鋼梁計算原理

1、第五章鋼梁計算原理5.1概述在鋼結(jié)構(gòu)中，承受橫向荷載作用的實腹式構(gòu)件稱為梁類構(gòu)件，即鋼梁。鋼梁在土木工程中應(yīng)用很廣泛，例如廠房建筑中的工作平臺梁、吊車梁、屋面楝條和墻架橫梁，以及橋梁、水工閘門、起重機、海上采油平臺中的梁等。按制作方法可將鋼梁分為型鋼梁和組合梁兩種。型鋼梁制作簡單，成本較低，應(yīng)用較廣。型鋼梁通常采用熱軋工字鋼、槽鋼、H型鋼和T型鋼（圖51（a）以及冷彎薄壁型鋼（圖5l（c）。其中H型鋼的截面分布最合理，其翼緣內(nèi)外邊緣平行，方便與其他構(gòu)件連接；槽鋼的截面扭轉(zhuǎn)中心在腹板外側(cè)，一般受力情況下容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)，在使用時應(yīng)盡量避免。當荷載較大或跨度較大時，必須采用組合梁（圖5-1（b）來提高

2、截面的剛度和承載力，其中箱形截面梁的抗扭強度較高。 組合梁的截面可以根據(jù)具體受力情況合理布置， 達到節(jié)省鋼材的目的。圖5-1表示出了兩個正交的形心主軸，其中繞x軸的慣性矩、截面抵抗矩最大，稱為強軸，另一軸則為弱軸。對于工形、T形、箱形截面，平行于x軸（彎曲軸）的最外邊板稱為翼緣，垂直于x軸的板稱為腹板。按支承條件又可將梁分為簡支梁、連續(xù)梁和懸伸梁等。其中簡支梁應(yīng)用最廣，因其制造、安裝、拆換都較方便，而且受溫度變化和支座沉陷的影響很小。梁的設(shè)計必須同時滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。鋼梁的承載能力極限狀態(tài)包括強度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定三個方面。設(shè)計時要求在荷載設(shè)計值作用下，梁的抗彎強度、抗

3、剪強度、局部承壓強度和折算應(yīng)力均不超過相應(yīng)的強度設(shè)計值；保證梁不會發(fā)生整體失穩(wěn)；同時保證組成梁的板件不出現(xiàn)局部失穩(wěn)。正常使用極限狀態(tài)主要指梁的剛度，設(shè)計時要求在荷載標準值作用下梁具有符合規(guī)范要求的足夠的抗彎剛度。5.2鋼梁的強度和剛度5.2,1梁的強度梁的強度包括抗彎強度、抗剪強度、局部承壓強度和折算應(yīng)力，設(shè)計時要求在荷載設(shè)計值作用下，均不超過鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定的相應(yīng)的強度設(shè)計值。下面分別進行敘述。、抗彎強度如圖5-2所示，梁在彎矩作用下，截面上正應(yīng)力的發(fā)展過程可分為三個階段，分述如下。4(a)(b)(c)(d),_XL.圖5-1鋼梁常用截面類型y川yyyy(a)yy3)士ffl圖52梁的正應(yīng)

4、力分布(1)彈性工作階段當彎矩較小時，截面上應(yīng)力分布呈三角形，中和軸為截面的形心軸，截面上各點的正應(yīng)力均小于屈服應(yīng)力fy。 彎矩繼續(xù)增加， 直至最外邊緣纖維應(yīng)力達到屈服應(yīng)力fy時(圖5-2(b),彈性狀態(tài)的結(jié)束，相應(yīng)的彈性極限彎矩Me為Me=Wnfy(51)式中Wn梁的凈截面彈性抵抗矩。(2)彈塑性工作階段彎矩繼續(xù)增加，在梁截面上、下邊緣各出現(xiàn)一個高度為a的塑性區(qū)，其應(yīng)力仃達到屈服應(yīng)力fy0而截面的中間部分區(qū)域仍處于彈性工作狀態(tài)(圖5-2(c),此時梁處于彈塑性工作階段。(3)塑性工作階段隨著彎矩再繼續(xù)增加，梁截面的塑性區(qū)不斷向內(nèi)發(fā)展，直至全部達到屈服應(yīng)力fy(圖52(d),此時梁的抗彎承載能

5、力達到極限，截面所負擔彎矩不再增加，而變形卻可繼續(xù)增大，形成“塑性錢”，相應(yīng)的塑性極限彎矩Mp為pMp=(Sin+S2n)fy=Wtfy(5-2)式中n,S2n分別為中和軸以上及以下凈截面對中和軸的面積矩；WPn梁的凈截面塑性抵抗矩，WPn=Sn+S2n。塑性抵抗矩與彈性抵抗矩的比值稱為截面形狀系數(shù)y。它的大小僅與截面的幾何形狀有關(guān)，而與材料及外荷載無關(guān)。實際上表示出截面在進入彈塑性階段之后的后續(xù)承載力。尸越大，表示截面的彈塑性后續(xù)承載能力越大。WpnWpnfyMpA-=-（n3）WWnfyMe對于矩形截面=1.5,圓截面=1.7,圓管截面丁=1.27,工字形截面：1.17.說明在邊緣纖維屈服

6、后，矩形截面內(nèi)部塑性變形發(fā)展還能使彎矩承載能力增大50%,而工字形截面的彎矩承載能力增大則較小。雖然考慮截面塑性發(fā)展似乎更經(jīng)濟，但若按截面塑性極限彎矩進行設(shè)計，可能使梁產(chǎn)生過大的撓度，受壓翼緣過早失去局部穩(wěn)定。因此，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范只是有限制地利用塑性，取截面塑性發(fā)展深度a0.125h,并通過截面塑性發(fā)展系數(shù)學來體現(xiàn)，且1.0WWpn/四，按附表取值因此，梁的抗彎強度計算公式為:單向彎曲時(54)雙向彎曲時式中Mx,My繞x軸和y軸的彎矩;Wnc,W1y梁對X軸和y軸的凈截面抵抗矩;X,y截面塑性發(fā)展系數(shù)，當梁受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之f鋼材的抗彎強度設(shè)計值，按附表采用對于直接承受動力荷載

7、梁及需要計算疲勞的梁，須按彈性工作階段進行計算，宜取;y=1.0。二、抗剪強度一般情況下，梁同時承受彎矩和剪力的共同作用。對于外加剪力垂直于強軸的實腹梁來說，如工字形和槽形截面梁，翼緣處分擔的剪力很小，可忽略不計，截面上的剪力主要由腹板承擔。工字形和槽形截面梁腹板上的剪應(yīng)力分布分別如圖5WyWn-fiy(55)華時，按附表取值，否則Z=%=1.0；f比不大于133(a)、(b)所示。截面上的最大剪應(yīng)力發(fā)生在腹板中和軸處。其承載能力極限狀態(tài)以截面上的最大剪應(yīng)力達到鋼材的抗剪屈服強度為準，而抗剪強度計算式為VS_fv(56)1tw式中V計算截面處沿腹板平面作用的剪力設(shè)計值；S計算剪應(yīng)力(此處即為中

