36探索表面涂色的正方體的有關(guān)規(guī)律

1、長方體和正方體長方體和正方體人教版 數(shù)學(xué) 五年級 下冊探索表面涂色的正方體探索表面涂色的正方體的有關(guān)規(guī)律的有關(guān)規(guī)律長方體和正方體長方體和正方體3 3長方體和正方體長方體和正方體情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入用棱長用棱長1cm1cm的小正方體拼成如下的大正方體后，把它的小正方體拼成如下的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。中們的表面分別涂上顏色。中, ,三面、兩面、一三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？按這樣面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？按這樣的規(guī)律擺下去，第個(gè)正方體的結(jié)果會(huì)是怎樣的呢？的規(guī)律擺下去，第個(gè)正方體的結(jié)果會(huì)是怎樣的呢？長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究1.1

2、.把把8 8個(gè)棱長為個(gè)棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個(gè)大正方體。個(gè)大正方體。三面涂色的小正方三面涂色的小正方體在頂點(diǎn)處，所以體在頂點(diǎn)處，所以共有共有8 8個(gè)。個(gè)。長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究2.2.把把2727個(gè)棱長為個(gè)棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個(gè)大正方體。個(gè)大正方體。三面涂色的小正方三面涂色的小正方體在頂點(diǎn)處，所以體在頂點(diǎn)處，所以共有共有8 8個(gè)。個(gè)。長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究兩面涂色的小正方體在原正方體兩面涂色的小正方體在原正方體的每條棱的中間位置。每個(gè)正方的每條棱的中間位置。每個(gè)正方體有體有1212條棱，所以共

3、有條棱，所以共有1212個(gè)。個(gè)。2.2.把把2727個(gè)棱長為個(gè)棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個(gè)大正方體。個(gè)大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究一面涂色的小正方體在原正方一面涂色的小正方體在原正方體每個(gè)面的中間位置，每個(gè)正體每個(gè)面的中間位置，每個(gè)正方體有方體有6 6個(gè)面，所以共有個(gè)面，所以共有6 6個(gè)。個(gè)。2.2.把把2727個(gè)棱長為個(gè)棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個(gè)大正方體。個(gè)大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究沒有涂色的小正方體在原沒有涂色的小正方體在原正方體的中心位置，所以正方體的中心位置，所以有有1 1個(gè)。個(gè)。2

4、.2.把把2727個(gè)棱長為個(gè)棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個(gè)大正方體。個(gè)大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究三面涂色的小正方體也三面涂色的小正方體也有有8 8個(gè)個(gè)。因。因?yàn)橐鬄橐? 3個(gè)面涂色個(gè)面涂色，符合條件的只符合條件的只能是每個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體。能是每個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體。3.3.把把6464個(gè)棱長為個(gè)棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個(gè)大正方體。個(gè)大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究兩面涂色的小正方體有兩面涂色的小正方體有2424個(gè)個(gè)。因?yàn)槊織l棱中間的這因?yàn)槊織l棱中間的這2 2個(gè)涂個(gè)涂了兩面，一個(gè)正方體有了兩面，

5、一個(gè)正方體有1212條棱，所以兩面涂色的有條棱，所以兩面涂色的有2424個(gè)。個(gè)。3.3.把把6464個(gè)棱長為個(gè)棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個(gè)大正方體。個(gè)大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究一面涂色的小正方體有一面涂色的小正方體有2424個(gè)個(gè)。如圖，每個(gè)面有如圖，每個(gè)面有4 4個(gè)只涂一面的小正個(gè)只涂一面的小正方體，方體，6 6個(gè)面一共有個(gè)面一共有2424個(gè)這樣的小個(gè)這樣的小正方體。正方體。3.3.把把6464個(gè)棱長為個(gè)棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個(gè)大正方體。個(gè)大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究沒有涂色的小正方體有沒

