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1、高一期末高一期末綜合檢測(cè)綜合檢測(cè)卷卷(時(shí)間:時(shí)間:120 分鐘分鐘,滿分滿分 150 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題小題,每小題每小題 5 分分,共共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合已知集合 M1,1,2,集合集合 Ny|yx2,xM,則則 MN()A1,2,4B1C1,2D4解析解析:選選 BM1,1,2,xM,x1 或或 1 或或 2.由由 yx2得得 y1 或或 4,N1,4MN12設(shè)設(shè) a,b,cR R 且且 ab,則下列選項(xiàng)中正確的是則下列選項(xiàng)中正確的是()Aa3b3B

2、a2b2CabbcD1a1b解析:解析:選選 A因?yàn)橐驗(yàn)?a,b,c 的符的符號(hào)不確定號(hào)不確定,所以,所以 B、C、D 都不正確故選都不正確故選 A.3函數(shù)函數(shù) f(x)x3x21 的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是()A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,3)解析:解析:選選 C函數(shù)函數(shù) f(x)x3x21 是連續(xù)函數(shù)因?yàn)槭沁B續(xù)函數(shù)因?yàn)?f(1)11110,所以所以 f(1)f(2)a”是是“q:x1 或或 x1Ca3Da3解析解析:選選 Ap 是是 q 的充分不必要條件的充分不必要條件,則則 pq 且且 qp設(shè)設(shè) Ax|xa,Bx|x1或或 x0,x1,x0,則則 f(x)

3、1 的解集為的解集為()A(2,)B(2,0C(2,01e,D1e,解析:解析:選選 C因?yàn)楹瘮?shù)為分段函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)為分段函數(shù),所以可將不等式所以可將不等式 f(x)1 寫成不等式組寫成不等式組ln x1,x0或或x11,x0.解解得得 x1e,解解得得2x0,故該不等式組的解集為故該不等式組的解集為(2,01e,.故選故選 C.6已知定義在已知定義在 R R 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x)f(x2),當(dāng)當(dāng) x(0,2時(shí)時(shí),f(x)2xlog2x,則則 f(15)()A5B12C2D2解析:解析:選選 D由由 f(x)f(x2),得得 f(x4)f(x),所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)

4、是周期為是周期為 4 的周期函的周期函數(shù)數(shù),所以所以 f(15)f(343)f(3)f(12)f(1)(20)2,故選故選 D.7已知點(diǎn)已知點(diǎn) M13,a在函數(shù)在函數(shù) ylog3x 的圖象上的圖象上,且角且角的終邊所在的直線過(guò)點(diǎn)的終邊所在的直線過(guò)點(diǎn) M,則則 tan()A13B13C3D3解析:解析:選選 C因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) M13,a在函數(shù)在函數(shù) ylog3x 的圖象的圖象上上,所以,所以 alog3131,即即M13,1,所以所以 tan1133,故選故選 C.8如果關(guān)于如果關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2axb 的解集是的解集是x|1x3,那么那么 ba等于等于()A81B81C64D64解

5、析:解析:選選 B因?yàn)椴坏仁揭驗(yàn)椴坏仁?x2axb 可化為可化為 x2axb0,其解集是其解集是x|1x2)與指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù) y12x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A3B2C1D0解析:解析:選選 C當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)時(shí),yx24x3,y12x2;當(dāng);當(dāng) x2 時(shí)時(shí),yx24x4,y12x4.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出出yx24x(x2)與與 y12x的圖象的圖象,如圖由圖可得如圖由圖可得,兩個(gè)函數(shù)圖兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 1.故選故選 C.10 定義在定義在 R R 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)2|xm|1 為偶函數(shù)為偶函數(shù), 記記 af(lo

6、g0.53), bf(log25), cf(2m),則則()AabcBacbCcabDcba解析解析:選選 C函數(shù)函數(shù) f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù),m0,f(x)2|x|1.af(log0.53)f(log23)2log2312,bf(log25)2log2514,cf(0)2010.cab.故選故選 C.11已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin2x32(xR R),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A函數(shù)函數(shù) f(x)的最小正周期是的最小正周期是B函數(shù)函數(shù) f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)C函數(shù)函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)4,0中心對(duì)稱中心對(duì)稱D函數(shù)函數(shù) f(x)在在0,2 上是增函數(shù)上是增函

7、數(shù)解析:解析:選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)sin2x32sin322xcos 2x,所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)是偶函是偶函數(shù)數(shù), 且最小正且最小正周期周期 T2, 故故 A、 B 正確正確; 由由 2xk2(kZ), 得得 xk24(kZ),當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)時(shí),x4,所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)4,0中心對(duì)稱中心對(duì)稱,故故 C 正確正確;當(dāng)當(dāng) x0,2時(shí)時(shí),2x0,所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)在在0,2 上是減函數(shù)上是減函數(shù),故故 D 不正確故選不正確故選 D.12若函數(shù)若函數(shù) f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件,則稱該函數(shù)為則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)優(yōu)美函數(shù)”:(1