8、和軸)以上毛截面對中和軸的面積矩；I毛截面慣性矩；tw腹板厚度；fv鋼材的抗剪強度設(shè)計值，按附表采用。圖53腹板剪應(yīng)力由于型鋼腹板較厚，一般均能滿足上式要求。三、局部承壓強度當梁的翼緣受到沿腹板平面作用的集中荷載(例如此梁傳來的集中力、支座反力和吊車輪壓等)作用且該處又未設(shè)置支承加勁肋時(圖54(a)、(b),應(yīng)驗算腹板計算高度邊緣的局部承壓強度。圖54局部壓應(yīng)力在集中荷載作用下，腹板計算高度邊緣的壓應(yīng)力分布如圖5-4（c）的曲線所示。計算時假定集中荷載從作用點處以45*角擴散，并均勻分布于腹板的計算高度邊緣。梁的局部承壓強度可按下式計算0c=f（5-7）twlz式中F集中荷載（對動力荷載應(yīng)考

9、慮動力系數(shù)）；中一一集中荷載增大系數(shù)（對重級工作制吊車輪壓，中=1.35;對其他荷載，=1.0）;lz集中荷載在腹板計算高度邊緣的假定分布長度（跨中l(wèi)z=a+5hy+2hR,梁端lz=a+2.5hy+a1）;a集中荷載沿梁跨度方向的支承長度（對吊車梁可取為50mm）；hy自梁承載的邊緣到腹板計算高度邊緣的距離；hR軌道的高度（無軌道時=0）;ai梁端到支座板外邊緣的距離（按實際取值，但不得大于2.5hy）。腹板的計算高度ho按下列規(guī)定采用：軋制型鋼梁，為腹板在與上、下翼緣相接處兩內(nèi)弧起點間的距離；焊接組合梁，為腹板高度。當計算不滿足式（5-7）時，在固定集中荷載處（包括支座處）應(yīng)設(shè)置支承加勁肋

10、予以加強，并對支承加勁肋進行計算。對移動集中荷載，則應(yīng)加大腹板厚度。四、折算應(yīng)力當組合梁的腹板計算高度邊緣處，同時承受較大的正應(yīng)力仃、剪應(yīng)力工和局部壓應(yīng)力仃c時，或同時承受較大的正應(yīng)力。和剪應(yīng)力T時，應(yīng)按下式驗算該處的折算應(yīng)力+燈c_鞏+3i2P1f(5-8)式中仃，丁，腹板計算高度邊緣同一點上的彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力，七按式(56)計算，Qc按式(57)計算，燈按下式計算*(5-9)1nxInx梁凈截面慣性矩；y計算點至梁中和軸的距離；仃，%均以拉應(yīng)力為正值，壓應(yīng)力為負值；用一一折算應(yīng)力的強度設(shè)計值增大系數(shù)(當仃和。c異號時，取4=1.2;當仃和。c同號或仃c時，取P1=1.1)。實

11、際工程中幾種應(yīng)力皆以較大值在同一處出現(xiàn)的概率很小，故將強度設(shè)計值乘以1予以提高。當仃和。c異號時，其塑性變形能力比仃和。c同號時大，因此A值取更大些。5.2.2梁的剛度梁剛度的驗算相應(yīng)于正常使用極限狀態(tài)。當梁的剛度不足時，會產(chǎn)生較大的撓度，將影響結(jié)構(gòu)的正常使用。 例如若平臺梁的撓度過大， 一方面會使人們感到不舒服和不安全， 另一方面會影響操作；若吊車梁撓度過大，會使吊車運行困難，甚至不能運行。因此，應(yīng)使用下式來保證梁的剛度不至于過?。簐v(510)式中v荷載標準值作用下梁的最大撓度；v梁的容許撓度值，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范根據(jù)實踐經(jīng)驗規(guī)定的容許撓度值見附表。撓度計算時，除了要控制受彎構(gòu)件在全部荷載標準

12、值下的最大撓度外，對承受較大可變荷載的受彎構(gòu)件，尚應(yīng)保證其在可變荷載標準值作用下的最大撓度不超過相應(yīng)的容許撓度值，以保證構(gòu)件在正常使用時的工作性能。5.3鋼梁的整體穩(wěn)定5.3.1一般概念如圖5-5所示的工字形截面梁，承受彎曲平面內(nèi)的橫向荷載作用，若其截面形式為高而窄，則當荷載增大一定程度時，梁除了仍有彎矩作用平面內(nèi)的彎曲以外，會突然發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，并喪失繼續(xù)承載的能力，這種現(xiàn)象就稱為梁的整體失穩(wěn)。此時梁的抗彎承載能力尚未充分發(fā)揮。梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承受的最大彎矩，稱為臨界彎矩。圖55梁的整體失穩(wěn)橫向荷載的臨界值和它沿梁高的作用位置有關(guān)。荷載作用在上翼緣時，如圖5-6(a)所示，在梁產(chǎn)生

13、微小側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)的情況下，荷載F將產(chǎn)生繞剪力中心的附加扭矩Fe,它將對梁側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)起促進作用，使梁加速喪失整體穩(wěn)定。但當荷載F作用在梁的下翼緣時(圖5-6(b),它將產(chǎn)生反方向的附加扭矩Fe,有利于阻止梁的側(cè)向彎曲扭轉(zhuǎn)，延緩梁喪失整體穩(wěn)定。因此，后者的臨界荷載(或臨界彎矩)將高于前者。5.3.2梁的扭轉(zhuǎn)梁整體失穩(wěn)形態(tài)為雙向彎曲加扭轉(zhuǎn)，為此有必要簡略介紹有關(guān)扭轉(zhuǎn)的若干概念。根據(jù)支承條件和荷載形式的不同，扭轉(zhuǎn)分為自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)兩種形式。一、自由扭轉(zhuǎn)非圓截面構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時，原來為平面的橫截面不再保持為平面，產(chǎn)生翹曲變形，即構(gòu)件在扭矩作用下， 截面上各點沿桿軸方向產(chǎn)生位移。 如果扭轉(zhuǎn)時軸向位移不