6、有涂色的小正方體有8 8個(gè)個(gè)。把外面把外面2 2層去掉，剩下的每層層去掉，剩下的每層中間都有中間都有4 4個(gè)沒有涂色的小正個(gè)沒有涂色的小正方體，方體，2 2層就是層就是8 8個(gè)。個(gè)。3.3.把把6464個(gè)棱長為個(gè)棱長為1 1厘米的正方體拼成厘米的正方體拼成1 1個(gè)大正方體。個(gè)大正方體。長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究4.4.總結(jié)規(guī)律?？偨Y(jié)規(guī)律。 三面涂色的三面涂色的塊數(shù)塊數(shù)兩面涂色的兩面涂色的塊數(shù)塊數(shù)一面涂色的一面涂色的塊數(shù)塊數(shù)沒有涂色的沒有涂色的塊數(shù)塊數(shù)n=2n=28 80 00 00 0n=3n=38 812126 61 1n=4n=48 8242424248 8在大正方體在大

7、正方體頂點(diǎn)的位置頂點(diǎn)的位置1212的倍數(shù)的倍數(shù)6 6的倍數(shù)的倍數(shù)與大正方體棱長上的與大正方體棱長上的小正方體個(gè)數(shù)有關(guān)系小正方體個(gè)數(shù)有關(guān)系用用n表示大正方體表示大正方體每條棱上每條棱上小正方體的個(gè)數(shù)。小正方體的個(gè)數(shù)。abca=(=(n-2)-2)1212b=(=(n-2)-2)6 6c=(=(n-2)-2)長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究4.4.總結(jié)規(guī)律?？偨Y(jié)規(guī)律。 三面涂色的三面涂色的塊數(shù)塊數(shù)兩面涂色的兩面涂色的塊數(shù)塊數(shù)一面涂色的一面涂色的塊數(shù)塊數(shù)沒有涂色的沒有涂色的塊數(shù)塊數(shù)n=2n=28 80 00 00 0n=3n=38 812126 61 1n=4n=48 824242424

8、8 8n=5n=58 8363654542727n=6n=68 8484896966464長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究你能繼續(xù)寫出第個(gè)大正方體中你能繼續(xù)寫出第個(gè)大正方體中4 4類小類小正方體的塊數(shù)嗎？正方體的塊數(shù)嗎？ 三面涂色三面涂色的塊數(shù)的塊數(shù)兩面涂色兩面涂色的塊數(shù)的塊數(shù)一面涂色一面涂色的塊數(shù)的塊數(shù)沒有涂色沒有涂色的塊數(shù)的塊數(shù)n=7n=78 86060150150125125n=8n=88 87272216216216216n=9n=98 88484294294343343長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究通過今天的活動(dòng)課，你都學(xué)到了什么呢？通過今天的活動(dòng)課，你都學(xué)

9、到了什么呢？把棱長為把棱長為1 1厘米的小正方體拼成棱長為厘米的小正方體拼成棱長為n的大正的大正方體后涂色，涂色面的規(guī)律：方體后涂色，涂色面的規(guī)律：(1)(1)三面涂色的小正方體個(gè)數(shù)三面涂色的小正方體個(gè)數(shù)= =正方體的頂點(diǎn)個(gè)正方體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)= =8 8。(2)(2)兩面涂色的小正方體個(gè)數(shù)兩面涂色的小正方體個(gè)數(shù)= =1212( (n-2)-2)。(3)(3)一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)= =6 6( (n-2)-2)。(4)(4)沒有涂色的小正方體個(gè)數(shù)沒有涂色的小正方體個(gè)數(shù)= =( (n-2)-2)。長方體和正方體長方體和正方體活動(dòng)探究活動(dòng)探究如果擺成下面的幾何體，你會(huì)數(shù)嗎？如果擺成下面的幾何體，你會(huì)數(shù)嗎？1+(1+2)=4(1+(1+2)=4(個(gè)個(gè)) )1+(1+2)+(1+2+3)=10(1+(1+2)+(1+2+3)=10(個(gè)個(gè)) )1+(1+2)+(1+2