考研數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、2019考研數(shù)學(xué)三知識點(diǎn)總結(jié)考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一定要打好基礎(chǔ)，對于重要知識點(diǎn)一定要強(qiáng)化練習(xí)，深刻鞏固。整合了考研數(shù)學(xué)三在高數(shù)、線性代數(shù)及概率各部分的核心知識點(diǎn)、考察題型及重要度。2019考研數(shù)學(xué)三考前必看核心知識點(diǎn)科目大綱章節(jié)知識點(diǎn)題型高等數(shù)學(xué)函數(shù)、極限、連續(xù)等價(jià)無窮小代換、洛必達(dá)法則、泰勒展開式求函數(shù)的極限函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型判斷函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)的類型一元函數(shù)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義、可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系按定義求一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值討論函數(shù)的單調(diào)性、極值閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其應(yīng)用一元函數(shù)積分

2、學(xué)積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)變限積分求導(dǎo)問題定積分的應(yīng)用用定積分計(jì)算幾何量多元函數(shù)微積分學(xué)隱函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的存在性以及它們之間的因果關(guān)系函數(shù)在一點(diǎn)處極限的存在性，連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)的存在性，全微分存在性與偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性的討論與它們之間的因果關(guān)系二重積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算二重積分的計(jì)算及應(yīng)用無窮級數(shù)級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件，正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法、比值判別法和根式判別法，交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茨判別法數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別常微分方程一階線性微分方程、齊次方程，微分方程的簡單應(yīng)用用微分方程解決一些應(yīng)用問題線性代數(shù)行列式行列式的運(yùn)算計(jì)算抽象矩陣的行列式矩陣矩陣的運(yùn)算求矩陣高次冪等矩陣的初等變換、初等矩陣與

3、初等變換有關(guān)的命題向量向量組的線性相關(guān)及無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法向量組的線性相關(guān)性線性組合與線性表示判定向量能否由向量組線性表示線性方程組齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解矩陣的特征值和特征向量實(shí)對稱矩陣特征值和特征向量的性質(zhì)，化為相似對角陣的方法有關(guān)實(shí)對稱矩陣的問題相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)相似矩陣的判定及逆問題二次型二次型的概念求二次型的矩陣和秩合同變換與合同矩陣的概念判定合同矩陣概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件和概率概率的加、減、乘公式事件概率的計(jì)算隨機(jī)變量及其分布常見隨機(jī)變量的分布及應(yīng)用常見分布的逆問題多維隨機(jī)變量及其分布兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布二維隨機(jī)變量函

4、數(shù)的分布隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性隨機(jī)變量的獨(dú)立性 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)，常用分布的數(shù)字特征有關(guān)數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算大數(shù)定律和中心極限定理大數(shù)定理用大數(shù)定理估計(jì)、計(jì)算概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念常用統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)、似然估計(jì)點(diǎn)估計(jì)與似然估計(jì)的應(yīng)用知識點(diǎn)口訣，掌握解題技巧。1、函數(shù)概念五要素，定義關(guān)系最核心。2、分段函數(shù)分段點(diǎn)，左右運(yùn)算要先行。3、變限積分是函數(shù)，遇到之后先求導(dǎo)。4、奇偶函數(shù)常遇到，對稱性質(zhì)不可忘。5、單調(diào)增加與減少，先算導(dǎo)數(shù)正與負(fù)。6、正反函數(shù)連續(xù)用，最后只留原變量。7、一步不行接力棒，最終處理見分曉。8、極限為零無窮

5、小，乘有限仍無窮小。9、冪指函數(shù)最復(fù)雜，指數(shù)對數(shù)一起上。10、待定極限七類型，分層處理洛必達(dá)。11、數(shù)列極限洛必達(dá)，必須轉(zhuǎn)化連續(xù)型。12、數(shù)列極限逢絕境，轉(zhuǎn)化積分見光明。13、無窮大比無窮大，最高階項(xiàng)除上下。14、n項(xiàng)相加先合并，不行估計(jì)上下界。15、變量替換第一寶，由繁化簡常找它。16、遞推數(shù)列求極限，單調(diào)有界要先證， 兩邊極限一起上，方程之中把值找。17、函數(shù)為零要論證，介值定理定乾坤。18、切線斜率是導(dǎo)數(shù)，法線斜率負(fù)倒數(shù)。19、可導(dǎo)可微互等價(jià)，它們都比連續(xù)強(qiáng)。20、有理函數(shù)要運(yùn)算，最簡分式要先行。21、高次三角要運(yùn)算，降次處理先開路。22、導(dǎo)數(shù)為零欲論證，羅爾定理負(fù)重任。23、函數(shù)之差化

