36探索表面涂色的正方體的有關規(guī)律

1、長方體和正方體長方體和正方體人教版 數(shù)學 五年級 下冊探索表面涂色的正方體探索表面涂色的正方體的有關規(guī)律的有關規(guī)律長方體和正方體長方體和正方體3 3長方體和正方體長方體和正方體情境導入情境導入用棱長用棱長1cm1cm的小正方體拼成如下的大正方體后，把它的小正方體拼成如下的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。中們的表面分別涂上顏色。中, ,三面、兩面、一三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？按這樣面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？按這樣的規(guī)律擺下去，第個正方體的結果會是怎樣的呢？的規(guī)律擺下去，第個正方體的結果會是怎樣的呢？長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究1.1

2、.把把8 8個棱長為個棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個大正方體。個大正方體。三面涂色的小正方三面涂色的小正方體在頂點處，所以體在頂點處，所以共有共有8 8個。個。長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究2.2.把把2727個棱長為個棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個大正方體。個大正方體。三面涂色的小正方三面涂色的小正方體在頂點處，所以體在頂點處，所以共有共有8 8個。個。長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究兩面涂色的小正方體在原正方體兩面涂色的小正方體在原正方體的每條棱的中間位置。每個正方的每條棱的中間位置。每個正方體有體有1212條棱，所以共

3、有條棱，所以共有1212個。個。2.2.把把2727個棱長為個棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個大正方體。個大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究一面涂色的小正方體在原正方一面涂色的小正方體在原正方體每個面的中間位置，每個正體每個面的中間位置，每個正方體有方體有6 6個面，所以共有個面，所以共有6 6個。個。2.2.把把2727個棱長為個棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個大正方體。個大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究沒有涂色的小正方體在原沒有涂色的小正方體在原正方體的中心位置，所以正方體的中心位置，所以有有1 1個。個。2

4、.2.把把2727個棱長為個棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個大正方體。個大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究三面涂色的小正方體也三面涂色的小正方體也有有8 8個個。因。因為要求為要求3 3個面涂色個面涂色，符合條件的只符合條件的只能是每個頂點處的小正方體。能是每個頂點處的小正方體。3.3.把把6464個棱長為個棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個大正方體。個大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究兩面涂色的小正方體有兩面涂色的小正方體有2424個個。因為每條棱中間的這因為每條棱中間的這2 2個涂個涂了兩面，一個正方體有了兩面，

5、一個正方體有1212條棱，所以兩面涂色的有條棱，所以兩面涂色的有2424個。個。3.3.把把6464個棱長為個棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個大正方體。個大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究一面涂色的小正方體有一面涂色的小正方體有2424個個。如圖，每個面有如圖，每個面有4 4個只涂一面的小正個只涂一面的小正方體，方體，6 6個面一共有個面一共有2424個這樣的小個這樣的小正方體。正方體。3.3.把把6464個棱長為個棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個大正方體。個大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究沒有涂色的小正方體有沒

6、有涂色的小正方體有8 8個個。把外面把外面2 2層去掉，剩下的每層層去掉，剩下的每層中間都有中間都有4 4個沒有涂色的小正個沒有涂色的小正方體，方體，2 2層就是層就是8 8個。個。3.3.把把6464個棱長為個棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個大正方體。個大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究4.4.總結規(guī)律。總結規(guī)律。 三面涂色的三面涂色的塊數(shù)塊數(shù)兩面涂色的兩面涂色的塊數(shù)塊數(shù)一面涂色的一面涂色的塊數(shù)塊數(shù)沒有涂色的沒有涂色的塊數(shù)塊數(shù)n=2n=28 80 00 00 0n=3n=38 812126 61 1n=4n=48 8242424248 8在大正方體在大

7、正方體頂點的位置頂點的位置1212的倍數(shù)的倍數(shù)6 6的倍數(shù)的倍數(shù)與大正方體棱長上的與大正方體棱長上的小正方體個數(shù)有關系小正方體個數(shù)有關系用用n表示大正方體表示大正方體每條棱上每條棱上小正方體的個數(shù)。小正方體的個數(shù)。abca=(=(n-2)-2)1212b=(=(n-2)-2)6 6c=(=(n-2)-2)長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究4.4.總結規(guī)律?？偨Y規(guī)律。 三面涂色的三面涂色的塊數(shù)塊數(shù)兩面涂色的兩面涂色的塊數(shù)塊數(shù)一面涂色的一面涂色的塊數(shù)塊數(shù)沒有涂色的沒有涂色的塊數(shù)塊數(shù)n=2n=28 80 00 00 0n=3n=38 812126 61 1n=4n=48 824242424

8、8 8n=5n=58 8363654542727n=6n=68 8484896966464長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究你能繼續(xù)寫出第個大正方體中你能繼續(xù)寫出第個大正方體中4 4類小類小正方體的塊數(shù)嗎？正方體的塊數(shù)嗎？ 三面涂色三面涂色的塊數(shù)的塊數(shù)兩面涂色兩面涂色的塊數(shù)的塊數(shù)一面涂色一面涂色的塊數(shù)的塊數(shù)沒有涂色沒有涂色的塊數(shù)的塊數(shù)n=7n=78 86060150150125125n=8n=88 87272216216216216n=9n=98 88484294294343343長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究通過今天的活動課，你都學到了什么呢？通過今天的活動課，你都學

9、到了什么呢？把棱長為把棱長為1 1厘米的小正方體拼成棱長為厘米的小正方體拼成棱長為n的大正的大正方體后涂色，涂色面的規(guī)律：方體后涂色，涂色面的規(guī)律：(1)(1)三面涂色的小正方體個數(shù)三面涂色的小正方體個數(shù)= =正方體的頂點個正方體的頂點個數(shù)數(shù)= =8 8。(2)(2)兩面涂色的小正方體個數(shù)兩面涂色的小正方體個數(shù)= =1212( (n-2)-2)。(3)(3)一面涂色的小正方體個數(shù)一面涂色的小正方體個數(shù)= =6 6( (n-2)-2)。(4)(4)沒有涂色的小正方體個數(shù)沒有涂色的小正方體個數(shù)= =( (n-2)-2)。長方體和正方體長方體和正方體活動探究活動探究如果擺成下面的幾何體，你會數(shù)嗎？如果擺成下面的幾何體，你會數(shù)嗎？1+(1+2)=4(1+(1+2)=4(個個) )1+(1+2)+(1+2+3)=10(1+(1+2)+(1+2+3)=10(個個) )1+(1+2)+(1+2