨機(jī)事件求隨機(jī)事件 A, B, C 中至少有一個(gè)發(fā)生的概率中至少有一個(gè)發(fā)生的概率 .解答返回解答設(shè)設(shè) A, B ,C是三個(gè)隨機(jī)事件是三個(gè)隨機(jī)事件, 已知已知()()()0.5,()0.2P AP BP CP ABC ()()()0.3P ABP ACP BC1.111.12 解答返回解答求事件求事件A, B ,C全不發(fā)生的概率全不發(fā)生的概率 .( )0.6,( )0.4,P AP BAC 已已知知，( )().BCP CP CA ， 求求及及( )0.7,P B 問(wèn)問(wèn): : 設(shè)設(shè)

8、A, B 是兩個(gè)隨機(jī)事件是兩個(gè)隨機(jī)事件.已知已知()0.6,P A 1.13 (1) 在什么情況下在什么情況下P(AB) 取得其最大值，最大取得其最大值，最大值是多少？值是多少？ (2) 在什么情況下在什么情況下P(AB) 取得其最小值，最小取得其最小值，最小值是多少？值是多少？解答返回 在一批在一批 N 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 M 件次品件次品, 從中從中任取任取 n 件件, 求取出的求取出的 n 件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中: (1) 恰有恰有 m 件次品的概率件次品的概率; (2) 有次品的概率有次品的概率.1.14解答返回 在橋牌比賽中在橋牌比賽中, 把把 52 張牌隨機(jī)地分給張牌隨機(jī)地分給東、西、

9、南東、西、南、北四家（每家北四家（每家13張）張）, 求北家的求北家的13張牌中恰有張牌中恰有5張黑桃、張黑桃、4張紅心、張紅心、3張方塊和張方塊和1張草張草花的概率花的概率.1.15 1.16 從從0, 1, 2, , 9等等10個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),求取得奇數(shù)的概率求取得奇數(shù)的概率.解答返回解答1.17 設(shè)電話號(hào)碼由八位數(shù)組成設(shè)電話號(hào)碼由八位數(shù)組成, 每位數(shù)字可每位數(shù)字可以是以是 0, 1, 2, , 9 中的任意一個(gè)中的任意一個(gè), 但第一位數(shù)字不但第一位數(shù)字不能為能為 0. 現(xiàn)隨機(jī)地抽取一個(gè)電話號(hào)碼現(xiàn)隨機(jī)地抽取一個(gè)電話號(hào)碼, 求該電話號(hào)求該電話號(hào)碼由全不相同的數(shù)字組成的概率碼

10、由全不相同的數(shù)字組成的概率.解答返回解答 1.18 為了減少比賽場(chǎng)次為了減少比賽場(chǎng)次, 把把 20 個(gè)球隊(duì)分成個(gè)球隊(duì)分成兩組兩組, 每組每組 10 個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì), 求最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)被分在不同求最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)被分在不同組的概率組的概率.1.19 某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共 100 個(gè)個(gè), 其中其中有有 5 個(gè)次品個(gè)次品. 現(xiàn)從中抽取一半來(lái)檢查現(xiàn)從中抽取一半來(lái)檢查, 求查出的次品求查出的次品不多于不多于 1 個(gè)的概率個(gè)的概率.解答返回解答 1.20 把把 10 本書(shū)隨機(jī)地放在書(shū)架上本書(shū)隨機(jī)地放在書(shū)架上, 求其中指求其中指定的定的 3 本書(shū)放在一起的概率本書(shū)放在一起的概率.1.21將將 3

11、 個(gè)球隨機(jī)地投入個(gè)球隨機(jī)地投入 4 個(gè)盒子中個(gè)盒子中, 求求 (1) 3 個(gè)球位于個(gè)球位于 3 個(gè)不同盒子中的概率個(gè)不同盒子中的概率; (2) 3 個(gè)球位于同一個(gè)盒子中的概率個(gè)球位于同一個(gè)盒子中的概率; (3) 恰有恰有 2 個(gè)球位于同一個(gè)盒子中的概率個(gè)球位于同一個(gè)盒子中的概率. 1.22解答返回 在在 1100 共共 100 個(gè)數(shù)中任取個(gè)數(shù)中任取 1 個(gè)個(gè), 求求它能被它能被 2 或或 3 或或 5 整除的概率整除的概率.解答 甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭停泊兩艘輪船的碼頭停泊, 它們都在某一晝夜內(nèi)到達(dá)它們都在某一晝夜內(nèi)到達(dá),并且在該晝夜內(nèi)任

