八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材分析

1、1八年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)教材分析第四章 相似圖形常州市翠竹中學(xué) 陶偉松一、 設(shè)計(jì)背景及其重要目的相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象（全等圖形其實(shí)就是它的一個(gè)特例） 探索相似圖形一些重要性質(zhì)的過(guò)程，不僅可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、描述物體的形 狀，體會(huì)圖形相似在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的重要作用， 而且也可以通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)世界 中的具體問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、 設(shè)計(jì)內(nèi)容及其主要特點(diǎn)本章較為系統(tǒng)地研究線段的比、成比例線段、形狀相同的圖形（相似圖形）、相似多邊形、位似圖形等，探索并體驗(yàn)相似在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。 在編排中 力圖突出如下特點(diǎn)：1.1.提供大量與相似圖形有關(guān)的現(xiàn)實(shí)背景為學(xué)習(xí)素材

2、以黃金分割、相似圖形在建筑、藝術(shù)等方面廣泛應(yīng)用（如：五角星里蟲(chóng)與ABBC相等嗎？古希臘時(shí)期巴臺(tái)農(nóng)神廟中矩形 ABCDABCD 勺與寬的比是黃金比嗎？古埃AC及金字塔到底有多高？），引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地觀察、分析其中的相似現(xiàn)象， 激發(fā)學(xué)生有興趣和挑戰(zhàn)性地思考、 解決其中的相似問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與自然、社會(huì) 的密切聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)豐富的文化價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。2.2.設(shè)置生動(dòng)有趣、便于直觀、操作、交流和反思的數(shù)學(xué)活動(dòng)為問(wèn)題情境以問(wèn)題的形式，創(chuàng)設(shè)一層層有利于學(xué)生動(dòng)眼直觀、 動(dòng)手操作、動(dòng)口交流和動(dòng) 腦反思的情境（如：一種作黃金分割點(diǎn)的方法、利用橡皮筋把已知圖形近似的放 大和縮小、探索三角形相似條件、

3、測(cè)量旗桿的高度、探索相似多邊形的性質(zhì)、某 城市和城市地圖），引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)自或合作經(jīng)歷這樣的探索過(guò)程，逐步自主地形 成而不是被動(dòng)地接受正確的空間觀念， 愉快地獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有目的 地發(fā)展觀察分析、畫(huà)圖估測(cè)、歸納概括、探究交流等等能力，有意識(shí)地培養(yǎng)積極 的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。3.3.運(yùn)用直觀發(fā)現(xiàn)、活動(dòng)操作形式研究圖形為主，同時(shí)加強(qiáng)邏輯推理的力度以實(shí)驗(yàn)為主，大都采用非常直觀的、可操作的研究手段（觀察、度量、拼擺、 畫(huà)圖等）研究圖形的性質(zhì)（如：探索多邊形相似的性質(zhì)）；同時(shí)加強(qiáng)邏輯推理 的力度，進(jìn)行從直觀發(fā)現(xiàn)過(guò)渡到自覺(jué)說(shuō)理的訓(xùn)練， 進(jìn)行從口頭說(shuō)理過(guò)渡到簡(jiǎn)單的 書(shū)面推理的訓(xùn)練（如：運(yùn)用相似多邊形性

4、質(zhì)的例題），逐步提高邏輯推理要求， 為后面正式學(xué)習(xí)證明奠定基礎(chǔ)。4.4.重視知識(shí)之間聯(lián)系和滲透，方法之間的綜合和轉(zhuǎn)化以學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，注意統(tǒng)一領(lǐng)域之間的相互連接（如：全等、2坐標(biāo)、簡(jiǎn)單作圖、平行），關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系（如：利 用鏡子測(cè)量旗桿高度中“入射角等于反射角”優(yōu)選法、印刷業(yè)、金字塔、計(jì)算機(jī)）, 綜合運(yùn)用以前學(xué)過(guò)的各種方法（如：直觀發(fā)現(xiàn)和活動(dòng)操作、說(shuō)理和推理、估測(cè)和 計(jì)算、典型例子和引用反例、多種方案和優(yōu)選、）。三、設(shè)計(jì)思路及其具體分析本章立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷以及已經(jīng)掌握的有關(guān)數(shù) 學(xué)內(nèi)容，從觀察和分析生活中大量存在的成比例線段、黃金分割、

