六年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)講義十八 抽屜原理（二）

1、十八、抽屜原理（二）1.半步橋小學(xué)六年級(jí)(一)班有42人開展讀書活動(dòng).他們從學(xué)校圖書館借了212本圖書,那么其中至少有一人借 本書.2.今天參加數(shù)學(xué)競賽的210名同學(xué)中至少有 名同學(xué)是同一個(gè)月出生的.3.學(xué)校五(一)班40名學(xué)生中,年齡最大的是13歲,最小的是11歲,那么其中必有 名學(xué)生是同年同月出生的.4.有紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè),混合放在一個(gè)暗盒里,一次至少摸出 個(gè),才能保證有2個(gè)小球是同色的.5.有紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè),混合放在一個(gè)暗盒中,一次至少摸出 個(gè),才能保證有6個(gè)小球是同色的.6.布袋中有60個(gè)形狀、大小相同的木塊,每6塊編上相同的號(hào)碼,那么一次至少取出 塊,才

2、能保證其中至少有三塊號(hào)碼相同.n個(gè)箱子,則n的最小值為 .8.有形狀、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、紅筷各4雙,混雜在一起,要求閉著眼睛,保證從中摸出不同顏色的2雙筷子,則至少要摸出 根.9.袋子里裝有紅色球80只,藍(lán)色球70只,黃色球60只,白色球50只.它們的大小與質(zhì)量都一樣,不許看只許用手摸取,要保證摸出10對(duì)同色球,至少應(yīng)摸出 只.10.有紅筆、藍(lán)筆、黃筆、綠筆各2支,讓一位小朋友隨便抓2支,這位小朋友至少抓 次才能確保他至少有兩次抓到的筆的種類完全相同.(每抓一次后又放回再抓另一次)11.某游旅團(tuán)一行50人,隨意游覽甲、乙、丙三地,問至少有多少人瀏覽的地方完全相同.12.從一列數(shù)1

3、,5,9,13,93,97中,任取14個(gè)數(shù).證明:其中必有兩個(gè)數(shù)的和等于102.13.在一個(gè)邊長為1的正三角形內(nèi),任給5個(gè)點(diǎn),證明:其中必有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不大于1/2. 14.設(shè),是任意互異的12個(gè)整數(shù),試證明其中一定存在8個(gè)整數(shù),使得:恰是1155的倍數(shù). 十八、抽屜原理（二） (答案）第1道題答案：6將42名同學(xué)看成42個(gè)抽屜,因?yàn)?12=5´42+1,故至少有一個(gè)抽屜中有6本或6本以上的書.第2道題答案：18因210=17´12+16,故一定有18個(gè)或18個(gè)以上同學(xué)在同一月出生.第3道題答案：2這40名同學(xué)的年齡最多相差36個(gè)月(三年)因40=1´36+4

4、,故必有2人是同年、同月出生的.第4道題答案：5從極端考慮:即使先取走取的4個(gè)球都是不同色的,那么取第5個(gè)球時(shí)就必有二球同色了.第5道題答案：21將球按顏色分成4類,每次各取5個(gè)時(shí),也無6球同色,故應(yīng)取(6-1)´4+1=21(個(gè))球,才能保證一定有6球同色.第6道題答案： 21將布袋中的木塊按編號(hào)分成60¸6=10(類)要保證其中某一類至少有三個(gè),至少應(yīng)拿出(3-1)´10+1=21(塊).第7道題答案：6每箱數(shù)目是120144,共有25種可能.因126=5´25+1,故至少有5+1=6(個(gè))裝相同蘋果數(shù)的箱子,即n最小為6.第8道題答案：11 當(dāng)摸出

5、10根時(shí),可能是8根黑筷,白筷,紅筷各一根,沒有“不同顏色的二雙”.當(dāng)摸出11根時(shí),至多有8根屬于同一顏色,那么另3根中至少有二根是同色的.第9道題答案：23當(dāng)摸出22只球時(shí),可能有9對(duì)同色球,但剩余四球分別為紅、藍(lán)、黃、白各一只,達(dá)不到10對(duì),另一方面,每摸出5個(gè)球,就會(huì)出現(xiàn)一對(duì)同色球,將這一對(duì)挪開,再摸出兩個(gè)球,就必然會(huì)又出現(xiàn)一對(duì)紅色球,如此下去,摸出23只球就能保證有10對(duì)同色球.第10道題答案：11兩支筆的種類可分為同色與異色.同色的有4種,異色的有3+2+1=6種,為了保證至少有兩次抓到筆的種類完全相同,至少要抓1´10+1=11(次).第11道題答案：瀏覽一個(gè)地方的,有3

6、種,瀏覽二個(gè)地方的,有3種,瀏覽三個(gè)地方的,有1種,一個(gè)地方也不去的,有1種,共有8種方式.故至少有(人).瀏覽的地方是完全相同的.第12道題答案：給出的數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列,它一共有25個(gè)數(shù),將這25個(gè)組分成13組:.在這25個(gè)數(shù)中任取14個(gè)數(shù)來,必有二數(shù)屬于上述13組中的同一組,故這一組二數(shù)之和是102.第13道題答案：如圖,將三角形三邊中點(diǎn)連結(jié)起來,就將原三角形分成了四個(gè)小三角ABCPQ.形, 其邊長均為,在原三角形內(nèi),任意給5個(gè)點(diǎn),其中至少有兩點(diǎn)在同一個(gè)小三角形內(nèi),這兩點(diǎn)的距離小于小三角形的邊長.第14道題答案： 對(duì)1155分解質(zhì)因數(shù)得1155=3´5´7´11.在所給的12數(shù)中,必有2數(shù)除以11,余數(shù)相同,設(shè)這2數(shù)為x1,x2,則(x1-x2)是11的倍數(shù).在剩下的數(shù)中,必有2數(shù)除以7,余數(shù)相同,設(shè)這2數(shù)為x3,x4,則(x3-x4)是7的倍數(shù).在剩下的8數(shù)中,必有2數(shù)除以5,余數(shù)相同,設(shè)這2數(shù)為x5,x6,則(x5-x6)是5的倍數(shù).