6、導(dǎo)數(shù)，拉氏定理顯神通。24、導(dǎo)數(shù)函數(shù)合(組合)為零，輔助函數(shù)用羅爾。25、尋找無約束，柯西拉氏先后上。26、尋找有約束，兩個(gè)區(qū)間用拉氏。27、端點(diǎn)、駐點(diǎn)、非導(dǎo)點(diǎn)，函數(shù)值中定最值。28、凸凹切線在上下，凸凹轉(zhuǎn)化在拐點(diǎn)。29、數(shù)字不等式難證，函數(shù)不等式先行。30、第一換元經(jīng)常用，微分公式要背透。31、第二換元去根號，規(guī)范模式可依靠。32、分部積分難變易，弄清u、v是關(guān)鍵。33、變限積分雙變量，先求偏導(dǎo)后求導(dǎo)。34、定積分化重積分，廣闊天地有作為。35、微分方程要規(guī)范，變換，求導(dǎo)，函數(shù)反。36、多元復(fù)合求偏導(dǎo)，鎖鏈公式不可忘。37、多元隱函求偏導(dǎo)，交叉偏導(dǎo)加負(fù)號。38、多重積分的計(jì)算，累次積分是關(guān)鍵

7、。39、交換積分的順序，先要化為重積分。40、無窮級數(shù)不神秘，部分和后求極限。41、正項(xiàng)級數(shù)判別法，比較、比值和根值。42、冪級數(shù)求和有招，公式、等比、列方程。2019考研數(shù)學(xué)各科核心考點(diǎn)梳理高數(shù)部分函數(shù)極限連續(xù)1、正確理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。2、理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價(jià)無窮小求極限。3、理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理

8、和介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。重點(diǎn)是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，兩個(gè)重要的極限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是分段函，復(fù)合函數(shù)，極限的概念及用定義證明極限的等式。一元函數(shù)微分學(xué)1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理

9、。4、理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用，會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)，會求函數(shù)圖形水平鉛直和斜漸近線。5、了解曲率和曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。6、掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，一階微分形式的不變性，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。羅必塔法則函數(shù)的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別和拐點(diǎn)的求法。難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。一元函數(shù)積分學(xué)1、理解原函數(shù)和不定積分和定積分的概念。2、掌握不定積分的基本公式，不定

10、積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。4、理解變上限積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茲公式。5、了解廣義積分的概念并會計(jì)算廣義積分。6、掌握用定積分計(jì)算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點(diǎn)是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質(zhì)、計(jì)算及應(yīng)用。難點(diǎn)是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分元素法及定積分的應(yīng)用。向量代數(shù)與空間解析幾何1、理解向量的概念及

11、其表示。2、掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。3、掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。5、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。多元函數(shù)微分學(xué)1、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分。3、理解方向?qū)?/p>

12、數(shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。4、掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。5、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求多元函數(shù)的最大值和最小值及一些簡單的應(yīng)用問題。重點(diǎn)是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全重點(diǎn)是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計(jì)算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計(jì)算?？臻g曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)極值。難點(diǎn)是多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，二函數(shù)的泰勒公式。多元函數(shù)積分學(xué)1、理解二重積分與三重積分的概念，了解

13、重積分的性質(zhì)。2、掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計(jì)算方法，會計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。4、了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法。5、會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點(diǎn)是利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，高斯公式。難點(diǎn)是化二重積分為二次積分、改換

14、二次積分的積分次序以及三重積分計(jì)算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。無窮級數(shù)1、掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及其級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項(xiàng)級數(shù)的比較與根值審斂法。2、會用交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系。3、會求冪級數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和，掌握冪級數(shù)收斂域的求法。4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數(shù)作間接展開;會將定義在-L，L上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)和余弦函數(shù)。重點(diǎn)是數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與性質(zhì)，正項(xiàng)級數(shù)的審斂法，交錯(cuò)級數(shù)

