第二章1數(shù)值計(jì)算

1、主要教學(xué)內(nèi)容主要教學(xué)內(nèi)容： 1 數(shù)值計(jì)算概述數(shù)值計(jì)算概述 2 平面輪廓切削點(diǎn)的計(jì)算平面輪廓切削點(diǎn)的計(jì)算 （重點(diǎn)重點(diǎn)） 3 平面輪廓加工中刀具中心位置的計(jì)算平面輪廓加工中刀具中心位置的計(jì)算 （重點(diǎn)重點(diǎn)） 4 空間曲線曲面加工的數(shù)值計(jì)算空間曲線曲面加工的數(shù)值計(jì)算 （難點(diǎn)難點(diǎn)）概述概述 在確定了工藝方案后，就需要根據(jù)零件的幾何尺在確定了工藝方案后，就需要根據(jù)零件的幾何尺寸、加工路線等，計(jì)算刀具中心運(yùn)動(dòng)軌跡，以獲寸、加工路線等，計(jì)算刀具中心運(yùn)動(dòng)軌跡，以獲得刀位數(shù)據(jù)。數(shù)控系統(tǒng)一般均具有直線插補(bǔ)與圓得刀位數(shù)據(jù)。數(shù)控系統(tǒng)一般均具有直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)功能，對(duì)于加工由圓弧和直線組成的較簡(jiǎn)弧插補(bǔ)功能，對(duì)于加工由圓

2、弧和直線組成的較簡(jiǎn)單的平面零件，只需要計(jì)算出零件輪廓上相鄰幾單的平面零件，只需要計(jì)算出零件輪廓上相鄰幾何元素交點(diǎn)或切點(diǎn)的坐標(biāo)值，得出各幾何元素的何元素交點(diǎn)或切點(diǎn)的坐標(biāo)值，得出各幾何元素的起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓弧的圓心坐標(biāo)值等，就能滿足編起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓弧的圓心坐標(biāo)值等，就能滿足編程要求。當(dāng)零件的幾何形狀與控制系統(tǒng)的插補(bǔ)功程要求。當(dāng)零件的幾何形狀與控制系統(tǒng)的插補(bǔ)功能不一致時(shí)，就需要進(jìn)行較復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，一能不一致時(shí)，就需要進(jìn)行較復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，一般需要使用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，否則難以完成。般需要使用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，否則難以完成。 數(shù)控加工的數(shù)控加工的數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算 根據(jù)零件圖，按已確定的走刀路線和允許的根據(jù)

3、零件圖，按已確定的走刀路線和允許的編程誤差，計(jì)算數(shù)控系統(tǒng)所需輸入的數(shù)據(jù)，稱為編程誤差，計(jì)算數(shù)控系統(tǒng)所需輸入的數(shù)據(jù)，稱為數(shù)控加工的數(shù)控加工的數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算。 數(shù)值計(jì)算根據(jù)加工表面的幾何形狀、誤差要數(shù)值計(jì)算根據(jù)加工表面的幾何形狀、誤差要求、刀刃形狀及所用數(shù)控機(jī)床具有的功能（坐標(biāo)求、刀刃形狀及所用數(shù)控機(jī)床具有的功能（坐標(biāo)軸數(shù)、插補(bǔ)、補(bǔ)償、固定循環(huán)）等諸因素的不同，軸數(shù)、插補(bǔ)、補(bǔ)償、固定循環(huán)）等諸因素的不同，有不同的計(jì)算內(nèi)容。主要有：零件輪廓的有不同的計(jì)算內(nèi)容。主要有：零件輪廓的基點(diǎn)基點(diǎn)和和節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算、的計(jì)算、刀具中心軌跡刀具中心軌跡的計(jì)算、的計(jì)算、輔助計(jì)算輔助計(jì)算等。等。 零件輪廓的零件輪廓的

