冷彎薄壁槽鋼柱畸變屈曲的有限元分析及一種控制措施

1、冷彎薄壁槽鋼柱畸變屈曲的有限元分析及一種控制措施顧建飛1 姚諫1 錢國楨2（1浙江大學(xué) 土木工程系，杭州 310027；2杭州天元建筑設(shè)計研究院，杭州 311201）摘 要: 冷彎開口薄壁型鋼構(gòu)件的失穩(wěn)模式主要有三種：局部屈曲，畸變屈曲，整體屈曲（彎曲失穩(wěn)或彎扭失穩(wěn)）。但對于冷彎薄壁槽鋼而言，畸變屈曲通常起控制作用。本文利用有限元分析了冷彎薄壁卷邊槽鋼在軸向壓力和對稱平面內(nèi)彎矩共同作用下的受力性能，并提出了一種能有效防止構(gòu)件發(fā)生畸變屈曲的方法，供工程設(shè)計參考采用。關(guān)鍵詞: 冷彎薄壁型鋼 卷邊槽鋼 畸變屈曲 有限元分析 Finite Element Analysis and One Soluti

2、on to Distortional Buckling ofCold-Formed Channel ColumnsGU Jianfei1，YAO Jian1，QIAN Guozhen2（1Department of Civil Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China；2Hangzhou Tianyuan Architectural Design and Research Institute，Hangzhou 311201，China）Abstract: Open cross-section, thin-walled, cold

3、-formed steel columns have at least three competing buckling modes: local, distortional, and flexural-torsional buckling. For cold-formed lipped channel sections, the distortional buckling mode is often the strength-governing mode among the several possible buckling modes. This article uses the fini

4、te element analysis to investigate the strengths and behavior of cold-formed lipped channel columns subjected to combined axial compression and uniaxial bending in the plane of symmetry，and provides a effective solution for preventing channel columns from distortional buckling. Keywords: cold-formed

5、 steel；lipped channels；distortional buckling；finite element analysis0 前言 隨著材料科學(xué)的發(fā)展，鋼材的強度不斷提高，冷彎型鋼的壁厚變得越來越薄，因此當(dāng)用作柱或梁時，很容易發(fā)生局部屈曲和畸變屈曲?；兦c局部屈曲不同，是壓應(yīng)力作用下連接截面上各板單元的縱向棱線間產(chǎn)生相對位移而導(dǎo)致構(gòu)件整體承載力降低的一種屈曲模式。對于應(yīng)用較廣的卷邊槽鋼而言，畸變屈曲的模式就是翼緣連同卷邊一起繞著腹板和翼緣的連接點發(fā)生旋轉(zhuǎn)，截面輪廓發(fā)生了改變，如圖1b所示。 國外對于畸變屈曲的研究起步較早，并且取得了一些理論性的成果。國外學(xué)者Lau和Hanco

6、ck等人研究了冷彎薄壁槽鋼在軸心荷載作用下的畸變屈曲和受彎作用下的畸變屈曲，建立了簡化計算模型，并提出了相應(yīng)的畸變屈曲荷載的計算公式1-2，并已被澳大利亞和新西蘭國家規(guī)范采用。最近我國學(xué)者滕錦光和姚諫等人又把上述方法推廣應(yīng)用到壓彎構(gòu)件中，并提出了冷彎薄壁槽鋼在軸向壓力和單向彎矩（在對稱平面內(nèi)受彎）共同作用下的畸變屈曲荷載的計算公式5。Davies和Leach等人利用廣義梁理論也得出了一些畸變屈曲荷載的計算公式3-4。此外，還有研究人員利用有限元（條）方法和試驗方法對畸變屈曲進行了研究 7-9?；兦途植壳Ｊ揭粯?，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載力的明顯降低并危害結(jié)構(gòu)的整體安全，所以在工程設(shè)計中必須采取措