14、受任何約束， 截面可自由翹曲變形 （圖5-7）,稱為自由扭轉(zhuǎn)。自由扭轉(zhuǎn)時，各截面的翹曲均相同，縱向纖維保持直線且長度保持不變，截面上無正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。沿桿件全長扭矩相等，單位長度扭轉(zhuǎn)角d5/dz相等，并在各截面上產(chǎn)生相同的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。圖57桿件的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力沿板厚方向呈三角形分布，扭矩與截面扭轉(zhuǎn)角中的關(guān)系為(511)式中Mt截面的自由扭轉(zhuǎn)扭矩;G材料的剪變模量；截面的扭轉(zhuǎn)角；(b)d：dz圖5-6荷載位置對整體穩(wěn)定的影響It截面的抗扭慣性矩(扭轉(zhuǎn)常數(shù))。最大剪應(yīng)力為Emax=7(512)11式中t狹長矩形截面的寬度。鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件通常采用工字形、槽形、T形等截面，它們可以視為幾個狹長矩形單元

15、組成，此時整個截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)可近似取各矩形單元扭轉(zhuǎn)常數(shù)之和，即nIt=ti3bi(513)3y式中h,t狹長矩形單元的長度和寬度；n考慮各板件相互連接聯(lián)系的提高系數(shù)，對工字形截面可取狗=1.25。二、約束扭轉(zhuǎn)由于支承條件或外力作用方式使構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時截面的翹曲受到約束，稱為約束扭轉(zhuǎn)(圖5-8)o此時相當于對梁的縱向纖維施加了拉伸或壓縮作用。 因此在截面上不僅產(chǎn)生剪應(yīng)力， 同時還產(chǎn)生正應(yīng)力。如圖5-8(a)所示的雙軸對稱工字形截面懸臂構(gòu)件，在自由端處作用的外扭矩MT使上、下翼緣向不同方向彎曲。自由端截面的翹曲變形最大，越靠近固定端截面的翹曲變形越小，在固定端處，翹曲變形完全受到約束，由此可知中間各截

16、面受到約束的程度不同。截面上的剪應(yīng)力可以分為兩部分：一部分為因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力%;另一部分為因翼緣彎曲變形而產(chǎn)生的彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力晨。這兩部分剪應(yīng)力的疊加即為截面上真實的剪應(yīng)力分布。由力的平衡條件可知，由自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力7t形成的截面自由扭轉(zhuǎn)力矩Mt(圖5-8(b)與由彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力屋形成的截面彎曲扭轉(zhuǎn)力矩MS(圖58(c)之和應(yīng)與外扭矩MT相平衡，即MT=Mt+Ms(514)其中Mw=V1h(515)圖58工字形截面懸臂梁的約束扭轉(zhuǎn)M為彎曲扭轉(zhuǎn)剪力，其計算方法如下：在距固定端處為z的截面上產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角邛，上翼緣在x方向的位移各為(516)其曲率為d2uhd2:22dz2dz由曲率與彎矩的

17、關(guān)系，有M1=-EI1d4=-E11nddz22dz2式中Mi上翼緣的側(cè)向彎矩;I1上翼緣對y軸的慣性矩。由彎矩與剪力的關(guān)系，有(517)(518)V1=蛔dzhd3；2dz3h2d3;：d3：二一叱丁一日螢(519)(520)這就是開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)微分方程。5.3.3梁整體穩(wěn)定的基本理論一、梁整體穩(wěn)定的臨界彎矩Mcr圖59為兩端簡支的雙軸對稱工字形截面純彎曲梁。此處所指的“簡支”符合夾支條件，即支座處截面可自由翹曲，能繞X軸和y軸轉(zhuǎn)動，但不能繞z軸轉(zhuǎn)動，也不能側(cè)向移動。在剛度較大的yz平面內(nèi)，梁兩端各承受彎矩M的作用。當彎矩較小時，梁僅發(fā)生豎向彎曲。當彎矩達到某一臨界值時，梁發(fā)生彎矩失穩(wěn)

18、，產(chǎn)生側(cè)向xz平面內(nèi)的彎曲，并伴隨截面扭轉(zhuǎn)，此時對應(yīng)的彎矩即為使梁產(chǎn)生整體失穩(wěn)的臨界彎矩Mcr0下面敘述梁整體穩(wěn)定的臨界彎矩MCR的計算方法。cici圖59純彎曲下的雙軸對稱工字形截面梁圖5-10所示為雙軸對稱工字形截面簡支梁在純彎曲下發(fā)生整體失穩(wěn)時的變形情況。以截面的形心為坐標原點，固定的坐標系為Oxyz；固定在截面上，隨截面位移而移動的坐標系為0如，0在分析中假定截面形狀始終保持不變，因而截面特性Ix=底和Iy=I。截面形心0在x、y軸方向的位移為u、v,截面扭轉(zhuǎn)角為邛。在圖510(b)、(c)中，彎矩用雙箭頭向量表示，其方向按向量的右手規(guī)則確定，這樣可以利用向量的分解方法求出彎矩的分量。

19、式中ICD截面的翹曲扭轉(zhuǎn)常數(shù)，隨截面形式不同而不同，對雙軸對稱工字形截面ICDIih22Iyh2將式（511）和式（5-20）代入式（514）,有MT(521)圖5-10梁整體失穩(wěn)時變形在離梁左支座為z的截面上作用有彎矩Mx,梁發(fā)生側(cè)扭變形后，在圖5-10(b)上把Mx分解成MxCOsB和MxSin,在圖510(c)中又把Mxcos分解成M工和Mn。 因8=型和截面轉(zhuǎn)角中都屬微小量，可取dzsin二：二,cos二：1,sin禽：:,cos:：1又由于梁承受純彎曲，故Mx=M=常量。于是得：M工=Mxcoscos中化MM“=Mxcossin-M131flxM=MxsinM【-MduI】xdz由上

20、式可知原來的梁端彎矩M被分解為MPM”和M其中M工表示截面發(fā)生位移后繞強軸的彎矩，M”表示截面發(fā)生位移后繞弱軸的彎矩，Mi表示約束扭轉(zhuǎn)扭矩。由于位移很小，可近似認為dz段截面在尤和戲兩平面內(nèi)的曲率為d2u/dz2和d2v/dz2。根據(jù)彎矩與曲率的關(guān)系以及式(521)分別對MMDMi建立三個平衡微分方程式：d2vM2E-EIxM=Mx2dzM“=E1yd=M中dz2d3:-d：MELJ+GI；=Mdz3tdzdudz相應(yīng)的邊界條件為:當z=0或z=l時,和d2;dz2(522)(523)(524)(525)(526)邊界條件（525）式表示梁端無位移、無扭轉(zhuǎn)，（526）式表示梁端截面可以自由翹曲