4、基點(diǎn)基點(diǎn)和和節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算的計(jì)算 基點(diǎn)基點(diǎn)：零件的輪廓曲線一般由許多不同的幾何元素組成，：零件的輪廓曲線一般由許多不同的幾何元素組成，如直線、圓弧、二次曲線等組成。通常把各個(gè)幾何元素如直線、圓弧、二次曲線等組成。通常把各個(gè)幾何元素間的連接點(diǎn)稱為基點(diǎn)，如兩條直線的交點(diǎn)，直線與圓弧間的連接點(diǎn)稱為基點(diǎn)，如兩條直線的交點(diǎn)，直線與圓弧的切點(diǎn)或交點(diǎn)，圓弧與圓弧的切點(diǎn)或交點(diǎn)，圓弧與二次的切點(diǎn)或交點(diǎn)，圓弧與圓弧的切點(diǎn)或交點(diǎn)，圓弧與二次曲線的切點(diǎn)和交點(diǎn)等。曲線的切點(diǎn)和交點(diǎn)等。 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：對(duì)于平面輪廓是直線和圓以外的非圓曲線，如漸：對(duì)于平面輪廓是直線和圓以外的非圓曲線，如漸開線、阿基米德螺線等，采用直線或圓弧逼近

5、它們。即開線、阿基米德螺線等，采用直線或圓弧逼近它們。即將這些非圓曲線按等間距或等弧長(zhǎng)分割成許多小段，用將這些非圓曲線按等間距或等弧長(zhǎng)分割成許多小段，用直線或圓弧逼近這些小段，從而取代非圓曲線。逼近直直線或圓弧逼近這些小段，從而取代非圓曲線。逼近直線或圓弧小段與曲線的交點(diǎn)或切點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。編程時(shí)要線或圓弧小段與曲線的交點(diǎn)或切點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。編程時(shí)要根據(jù)所允許的誤差計(jì)算出各線段的長(zhǎng)度和節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值。根據(jù)所允許的誤差計(jì)算出各線段的長(zhǎng)度和節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值。 刀具中心軌跡的計(jì)算和輔助計(jì)算刀具中心軌跡的計(jì)算和輔助計(jì)算 刀具中心軌跡的計(jì)算刀具中心軌跡的計(jì)算：全功能的數(shù)控系統(tǒng)具有刀：全功能的數(shù)控系統(tǒng)具有刀具補(bǔ)償功能，

6、編程時(shí)只要計(jì)算出零件輪廓上的基具補(bǔ)償功能，編程時(shí)只要計(jì)算出零件輪廓上的基點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，給出有關(guān)刀具補(bǔ)償指令及其相關(guān)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，給出有關(guān)刀具補(bǔ)償指令及其相關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)控裝置可自動(dòng)進(jìn)行刀具編移的計(jì)算，算數(shù)據(jù)，數(shù)控裝置可自動(dòng)進(jìn)行刀具編移的計(jì)算，算出所需的刀具中心軌跡坐標(biāo)，控制刀具運(yùn)動(dòng)。出所需的刀具中心軌跡坐標(biāo)，控制刀具運(yùn)動(dòng)。 輔助計(jì)算輔助計(jì)算：包括增量計(jì)算，脈沖數(shù)計(jì)算，輔助程：包括增量計(jì)算，脈沖數(shù)計(jì)算，輔助程序的數(shù)值計(jì)算（如序的數(shù)值計(jì)算（如對(duì)刀點(diǎn)對(duì)刀點(diǎn)到切入點(diǎn)的程序段）等。到切入點(diǎn)的程序段）等。 刀位點(diǎn)刀位點(diǎn)平面輪廓切削點(diǎn)的計(jì)算平面輪廓切削點(diǎn)的計(jì)算 基點(diǎn)基點(diǎn)的計(jì)算：直線和圓弧的計(jì)算：直線和圓弧組成的

7、工件輪廓數(shù)值計(jì)算組成的工件輪廓數(shù)值計(jì)算比較簡(jiǎn)單，由零件圖上已比較簡(jiǎn)單，由零件圖上已知尺寸數(shù)值就可以計(jì)算出知尺寸數(shù)值就可以計(jì)算出基點(diǎn)坐標(biāo)，如若不能，可基點(diǎn)坐標(biāo)，如若不能，可利用幾何元素間的三角函利用幾何元素間的三角函數(shù)關(guān)系或聯(lián)立方程組來求數(shù)關(guān)系或聯(lián)立方程組來求解。解。獲得基點(diǎn)坐標(biāo)獲得基點(diǎn)坐標(biāo)的方法的方法 1、在、在AUTOCAD2004中繪制出零件圖。中繪制出零件圖。 2、在命令欄中輸入、在命令欄中輸入U(xiǎn)CS命令或用鼠標(biāo)點(diǎn)擊工具命令或用鼠標(biāo)點(diǎn)擊工具欄上的欄上的UCS圖標(biāo)，回車后，輸入圖標(biāo)，回車后，輸入N，回車，用鼠，回車，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊所編程零件的工件坐標(biāo)系原點(diǎn)。這樣，以標(biāo)點(diǎn)擊所編程零件的工件坐標(biāo)系