7、施加以防范。我國學(xué)者陳紹蕃通過對卷邊槽鋼的局部相關(guān)屈曲和畸變屈曲的研究發(fā)現(xiàn)，對于冷彎薄壁卷邊槽鋼而言，截面的高寬比、卷邊寬度和高厚比這三個參數(shù)對于槽鋼的畸變屈曲有著很大的影響，當(dāng)截面的高寬比大于1.6且卷邊具有足夠?qū)挾葧r，畸變屈曲的應(yīng)力一般都大于局部屈曲的應(yīng)力，當(dāng)高厚比較小時，畸變屈曲一般也不會發(fā)生。所以用限制截面尺寸的方法來控制畸變屈曲的發(fā)生是一個非常有效的方法，我國的卷邊槽鋼的規(guī)格中的腹板高度和翼緣寬度的比值為23，所以畸變屈曲一般不起控制作用，建議規(guī)范中把局部屈曲和畸變屈曲結(jié)合在一起考慮應(yīng)是簡單可行的7。但在其它很多情況下，畸變屈曲通常起著控制作用，即畸變屈曲應(yīng)力要低于局部屈曲應(yīng)力5。隨

8、著社會的不斷發(fā)展，冷彎薄壁型鋼的截面將趨向于多樣化，由于不同的功能需求而要采用不同的截面尺寸，所以一概采用限制截面尺寸來預(yù)防畸變屈曲的方法，將影響其適用性與經(jīng)濟性。研究表明，屈曲模式與屈曲半波長l 密切相關(guān)。局部屈曲的半波長較短，整體屈曲的半波長較長，而畸變屈曲的半波長介于兩者之間。通過研究還發(fā)現(xiàn)，槽鋼發(fā)生畸變屈曲的半波長主要跟截面的參數(shù)有關(guān)，而荷載偏心對畸變屈曲的影響可以忽略不計5。所以基于半波長的理論，并結(jié)合有限元的分析，本文首次提出了一種新的措施來控制畸變屈曲的發(fā)生，那就是沿槽鋼構(gòu)件的長度方向，在兩個卷邊之間添加一定數(shù)量的連桿，以此來阻止翼緣及卷邊發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，即防止槽鋼發(fā)生畸變屈曲。

9、（a） （b） （c） 圖1 三種屈曲模式 圖2 槽鋼截面參數(shù)（a）局部屈曲；（b）畸變屈曲；（c）整體屈曲 （單位：mm）Fig.1 Three buckling modes Fig.2 The parameter of channel section(a)local buckling; (b)distortional buckling; (c) flexural-torsional buckling (unit: mm)1 冷彎薄壁槽鋼柱的力學(xué)模型 為了研究冷彎薄壁卷邊槽鋼在軸向壓力和單向彎矩（在對稱平面內(nèi)受彎）共同作用下的受力性能，本文首先建立一個冷彎薄壁卷邊槽鋼的力學(xué)模型，如下所述：截

10、面參數(shù)（如圖2所示）：腹板高度bw=120mm,翼緣寬度bf =90mm,卷邊寬度d=15mm,厚度t=1.5mm。材料：理想彈塑性材料，彈性模量E=200×103MPa，泊松比=0.3，屈服強度fy=345MPa。半波長：根據(jù)文獻5提供的公式可計算得到半波長=720mm。構(gòu)件長度分三種情況考慮：（1）取一倍的半波長，即L=720mm；（2）取兩倍的半波長，即L=2=1440mm； （3）取三倍的半波長，即L=3=2160mm。約束條件：構(gòu)件一端為支座，可繞y軸轉(zhuǎn)動，其余5個自由度約束住。另一端為加載端，可繞y軸轉(zhuǎn)動和沿z軸平動，其余4個自由度約束?。?加載方式：在構(gòu)件加載端施加集中