21、。（522）式是對軸的彎矩平衡方程式，只包含一個未知量v,可利用材料力學的知識單獨求解，與梁的整體失穩(wěn)無關(guān)。（5-23）式是側(cè)向彎矩的平衡方程式和（5-24）式扭矩的平衡方程式，兩式中各包含兩個未知量u和邛，它們均與梁的整體失穩(wěn)有關(guān)，須聯(lián)立求解。可以看出特解u=0、中=0能夠同時滿足微分方程組和相應(yīng)的邊界條件，然而它對應(yīng)的情況是梁未產(chǎn)生彎扭失穩(wěn)。現(xiàn)在的問題是要求解彎矩M為多大的情況下會使梁整體失穩(wěn)，即對應(yīng)u和邛有非零解，而這個待定的M就是梁失穩(wěn)時的臨界彎矩。將式（524）微分一次，其中d2u/dz2以式（523）代入，這樣可消去變量由此得到一個關(guān)于中的常系數(shù)四階齊次常微分方程:ddM2ELd-

22、GItd-v-*0dz4dz2EIy(527)由上述邊界條件可假定:=csin口l(528)將式（528）代入式（527）,有要使上式對任何z值都能成立，并且CW0,必須是Git三l由此解得最小臨界彎矩為（n=1）此即純彎曲時雙軸對稱工字形截面簡支梁的臨界彎矩。式中根號前的EIJ以及梁的側(cè)向無支跨度l有關(guān)。=E圖511單軸對稱截面對一般荷載（包括端彎矩和橫向荷載）的單軸對稱截面（截面僅對稱于軸，見圖5-11）,簡支梁的彎矩屈曲臨界彎矩一般表達式為Ei,n二Git,lElycsin-nz=0l(529)二2EiyMcr=6彳cza+CsPy+J(C2a+C30y1+|yC2和C3系數(shù)荷載情況系數(shù)

23、C1C2C3跨度中點集中荷載1.350.550.40滿跨均布荷載1.130.460.53純彎曲1.0001.00、梁的整體穩(wěn)定系數(shù)b由式（531）可得雙軸對稱工字形截面簡支梁的臨界應(yīng)力式中WX梁對x軸的毛截面抵抗矩梁的整體穩(wěn)定應(yīng)滿足下式crWx(534)W式中現(xiàn)一一梁的整體下定系數(shù)，fy,也就是說梁的整體穩(wěn)定系數(shù)中b為整體失穩(wěn)臨界應(yīng)力與鋼材屈服應(yīng)力的比值。為了簡化計算，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范取Iyh2式中A梁的毛截面面積;t受壓翼緣厚度代人數(shù)值E=206xl03N/mm2,E/G=2.6,令|y=Ai； ,ljiy=%,并取Q235鋼的fy=235N/mm2,得到Q235鋼雙軸對稱工字形截面簡支梁穩(wěn)定

24、系數(shù)的近似值(536)對于常見的截面尺寸及各種荷載條件下，通過大量電算及試驗結(jié)果統(tǒng)計分析，現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定了梁整體穩(wěn)定系數(shù)Q的計算式：（1）等截面焊接工字形（軋制H型鋼）（附圖）簡支梁整體穩(wěn)定系數(shù)中b按下式中Pb一一梁整體穩(wěn)定的等效彎矩系數(shù)系數(shù)，按附表采用，它主要考慮各種荷載種類和作用位置所對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)與純彎條件下穩(wěn)定系數(shù)的差異;y梁在側(cè)向支承點間對截面弱軸y軸的長細比，iy為梁毛截面對y軸的截面回轉(zhuǎn)半徑;“b截面不對稱影響系數(shù)：對雙軸對稱工字形截面（軋制H型鋼）（附圖）”=0;對單軸對稱工字形截面（附圖），加強受壓翼緣”=0.8(2%-1),加強受拉翼緣為=2口廠1,其中“b=,Ii,IiI2

25、12分別為受壓翼緣和受拉翼緣對y軸的慣性矩。4320Ah,yt14.4h235(537)上述中b的計算是建立在梁彈性穩(wěn)定理論的基礎(chǔ)上的，具前提條件是梁在整體失穩(wěn)前，材料一直處于彈性工作階段。如果按式(5-37)計算的梁失穩(wěn)臨界應(yīng)力果.大于鋼材的比例極限fp,也就是說在達到彈性理論計算的仃c.之前材料已進入彈p塑性工作階段， 對于這種情況的梁， 其實際的失穩(wěn)臨界應(yīng)力值要低于按彈性理論計算出的臨界應(yīng)力值。另外，考慮到梁的初彎曲、荷載偏心及殘余應(yīng)力等缺陷的影響，規(guī)范規(guī)定：按式(537)算得的Q值大于0.6時，應(yīng)以久代替外進行減小式修正，b的計算式為中b=1.07_0_282i.0(538)b(2)軋

26、制普通工字鋼簡支梁，其Q值直接由附表查得，若其值大于0.6時，須用汽代替Q,按式(538)計算。軋制槽鋼簡支梁、雙軸對稱工字形等截面(含H型鋼)懸臂梁的Q值均可按附錄計算。5.3.4梁整體穩(wěn)定的計算梁整體失穩(wěn)主要是由梁受壓翼緣的側(cè)向彎曲引起的，因此如果采取必要的措施阻止梁受壓翼緣發(fā)生側(cè)向變形，就可以在構(gòu)造上保證梁的整體穩(wěn)定；另外，如果梁的整體穩(wěn)定臨界彎矩高于或接近于梁的屈服彎矩時，驗算梁的抗彎強度后也就不需再驗算梁的整體穩(wěn)定。故現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范有如下規(guī)定：(1)符合下列情況之一時，可不計算梁的整體穩(wěn)定性。有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時。H型鋼或工字

27、形截面簡支梁受壓翼緣的自由長度11與其寬度。之比不超過表52所規(guī)定的數(shù)值時。箱形截面梁，其截面尺寸(圖512)滿足h/bb6,且l1/bo95(2/35y0)表5-2H型鋼或工字形截面簡支梁不需計算整體穩(wěn)定性的最大ljb值鋼號跨中無側(cè)向支承點的梁跨中受壓翼緣有側(cè)向支承點的梁，不論荷載作用于何處荷載作用在上翼緣荷載作用在下翼緣Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0(2)當不滿足上述條件時，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定的梁的整體穩(wěn)定計算公式為式中Mx繞強軸作用的最大彎矩;W按受壓纖維確定的梁毛截面抵抗矩;-b梁的整體穩(wěn)定

28、系數(shù)。(3)在兩個主平面受彎的H型鋼或工字形截面構(gòu)件，其整體穩(wěn)定性應(yīng)按下式計算:(540)MxbWx(539)圖5-12箱形截面式中Wx、W按受壓纖維確定的對x軸和對y軸毛截面抵抗矩;人y-b繞強軸彎曲所確定的梁整體穩(wěn)定系數(shù)。式(540)是一個經(jīng)驗公式，式中與為相對y軸的截面塑性發(fā)展系數(shù)，它并不表示繞y軸彎曲容許出現(xiàn)塑性，而是用來適當降低第二項的影響。要提高梁的整體穩(wěn)定性，可加大梁的截面尺寸或在梁受壓翼緣平面設(shè)置側(cè)向支撐，前一種辦法中以增大受壓翼緣的寬度最有效。 在對側(cè)向支撐進行驗算時， 需將梁的受壓翼緣視為軸心壓桿來計算?！纠}5-11某簡支梁，焊接工字形截面，跨度中點及兩端都設(shè)有側(cè)向支承，