8、原點(diǎn)。這樣，以編程原點(diǎn)為坐標(biāo)系的工件坐標(biāo)系就在零件圖中建編程原點(diǎn)為坐標(biāo)系的工件坐標(biāo)系就在零件圖中建立了起來。立了起來。 3、點(diǎn)、點(diǎn)“工具工具”“查詢查詢”“點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)”，來，來捕捉基點(diǎn)的坐標(biāo)。捕捉基點(diǎn)的坐標(biāo)。 平面輪廓切削點(diǎn)的計(jì)算平面輪廓切削點(diǎn)的計(jì)算 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算：一個(gè)已知曲線的節(jié)點(diǎn)數(shù)目主要取決的計(jì)算：一個(gè)已知曲線的節(jié)點(diǎn)數(shù)目主要取決于所用逼近線段的形狀（直線或圓?。?、曲線方于所用逼近線段的形狀（直線或圓?。?、曲線方程的特性以及允許的擬合誤差。將這三個(gè)方面利程的特性以及允許的擬合誤差。將這三個(gè)方面利用數(shù)學(xué)關(guān)系來求解，即可求得相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。用數(shù)學(xué)關(guān)系來求解，即可求得相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。 注：數(shù)控

9、加工中把除了直線與圓弧之外用數(shù)學(xué)方程式注：數(shù)控加工中把除了直線與圓弧之外用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)的平面輪廓曲線稱為非圓曲線。非圓曲線的節(jié)點(diǎn)就是表達(dá)的平面輪廓曲線稱為非圓曲線。非圓曲線的節(jié)點(diǎn)就是逼近線段的交點(diǎn)。逼近線段的交點(diǎn)。 eraYYXXOOerlr*rraeriera采用弦線（采用弦線（l）逼近時(shí)，見左圖。半徑為）逼近時(shí)，見左圖。半徑為r的被逼近圓弧最大半徑誤差的被逼近圓弧最大半徑誤差er，其對(duì)其對(duì)應(yīng)的圓心角為應(yīng)的圓心角為，由圖可推導(dǎo)出：由圖可推導(dǎo)出：當(dāng)采用內(nèi)外均差（當(dāng)采用內(nèi)外均差（ era = eri ）的割線時(shí)，半徑誤差更小，是內(nèi)接弦的一半；）的割線時(shí)，半徑誤差更小，是內(nèi)接弦的一半；若令二種逼

10、近的半徑誤差相等，則內(nèi)外均差弦的輪廓步長(zhǎng)或步距角是內(nèi)接弦若令二種逼近的半徑誤差相等，則內(nèi)外均差弦的輪廓步長(zhǎng)或步距角是內(nèi)接弦時(shí)的時(shí)的 倍。但由于內(nèi)外均差割線逼近時(shí)，插補(bǔ)計(jì)算復(fù)雜，很少應(yīng)用。倍。但由于內(nèi)外均差割線逼近時(shí)，插補(bǔ)計(jì)算復(fù)雜，很少應(yīng)用。由上面分析可知：由上面分析可知：圓弧插補(bǔ)時(shí)的半徑誤差圓弧插補(bǔ)時(shí)的半徑誤差er與圓弧半徑與圓弧半徑r成反比，與插補(bǔ)周期成反比，與插補(bǔ)周期T 和進(jìn)給速度和進(jìn)給速度F 的平方成正比。的平方成正比。 r8FTr8le22r 2等間距直線逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算等間距直線逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算 等間距法等間距法就是將某一坐標(biāo)軸劃分成相等的就是將某一坐標(biāo)軸劃分成相等的間距，然后求出曲線上