11、荷載，采用位移控制加載法。2 有限元分析 有限元分析可以很好地預(yù)測冷彎薄壁型鋼的屈服荷載、極限荷載和復(fù)雜的破壞模式6，因此本文利用有限元程序ABAQUS6.4來分析卷邊槽鋼在偏心荷載作用下的受力性能，。網(wǎng)格劃分：腹板：24mm×12mm；翼緣：24mm×10mm；卷邊：24mm×7.5mm。單元：采用S4R5薄殼單元。分析過程中，考慮了材料非線性和幾何非線性的影響，但沒有考慮初始缺陷的影響，計算結(jié)果見表1至表3和圖3所示。 表1 槽鋼在偏心荷載作用下的受力性能（L=720mm）Table 1 The strengths and behavior of channe

12、ls subjected to combined axial compression and uniaxial bending in the plane of symmetry(L=720mm)偏心距e (mm)屈曲荷載Pd1(kN 或kNm)屈曲模式074.0L176.2L591.8D1089.5D1566.3D2060.0D2558.1D3054.2D純彎2.2D * L代表局部屈曲；D代表畸變屈曲。 * "L" indicates local buckling; "D" indicates distortional buckling表2 槽鋼在偏心

13、荷載作用下的受力性能（L=1440mm）Table 2 The strengths and behavior of channels subjected to combined axial compression and uniaxial bending in the plane of symmetry(L=1440mm)偏心距e (mm)屈曲荷載Pd2(kN 或kNm)屈曲模式072.9L175.8L565.8D1055.9D1549.5D2044.5D2540.5D3037.9D純彎2.1D表3 槽鋼在偏心荷載作用下的受力性能（L=2160mm）Table 3 The strengths

14、and behavior of channels subjected to combined axial compression and uniaxial bending in the plane of symmetry(L=2160mm)偏心距e (mm)屈曲荷載Pd3(kN 或kNm)屈曲模式072.9L176.2L565.8D1055.9D1549.9D2045.0D2540.5D3036.8D純彎2.2D由表1至表3的數(shù)據(jù)可見，長度為1440mm和2160mm的槽鋼構(gòu)件的屈曲模式和屈曲荷載基本一致（最大誤差<5%），長度為720mm的槽鋼構(gòu)件由于兩端支座的約束作用，屈曲荷載偏大，

15、特別是畸變屈曲控制時。從屈曲模式來看，除了在軸壓和偏心極小情況下構(gòu)件發(fā)生局部屈曲（圖3a）以外，在其它各種偏心荷載和純彎的作用下，構(gòu)件均發(fā)生畸變屈曲（圖3b和圖3c），說明在荷載偏心的情況下，槽鋼的畸變屈曲荷載要小于局部屈曲荷載。在文獻5中也提到了類似的情況，說明這并不是一個偶然現(xiàn)象，所以冷彎薄壁槽鋼柱的畸變屈曲應(yīng)引起足夠的重視，實際設(shè)計中應(yīng)采取必要的措施予以防范。 （a）軸壓時； （b）偏心時； （c）純彎時圖3 槽鋼的屈曲模式（L=2160mm）Fig.3 The buckling modes of channels(L=2160mm)(a)under axial load; (b)und

16、er eccentric load; (c)under pure bending3 畸變屈曲的控制措施 前文中提到，通過限制截面的幾何尺寸，能防止冷彎薄壁槽鋼發(fā)生畸變屈曲 10。但隨著社會的發(fā)展，由于不同的功能需求而要采用不同的截面尺寸，所以采用限制截面尺寸來預(yù)防畸變屈曲發(fā)生的方法不是最佳選擇。本文從屈曲半波長的角度出發(fā)，提出一種簡單有效的方法來預(yù)防槽鋼發(fā)生畸變屈曲。由圖3可見，畸變屈曲的現(xiàn)象主要表現(xiàn)為：兩個卷邊相互靠攏或者相互遠離。根據(jù)這一現(xiàn)象，同時結(jié)合半波長的理論，本文提出了一個方法，就是沿構(gòu)件長度方向添加若干連桿，把兩個卷邊連接住，以此來阻止翼緣及卷邊的扭轉(zhuǎn)變形，從而防止或延緩畸變屈曲的