12、何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的并且在該晝夜內(nèi)任何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的. 如如果甲船的停泊時(shí)間是果甲船的停泊時(shí)間是 1 小時(shí)小時(shí), 乙船的停泊時(shí)間是乙船的停泊時(shí)間是2 小時(shí)小時(shí), 求其中任何一艘都不需要等候碼頭空出求其中任何一艘都不需要等候碼頭空出來(lái)的概率來(lái)的概率.解答返回1.23解答 把長(zhǎng)度為把長(zhǎng)度為 a 的線段按任意方式折成三段的線段按任意方式折成三段, 求它們能構(gòu)成三角形的概率求它們能構(gòu)成三角形的概率. 1.25 設(shè)一口袋中有設(shè)一口袋中有 4 個(gè)紅球和個(gè)紅球和 3 個(gè)白球個(gè)白球, 從中從中任取一個(gè)球后不放回任取一個(gè)球后不放回, 再?gòu)倪@口袋中任取一球再?gòu)倪@口袋中任取一球.求第求第一次取得白球而第二次

13、取得紅球的概率一次取得白球而第二次取得紅球的概率.解答返回1.24 1.27 有有10個(gè)袋子個(gè)袋子, 各袋中裝球情況分為下列各袋中裝球情況分為下列3種種: (1) 共有共有2袋袋, 各裝有各裝有2個(gè)白球和個(gè)白球和4個(gè)黑球個(gè)黑球; (2) 共有共有3袋袋, 各裝有各裝有3個(gè)白球和個(gè)白球和3個(gè)黑球個(gè)黑球; (3) 共有共有5袋袋, 各裝有各裝有4個(gè)白球和個(gè)白球和2個(gè)黑球個(gè)黑球. 現(xiàn)從現(xiàn)從10個(gè)袋子中任取個(gè)袋子中任取1個(gè)個(gè), 從中任取從中任取2個(gè)球個(gè)球, 求取求取出的都是白球的概率出的都是白球的概率.1.26解答返回設(shè)事件設(shè)事件 A, B 和和 AB 的概率依次為的概率依次為0.5,0.7 和和0.

14、9, 求條件概率求條件概率 .解答()P B A 甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭停泊兩艘輪船的碼頭停泊, 它們都在某一晝夜內(nèi)到達(dá)它們都在某一晝夜內(nèi)到達(dá),并且在該晝夜內(nèi)任何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的并且在該晝夜內(nèi)任何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的. 如果如果甲船的停泊時(shí)間是甲船的停泊時(shí)間是 1 小時(shí)小時(shí), 乙船的停泊時(shí)間是乙船的停泊時(shí)間是 2 小小時(shí)時(shí), 求其中任何一艘都不需要等候碼頭空出來(lái)的概求其中任何一艘都不需要等候碼頭空出來(lái)的概率率.解答返回1.28解答 1.29 在習(xí)題在習(xí)題 1.28 中中, 如果取出的零件是廢品如果取出的零件是廢品,求它是第二臺(tái)車床加工

15、的概率求它是第二臺(tái)車床加工的概率. 發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率 0.6 與與 0.4 發(fā)出信發(fā)出信 號(hào)號(hào)“ ” 與與“ ” . 由于通信系統(tǒng)受到干擾由于通信系統(tǒng)受到干擾 , 當(dāng)發(fā)當(dāng)發(fā)出信號(hào)出信號(hào) “ ” 時(shí)時(shí) , 收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率 0.8 和和 0.2 收收到信號(hào)到信號(hào)“ ” 和和“ ” ; 又當(dāng)發(fā)出信號(hào)又當(dāng)發(fā)出信號(hào)“ ” 時(shí)時(shí), 收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率 0.9 和和 0.1 收到信號(hào)收到信號(hào)“ ” 和和“ ” . 求求:1.30解答返回 (1) 當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“ ”時(shí)時(shí), 發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出發(fā)出“ ”的概率的概率; (2) 當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到

16、信號(hào)當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“ ”時(shí)時(shí), 發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出發(fā)出“ ”的概率的概率. 獵人在距離獵人在距離 100 米處射擊一動(dòng)物米處射擊一動(dòng)物, 擊中擊中 概率為概率為 0.6 ; 若第一次未擊中若第一次未擊中, 則進(jìn)行第二次射擊則進(jìn)行第二次射擊,但因動(dòng)物逃跑使距離變?yōu)榈騽?dòng)物逃跑使距離變?yōu)?150 米米; 若第二次又未擊若第二次又未擊中中, 則進(jìn)行第三次射擊則進(jìn)行第三次射擊, 這時(shí)距離變?yōu)檫@時(shí)距離變?yōu)?200 米米. 假定假定擊中的概率與距離成擊中的概率與距離成 反比反比, 求獵人擊中動(dòng)物的概率求獵人擊中動(dòng)物的概率.解答返回1.31 如圖如圖1.2所示二系統(tǒng)所示二系統(tǒng), 設(shè)構(gòu)成二系統(tǒng)設(shè)構(gòu)成二