29、可變荷載標準值及梁截面尺寸如圖5-13所示，荷載作用于梁的上翼緣。設(shè)梁的自重為1.57kN/m,材料為Q235B試計算此梁的整體穩(wěn)定性。【解】【解】梁受壓翼緣自由長度li=6m,l/b,=6000270=22a16,因止匕應(yīng)計算梁的整體穩(wěn)定。梁截面幾何特征：I=4050106mm4,I=32.8106mm4xyA-13800mm2,WX=570104mm3梁的最大彎矩設(shè)計值為121Mmax(1.21.57)1221.49031.41306=958(kNm)82(式中1.2和1.4分別為永久荷載和可變荷載的分項系數(shù))鋼梁整體穩(wěn)定系數(shù)計算式為=p4320Aht1Vn.35b-.211b%WxV、4

30、.4hJfy圖513例題5-1圖由附表知，Pb應(yīng)為該表中項次5均布荷載作用在上翼緣一欄的值。-b-1.15一一一一2b=0,fy=235N/mmb=1.1520.6故梁的整體穩(wěn)定可以保證?！纠}52】某簡支鋼梁，跨度6m,跨中無側(cè)向支承點，集中荷載作用于梁的上翼緣，截面如圖5-14所示，鋼材為Q345求此梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。截面幾何特征:h=103cm,h1=41.3cm,h2=61.7cm44006-270乂10iyIy32.810613800=48.75(mm)600048.75=123,h=1420mm,t1=10mm代入Q公式有因此由式（538）修正，可得Mx958106b=1.07-0

31、.282=0.825bWx0.825570104=203.7(N/mm2):二215N/mm2Ix=281700cm4,ly=8842cm4I1-7909cm4,l2-933cm4,A-170.4cm2b=0.8(2,-1)=0.8(20.894-1)=0.631代入式（5-37）中，得Q=0.696父4320父170.103/1/83.3少十0.63/23583.3682114.4父103)345由式（538）修正，得liliI279098842=0.8940.8liti6001.6=0.239:二0.5b1h39103圖514例題52圖由附表21項次3以及注，有0.9(0.730.18)=

32、0.9(0.730.180.239)0.696=7.2(cm)y7.2一一一一一2=83.3,t1=1.6cm,fy=345N/mmWxk_281700h141.3=6821(cm3)1.2710.6-200*14iy8842170.4600仃cr(或)=kI212(12)b(541)0282b=1.07=0.8481.2715.4鋼梁的局部穩(wěn)定和腹板加勁肋設(shè)計在進行梁截面設(shè)計時，從節(jié)省材料的角度，希望選用較薄的截面，這樣在總截面面積不變的條件下可以加大梁高和梁寬，提高梁的承載力、剛度及整體穩(wěn)定性。但是如果梁的翼緣和腹板厚度過薄，則在荷載作用下板件可能產(chǎn)生波形凸曲（圖515） ,導致梁發(fā)生局部

33、失穩(wěn)，降低梁的承載能力。圖515梁的局部失穩(wěn)形式（a）翼緣；（b）腹板軋制型鋼梁的規(guī)格和尺寸都已考慮了局部穩(wěn)定的要求，因此其翼緣和腹板的局部穩(wěn)定問題不需進行驗算。需要注意的是組合梁的局部穩(wěn)定問題。梁的局部穩(wěn)定問題，其實質(zhì)是組成梁的矩形薄板在各種應(yīng)力如仃、丁、仃c的作用下的屈曲問5.4.1矩形薄板的屈曲板在各種應(yīng)力作用下保持穩(wěn)定所能承受的最大應(yīng)力稱為板的臨界應(yīng)力仃c,。根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，矩形薄板在各種應(yīng)力單獨作用下失穩(wěn)的臨界應(yīng)力可由下式計算鋼材的泊松比；k板的壓曲系數(shù)。(1)板件兩端受縱向均勻壓力(圖5-16(a)圖5-16各種應(yīng)力單獨作用下的矩形板(a)受縱向均勻應(yīng)力作用；(b)受剪應(yīng)力作用;

34、(c)受彎曲正應(yīng)力作用；(d)上邊緣受橫向局部壓應(yīng)力作用四邊簡支板k=4(542)Th弋三邊簡支、一邊自由板k=0.425+Ij(543)aj(2)受剪應(yīng)力作用的四邊簡支板(圖516(b),a.534當一M1時k=4.0+2(544a)b(ab)2(3)受彎曲正應(yīng)力作用時(圖5-16(c)式中當a21時b40k=5.34(ab)2(544b)四邊簡支板k=23.9(545a)兩邊受荷簡支、另兩邊固定板k=39.6(4)上邊緣受橫向局部壓應(yīng)力作用時(圖5-16(d)當0.5waw1.5時k=14.5-+7.4I-(546a)baa當1.5ad06（tw/h0）2（梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受完全約束時）（5

35、55b）仃cr=5.5父1069例）2（梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)無約束時）（5-55c）以=Jfy/Ocr為參數(shù)，稱為腹板受彎計算時的通用高厚比，得至L當鋼梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受完全約束時,其他情況時當兒M0.85時當0.85%M1.25時當與125時式中f鋼材的抗彎強度設(shè)計值。39.6二cr=1-0.75屋-0.85)f(556a)(556b)(557a)(557b)(557c)加荷邊為簡支，上、下兩邊固定fy235_2兒twl_177防止腹板彎曲失穩(wěn)的有效方法是設(shè)置縱向加勁肋，通過減小板件的二cr。由于腹板屈曲的范圍處于受壓區(qū)，因此縱向加勁肋要布置在受壓區(qū)一側(cè)3、橫向壓應(yīng)力作用下矩形板的屈曲圖521板在橫

36、向壓應(yīng)力作用下的屈曲當梁上翼緣作用有較大的集中荷載而且無法設(shè)置支承加勁肋時（例如吊車輪壓），腹板邊緣將承受局部壓應(yīng)力0c作用，并可能產(chǎn)生橫向屈曲。圖5-21為局部橫向荷載作用下腹板的屈曲。屈曲時腹板在橫向和縱向都只出現(xiàn)一個半波。其臨界應(yīng)力為以c=fy；:c,cr為參數(shù)，稱為腹板受局部壓力計算時的通用高厚比，得到:_h0twfyc2810.913.4(1.83-ah0)3工235_h0twfyc2818.9-5ah0，235二c,cr=f二c,cr=1-0.79(c-0.9)f二c,cr=1.1f.cho來增大二c,cr(558)式中，當0.5Ea/h0E1.5時k=10.913.4(1.83-

