課時(shí)分層作業(yè)7　垂直關(guān)系的判定

1、課時(shí)分層作業(yè)(七)垂直關(guān)系的判定(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1垂直于梯形兩腰的直線與梯形所在平面的位置關(guān)系是()A垂直B斜交C平行D不能確定A梯形的兩腰所在的直線相交，根據(jù)線面垂直的判定定理知選項(xiàng)A正確2在正方體ABCD­A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是()A平面DD1C1CB平面A1DCB1C平面A1B1C1D1D平面A1DBB連接A1D、B1C，由ABCD­A1B1C1D1為正方體可知，AD1A1B1，AD1A1D.故AD1平面A1DCB1.3如果直線l，m與平面，滿足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lmD且AB錯(cuò)，有可能m與相

2、交；C錯(cuò)，有可能m與相交；D錯(cuò)，有可能與相交4在正方體ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1­BD­A的正切值為()A.B.C.D.C如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接A1O，則O為BD中點(diǎn)因?yàn)锳1DA1B，所以A1OBD.又因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，ACBD，所以A1OA為二面角A1­BD­A的平面角設(shè)AA11，則AO.所以tanA1OA.5在三棱錐P­ABC中，已知PCBC，PCAC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是()圖1­6­12A平面EFG平面PBCB平面EFG平面A

3、BCCBPC是直線EF與直線PC所成的角DFEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角DA正確，由三角形的中位線的性質(zhì)可證EGBC，F(xiàn)GPC，進(jìn)而可證平面EFG平面PBC；B正確，由PCBC，PCAC可證PC平面ABC，又因?yàn)镻CFG，所以FG平面ABC，所以平面EFG平面ABC；C正確，因?yàn)镋、F分別為所在棱的中點(diǎn)，所以EFPB，所以BPC是直線EF與直線PC所成的角；D錯(cuò)誤，因?yàn)锳B與平面EFG不垂直二、填空題6如圖1­6­13，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，平面ACD1與平面BB1D1D的位置關(guān)系是_圖1­6­13解析ABCD

4、是正方形，ACBD.又D1D平面ABCD，AC平面ABCD，D1DAC.D1DDBD，AC平面BB1D1D.AC平面ACD1，平面ACD1平面BB1D1D.答案垂直7如圖1­6­14所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)有_圖1­6­14解析BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB，PAC，ABC，PBC.答案48正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64442049】解析如圖所示，設(shè)正四面體A­BCD的棱長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)A在底面上的射影為O，連接DO，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接AE，則E為BC的中點(diǎn)，故

5、AEBC，DEBC，AEO為側(cè)面ABC與底面BCD所成的二面角的平面角在RtAEO中，AE，EOED×，cosAEO.答案三、解答題9如圖1­6­15，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，PC平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，求證：平面BDE平面ABCD. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64442050】圖1­6­15證明設(shè)ACBDO，連接OE.因?yàn)镺為AC中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)，所以EO是PAC的中位線，EOPC.因?yàn)镻C平面ABCD，所以EO平面ABCD.又因?yàn)镋O平面BDE，所以平面BDE平面ABCD.10.如圖1­6­16，在四棱錐P­

6、ABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°且PAABBC，E是PC的中點(diǎn)求證：圖1­6­16(1)CDAE；(2)PD平面ABE.解(1)因?yàn)镻A平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.因?yàn)锳CCD，PAACA，所以CD平面PAC.而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60°，可得ACPA.因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.又PD平面PCD，所以AEPD.因?yàn)镻A平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD，

7、又PD平面PAD，所以ABPD.又AEABA，所以PD平面ABE.沖A挑戰(zhàn)練1以下命題正確的是()a；b；b.ABCDA由線面垂直的判定定理可知結(jié)論正確；中b，的關(guān)系可以線面平行或直線在平面內(nèi)；中直線可以與平面平行，相交或直線在平面內(nèi)2在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，則P到BC的距離是()A. B2C3D4D如圖所示，找BC中點(diǎn)D，連接AD，由題知，PBPC，PDBC，PA平面ABC，PACD，ABAC，ADBC.在RtACD中，AC5，CD3，AD4，在RtPAD中，PA8，AD4，PD4.3在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ABC60°，把菱形沿對(duì)角線AC折起，

8、使折起后BD，則二面角B­AC­D的余弦值為_(kāi)解析如圖所示，由二面角的定義知BOD即為二面角的平面角DOOBBD，BOD60°.答案60°4如圖1­6­17所示，在矩形ABCD中，AB1，BCa(a>0)，PA平面AC，且PA1，若BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQQD，則a的最小值為_(kāi)圖1­6­17解析因?yàn)镻A平面ABCD，所以PAQD.若BC邊上存在一點(diǎn)Q，使得QDPQ，則有QD平面PAQ，從而QDAQ.在矩形ABCD中，當(dāng)ADa<2時(shí)，直線BC與以AD為直徑的圓相離，故不存在點(diǎn)Q，使PQDQ.所以當(dāng)a2時(shí)，才存在點(diǎn)Q，使得PQQD.所以a的最小值為2.答案25如圖1­6­18，在三棱錐P­ABC中，PABC3，PCAB5，AC4，PB.圖1­6­18(1)求證：PA平面ABC；(2)過(guò)C作CFPB交PB于點(diǎn)F，在線段AB上找一點(diǎn)E，使得PB平面CEF，求點(diǎn)E的位置. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64442051】解(1)證明：由已知得PC2PA2AC225，PB2PA2AB234，所以PAAC，PAAB，又ABACA，所以PA平面ABC.(2)因?yàn)镃FPB