17、系統(tǒng)的每個(gè)元件的可靠性都是的每個(gè)元件的可靠性都是 p ( 0 p 1 ) , 并且并且各個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的各個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的, 求系求系統(tǒng)統(tǒng)(1) , (2) 的可靠性的可靠性, 并比較它們的大小并比較它們的大小.1.32解答返回系統(tǒng)（系統(tǒng)（1 1）6L5L4L3L1L2L系統(tǒng)（系統(tǒng)（2 2）6L3L4L1L5L2L圖圖 1.21.33 一個(gè)工人照管三臺(tái)車床一個(gè)工人照管三臺(tái)車床, 設(shè)在一個(gè)設(shè)在一個(gè)小時(shí)內(nèi)這三臺(tái)車床不需要工人照管的概率依小時(shí)內(nèi)這三臺(tái)車床不需要工人照管的概率依次為次為0.9, 0.8和和0.7, 求在一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車床中求在一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車床中最多有一臺(tái)需要工

18、人照管的概率最多有一臺(tái)需要工人照管的概率.解答返回 一個(gè)工人照管三臺(tái)車床一個(gè)工人照管三臺(tái)車床, 設(shè)在一個(gè)設(shè)在一個(gè)小時(shí)內(nèi)這三臺(tái)車床不需要工人照管的概率依小時(shí)內(nèi)這三臺(tái)車床不需要工人照管的概率依次為次為0.9, 0.8和和0.7, 求在一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車床中求在一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車床中最多有一臺(tái)需要工人照管的概率最多有一臺(tái)需要工人照管的概率. 一個(gè)工人照管三臺(tái)車床一個(gè)工人照管三臺(tái)車床, 設(shè)在一個(gè)設(shè)在一個(gè)小時(shí)內(nèi)這三臺(tái)車床不需要工人照管的概率依小時(shí)內(nèi)這三臺(tái)車床不需要工人照管的概率依次為次為0.9, 0.8和和0.7, 求在一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車床中求在一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車床中最多有一臺(tái)需要工人照管的概率最多有一臺(tái)需要工人照管的

19、概率.1.34 甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)射擊甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)射擊, 設(shè)他們能擊中的概率分別是設(shè)他們能擊中的概率分別是0.4, 0.5, 0.7. 如果如果只有一人擊中只有一人擊中, 則飛機(jī)被擊落的概率是則飛機(jī)被擊落的概率是0.2; 如如果有二人擊中果有二人擊中, 則飛機(jī)被擊落的概率是則飛機(jī)被擊落的概率是0.6; 如如果三人擊中果三人擊中, 則飛機(jī)一定被擊落則飛機(jī)一定被擊落. 求飛機(jī)被擊求飛機(jī)被擊落的概率落的概率.解答返回 (1) 試驗(yàn)的樣本空間為試驗(yàn)的樣本空間為 (2) 作為樣本點(diǎn)的集合作為樣本點(diǎn)的集合, (3) 作為樣本點(diǎn)的集合，作為樣本點(diǎn)的集合，; ;A ;B 任意投擲一顆骰子，觀

20、察出現(xiàn)的點(diǎn)任意投擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)數(shù), 點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為i的樣本點(diǎn)記作的樣本點(diǎn)記作i . 用用A表示事件表示事件 “出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，B表示表示“出現(xiàn)的點(diǎn)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不能被數(shù)不能被3整除整除”，則：，則：123456, 246, 1245, 1.1 (1) 表示表示 (2) 表示表示 (3) 表示表示 (4) 表示表示; 設(shè)設(shè) A, B 為事件，則下列各事件所為事件，則下列各事件所表示的意義為：表示的意義為：A、B都不發(fā)生都不發(fā)生B 發(fā)生而發(fā)生而A不發(fā)生不發(fā)生A、B不都發(fā)生不都發(fā)生不可能事件不可能事件1.2AB ABABAA 設(shè)設(shè)A, B, C 表示三個(gè)事件表示三個(gè)事件,

21、試將下試將下列事件用列事件用A, B, C 表示表示. (1) A, B, C 都發(fā)生都發(fā)生. . ( ) (2) A, B, C 都不發(fā)生都不發(fā)生. . ( ) (3) A, B, C 不都發(fā)生不都發(fā)生. . ( ) (4) A, B, C 中至少有一個(gè)發(fā)生中至少有一個(gè)發(fā)生. . ( )1.3ABCABCABCCBA A, B, C 中至少有二個(gè)發(fā)生中至少有二個(gè)發(fā)生. . ( ) (6) A, B, C 中恰好有一個(gè)發(fā)生中恰好有一個(gè)發(fā)生. . ( ) (7) A, B, C 中最多有一個(gè)發(fā)生中最多有一個(gè)發(fā)生. . ( ) (8) A 發(fā)生而發(fā)生而 B, C 都不發(fā)生都不發(fā)生. . ( ) (

22、9) A 不發(fā)生但不發(fā)生但 B, C 中至少有一個(gè)發(fā)生中至少有一個(gè)發(fā)生. ( )ABCABCBAACCBCBACBACBACBA)(CBA(5)判斷下列命題的正確性：判斷下列命題的正確性：1.4 (1) . (2) 若若 , 則則 . (3) . (4) 若若 且且 , 則則 . (5) . (6) 若若 , 則則 . (7) . (8) 若若 , 則則 . ABABB AB ABAB AB CA ABCABC BC AAB AB BA ()()ABAB BA AAB ( )( )( )( )( )( )( )( )化簡(jiǎn)下列各式：化簡(jiǎn)下列各式：(1)(2) ()()(3) ()()(4) ()