37、a.1%)3(559a)當1.5a/h0宅2時時:-18.9-5ah0(559b)當0.52W1.5時ho當1.5:二亙M2時ho當cM0.9時當0.9：二cM1.2時當c-1.2時(560a)(560b)(561a)(561b)(561c)=186103k防止腹板在局部橫向壓應(yīng)力作用下的失穩(wěn)的有效措施是在板件上翼緣附近設(shè)置短加勁肋。二、腹板局部穩(wěn)定計算鋼梁腹板在多種應(yīng)力（aj,ac）共同作用下，其受力情況比在單種應(yīng)力作用下更為復雜，板件的局部穩(wěn)定性更差。設(shè)計時，先根據(jù)構(gòu)造要求布置加勁肋，再驗算各區(qū)格腹板的平均作用應(yīng)力是否小于其相應(yīng)的臨界應(yīng)力，若不滿足，重新調(diào)整各類加勁肋間距，重新驗算，直至滿

38、足局部穩(wěn)定條件。1、僅布置橫向加勁肋的梁腹板腹板梁翼緣和兩個橫向加勁肋之間形成的區(qū)格，同時承受彎曲正應(yīng)力仃、剪應(yīng)力七和局部橫向壓應(yīng)力0c的共同作用，如圖5-22（a）所示。圖522多種應(yīng)力作用下的腹板此時區(qū)格板件的局部穩(wěn)定按下列公式計算:式中二一一一所計算腹板區(qū)格內(nèi)，由平均彎矩產(chǎn)生的腹板計算高度邊緣的彎曲正應(yīng)力；T所計算腹板區(qū)格內(nèi)，由平均剪力產(chǎn)生的腹板平均剪應(yīng)力，E=v/（hK）；c腹板計算高度邊緣的局部壓應(yīng)力，按式（57）計算，取中=1.0。力。2、同時布置橫向加勁肋和縱向加勁肋的梁腹板此種情況下，縱向加勁肋將腹板分隔成上、下兩個區(qū)格，即區(qū)格I和區(qū)格n,如圖5-23（b）所示，這兩區(qū)格板的局

39、部穩(wěn)定性需要分別計算。1）梁受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格I此區(qū)格的受力情況如圖5-22（b）所示，區(qū)格板高度為幾，該區(qū)格板受到縱向壓應(yīng)力仃、剪應(yīng)七和局部橫向壓應(yīng)力色的共同作用，其局部穩(wěn)定按下列公式驗ccr,cr,c,cr分別為各種應(yīng)力（c）單獨作用下腹板區(qū)格的臨界應(yīng)(563)上式中仃crl,%r1,Oc,cr1分別按下列方法計算。仃cri按式（557）計算，但式中九改用下列九bl代替當梁受壓翼緣受到完全約束時(564a)當梁受壓翼緣未受到約束時,_hitw-fy一b1-64：235式中h1縱向加勁肋至腹板計算高度受壓邊緣的距離。%1按式（554）計算，但式中ho改為幾。Oc,cr1按式（56

40、1）計算，但式中改用下列九c1代替當梁受壓翼緣受到完全約束時hitwfyc1二156，235當梁受壓翼緣未受到約束時(564b)(565a)2）受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格R該區(qū)格腹板的局部穩(wěn)定計算仍采用式（5-62）的形式，表達式為式中二-2所計算腹板區(qū)格內(nèi)由平均彎矩產(chǎn)生的腹板在縱向加勁肋處的彎曲壓應(yīng)力;2與式（562）中T的取值相同，為由平均剪力產(chǎn)生的平均剪應(yīng)力;72腹板在局部加勁肋處的橫向壓應(yīng)力，取Gc2=0.3CTc。仃cr2按式（557）計算，但式中的兒改用下式九b2代替(567)%2按式（554）計算，但式中ho改為與仃%cr2按式（561）計算，但將式中的打改為怎。當a/h2A

41、2時，取a/h2=2。3）在梁受壓翼緣與縱向加勁肋之間設(shè)有短加勁肋的區(qū)格板該區(qū)格尺寸詳見圖5-23（c）,受力狀態(tài)如圖5-22（b）所示，其區(qū)格板局部穩(wěn)定計算應(yīng)按式（563）。計算時仃cri按無短加勁肋時的情況取值，即式（5-64）;建.1按式（554）計算，但式中應(yīng)將ho和a分別改為hi和ai（ai為短加勁肋間距）；九司按式（561）計算，但式中的左改用下列九i代替。對于a1%W1.2的區(qū)格:當梁受壓翼緣受到完全約束時(568a)當梁受壓翼緣未受到約束時(565b)2仃2cr2/2仃C2+1.2的區(qū)格，式(568)的右側(cè)應(yīng)乘以l/j0.4+0.5(/h)5.4.4腹板加勁肋的設(shè)計在實際工程中

42、，常采用如圖5-23所示布置加勁肋的方法來防止腹板屈曲加勁肋分橫向加勁肋、縱向加勁肋和短加勁肋，設(shè)計時由不同的情況選用不同的布置形式。圖523加勁肋布置1橫向加勁肋；2縱向加勁肋；3短加勁肋一、加勁肋的布置要求規(guī)范規(guī)定腹板加勁肋的配置應(yīng)根據(jù)梁腹板的高厚比h0/tw值進行。(1)當hO/twW80J235fy時,對有局部壓應(yīng)力(仃c=0)的梁，應(yīng)按構(gòu)造設(shè)置橫向加勁肋；對無局部壓應(yīng)力(仃c=0)的梁，可不設(shè)置加勁肋。(2)當h。：%80.235fy時,應(yīng)按計算配置橫向加勁肋。(3)當h八w170。石卬(此時梁受壓翼緣受到側(cè)向約束，如有剛性輔板牢固連接等)或者h/tw150,235-f；(其他受壓翼

43、緣未受到側(cè)向約束情況)或者按計算需要時，應(yīng)在彎曲應(yīng)力較大的區(qū)格的受壓區(qū)增加設(shè)置縱向加勁肋。 局部壓應(yīng)力很大的梁， 必要時尚宜在受壓區(qū)設(shè)置短加勁肋。任何情況下，梁腹板h0/tw不應(yīng)超過250/23鞏0(4)鋼梁支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處宜設(shè)支承加勁肋。二、加勁肋的截面尺寸及構(gòu)造要求加勁肋按其作用可分為兩類：一類是僅分隔腹板以保證腹板局部穩(wěn)定，稱為間隔加勁肋；另一類除了上面的作用外，還起傳遞固定集中荷載或支座反力的作用，稱為支承加勁肋。間隔加勁肋僅按構(gòu)造條件確定截面，而支承加勁肋截面尺寸尚需滿足受力要求。為使梁的整體受力不致產(chǎn)生人為的側(cè)向偏心，加勁肋最好在腹板兩側(cè)成對布置。在條件不容許時

