諧響應(yīng)分析理論求解與ANSYS求解

1、雖然在ANSYS中進(jìn)行諧響應(yīng)分析是一個(gè)很簡單的過程，只需要幾行代碼就可以實(shí)現(xiàn)。很多朋友根據(jù)書上或者網(wǎng)上已有的分析代碼稍作修改就可以進(jìn)行分析了。但是其中很多概念是否理解了呢，得到的結(jié)果有什么實(shí)際意義呢。下面通過介紹一個(gè)單自由度的彈簧振子的諧響應(yīng)分析理論求解，然后在ANSYS中求解。通過兩種結(jié)果的對(duì)比，以解釋一些概念。這個(gè)例子是Help手冊(cè)中的VM86,很多振動(dòng)學(xué)的教材中都會(huì)有這樣的例子。1 .問題描述xxxxxxxxProblemSketchH3xs如上圖是一個(gè)典型的單自由度彈簧振子系統(tǒng)RepresentativeFiniteElementModel假設(shè)此系統(tǒng)承受諧激勵(lì)載荷F=Fi8sQt）。其

2、中B為激勵(lì)載荷的幅值，/為載荷的周期。2 .理論基礎(chǔ)此系統(tǒng)的動(dòng)力方程為:出港：日-；匹耐方程兩邊同除以這個(gè)方程的求解方法很多，下面介紹一種最常用的求解方式:,X十一:m如果令,k；L則上式可以寫成:?一；、屋，扉鼻。二鼻；.）這個(gè)方程的解分為兩部分，一部分為齊次方程的解，就是阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)響應(yīng)，自由振動(dòng)響應(yīng)隨時(shí)間衰減，最后消失，所以自由振動(dòng)響應(yīng)也叫瞬態(tài)響應(yīng)。另一部分是特解，也就是強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)。不會(huì)隨時(shí)間衰減，所以稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。由于系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，瞬態(tài)響應(yīng)項(xiàng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)工1可分別求解，然后合成為系統(tǒng)的總響應(yīng)。下面介紹如何求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即方程（3）的特解。由于激振力為簡諧力，可以證明系統(tǒng)的

3、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是簡諧的，并且與激振力有同樣的頻率。設(shè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有如下形式：其中，X和W分別是系統(tǒng)響應(yīng)的幅值和相位。將式（4）代入方程式（3）,可得宣函一?。┝⒉啡恍j4乩遼卜。（5）利用三角函數(shù)關(guān)系cos（3t0）=coswtcos+sinwtsin。sin（/t-0）=sinstcoscosstsin故有,(X(-x?2)cos+2x2najsin)=必A反談一3嘰也少一2csnscos，=0(6)求解上式可得到皿-（捻產(chǎn)戶+（2C捻產(chǎn)=arctan這樣就得到了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值X和相位角力對(duì)于方程（3）的齊次方程的解，也就是瞬態(tài)解這里只是給出求解結(jié)果，以后有機(jī)會(huì)再寫詳細(xì)的求解過程。有阻

4、尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程為:(8)工程中阻尼一般比較小，此方程的解可以表示為：X2=舊一,3解8S（3d砂）于是振動(dòng)微分方程的（1）的解為：*=叫+X2=Aent606（卬十一斗XOOS（Qj/力）畫出此響應(yīng)曲線如下圖：t(sec)從圖中可以看到，正如前面所說的，由于阻尼的存在，瞬態(tài)響應(yīng)部分隨時(shí)間的增加很快就消失了。所以通常進(jìn)行諧強(qiáng)迫振動(dòng)分析時(shí)，我們只需關(guān)注系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解，也就是求解幅值X和相位角0。各變量的數(shù)值將根據(jù)VM86中給定，為了方便將所有變量單位換成國際單位值。m=0+5hg卡=200N/mc=6kgs/m乃=ION問題中需要求解當(dāng)激勵(lì)與系統(tǒng)固有頻率相同時(shí)的情形，即32n=1。3 .理論求

5、解根據(jù)公式及A=Fi/kX=有=0,0833，門12AFiTnwn10x0.5x20區(qū)kc200x6一limarctan、區(qū)：=90H1一士上4 .ANSYS求解在ANSYS中求解時(shí)需輸入激勵(lì)頻率大小，根據(jù)前面的分析有:f=fn=-=3,1831Hh7rir（ANSYSV11.0手冊(cè)中的公式有筆誤）這里需要注意ANSYS中用的是頻率/,單位為H町在理論分析中使用的較多的是圓頻率巴單位為每秒弧度rad/s,這點(diǎn)不要搞錯(cuò)了。求解代碼如下：1. /VERIFY,VM862. /PREP73. /TITLE,VM86,HARMONICRESPONSEOFADYNAMICSYSTEM,MEDIFIEDB