23、()()A B AA B A BA B B CA B A B A B 1.5()A ABAB ()ABACBBBCABBBBCACBAC AAABBABBAA ()AB AAABABABA利用利用(2) 某工廠生產(chǎn)流水線的設(shè)置如圖某工廠生產(chǎn)流水線的設(shè)置如圖1.1所所示示, 設(shè)事件設(shè)事件A, B, C 分別表示設(shè)備分別表示設(shè)備 a, b, c 正常正常工作工作, 事件事件D表示整個(gè)流水線正常工作表示整個(gè)流水線正常工作 , 則則隨機(jī)事件隨機(jī)事件D的關(guān)系為的關(guān)系為D 1.6acb圖圖 1.1()A BC 解解 利用事件間的關(guān)系利用事件間的關(guān)系: 及及加法公式得加法公式得:( ),(),(),( )(

24、 )P AP ABP ABP AP B 設(shè)設(shè) , , 將下列四個(gè)數(shù)將下列四個(gè)數(shù)()0P A ()0P B 1.7按由小到大的順序排列（用按由小到大的順序排列（用“”聯(lián)系它們）聯(lián)系它們）.()ABAAB ()( )()( )( )P ABP AP ABP AP B 1.8( )0.3,( )0.5,().)P AP BP AP ABB 求及求及,ABABA解解由由知知所所以以設(shè)設(shè) A, B 是兩個(gè)隨機(jī)事件是兩個(gè)隨機(jī)事件, 已知已知 AB 且且()( )()( )( )0.5 0.30.2P ABP BP ABP BP A ,()( )0ABA BP A BP 由由知知所所以以設(shè)設(shè) A, B 是兩

25、個(gè)隨機(jī)事件是兩個(gè)隨機(jī)事件, 已知已知( )0.3,( )0.4,()0.5P AP BP AB (),(),().P ABP ABP AB 求求及及1.9()( )( )()0.30.40.50.2P ABP AP BP AB 解解 由加法公式得由加法公式得于是于是()( )()0.40.20.2()( )()0.30.20.1P ABP BP ABP ABP AP AB1.10設(shè)設(shè) A, B, C 是三個(gè)隨機(jī)事件是三個(gè)隨機(jī)事件, 已知已知()0.25,()0.25,()0.25()0,()0,()0.125P AP BP CP ABP BCP AC 求隨機(jī)事件求隨機(jī)事件 A, B, C 中至

26、少有一個(gè)發(fā)生的概率中至少有一個(gè)發(fā)生的概率 .解解由由 P(AB)= 0 知知P(ABC)= 0 , 故所求概率為故所求概率為()( )( )( )()()()()0.250.250.250.125000.625P ABCP AP BP CP ABP BCP ACP ABC設(shè)設(shè) A, B ,C是三個(gè)隨機(jī)事件是三個(gè)隨機(jī)事件, 已知已知()()()0.5,()0.2P AP BP CP ABC ()()()0.3P ABP ACP BC 1.11()()1()P ABCP ABCP ABC 1 ( )( )( )()()()()P AP BP CP ABP ACP BCP ABC求事件求事件A, B

27、 ,C全不發(fā)生的概率全不發(fā)生的概率 .解解1 0.5 30.3 30.20.2 1.12,( )( )()1ACP AP CP AC 因因所所以以()1()10.60.4P CP A 從從而而,( )( )0.4,BCP CP B又因所以又因所以( )0.6,( )0.4,P AP BAC 已已知知，( )().BCP CP CA ， 求求及及解解( )0.4P C 于于是是,AC 另外, 因所以另外, 因所以()( )()0.400.4P CAP CP AC( )0.7,P B 問(wèn)問(wèn): : 設(shè)設(shè)A, B是兩個(gè)隨機(jī)事件是兩個(gè)隨機(jī)事件. 已知已知( )0.6,P A 1.13 (1) 在什么情況

28、下在什么情況下P(AB)取得其最大值取得其最大值, 最大值最大值是多少？是多少？ (2) 在什么情況下在什么情況下P(AB)取得其最小值取得其最小值, 最小值最小值是多少？是多少？解解 (1) 當(dāng)當(dāng)A B時(shí)時(shí), P(AB)取得其最大值取得其最大值, 最大最大 值是值是(2) 當(dāng)當(dāng)AB=U時(shí)時(shí), P(AB)取得其最小值取得其最小值, 最最小值是小值是P(AB)=P(A)=0.6P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-1=0.3 在一批在一批 N 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 M 件次品件次品, 從中從中任取任取 n 件件, 求取出的求取出的 n 件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中: (1) 恰有恰有