15、及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，將函數(shù)展成傅立葉級數(shù)。難點(diǎn)是求冪級數(shù)的和函數(shù)，將函數(shù)展成冪級數(shù)、傅立葉級數(shù)。常微分方程1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。2、會用降階法解y(n)=f(x)，y=f(x，y)，y=f(y，y')類的方程;理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。3、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。4、會解包含兩個(gè)未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組。重點(diǎn)是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數(shù)線性微分方程的

16、解法。難點(diǎn)是由實(shí)際問題建立微分方程及確定定解條件。線性代數(shù)行列式本章的核心考點(diǎn)是行列式的計(jì)算，包括數(shù)值型行列式的計(jì)算和抽象型行列式的計(jì)算，其中數(shù)值型行列式的計(jì)算又分為低階行列式和高階行列式兩種類型。對于數(shù)值型行列式來說，考試直接考查的題目相對較少，它總是伴隨著線性方程組或者特征值與特征向量等的相關(guān)知識出題的。對行列式的考查多以抽象型行列式的形式出現(xiàn)，這一部分的考題綜合性很強(qiáng)，與后續(xù)章節(jié)的聯(lián)系比較緊密，除了要用到行列式常見的性質(zhì)以外，更需要結(jié)合矩陣的運(yùn)算，綜合特征值、特征向量等相關(guān)考點(diǎn)。矩陣重點(diǎn)是矩陣的運(yùn)算，尤其是逆矩陣、矩陣的初等變換和矩陣的秩是重中之重的核心考點(diǎn)。考試題目中經(jīng)常涉及到伴隨矩陣

17、的定義、性質(zhì)、行列式、可逆陣的逆矩陣、矩陣的秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程等。另外，這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)與初等變換與初等矩陣相關(guān)的命題。本章常見題型有：計(jì)算方陣的冪、與伴隨矩陣相關(guān)的命題、與初等變換相關(guān)的命題、有關(guān)逆矩陣的計(jì)算與證明、解矩陣方程等。向量本章的核心考點(diǎn)是向量組的線性相關(guān)性的判斷，它也是線性代數(shù)的重點(diǎn)，同時(shí)也是考研的重點(diǎn)。吃透向量組線性相關(guān)性的概念，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用，在做此處題目的時(shí)候要學(xué)會與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相關(guān)知識聯(lián)系，從各個(gè)方面加強(qiáng)對向量組線性相關(guān)性的理解。此章常見的考試題型有：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向

18、量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題(數(shù)一要求)。線性方程組考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查的章節(jié)，從歷年真題來看，方程組出題的頻率較高。本章的核心考點(diǎn)有：解的判定與解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)。主要的題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)、兩個(gè)方程組的公共解、同解問題等。本章節(jié)常與向量章節(jié)聯(lián)系在一起出題，二者屬于同一問題的不同描述，在考題中經(jīng)常是交替出現(xiàn)的。特征值與特征向量考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查的章節(jié)，線性

19、代數(shù)的核心內(nèi)容，題多分值大，共有三部分重點(diǎn)內(nèi)容：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對角化、實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化。核心題型有：數(shù)值型矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算、抽象型矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、由特征值或特征向量反求矩陣A、有關(guān)實(shí)對稱矩陣的問題。本章節(jié)與二次型聯(lián)系也很緊密。二次型這部分需要掌握兩點(diǎn)：一是用正交變換法和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，核心是正交變換法。二是二次型正定性的判斷，核心考點(diǎn)是二次型正定性的判定方法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件和概率事件、概率與獨(dú)立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個(gè)概念。事件關(guān)系及其運(yùn)算是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，概率計(jì)算是本章的重點(diǎn)。注意事件與概率之間的關(guān)系。本章主要考查條件概率、事件的獨(dú)立性和五大公式，特別需要關(guān)注全概率公式。對于事件的獨(dú)立性，一定要和互斥事件、互逆事件區(qū)分開來。隨機(jī)變量及其分布將隨機(jī)事件給以數(shù)量標(biāo)識，即用隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象是近代概率論中最重要的方法。一維離散型隨機(jī)變量需要掌握住概率分布，一維連續(xù)型隨機(jī)變量是通過概率密度進(jìn)行描述。本章的重點(diǎn)是常見隨機(jī)變量的分布