8、)xR R,都有都有 f(x)f(x)0;(2)x1,x2R R,且且 x1x2,都有都有f(x1)f(x2)x1x20.因?yàn)橐驗(yàn)?sin55,所以所以 cos(3)cos 1sin22 55.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?tansincos12, 所以所以 tan ()sin32cos()tancoscostan132.18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購(gòu)一種水果喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購(gòu)一種水果,他倆商定:?jiǎn)探?jīng)他倆商定:?jiǎn)探?jīng)理的采購(gòu)理的采購(gòu)價(jià)價(jià)y(元元/噸噸)與采購(gòu)與采購(gòu)量量x(噸噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段段ABC所示所示

9、(不包含不包含端點(diǎn)端點(diǎn) A,但包含端點(diǎn)但包含端點(diǎn) C)(1)求求 y 與與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知老陳種植該水果的成本是已知老陳種植該水果的成本是 2 800 元元/噸噸,那么喬經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)那么喬經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí),老陳在老陳在這次買賣中所獲得的利潤(rùn)這次買賣中所獲得的利潤(rùn) W 最大?最大利潤(rùn)是多少?最大?最大利潤(rùn)是多少?解:解:(1)當(dāng)當(dāng) 0 x20 時(shí)時(shí),y8 000;當(dāng)當(dāng) 20 x40 時(shí)時(shí),設(shè)設(shè) BC 滿足的函數(shù)關(guān)系式為滿足的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb,則則20kb8 000,40kb4 000,解得解得 k200,b12 000,所以所以 y200 x

10、12 000.綜上綜上,y8 000,0 x20,200 x12 000,20 x40.(2)當(dāng)當(dāng) 0 x20 時(shí)時(shí),老陳獲得的利潤(rùn)為老陳獲得的利潤(rùn)為 W(8 0002 800)x5 200 x104 000,此時(shí)老陳獲得的最大利潤(rùn)為此時(shí)老陳獲得的最大利潤(rùn)為 104 000 元元當(dāng)當(dāng) 20104 000,所以當(dāng)喬經(jīng)理的采購(gòu)量為所以當(dāng)喬經(jīng)理的采購(gòu)量為 23 噸時(shí)噸時(shí),老陳在這次買賣中所獲得的老陳在這次買賣中所獲得的利潤(rùn)最大利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為最大利潤(rùn)為 105 800 元元19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)是函數(shù)是函數(shù) f(x)2si

11、n(x)(0,20)圖象上的任意兩點(diǎn)圖象上的任意兩點(diǎn),角角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(1, 3),且當(dāng)且當(dāng)|f(x1)f(x2)|4 時(shí)時(shí),|x1x2|的最小值為的最小值為3.(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的解析式;的解析式;(2)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)當(dāng)當(dāng) x0,6 時(shí)時(shí),不等式不等式 mf(x)2mf(x)恒成立恒成立,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍解:解:(1)角角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(1, 3),tan 3,20,則則“mf(x)2mf(x)恒成立恒成立”等價(jià)于等價(jià)于“mf(x)2f(x)122f(x)恒成立恒成立”由由 3f(x)

12、1,得得f(x)2f(x)的最大值為的最大值為13.故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是13,.20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)a12x1.(1)求證:不論求證:不論 a 為何實(shí)數(shù)為何實(shí)數(shù),f(x)總為增函數(shù);總為增函數(shù);(2)確定確定 a 的值的值,使使 f(x)為奇函數(shù);為奇函數(shù);(3)當(dāng)當(dāng) f(x)為奇函數(shù)時(shí)為奇函數(shù)時(shí),求求 f(x)的值域的值域解:解:(1)證明:證明:f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R R,設(shè)任意設(shè)任意 x1x2,則則 f(x1)f(x2)a12x11a12x212x12x2(12x1) (12x2).x1x2,2x12x20,f

13、(x1)f(x2)0,即即 f(x1)1,012x11,112x10,12f(x)12,f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?2,12 .21 (本小題滿本小題滿分分 12 分分)設(shè)函設(shè)函數(shù)數(shù) f(x)sinx6 sinx2 , 其其中中 03.已已知知 f60.(1)求求;(2)將函數(shù)將函數(shù) yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 2 倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變),再將得到的再將得到的圖象向左平移圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)得到函數(shù) yg(x)的圖象的圖象,求求 g(x)在在4,34上的最小值上的最小值解:解:(1)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)sinx6 sin

14、x2 ,所以所以 f(x)32sinx12cosxcosx32sinx32cosx 312sinx32cosx 3sinx3 .由題設(shè)知由題設(shè)知 f6 0,所以所以63k,kZ Z,故故6k2,kZ Z.又又 03,所以所以2.(2)由由(1)得得 f(x) 3sin2x3 ,所以所以 g(x) 3sinx43 3sinx12 .因?yàn)橐驗(yàn)?x4,34,所以所以 x123,23,當(dāng)當(dāng) x123,即即 x4時(shí)時(shí),g(x)取得最小值取得最小值32.22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)函數(shù)函數(shù) f(x)x的函數(shù)值表示不超過(guò)的函數(shù)值表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)的最大整數(shù),如如1.61,22,已知已知 0 x0,且且 a1)有且僅有一個(gè)實(shí)根有且僅有一個(gè)實(shí)根,求求 a 的取值范圍的取值范圍解:解:(1)f(x)0,0 x1,1,1x2,2,2x3,3,3x4.(2)g(x)xf(x)x,0 x1,x1,1x2,x2,2x3,x3,3x0,且且 a1)有且僅有一有且僅有一個(gè)實(shí)根等價(jià)于

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