29、m 件次品的概率件次品的概率; (2) 有次品的概率有次品的概率. 在在 N 件產(chǎn)品中取件產(chǎn)品中取 n 件產(chǎn)品的每一種取件產(chǎn)品的每一種取1.14解解CnN法構(gòu)成一基本事件法構(gòu)成一基本事件, 基本事件總數(shù)為基本事件總數(shù)為 因事件因事件 “取出的取出的 n 件產(chǎn)品中恰有件產(chǎn)品中恰有 m 件次件次品品” 包含了包含了 個(gè)樣本點(diǎn)個(gè)樣本點(diǎn), 故所求概率為故所求概率為: (2) 因事件因事件 “取出的取出的 n 件產(chǎn)品中有次品件產(chǎn)品中有次品” ( 記記作作A) 的逆事件為的逆事件為 “取出的全是合格品取出的全是合格品”, 故所求故所求概率為概率為:C Cmn mMNM C CCmn mMNMnN ( )

30、1( ) 1CCmMnNMP AP A (1) 由于不關(guān)心東、南、西三家之間的分配情由于不關(guān)心東、南、西三家之間的分配情況況, 故問(wèn)題相當(dāng)于從故問(wèn)題相當(dāng)于從52張牌中隨機(jī)地抽取張牌中隨機(jī)地抽取13張給張給北家北家, 欲求北家分到的牌中恰有欲求北家分到的牌中恰有5張黑桃、張黑桃、4張紅張紅心、心、3張方塊和張方塊和1張草花的概率張草花的概率. 在橋牌比賽中在橋牌比賽中, 把把 52 張牌隨機(jī)地分給張牌隨機(jī)地分給東、西、南東、西、南、北四家北四家(每家每家13張張), 求北家的求北家的13張張牌中恰有牌中恰有5張黑桃、張黑桃、4張紅心、張紅心、3張方塊和張方塊和1張草花張草花的概率的概率.1.15

31、分析分析 本問(wèn)題為一抽球問(wèn)題本問(wèn)題為一抽球問(wèn)題, 從從52張牌中抽取張牌中抽取13張張牌給北家的每一種牌給北家的每一種 抽取方法構(gòu)成一基本事件抽取方法構(gòu)成一基本事件, 總總數(shù)為數(shù)為 , 而北家分到而北家分到 5張黑桃、張黑桃、4張紅心、張紅心、3張方張方塊和塊和1張草花的方式有張草花的方式有 種種, 故所求概故所求概1352C543113131313C C C C5431131313131352C C C C:(0.0054)C 率為率為解解 從從0, 1, 2, , 9等等10個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),求取得奇數(shù)的概率求取得奇數(shù)的概率. 從從10個(gè)數(shù)字中取個(gè)數(shù)字中取1個(gè)的每一種取法構(gòu)

32、成一個(gè)的每一種取法構(gòu)成一基本事件基本事件, 其總數(shù)為其總數(shù)為10, 而取得奇數(shù)的有而取得奇數(shù)的有5種種, 故故所求概率為所求概率為5/10, 即即0.51.16解解 設(shè)電話號(hào)碼由八位數(shù)組成設(shè)電話號(hào)碼由八位數(shù)組成, 每位數(shù)字每位數(shù)字可以是可以是0, 1, 2, , 9中的任意一個(gè)中的任意一個(gè), 但第一位數(shù)字但第一位數(shù)字不能為不能為0. 現(xiàn)隨機(jī)地抽取一個(gè)電話號(hào)碼現(xiàn)隨機(jī)地抽取一個(gè)電話號(hào)碼, 求該電話求該電話號(hào)碼由全不相同的數(shù)字組成的概率號(hào)碼由全不相同的數(shù)字組成的概率.1.17解解79 10, 碼碼共共有有種種 而而全全由由不不同同的的數(shù)數(shù)字字組組成成的的共共有有797979P9P,(0.0181)9

33、 10 種種 故故所所求求概概率率為為(0)由由八八位位數(shù)數(shù) 第第一一位位數(shù)數(shù)不不是是組組成成的的電電話話號(hào)號(hào) 從從20個(gè)球隊(duì)中抽個(gè)球隊(duì)中抽10個(gè)球隊(duì)作為甲組的方法個(gè)球隊(duì)作為甲組的方法有有 種種, 而最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)中只有一個(gè)在甲組的方而最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)中只有一個(gè)在甲組的方 為了減少比賽場(chǎng)次為了減少比賽場(chǎng)次, 把把20個(gè)球隊(duì)分成兩個(gè)球隊(duì)分成兩組組, 每組每組10個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì), 求最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)被分在不同組的求最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)被分在不同組的概率概率.1.18解解1020C918C種種, 故所求概率為故所求概率為 91810202C100.5263C19法有兩種法有兩種, 其余其余18個(gè)隊(duì)中有個(gè)隊(duì)中有9個(gè)分在甲組的