5、形狀相同的圖形入手，直觀地認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形，在此基礎(chǔ)上，逐步探索和了解相似多邊形 的本質(zhì)特征，探索和理解相似三角形的判定條件；通過(guò)測(cè)量旗桿的高度以及相似 多邊形的面積比和周長(zhǎng)比問(wèn)題，使學(xué)生更好地掌握?qǐng)D形相似的基本內(nèi)容， 進(jìn)一步 體會(huì)圖形相似的應(yīng)用價(jià)值和豐富內(nèi)涵； 同時(shí)，通過(guò)將一個(gè)圖形放縮，了解位似圖 形及其簡(jiǎn)單特性，將圖形的相似、位似，與已經(jīng)認(rèn)識(shí)的圖形與坐標(biāo)、簡(jiǎn)單作圖、 估測(cè)等內(nèi)容巧妙地結(jié)合在一起。本章共分 1313 節(jié)，具體說(shuō)來(lái)：第 1 1、2 2 節(jié)線段的比結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境（如：大樹(shù)和小穎的高、地圖上和實(shí)際距離、） 了解線段的 比和成比例線段等概念；禾 U U 用引入比值 k k 的方法研究

6、比例的主要性質(zhì)，理解并掌 握比例的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（如：利用基本、合比、等比性質(zhì)在計(jì)算比值）; 通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力， 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用的數(shù)學(xué)意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然、社會(huì)的密切聯(lián)系。第 3 3 節(jié)黃金分割通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例（如：五角星、）了解黃金分割；知道黃金分割 中比值為寧0.618這一事實(shí)，利用這一比值了解幾種作黃金分割點(diǎn)的方法（如：教科書(shū) P/98P/98 做一做、隨堂練習(xí)）；展示一些黃金分割的典型史料 （如: 古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟、優(yōu)選法中 0.6180.618 法、樂(lè)器上的弦和支撐點(diǎn)、人體上、 窗框、上下層相鄰的兩片葉子） ， 體會(huì)黃

7、金分割的文化價(jià)值及在人類(lèi)歷史上的 作用和影響，同時(shí)在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、 成比例線段等相關(guān)內(nèi)容，在實(shí) 際操作、思考、交流等過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心。第 4 4 節(jié)形狀相同的圖形結(jié)合具體實(shí)例（如：照片、足球）認(rèn)識(shí)形狀相同圖形，包括三維圖形和平 面圖形的相同，不需要明確“相似圖形”的概念，僅滲透它的基本含義；了解一 些近似的畫(huà)新圖形與已知圖形形狀相同的方法 （如：利用橡皮筋的拉動(dòng)、 利用坐 標(biāo)的變化、方格紙、相似圖形生成器），了解利用這些方法可以把已知圖形近 似的放大和縮??；通過(guò)具體實(shí)例， 體會(huì)形狀相同圖形在現(xiàn)實(shí)中的廣泛應(yīng)用， 進(jìn)一 步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。第 5 5 節(jié) 相似多邊

8、形3通過(guò)對(duì)形狀相同多邊形（如：教科書(shū) P/107P/107）的具體觀察、實(shí)際操作、深入 思考，來(lái)經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過(guò)程， 了解相似多邊形的含義， 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn) 識(shí)并歸納出它的本質(zhì)特征； 與全等形知識(shí)聯(lián)系， 了解相似多邊形的符號(hào)表示和記 法，并通過(guò)形狀相同的特殊三角形、 四邊形和典型的反例進(jìn)一步研究分析， 加深 理解相似多邊形本質(zhì)特征（如：教科書(shū) P/109P/109 議一議、做一做）；在探索相似 多邊形本質(zhì)特征的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類(lèi)比、反思、交流等方面的能 力，提高數(shù)學(xué)思維水平，體會(huì)反例的作用。第 6 6 節(jié) 相似三角形 由一般相似多邊形到特殊相似三角形引出相似三角形的概念，并通