11、相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。如圖間距，然后求出曲線上相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。如圖a所示，所示，已知曲線方程為已知曲線方程為 ，沿，沿X軸方向取軸方向取X為等為等間距長(zhǎng)。根據(jù)間距長(zhǎng)。根據(jù) 曲線方程，由曲線方程，由 求求 得得 ， 如此求得的一系列點(diǎn)如此求得的一系列點(diǎn)就是節(jié)點(diǎn)。就是節(jié)點(diǎn)。 圖圖a)(xfy ixiy誤差校驗(yàn)方法誤差校驗(yàn)方法 由圖由圖a知，當(dāng)知，當(dāng)X取得愈大，產(chǎn)生的擬和誤取得愈大，產(chǎn)生的擬和誤差愈大。設(shè)工件的允許擬合誤差為差愈大。設(shè)工件的允許擬合誤差為，一般，一般取取成零件公差的成零件公差的1/51/10，要求曲線，要求曲線 與相與相鄰兩節(jié)點(diǎn)連線間的法向距離小于鄰兩節(jié)點(diǎn)連線間的法向距離小于。實(shí)際處理時(shí)，。實(shí)際處

12、理時(shí)，并非任意相鄰兩點(diǎn)間的誤差都要驗(yàn)算，對(duì)于曲線并非任意相鄰兩點(diǎn)間的誤差都要驗(yàn)算，對(duì)于曲線曲率半徑變化較小處，只需驗(yàn)算兩節(jié)點(diǎn)間距最長(zhǎng)曲率半徑變化較小處，只需驗(yàn)算兩節(jié)點(diǎn)間距最長(zhǎng)處的誤差，而對(duì)曲線曲率變化較大處，應(yīng)驗(yàn)算曲處的誤差，而對(duì)曲線曲率變化較大處，應(yīng)驗(yàn)算曲率半徑較小處的誤差，通常由輪廓圖形直接觀察率半徑較小處的誤差，通常由輪廓圖形直接觀察確定校驗(yàn)的位置。其校驗(yàn)方法如下：確定校驗(yàn)的位置。其校驗(yàn)方法如下：)(xfy 等步長(zhǎng)直線逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算等步長(zhǎng)直線逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算 是使所有逼近線段的長(zhǎng)度相等，從而求出節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。是使所有逼近線段的長(zhǎng)度相等，從而求出節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。 等步長(zhǎng)直線逼近等誤差直線逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算

13、等誤差直線逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算 等誤差法就是使所有逼近線段的誤差相等。等誤差法就是使所有逼近線段的誤差相等。 等誤差直線段逼近刀具中心軌跡刀具中心軌跡的計(jì)算的計(jì)算 數(shù)控機(jī)床在加工過程中，它所控制的是刀數(shù)控機(jī)床在加工過程中，它所控制的是刀具中心的軌跡，為了方便起見，用戶總是按零件具中心的軌跡，為了方便起見，用戶總是按零件輪廓編制加工程序，因而為了加工所需的零件輪輪廓編制加工程序，因而為了加工所需的零件輪廓，在進(jìn)行內(nèi)輪廓加工時(shí)，刀具中心必須向零件廓，在進(jìn)行內(nèi)輪廓加工時(shí)，刀具中心必須向零件的內(nèi)側(cè)偏移一個(gè)刀具半徑值；在進(jìn)行外輪廓加工的內(nèi)側(cè)偏移一個(gè)刀具半徑值；在進(jìn)行外輪廓加工時(shí)，刀具中心必須向零件的外側(cè)偏移一

14、個(gè)刀具半時(shí)，刀具中心必須向零件的外側(cè)偏移一個(gè)刀具半徑值。這種根據(jù)按零件輪廓編制的程序和預(yù)先設(shè)徑值。這種根據(jù)按零件輪廓編制的程序和預(yù)先設(shè)定的偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能實(shí)時(shí)自動(dòng)生成刀具中定的偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能實(shí)時(shí)自動(dòng)生成刀具中心軌跡的功能稱為刀具半徑補(bǔ)償功能。心軌跡的功能稱為刀具半徑補(bǔ)償功能。 刀具半徑補(bǔ)償功能刀具半徑補(bǔ)償功能 在銑床上進(jìn)行輪廓加工時(shí)，因?yàn)殂姷毒哂幸欢ǖ陌霃剑阢姶采线M(jìn)行輪廓加工時(shí)，因?yàn)殂姷毒哂幸欢ǖ陌霃?，所以刀具中心（刀心）軌跡和工件輪廓不重合。在切削所以刀具中心（刀心）軌跡和工件輪廓不重合。在切削過程中，刀具位置是以刀具中心為基準(zhǔn)表示的，為了保過程中，刀具位置是以刀具中心為基準(zhǔn)表示

