2018年中考數(shù)學(xué)專題：構(gòu)造基本圖形巧解含45度角的問題

1、如對(duì)你有幫助，請(qǐng)購買下載打賞，謝謝!構(gòu)造基本圖形巧解含 450 角的問題本文以兩道含有 450 角的中考試題為載體， 分析這類問題的共同特點(diǎn)和解法，供同學(xué)們一、試題呈現(xiàn)題 1(2017 年麗水中考題)如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y x m分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C(2,0).(I)略；設(shè)P為線段0B的中點(diǎn)，連結(jié)PA，PC若CPA 45，則m的值是_.題 2(2017 年金華中考題)如圖 2,已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)ky的圖象上作射線AB，再將射線AB繞點(diǎn)A按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45o,交反比例函數(shù)x的圖象于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_ .上面的兩道中

2、考填空題，雖然形式上不太一樣，但是有著一個(gè)共同的特點(diǎn)，都存在一個(gè) 450 的特殊角因此，如何利用 450 角成為了解題的突破口， 450 角的兩邊與x軸的交點(diǎn)都形 成了一個(gè)類似的三角形，因此這兩道題有著如下的共同解法二、共同解法展示1構(gòu)造一線三等角”，利用相似三角形麗水題解法 1 如圖 3，在y軸截取OD 0C，此時(shí)PDC 45，可以證得ABP:PDC，匹CDBAPD進(jìn)而得到方程m：2,2m:(m2)，2 2解得m 12.PNG，作ND NF，連結(jié)DF，易得如對(duì)你有幫助，請(qǐng)購買下載打賞，謝謝!- F(1,0).求出AF的解析式為y 3x 3,再與y6聯(lián)列方程，得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 6).x分析

3、一線三等角”是一種常見的建立三角形相似的方法該模型在這兩小題的應(yīng)用中看上去有些異常，一個(gè)只有兩等角，另一個(gè)根本不存在等角，所以我們利用450 的角去構(gòu)造等腰直角三角形，形成 一線三等角”的基本模型，再利用相似三角形的基本性質(zhì)列出方程.2構(gòu)造三垂型”模型，利用全等三角形麗水題解法 2 如圖 5，過點(diǎn)C作CD CP，交AP于點(diǎn)D，再作DE x軸，易得OPC ECD,-DE OC 2,CE OPm,2AE OA OC CEm2.2 DE/OP,.匹AEOP AO，列出方程2:m(m2):m,2 2解得m 12.金華題解法 2 如圖 6，過點(diǎn)M作MF AM，構(gòu)造如圖所示的輔助線，易得NP NG 6,P

4、G 6、2.設(shè)FN DN a,可以證得APG : FDA,DFDA，.2a1,得竺PG6、；2解得a如對(duì)你有幫助，請(qǐng)購買下載打賞，謝謝!EFM DMA.設(shè)M的坐標(biāo)為(0, m),可得MD EF 2,AD EM 3 m.1因?yàn)辄c(diǎn)G在直線y x 2上，可以求得點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2m 4, m),進(jìn)而求得GE 1 m,GD 6 2m./ EF /AD,(3 m) (1 m): (6 2m),EFADn，列出方程2:如對(duì)你有幫助，請(qǐng)購買下載打賞，謝謝!解得m 3（m 3舍去）.所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0, 3）.分析三垂型”模型是一個(gè)基本圖形該模型不僅可以找到全等的三角形，也可以用來證明勾股定理看到 45。角可

5、以構(gòu)造等腰直角三角形，進(jìn)而形成三垂型”模型.3構(gòu)造角平分線”，運(yùn)用內(nèi)角平分線的性質(zhì)ABBD預(yù)備知識(shí)：如圖 7,AD是ABC的角平分線，則有（證略）.AC CD麗水題解法 3 如圖 8，過點(diǎn)P作PD PA. APC 45，所以CP為APD的角平分線，.PDPA. PDPA可得-2金華題解法 3 如圖 9，方法同上.分析 由于 450 是 90。的一半，構(gòu)造了角平分線，恰好可以利用三角形內(nèi)角平分線的基 本性質(zhì)，45。這一條件，讓人產(chǎn)生了很多遐想，補(bǔ)全直角也是一種常見的手段4.構(gòu)造正方形”借用正方形旋轉(zhuǎn)預(yù)備知識(shí)：如圖 10,正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，且EAF求證:BE DF EF.（證略）麗水題解法 4 如圖 11,過點(diǎn)P構(gòu)造正方形OPDE.mEN DN,OC 2,4根據(jù)預(yù)備知識(shí)得到CN解得m 12.CDAC1m，并且求出D的坐標(biāo)（，0）,解得m12.45,2.又