9、過(guò)一些具 體的情境和例題應(yīng)用（如：三角形的草坪、計(jì)算例題、），深化對(duì)相似三角形 的理解和認(rèn)識(shí)， 滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系； 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的 內(nèi)在聯(lián)系， 初步認(rèn)識(shí)特殊與一般之間的辨證關(guān)系， 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自 信心。第 7 7、 8 8 節(jié) 探索三角形相似條件以問(wèn)題的形式，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)眼直觀、動(dòng)手操作、動(dòng)口交流和動(dòng)腦 反思的情境（如：教科書(shū) P/117P/117 做一做），引導(dǎo)學(xué)生探究三角形相似的條件，經(jīng) 歷這樣的探索過(guò)程， 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、 交流能力，以及動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)口、 動(dòng)腦和諧一致的習(xí)慣； 初步掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件， 包括兩角對(duì)應(yīng)相等 的兩三

10、角形相似， 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似， 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 的兩三角形相似； 能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 （如：教科書(shū) P/118P/118 例題），進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理意識(shí)，同時(shí)滲透平行 與相似的內(nèi)在聯(lián)系。第 9 9 節(jié) 測(cè)量旗桿的高度通過(guò)測(cè)量不能直接度量的旗桿的高度， 使學(xué)生綜合運(yùn)用三角形相似的判定條 件和性質(zhì)解決問(wèn)題（如：教科書(shū) P/124P/124 ）,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，加深學(xué)生 對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)； 在分組合作活動(dòng)以及全班交流的過(guò)程中， 使學(xué)生進(jìn) 一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和成功體驗(yàn)， 增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心； 在解決實(shí)際 問(wèn)題

11、的過(guò)程中，要加強(qiáng)不同學(xué)科之間的聯(lián)系與滲透（ 如：入射角等于反射角）， 引導(dǎo)學(xué)生思考用不同種方法解決問(wèn)題并比較各種方案的優(yōu)劣，形成優(yōu)化意識(shí)。第 1010、1111 節(jié)相似多邊形的性質(zhì)經(jīng)歷探索相似多邊形性質(zhì)的過(guò)程（女口：教科書(shū) P/128P/128 議一議），使學(xué)生理 解并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似 比，理解并初步掌握相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積的比等于相似比的平 方，并在探究過(guò)程種發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀；運(yùn)用相似多邊形的性 質(zhì)，采用近似測(cè)量、估計(jì)等直觀手段，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題（女口：教科書(shū) P/132P/1324做一做），體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多

12、樣性。第 1212、1313 節(jié)圖形的放大與縮小通過(guò)圖片實(shí)例了解位似圖形概念、位似比和位似圖形的性質(zhì)（如：教科書(shū)P/135P/135 做一做）；利用作位似圖形等多種方法（如：利用橡皮筋的拉動(dòng)、利用坐 標(biāo)的變化、方格紙、相似圖形生成器）將一個(gè)圖形放大或縮?。ㄅ冢航炭茣?shū)P/139P/139 議一議）；禾 U U 用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并在有關(guān)的學(xué)習(xí) 和運(yùn)用過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣。四、 一些教學(xué)與評(píng)價(jià)的建議1 1 利用現(xiàn)實(shí)的教學(xué)環(huán)境，創(chuàng)造性地挖掘、收集與圖形相似有關(guān)的各種資源， 鼓勵(lì)并關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中“發(fā)現(xiàn)、分析”圖形的相似，努力體現(xiàn)出 圖

13、形相似的文化和藝術(shù)價(jià)值。2 2根據(jù)實(shí)際的學(xué)生情況，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)、布置展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過(guò)程 的各種活動(dòng)，引導(dǎo)并關(guān)注學(xué)生參與觀察分析、畫(huà)圖估測(cè)、歸納概括、探 究交流等過(guò)程，在主動(dòng)地形成而不是被動(dòng)地接受正確的空間觀念的同時(shí)， 有目的地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，以及自覺(jué)地進(jìn)行 說(shuō)理和簡(jiǎn)單邏輯推理的能力。3 3.理解學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，尊重不同學(xué)生可能有著自己不同的思路和 方法，倡導(dǎo)研究問(wèn)題的方式方法的多樣化、綜合化（如：以直觀發(fā)現(xiàn)、活動(dòng)操作的方式研究問(wèn)題為主，同時(shí)倡導(dǎo)研究問(wèn)題方式的多樣化、綜合 化；運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題，同時(shí)注意優(yōu)選），關(guān)注學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的創(chuàng)新 和綜合意識(shí)，關(guān)注學(xué)生流露出來(lái)的積極性、主動(dòng)性、自信心五、 幾點(diǎn)可以探論的問(wèn)題1.第 3 3 節(jié)黃金分割“做