人教版數(shù)學五年級下冊知識點歸納總結

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上人教版五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關系：整數(shù)包括自然數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1） 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都

2、是2的倍數(shù)。2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。3、：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 關系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇

3、數(shù) 奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。4、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質數(shù)、合數(shù)、1、0四類. 質數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有1個因數(shù)?！?”既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。0： 最小的質數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質數(shù)是2、3。 每個合數(shù)都可以由幾個質數(shù)相乘得到，質數(shù)相乘一定得合數(shù)。 20以內的質數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）： 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質數(shù)×質數(shù)=合數(shù)5、分解質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾

4、個質數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質因數(shù)是：（30=2×3×5）6、互質數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。兩個質數(shù)的互質數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質數(shù)：8和9一質一合的互質數(shù)：7和8兩數(shù)互質的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質；相鄰兩個自然數(shù)互質； 兩個質數(shù)一定互質；2和所有奇數(shù)互質； 質數(shù)與比它小的合數(shù)互質；7、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩

5、數(shù)互質時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。8、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)的公因數(shù)只有1時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 三 長方體和正方體1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點

6、：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關棱

7、長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4長×4+寬×4+高×4 L=（abh）×4 長=棱長總和÷4寬 高 a=L÷4bh寬=棱長總和÷4長 高 b=L÷4ah高=棱長總和÷4長 寬 h=L÷4ab正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2 S=2（abahbh） =

8、長×寬×2長×高×2寬×高×2 S=2ab2ah2bh 長×寬算出來是上、下的兩個面。長×高算出來是前、后的兩個面。寬×高算出來是左、右的兩個面無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬（長×高寬×高）×2 S=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2 S=2（ahbh） 貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6

9、個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a = a3 讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a

10、） 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。

11、）*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來) V物體 = S×h升高×進率7、【體積單位換算】大單位 小單位÷進率小單位 大單位進率：1立方米1000立方分米立方厘米 （立方相鄰單位進率1000） 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=平方米注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。四 分數(shù)的意義和

12、性質1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如的分數(shù)單位是。4、分數(shù)與除法A÷B=（B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0） 例如： 4÷5=5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù) 1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)<1。 2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)1 3、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和

13、真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)1.4、真分數(shù)1假分數(shù) 真分數(shù)1帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：=10÷5=2 =21÷5=4（2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分數(shù);2= 2×4=8 （8作分子）（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如：5= 5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：1=7、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)的基本性

14、質：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變。8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。10、最簡分數(shù);分子分母互質的分數(shù)叫做最簡分數(shù)分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)（最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)）11、 通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。12、分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾、的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10、 100、1000、的分數(shù)，把原來的小數(shù)點去掉后做分子，注意最后結果要約成最簡分數(shù)。如：0.3=

15、 0.03= 0.003=（2） 分母是10，100，1000的分數(shù)化成小數(shù)：直接去掉分母?？捶帜?后面有幾個0，就在分子中從右邊向左 邊數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。（3） 分母不是10,100,1000的分數(shù)化成分數(shù)：發(fā)、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，直接用分子除以分母即可，如果結 果不能化成有限小數(shù)，就按照題目要求保留幾位小數(shù)（4）帶分數(shù)化為小數(shù)：帶分數(shù)的整數(shù)部分作為小數(shù)的整數(shù)部分，分數(shù)部分化成的小數(shù)作為小數(shù)的部分。13、比分數(shù)的大?。?分母相同，分子大，分數(shù)就大； 分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。14、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化

16、成整數(shù)或帶分數(shù)。15、兩個數(shù)互質的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質。2和任何奇數(shù)都是互質數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)是互質數(shù)。相鄰的兩個奇數(shù)互質。不相同的兩個質數(shù)互質。當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質數(shù)時（除了合數(shù)是質數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質數(shù)。16、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法： 倍數(shù)關系：如果兩個數(shù)呈倍數(shù)關系時，其中較小的數(shù)就是最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是最小公倍數(shù)。 互質關系：如果兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1，它們兩個的乘積就是最小公倍數(shù)。五 分數(shù)的加法和減法 （1） 同分母分數(shù)加、減法 （分母不變，分子相加減）1、分數(shù)數(shù)的加法和減法 （2） 異分母分數(shù)加、減法 （通分后再加

17、減） （3） 分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。 （4） 結果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法: 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。能約分的要約分。附：具體解釋（一）同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數(shù)。（二）異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。3、分數(shù)的父母都是互質數(shù)，分子都是1，計算時分母相乘的積作為分母，分母相加、減得結果作分子。（三）分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。2、整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。六 統(tǒng)計與數(shù)學廣角5、統(tǒng)計圖：我們學過條形統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注： 畫圖時注意：一“點”（描點）、 二“連”（連線