44、，也可單側(cè)配置，但支承加勁肋和重級工作制吊車梁的加勁肋不能單側(cè)布置。加勁肋作為腹板的側(cè)向支承， 自身必須具有一定的剛度， 其截面可以采用鋼板或型鋼。 現(xiàn)行 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定：在腹板兩側(cè)成對配置的鋼板橫向加勁肋，其截面尺寸應(yīng)符合下列要求：外伸寬度bsh0/30+40(mm)(569)厚度tsbs/15(570)在腹板一側(cè)配置的鋼板橫向加勁肋，其外伸寬度應(yīng)大于按式(569)算得的1.2倍，厚度不應(yīng)小于其外伸寬度的1/15。當同時配置縱、橫加勁肋時，在縱、橫加勁肋的交叉處，橫肋連續(xù)，縱肋中斷。橫向加勁肋不僅是腹板的側(cè)向支承，還作為縱向加勁肋的支座。因而其截面尺寸除符合上述規(guī)定外，其截面對z軸的慣性

45、矩尚應(yīng)滿足下列要求：Iz之3htW(571)縱向加勁肋對y軸的截面慣性矩應(yīng)符合下列要求：當a/h0M0.85時Iy1.5hotW（572）22當a/h00.85時Iy2.5-0.45h0t：（5-73）Ih0人h0Jz軸和y軸規(guī)定為： 當加勁肋在兩側(cè)成對配置時， 分別為腹板中心的水平向軸線和豎向軸線 （圖5-24d、b）;當加勁肋在腹板一側(cè)配置時，為與加勁肋相連的腹板邊緣的水平向軸線和豎向軸線（圖524e、c）o短加勁肋的最小間距為0.75hi（hi為縱肋到腹板受壓邊緣的距離）。短加勁肋的外伸寬度應(yīng)取為橫向加勁肋外伸寬度的0.7g1.0倍，厚度不應(yīng)小于短加勁肋外伸寬度的1/15。用型鋼（工字鋼

46、、槽鋼、肢尖焊于腹板的角鋼）做成的加勁肋，其截面慣性矩不得小于相應(yīng)鋼板加勁肋的慣性矩。圖524腹板加勁肋的構(gòu)造為避免焊縫的集中和交叉，焊接梁的橫向加勁肋與翼緣連接處應(yīng)切角（圖5-25b、c）,所切斜角的寬度約h/3（但不大于40mm）,高約bs/2（但不大于60mm）,bs為加勁肋的寬度。在縱向加勁肋與橫向加勁肋的相交處，縱肋也要切角。(a)吊車梁橫向加勁肋的上端應(yīng)與上翼緣刨平頂緊，當為焊接梁時，尚宜焊接。中間橫向加勁肋的下端一般在距受拉翼緣50glOOmm處斷開 （圖5-25b）,以提高梁的抗疲勞能力。為了增大梁的抗扭剛度，也可以短角鋼與加勁肋下端焊牢，但頂緊于受拉翼緣而不焊（圖525c）。

47、頂堂不焊圖5-25吊車梁橫向加勁肋三、支承加勁肋的計算在支座處及上翼緣有固定集中荷載處要設(shè)支承加勁肋。支座處支承加勁肋有兩種構(gòu)造形式：圖526a為平板式支座，用于梁支座反力較小的情況；圖5-36b為突緣式支座，用于梁支座反力較大的情況。支承加勁肋的截面尺寸除應(yīng)滿足上述構(gòu)造條件外，還應(yīng)滿足傳力要求。（1）按軸心壓桿驗算加勁肋在腹板平面外的穩(wěn)定性，應(yīng)按下式計算：昨皮Mf（5-74）式中N支承加勁肋傳遞的荷載；A支承加勁肋受壓構(gòu)件的截面面積，它包括加勁肋截面面積和加勁肋每側(cè)各15twj235/fy范圍內(nèi)的腹板面積，當材料為Q235鋼時，為圖5-25所示陰影；平一一軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)，由人=1。兒值查附

48、表24求得，其中計算長度lo取腹板計算高度兒，iz為計算截面繞z軸的回轉(zhuǎn)半徑。QU、刨平頂緊、創(chuàng)平頂量(2)當支承加勁肋傳力較小時， 支承加勁肋端部與梁上翼緣可用角焊縫傳力， 并計算焊縫強度。當傳力較大時，支承加勁肋端部應(yīng)刨平并與梁上翼緣頂緊(焊接梁尚宜焊接)，并按下式驗算其端面承壓應(yīng)力:N.A工fce式中，端面承壓面積，即支承加勁肋與翼緣接觸面凈面積；fce鋼材的端面承壓(刨平頂緊)設(shè)計強度。(3)支承加勁肋與腹板連接的焊縫計算。計算時設(shè)焊縫承受全部集中荷載,并假定應(yīng)力沿焊縫全長均勻分布。對突緣支座，必須保證支承加勁肋向下的伸出長度不大于其厚度的2倍。圖5-26支承加勁肋的構(gòu)造(a)平板式支

49、座；(b)突緣式支座5.5鋼梁截面設(shè)計梁截面設(shè)計方法是先初選截面，后進行驗算。若不滿足要求，重新修改截面，直至滿意為止。5.5.1型鋼梁截面設(shè)計型鋼梁的截面選擇比較簡單， 首先由荷載計算出梁所承受的最大彎矩， 并估算梁截面的抵抗矩，(575)刨平頂?shù)凇?人1/個平頂?shù)诋斄旱恼w穩(wěn)定從構(gòu)造上可保證時：Wnx=TMr(5-76a)xf當梁的整體穩(wěn)定從構(gòu)造上不能保證時：Wnx=(5-76b)bf式中Q值可根據(jù)情況初步估計。然后在型鋼規(guī)格表中選擇適當截面，并驗算梁的彎曲正應(yīng)力、局部壓應(yīng)力、整體穩(wěn)定和剛度。型鋼梁不驗算折算應(yīng)力，也可不驗算剪應(yīng)力?！纠}53】某工作平臺，具梁格布置如圖5-27所示，次梁簡

50、支于主梁上，平臺上無動力荷載，平臺上永久荷載標準值為3.0kN/m2,可變荷載標準值為4.5kN/m2,鋼材為Q235B假定平臺板為剛性鋪板并可保證次梁的整體穩(wěn)定，試選擇中間次梁截面。【解】【解】次梁上作用的荷載標準值：qk=(30004500)3=22.5103(N/m)荷載設(shè)計值：q=(1.230001.44500)3=29.7103(N/m)1919跨中最大彎矩：Mxql229.75.52=112.3(kN行i)88圖5-27例題53圖(a)工作平臺布置圖；(b)次梁計算簡圖采用軋制工字形鋼：x=1.05由型鋼表，初選I28a,有W=508cm3L=7110cm4,tw=8.5mm,Ix