15、的，為了保證加工出所需的輪廓，刀具必須偏移實(shí)際輪廓一個(gè)刀具證加工出所需的輪廓，刀具必須偏移實(shí)際輪廓一個(gè)刀具半徑值，這種偏移稱為刀具半徑補(bǔ)償。數(shù)控系統(tǒng)大都具半徑值，這種偏移稱為刀具半徑補(bǔ)償。數(shù)控系統(tǒng)大都具有刀具半徑補(bǔ)償功能，當(dāng)編制零件加工程序時(shí)，不需要有刀具半徑補(bǔ)償功能，當(dāng)編制零件加工程序時(shí)，不需要計(jì)算刀具中心運(yùn)動(dòng)軌跡，而只需按零件輪廓編程，使用計(jì)算刀具中心運(yùn)動(dòng)軌跡，而只需按零件輪廓編程，使用刀具半徑補(bǔ)償指令，并在控制面板上用鍵盤刀具半徑補(bǔ)償指令，并在控制面板上用鍵盤(CRT/MDI)方式，人工輸入刀具半徑值（刀補(bǔ)參數(shù)），數(shù)控系統(tǒng)便方式，人工輸入刀具半徑值（刀補(bǔ)參數(shù)），數(shù)控系統(tǒng)便能自動(dòng)計(jì)算出刀具

16、中心的偏移向量，進(jìn)而得到偏移后的能自動(dòng)計(jì)算出刀具中心的偏移向量，進(jìn)而得到偏移后的中心軌跡，并使系統(tǒng)按刀具中心軌跡運(yùn)動(dòng)。當(dāng)加工內(nèi)、中心軌跡，并使系統(tǒng)按刀具中心軌跡運(yùn)動(dòng)。當(dāng)加工內(nèi)、外輪廓時(shí)，使用了刀具半徑補(bǔ)償指令后，數(shù)控系統(tǒng)會(huì)控外輪廓時(shí)，使用了刀具半徑補(bǔ)償指令后，數(shù)控系統(tǒng)會(huì)控制刀具中心自動(dòng)按圖中的點(diǎn)劃線進(jìn)行加工走刀。制刀具中心自動(dòng)按圖中的點(diǎn)劃線進(jìn)行加工走刀。C刀補(bǔ)刀補(bǔ) C功能刀具半徑補(bǔ)償簡(jiǎn)稱為功能刀具半徑補(bǔ)償簡(jiǎn)稱為C刀補(bǔ)。一般的刀具刀補(bǔ)。一般的刀具半徑補(bǔ)償則稱為半徑補(bǔ)償則稱為B刀具補(bǔ)償，或簡(jiǎn)稱為刀具補(bǔ)償，或簡(jiǎn)稱為B刀補(bǔ)。刀補(bǔ)。 C刀補(bǔ)的執(zhí)行過程一般都分三步，即刀補(bǔ)建立、刀補(bǔ)的執(zhí)行過程一般都分三步，

17、即刀補(bǔ)建立、刀補(bǔ)進(jìn)行、刀補(bǔ)撤消。刀補(bǔ)進(jìn)行、刀補(bǔ)撤消。B刀具補(bǔ)償?shù)毒哐a(bǔ)償C刀補(bǔ)刀補(bǔ)C刀補(bǔ)的指令預(yù)讀刀補(bǔ)的指令預(yù)讀 從前的刀具補(bǔ)償方法（從前的刀具補(bǔ)償方法（B刀具補(bǔ)償）對(duì)編程限制的刀具補(bǔ)償）對(duì)編程限制的主要原因是在確定刀具中心軌跡時(shí)，都采用了讀一段，主要原因是在確定刀具中心軌跡時(shí)，都采用了讀一段，算一段，再走一段的控制方法。這樣，就無法預(yù)計(jì)到由算一段，再走一段的控制方法。這樣，就無法預(yù)計(jì)到由于刀具半徑所造成的下一段加工軌跡對(duì)本段加工軌跡的于刀具半徑所造成的下一段加工軌跡對(duì)本段加工軌跡的影響。于是，對(duì)于給定的加工輪廓軌跡來說，當(dāng)加工內(nèi)影響。于是，對(duì)于給定的加工輪廓軌跡來說，當(dāng)加工內(nèi)輪廓時(shí)，為了避免刀具干涉，合理地選擇刀具的半