34、方法有個(gè)分在甲組的方法有. 某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共100個(gè)個(gè), 其中其中有有5個(gè)次品個(gè)次品. 現(xiàn)從中抽取一半來(lái)檢查現(xiàn)從中抽取一半來(lái)檢查, 求查出的次求查出的次品不多于品不多于1個(gè)的概率個(gè)的概率.1.19解解 從從100個(gè)產(chǎn)品中取其一半的取法共有個(gè)產(chǎn)品中取其一半的取法共有 種種,50100C其中次品數(shù)為其中次品數(shù)為0的有的有 種種, 為為1的有的有 種種, 故故次品不多于次品不多于1個(gè)的概率為個(gè)的概率為 5095C149595C C501499559550100CC C(0.1811)C 把把10本書(shū)隨機(jī)地放在書(shū)架上本書(shū)隨機(jī)地放在書(shū)架上, 求其中求其中指定的指定的3本書(shū)放在

35、一起的概率本書(shū)放在一起的概率.1.20解解38!,而而其其中中指指定定的的 本本書(shū)書(shū)要要放放在在一一起起的的方方法法有有種種831(0.0667)1015 ！ ！故故所所求求概概率率為為！1010!,把把本本書(shū)書(shū)放放在在書(shū)書(shū)架架上上的的方方法法共共有有種種,33!,此此外外這這本本書(shū)書(shū)又又有有種種不不同同的的排排列列方方列列方方式式 在在1100共共100個(gè)數(shù)中任取個(gè)數(shù)中任取1個(gè)個(gè), 求它能求它能被被2或或3或或5整除的概率整除的概率.1.21解解235,ABCAB 則則表表示示取取出出的的數(shù)數(shù)能能被被 或或 或或 整整除除 而而,2A B C用用分分別別表表示示事事件件“取取出出的的數(shù)數(shù)能能

36、被被 整整,6,10,15, 30AC BC ABC則則分分別別表表示示取取出出的的數(shù)數(shù)能能被被35,除除”、 “取取出出的的數(shù)數(shù)能能被被 整整除除”、 “取取出出的的數(shù)數(shù)能能被被 整整除除”整除整除, 即被即被整除整除236, 2510, 3515, 23530 2,3,5,6,10,15,30由由于于題題目目中中的的一一百百個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)中中能能被被50,33,20,16,10,6,3,整整除除的的分分別別有有個(gè)個(gè) 故故由由加加法法公公式式得得()()()P ACP BCP ABC 0.74 ()()()()()P ABCP AP BP CP AB 0.50.330.20.160.10.060.

37、03 1.22將將3個(gè)球隨機(jī)地投入個(gè)球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中個(gè)盒子中, 求求(1) 3個(gè)球位于個(gè)球位于3個(gè)不同盒子中的概率個(gè)不同盒子中的概率; (2) 3個(gè)球位于同一個(gè)盒子中的概率個(gè)球位于同一個(gè)盒子中的概率; (3) 恰有恰有2個(gè)球位于同一個(gè)盒子中的概率個(gè)球位于同一個(gè)盒子中的概率. 解解3344.將將 個(gè)個(gè)球球投投入入 個(gè)個(gè)盒盒子子的的方方法法共共有有種種34(1)43(1),C4 個(gè)個(gè)盒盒子子中中任任取取 個(gè)個(gè) 各各放放置置 個(gè)個(gè)球球共共有有,33!,種種取取法法 而而 個(gè)個(gè)球球的的不不同同排排列列方方式式又又有有種種 故故所所求求34 3!(0.375)4 概概率率為為41(3),4個(gè)個(gè)盒盒

38、子子中中任任取取 個(gè)個(gè) 放放置置 個(gè)個(gè)球球共共有有種種(2)(3)32(1),個(gè)個(gè)球球中中任任取取 個(gè)個(gè) 放放置置在在同同 個(gè)個(gè)盒盒子子中中共共有有23C3,24 種種取取法法 而而放放置置這這 個(gè)個(gè)球球的的盒盒子子可可以以是是 個(gè)個(gè)盒盒1,4,1子子中中的的任任意意 個(gè)個(gè) 共共有有 種種取取法法 余余下下的的 個(gè)個(gè)球球可可以以放放31,3.置置在在余余下下的的 個(gè)個(gè)盒盒子子中中任任意意 個(gè)個(gè)里里 共共有有 種種方方法法2334 3 C(0.5625)4 故故所所求求概概率率為為34,( 0.0625)4 取取法法 故故所所求求概概率率為為 甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)

39、不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭停泊兩艘輪船的碼頭停泊, 它們都在某一晝夜內(nèi)到達(dá)它們都在某一晝夜內(nèi)到達(dá),并且在該晝夜內(nèi)任何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的并且在該晝夜內(nèi)任何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的. 如如果甲船的停泊時(shí)間是果甲船的停泊時(shí)間是1小時(shí)小時(shí), 乙船的停泊時(shí)間是乙船的停泊時(shí)間是2 小時(shí)小時(shí), 求其中任何一艘都不需要等候碼頭空出來(lái)求其中任何一艘都不需要等候碼頭空出來(lái)的概率的概率.1.23解解,x y分分別別以以表表示示甲甲乙乙兩兩艘艘輪輪船船到到達(dá)達(dá)的的時(shí)時(shí),024,024,xy 刻刻 則則,x y以以為為坐坐標(biāo)標(biāo)建建立立平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系 則則試試驗(yàn)驗(yàn)( , )024,024x yxy 的的樣樣本