6、YMEKENICAL.COM4. ET,1,COMBIN40,2,25. R,1,200,6,0.5!SPRINGSTIFFNESS=200,C=6,M=.56. N,17. N,2,0,18. E,1,29. FINISH10. /SOLU11. ANTYPE,HARMIC12. OUTPR,BASIC,113. HARFRQ,3.183114. D,1,UY15. F,2,FY,1016. SOLVE17. FINISH18. /POST2619. NSOL,2,2,U,Y20. PRCPLX,121. PRVAR,2復(fù)制代碼ANSYS輸出結(jié)果如下：TIME2UYUYAMPLITUDEPH

7、ASE3.18310.833333E-01-90.0001即，頻率為3.1831（這是我們輸入的）,幅值為0.08333,相位角為-90。注意，上面的代碼和手冊(cè)中的代碼有些不同了，下面將對(duì)修改的代碼和結(jié)果做進(jìn)一步的討論。5.結(jié)果討論下面將對(duì)ANSYS求解代碼做一下講解，并討論結(jié)果。1、結(jié)果對(duì)比理論求解的幅值和相位角為0.0833m和90,可是ANSYS中得到的結(jié)果分別是0.0833血和-90口。難道是求解有誤？其實(shí)沒有任何錯(cuò)誤，兩種方法得到的結(jié)果是完全一致的，只不過是表示方式不同細(xì)心的讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)，在ANSYS手冊(cè)介紹諧響應(yīng)分析中有一個(gè)圖片，如下圖，這個(gè)圖片中標(biāo)示了ANSYS中對(duì)結(jié)果的表示方式從

8、上圖可以看到ANSYS中將結(jié)果表達(dá)為他=me0s（3+。而在理論分析中相位角前面使用的是負(fù)號(hào)，所以說兩種方式求解的結(jié)果是完全一致的。2、ANSYS中阻尼項(xiàng)的設(shè)置在現(xiàn)實(shí)中準(zhǔn)確描述阻尼力的大小是很困難的，但是人們發(fā)現(xiàn)阻尼力正比于速度的粘性阻尼模型最為簡單，結(jié)果也令人滿意。即，阻尼力：一七是比例常數(shù)，上面的例子中就假設(shè)c=6o在VM86的代碼中使用的是COMBIN40單元，此單元可以綜合設(shè)置質(zhì)量m,彈性系數(shù)無，阻尼系數(shù)七等，所以手冊(cè)中稱之為一個(gè)綜合單元。查看手冊(cè)就可以發(fā)現(xiàn)，通過COMBIN40單元可以直接設(shè)置皿，鼠的值。在中文中各種阻尼系數(shù)的稱呼比較模糊，有的地方甚至混用，這里給出在英文中各種名稱、

9、符號(hào)及它們之間的相互關(guān)系，以供參考：Dampingcoefficient（阻尼系數(shù)）c*z_c_eDampingratio（阻率）4=&=前二Dampingfactor（阻尼因子）飛飛=0P=7/卬為了說明阻尼的問題，ANSYS對(duì)這個(gè)問題用另外一種方式設(shè)置阻尼，參考VM87。它令為零，直接設(shè)置戶值，當(dāng)然得到的結(jié)果是一樣的。有興趣的朋友可以自己試一下。3、譜響應(yīng)分析的求解方法ANSYS中諧響應(yīng)分析有三種求解方法：完全法，縮減法和模態(tài)疊加法(full,reduced,modesuperposition)這三種方式的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比大家可以參考ANSYS手冊(cè)。在VM86中使用的是縮減法，我在上面給出的代碼是采用的完全法。需注意的是，如果采用縮減法進(jìn)行諧響應(yīng)分析，則用POST26進(jìn)行后處理時(shí)必須使用FILE,RFRQ命令指定結(jié)果文件?？梢詤⒖糉ILE命令中的介紹：ForpostprocessingreducedstructuralanalysesinPOST26,usetheRDSPextensionfordisplacementsfromtransientdynamicanalysesortheRFRQextensionfromharmonicresponseanalyses.4、如何得到幅值和相位角在