17、發(fā)生，提高構(gòu)件的承載能力。沿構(gòu)件長度方向連桿的設(shè)置，本文考慮在長度為2160mm的槽鋼上加5根連桿如圖4所示，即取連桿間距S=360m=/2。利用有限元對各種情況進行力學(xué)分析，計算結(jié)果及與不設(shè)連桿時的比較分別示于表4。分析時采用的連桿幾何尺寸、與卷邊槽鋼的連接方式和采用的單元形式如下：桿長：L1=90mm，即槽鋼卷邊之間的間距。 截面：按連桿的最大長細比不大于200，采用直徑=2mm的鋼絲。 連接方式：桿件與槽鋼的卷邊之間采用鉸接的連接方式。 單元：采用B32單元。 圖4 連桿布置圖Fig.4 Connecting rods arrangement diagram（a）軸壓時； （b）偏心時；

18、 （c）純彎時圖5 添加連桿后卷邊槽鋼的屈曲模式（L=2160mm）Fig.5 The buckling modes of channels with additional connecting rods(L=2160mm)(a)under axial load; (b)under eccentric load; (c)under pure bending表4 加連桿的槽鋼在偏心荷載作用下的受力性能（L=2160mm）Table 4 The strengths and behavior of channels with additional connecting rods subjected

19、to combined axial compression and uniaxial bending in the plane of symmetry(L=2160mm)偏心距e (mm)屈曲荷載Pd4(kN 或kNm)屈曲模式Pd4/Pd3072.9L1.00176.2L1.00585.3L1.301088.7Q1.591576.0Q1.522067.3Q1.502560.0Q1.493054.5Q1.48純彎3.3Q1.50* Q代表強度屈服* "Q" indicates strength yield由表4的比較結(jié)果可見，槽鋼添加連桿以后，在偏心荷載和純彎的作用下，畸變

20、屈曲荷載有了顯著的提高，而且畸變屈曲已不再出現(xiàn)。由于連桿件所受內(nèi)力很小，因此按受壓支撐桿件的最小長細比確定其截面尺寸即可。 此外，分別取連桿間距為畸變屈曲的半波長、1/4的半波長和1/10的半波長，即分別取S=720mm、180mm和72mm，對表4中各種受力情況也進行了有限元分析。結(jié)果表明，當(dāng)連桿間距取S=720mm時，屈曲荷載幾乎和不設(shè)連桿一樣（最大誤差<1%）；當(dāng)連桿間距取S=180mm和72mm時，計算結(jié)果均與取S=360mm時幾乎沒差別（最大誤差<1%），因此連桿的合適間距是畸變屈曲半波長之半。4 結(jié)論 本文利用有限元對槽鋼的畸變屈曲進行了分析，結(jié)果表明，在偏心荷載作用下

21、，冷彎薄壁槽鋼構(gòu)件的屈曲模式主要以畸變屈曲為主。為了避免這種屈曲模式的發(fā)生，本文從半波長的角度出發(fā)，結(jié)合有限元的分析，首次提出了一種預(yù)防畸變屈曲發(fā)生的措施，即沿槽鋼構(gòu)件長度方向布置若干連桿連接兩卷邊。連桿的間距建議取槽鋼畸變屈曲半波長的1/2，連桿截面按長細比200選用即可。這一方法有效而簡單實用，可供工程設(shè)計參考采用。參考文獻：1 Lau SCW, Hancock GJ. Distortional buckling formulas for channel columns. Journal of Structural Engineering ASCE, 1987,113(10)2 Hanco

22、ck GJ. Design for distortional buckling of flexural members. Thin-Walled Structures, 1997,27(1).3 Davies JM, Jiang C. Design of thin-walled beams for distortional buckling. St. Louis. Proceedings of the 13th International speciality Conference on Cold-Formed Steel Structures, Missouri, 1996.4 Davies, J.M.; Jiang, C.Design f