40、本空空間間可可以以用用正正方方形形(),內(nèi)內(nèi)的的點(diǎn)點(diǎn)來(lái)來(lái)表表示示 如如圖圖所所示示而而兩兩1yx2xy122424Oxy輪輪船船在在碼碼頭頭不不相相遇遇的的充充要要條條件件( , )x y是是點(diǎn)點(diǎn)位位于于正正方方形形內(nèi)內(nèi)且且滿滿足足21xyyx 或或( , ),x y即即點(diǎn)點(diǎn)位位于于圖圖中中陰陰影影部部分分. .這這是是一一幾幾何何概概型型 所所求求概概率率為為圖圖中中陰陰影影部部分分的的面面積積與與正正方方形形的的面面積積之之比比， 即即222232210.87932224 如果如果 把長(zhǎng)度為把長(zhǎng)度為a的線段按任意方式折成三的線段按任意方式折成三段段, 求它們能構(gòu)成三角形的概率求它們能構(gòu)成三

41、角形的概率.1.24解解,這這是是一一幾幾何何概概型型 取取該該線線段段為為數(shù)數(shù)軸軸 左左端端點(diǎn)點(diǎn).,xy為為原原點(diǎn)點(diǎn) 設(shè)設(shè)兩兩折折斷斷點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為 和和則則( , )x ya即即點(diǎn)點(diǎn)位位于于邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為 的的正正方方形形0,0 xaya aaOxy(),內(nèi)內(nèi) 如如圖圖所所示示而而折折斷斷后后三三條條新新線線段段能能構(gòu)構(gòu)成成三三角角形形的的條條件件是是,()xyxayxy 當(dāng)當(dāng),()yxyaxxy 或或當(dāng)當(dāng)即即( , )x y亦亦即即當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)落落入入圖圖中中aaOxy2a2a0()22aaxyxxy 當(dāng)當(dāng)0()22aayxyxy 或或當(dāng)當(dāng)三數(shù)中任意兩數(shù)之和大于第三數(shù)三數(shù)

42、中任意兩數(shù)之和大于第三數(shù),陰陰影影部部分分22(2)0.25aa 故故所所求求概概率率為為 設(shè)一口袋中有設(shè)一口袋中有4個(gè)紅球和個(gè)紅球和3個(gè)白球個(gè)白球, 從從中任取一個(gè)球后不放回中任取一個(gè)球后不放回, 再?gòu)倪@口袋中任取一球再?gòu)倪@口袋中任取一球.求第一次取得白球而第二次取得紅球的概率求第一次取得白球而第二次取得紅球的概率.1.25解解,AB設(shè)設(shè)為為事事件件“第第一一次次取取得得白白球球”為為事事件件,“第第二二次次取取得得紅紅球球”則則3342( )()437423P AP B A ,于于是是 由由乘乘法法公公式式得得32()( ) ()0.285773P ABP A P B A 1.26設(shè)事件設(shè)

43、事件 A, B 和和 AB 的概率依次為的概率依次為0.5,0.7 和和0.9, 求條件概率求條件概率 .()P B A解解( )( )()( )P AP BP ABP A ()()( )P ABP B AP A 0.5 0.7 0.90.60.5 設(shè)設(shè)A表示事件表示事件 “取出的取出的2個(gè)球都是白球個(gè)球都是白球” , Bi 表示事件表示事件 “所取袋子的裝球情況屬于第所取袋子的裝球情況屬于第 i 種種” , i = 1, 2, 3, 則則 有有10個(gè)袋子個(gè)袋子, 各袋中裝球情況分為下列各袋中裝球情況分為下列3種種: (1) 共有共有2袋袋, 各裝有各裝有2個(gè)白球和個(gè)白球和4個(gè)黑球個(gè)黑球; (

44、2) 共有共有3袋袋, 各裝有各裝有3個(gè)白球和個(gè)白球和3個(gè)黑球個(gè)黑球; (3) 共有共有5袋袋, 各裝有各裝有4個(gè)白球和個(gè)白球和2個(gè)黑球個(gè)黑球.1.27 現(xiàn)從現(xiàn)從10個(gè)袋子中任取個(gè)袋子中任取1個(gè)個(gè), 從中任取從中任取2個(gè)球個(gè)球, 求取出的都是白球的概率求取出的都是白球的概率.解解于是于是,2211262C1(),()10C15P BP AB 213356( )0.273310 1510 1510 15P A 232226C33(),()10C15P BP AB 33265C46(),()10C15P BP AB 由全概率公式得由全概率公式得 甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)