51、.Sx=24.6cmxxwxx單位長度自重：425N/m1梁自重產(chǎn)生彎矩：Mg=-4255.521.2-1.9103(N孫)總彎矩：M=112.31.9=114.2(kNm)最大剪應(yīng)力:5.53(81.71.20.425一)103VS222=2=40(N/mm)fv=125N/mmItw24.68.510支座處最大剪力:1Vql21=329.75.5=81.7(kN)需要的截面抵抗矩:Wx=Mxxf112.31061.05215=497103(mm3)彎曲正應(yīng)加:114.2106XWX1.0550810322=214(N/mm2):二fy=215N/mm2次梁次梁可見型鋼梁由于腹板較厚，剪應(yīng)力

52、一般不起控制作用撓度驗算采用標準荷載，考慮梁自重后,qk=22.5103425=22.9103(N/m)=22.9N/mm5qkl4522.955004llw=54=18.7(mm)=:384EI3842.051057110104296250滿足要求。若次梁放在主梁頂面，且次梁在支座處不設(shè)支承加勁肋時，還要驗算支座處次梁腹板計算高度下邊緣的局部壓應(yīng)力。設(shè)次梁支承長度a=8cm,lz=2.5hy+a=2.5M24.2+80=140.5mm,腹板厚tw=8.5mm,貝U若次梁在支座處設(shè)有支承加勁肋，局部壓應(yīng)力不必計算。【例題5-4】條件同例題5-3,但平臺板不能保證次梁的整體穩(wěn)定，重新選擇截面。【

53、解【解】由附表22知：軋制普通工字鋼簡支梁，當跨中無側(cè)向支承，均布荷載作用于上翼緣，跨度為5.5m時，假定工字鋼型號為22g40,有*0.6650.6由式(5-38),得”=1.070.282=0.646,因止匕有0.665選用I36a,自重為587N/m,WX=875cm33123Mmax=112.3101.2-5875.5=11510(N5)twlz_31.0(81.71.204252.75)1038.5140.5=70(N/mm2):f=215N/mm2WX=Mx112.31060.64621533二80910(mm)Mx11510630.646875103、選擇截面梁的內(nèi)力較大時，需采

54、用組合梁。常用的形式為由三塊鋼板焊成的工字形截面。設(shè)計步驟仍是初選截面，再進行驗算。為避免盲目性，建議初選截面時可按下列方法進行。1、選截面高度梁截面高度是一個最重要的尺寸，確定高度時應(yīng)考慮建筑高度、剛度條件和經(jīng)濟條件。建筑高度是指滿足使用要求所需的凈空尺寸，給定了建筑高度也就決定了梁的最大高度hmax0剛度條件決定了梁的最小高度hmino因為梁的剛度近似與梁高h的3次方成比例，初選截面高度時，必須滿足剛度要求。現(xiàn)以承受均布荷載設(shè)計值q的簡支梁為例， 推導最小高度hmin,梁的撓度按荷載標準值qk(qk=q/1.3)計算。w5qkl35ql3.w1=K=K&=l384EIx3841.3

55、EIx-ln0代人上式，有w5Ml5門.1l1.348EIx1.324Eh-n05n0二lmin一1.324E當梁的強度充分發(fā)揮作用時，仃=fy,由上式可求得對應(yīng)于各種n0值時的hmin/l值，見表53所小。由表5-3可見，梁的容許撓度要求愈嚴，所需梁高度愈大，鋼材的強度愈高，梁高度就愈大，對其它荷載作用下的簡支梁，初選截面時也可近似由表5-3查得。經(jīng)濟高度包含選優(yōu)的意義。一般來講，梁的高度大，腹板用鋼量多，而翼緣用鋼量相對減少；梁高度小，情況則相反。最經(jīng)濟的截面高度是在滿足使用要求的前提下使梁的總用鋼量為最小。梁單位長度的用鋼量與截面面積成比例，總面積A為翼緣截面面積2Af和腹板截面面積Aw

56、之和。A=2A+Aw=2A+1.2hwtw(5-77)12Mql128和二一Mh2I式中hw、tw分別為腹板高度和厚度；1.2考慮腹板有加勁肋等構(gòu)造的系數(shù)。表53受均布荷載的簡支梁的N1值1里1111111111ZZn0l1000750600500400360300250200150Q23511111111116810121516.620243040hminQ3451111111111l45.46.88.210.211.313.616.320.427.21111111111Q3903.74.96.17.39.210.212.214.718.424.5根據(jù)截面尺寸(見圖6-18),有圖5-28組

57、合梁截面尺寸Ix二twhW2Af122|xJtwhwh2h6hh近似取卜=幾=:，由上式可得每個翼緣的面積為Af=-twhw(578)hw6將式(578)代人式(577),有A=70.87twhwhw腹板厚度tw與其高度hw有關(guān)。根據(jù)經(jīng)驗有tw=匹/11,可得慶=吧+0.079而(5-79)hw截面積為最小的條件是0A=0,得經(jīng)濟高度hs為dhwhs=(16.9WX)25%3W2,5(cm)(580a)經(jīng)濟高度常用下列經(jīng)濟公式計算：h=7阿-30(cm)(5-80b)在常用范圍內(nèi)， 式(580a)和式(580b)的結(jié)果基本相同， 式中WX為截面所需的抵抗矩(cm3),可用最大彎矩值估算：WXM

58、Mmx(cm3)(5-81)xf根據(jù)上述三個要求，實選h應(yīng)滿足hminhhmax,且hhs。實際設(shè)計時，要首先確定腹板高度hwo1可取稍小于梁高h的數(shù)值，并盡可能考慮鋼板的規(guī)格尺寸，取hw為50mm的倍數(shù)。2、選腹板厚度tw梁的腹板主要承受剪力，確定tw時要滿足抗剪強度要求。由 e=2”lx（5-82）hwfv2由式（582）算出的tw一般偏小，考慮局部穩(wěn)定和構(gòu)造因素，tw可用下式估算：tw=河“（583）式中tw、兒均用厘米計算，實際設(shè)計時綜合考慮式（582）和式（583）的要求。tw要符合鋼板的現(xiàn)有規(guī)格，tw太小，銹蝕影響大，加工時易變形；tw太大則不經(jīng)濟，加工困難，一般情況下為8mmtw20mm03、確定翼緣板尺寸根據(jù)所需要的截面抵抗矩和選定的腹板尺寸，由式（5-78）估算一個翼緣板的面積A,然后即可以確定翼緣板的寬度b1和厚度t。確定b和t時，要考慮下列因素：b=（#3g1/5）h。b1太小，梁的整體穩(wěn)定性差；b,太大，翼緣中正應(yīng)力分布不均勻性比較嚴重?？紤]到翼