高考數(shù)學(xué) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 文 新人教A

1、4.1任意角、弧度制 及任意角的三角函數(shù)-2-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.角的概念的推廣(1)定義:角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S=|=+k360,kZ.端點(diǎn) 正角 負(fù)角 零角 象限角 -4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.弧度制的定義和公式(1)定義:把長(zhǎng)度等于的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.用符號(hào)rad表示.(2)公式:半徑長(zhǎng) |r -5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)3.任意角的三角函數(shù) -6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)MP OM AT -7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.象限角 -8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.軸線角 -9-知識(shí)梳理考

2、點(diǎn)自測(cè)1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)小于90的角是銳角. ()(2)三角函數(shù)線的長(zhǎng)度等于三角函數(shù)值;三角函數(shù)線的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù). ()(3)若sin 0,則是第一、第二象限的角. ()(4)相等的角終邊一定相同,終邊相同的角也一定相等. ()(5)若角為第一象限角,則sin +cos 1;若 ,則tan sin . () -10-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.已知扇形的半徑為12 cm,弧長(zhǎng)為18 cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)是()3.sin 2cos 3tan 4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在B A解析解析:sin 20,cos 30,sin 2

3、cos 3tan 40.-11-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)4.(2017河北石家莊模擬,文13)已知角的終邊在直線y=-x上,且cos 0,則tan =.-1 -12-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)-13-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題角的表示及象限的判定角的表示及象限的判定 第一、第二象限或y軸的非負(fù)半軸 -14-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題-15-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題-16-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題CC-1-17-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題-18-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題三角函數(shù)定義的應(yīng)用三角函數(shù)定義的應(yīng)用(多考向多考向)考向1利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值例2已知角的終邊在

4、直線3x+4y=0上,則5sin +5cos +4tan =.-2或-4 思考如何求已知角的終邊上一點(diǎn),且已知點(diǎn)坐標(biāo)(或可表示出該點(diǎn)的坐標(biāo))的三角函數(shù)值?求角的終邊在一條確定直線上的三角函數(shù)值應(yīng)注意什么?-19-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題考向2利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值例3已知角終邊上一點(diǎn)P(m,4),且 ,則m的值為.思考應(yīng)用怎樣的數(shù)學(xué)思想求參數(shù)m的值? -20-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題考向3利用三角函數(shù)線解三角不等式例4(1)已知點(diǎn)P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,則角的取值范圍是()B -21-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題-22-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)

5、三學(xué)科素養(yǎng)微專題-23-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題思考三角函數(shù)的幾何意義是什么?該幾何意義有哪些應(yīng)用?解題心得1.用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值的兩種情況:(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則直接用三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值;(2)已知角的終邊所在的直線方程,注意終邊位置有兩個(gè),對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值有兩組.2.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示,正弦線、正切線的方向同縱軸一致,向上為正,向下為負(fù);余弦線的方向同橫軸一致,向右為正,向左為負(fù).-24-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題B -25-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題-26-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題-27-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專

6、題扇形弧長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用扇形弧長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用例5(1)已知扇形的半徑為10 cm,圓心角為120,則扇形的弧長(zhǎng) 為cm,面積為cm2.(2)已知扇形的周長(zhǎng)為c,則當(dāng)扇形的圓心角=弧度時(shí),其面積最大,最大面積是.2 -28-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題-29-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題思考求扇形面積最值的常用思想方法有哪些?解題心得求扇形面積的最值常用的思想方法是轉(zhuǎn)化法.一般從扇形面積公式出發(fā),在弧度制下先使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),再利用基本不等式或二次函數(shù)求最值.-30-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的弧長(zhǎng),則扇形的圓心角是弧度,扇形的面積

7、是.(2)已知在半徑為10的圓O中,弦AB的長(zhǎng)為10,則弦AB所對(duì)的圓心角的大小為,所在的扇形弧長(zhǎng)l為,弧所在的弓形的面積S為.-2 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題-31-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題1.在三角函數(shù)定義中,點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn),但|OP|=r一定是正值.2.在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí),利用三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧.3.三角函數(shù)也是一種函數(shù),它可以看成是從一個(gè)角(弧度制)的集合到一個(gè)比值的集合的函數(shù).1.相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角卻不一定相等.2.在同一個(gè)式子中,不能同時(shí)出現(xiàn)角度制與弧度制.3.已知三角函數(shù)值的符號(hào)求角的終邊位置時(shí),不要遺忘終邊在坐標(biāo)軸上的情況.4.三角

8、函數(shù)線的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值,方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).-32-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題審題線路圖挖掘隱含條件尋找等量關(guān)系典例如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,某單位圓的圓心的初始位置在點(diǎn)(0,1)處,此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在點(diǎn)(0,0)處,圓在x軸上沿正向滾動(dòng),當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí), 的坐標(biāo)為.審題要點(diǎn)審題要點(diǎn)(1)已知條件:滾動(dòng)后的圓心坐標(biāo)為(2,1)和圓的半徑長(zhǎng)為1;(2)隱含條件:點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)是2;(3)等量關(guān)系:P轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角;(4)解題思路:求點(diǎn)P坐標(biāo)可借助已知坐標(biāo)(2,1),通過(guò)構(gòu)造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函數(shù)定義可求出.答案:(2-sin 2,1-cos