45、不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭停泊兩艘輪船的碼頭停泊, 它們都在某一晝夜內(nèi)到達(dá)它們都在某一晝夜內(nèi)到達(dá), 并且在該晝夜內(nèi)任何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的并且在該晝夜內(nèi)任何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的. 如如果甲船的停泊時(shí)間是果甲船的停泊時(shí)間是1小時(shí)小時(shí), 乙船的停泊時(shí)間是乙船的停泊時(shí)間是 2 小時(shí)小時(shí), 求其中任何一艘都不需要等候碼頭空出來(lái)求其中任何一艘都不需要等候碼頭空出來(lái)的概率的概率.1.28 設(shè)設(shè)A為事件為事件 “取出的零件是合格品取出的零件是合格品”, B 為事件為事件 “取出的零件是第一臺(tái)車床加工的取出的零件是第一臺(tái)車床加工的”, 則則解解于是于是,21( ),( )33P BP B ( )( ) ()(

46、 ) ()P AP B P ABP B P AB ()0.97,()0.03P ABP AB 由全概率公式得由全概率公式得()0.98,()0.02P ABP AB 210.970.9833 0.9733 沿用習(xí)題沿用習(xí)題1.28中的記號(hào)中的記號(hào), 由貝葉斯公式由貝葉斯公式得得 在習(xí)題在習(xí)題1.28中中, 如果取出的零件是廢如果取出的零件是廢品品, 求它是第二臺(tái)車床加工的概率求它是第二臺(tái)車床加工的概率.1.29解解( ) ()()( ) ()( ) ()P B P ABP B AP B P ABP B P AB 10.0230.25210.030.0233 發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.

47、6與與0.4發(fā)出信號(hào)發(fā)出信號(hào)“” 與與 “”. 由于通信系統(tǒng)受到干擾由于通信系統(tǒng)受到干擾, 當(dāng)發(fā)出信當(dāng)發(fā)出信號(hào)號(hào)“” 時(shí)時(shí), 收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.8和和0.2收到信號(hào)收到信號(hào)“”和和“” ; 又當(dāng)發(fā)出信號(hào)又當(dāng)發(fā)出信號(hào) “” 時(shí)時(shí), 收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.9 和和 0.1 收到信號(hào)收到信號(hào)“ ” 和和“ ” . 求求:1.30 (1) 當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào) “” 時(shí)時(shí), 發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出發(fā)出“” 的概率的概率; (2) 當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào) “” 時(shí)時(shí), 發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出發(fā)出“” 的概率的概率. 設(shè)設(shè)A為事件為事件 “收?qǐng)?bào)臺(tái)收

48、到信號(hào)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào) ”, B 為事件為事件 “發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)”, 則則解解于是于是,( )0.6,( )0.4P BP B ()0.8,()0.2P ABP AB 所求概率可利用貝葉斯公式計(jì)算如下所求概率可利用貝葉斯公式計(jì)算如下:()0.1,()0.9P ABP AB ( ) ()(1)()0.9231( ) ()( ) ()P B P ABP B AP B P ABP B P AB ( ) ()(2)()0.75( ) ()( ) ()P B P ABP B AP B P ABP B P AB 獵人在距離獵人在距離100米處射擊一動(dòng)物米處射擊一動(dòng)物, 擊中擊中概率為概率為0.

49、6; 若第一次未擊中若第一次未擊中, 則進(jìn)行第二次射擊則進(jìn)行第二次射擊,但因動(dòng)物逃跑使距離變?yōu)榈騽?dòng)物逃跑使距離變?yōu)?50米米; 若第二次又未擊若第二次又未擊中中, 則進(jìn)行第三次射擊則進(jìn)行第三次射擊, 這時(shí)距離變?yōu)檫@時(shí)距離變?yōu)?00米米. 假定假定擊中的概率與距離成擊中的概率與距離成 反比反比, 求獵人擊中動(dòng)物的概率求獵人擊中動(dòng)物的概率.1.31 設(shè)設(shè) A為事件為事件 “第一次擊中第一次擊中”, B為事件為事件 “第第二次擊中二次擊中”, C為事件為事件 “第三次擊中第三次擊中”, 則則 A ,B , C相互獨(dú)立且相互獨(dú)立且解解100( )0.60.3200P C 100( )0.6( )0.

50、60.4150P AP B 于是于是, 獵人擊中動(dòng)物的概率為獵人擊中動(dòng)物的概率為()1()P ABCP ABC 1( ) ( ) ( )P A P B P C 1 (1 0.6)(1 0.4)(1 0.3) 0.832 1 1( )1( )1( )P AP BP C 如圖如圖1.2所示二系統(tǒng)所示二系統(tǒng), 設(shè)構(gòu)成二系統(tǒng)的設(shè)構(gòu)成二系統(tǒng)的每個(gè)元件的可靠性都是每個(gè)元件的可靠性都是 p( 0 p 1 ) , 并且各個(gè)元并且各個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的件能否正常工作是相互獨(dú)立的, 求系統(tǒng)求系統(tǒng)(1), (2) 的的可靠性可靠性, 并比較它們的大小并比較它們的大小.1.32系統(tǒng)（系統(tǒng)（1 1）6L5L4L3L1L2L系統(tǒng)（系統(tǒng)（2 2）6L3L4L1L5L2L圖圖 1.2 設(shè)設(shè)