廣東省第二師范學(xué)院番禺附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷理【精心整理】.doc

1、廣東省第二師范學(xué)院番禺附屬中學(xué) 2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理本試卷共4頁，22小題， 滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答 卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫 在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2 .作答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng) 的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在 本試卷上無效。3 .第n卷必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答， 答案必須寫在答題卡各題目 指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案

2、，然后再寫上新 的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4 .考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡一并交回，試卷自己 保管好。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若集合 A = k 0 <x < 4 , B”x-4<xW2,則 Ap|B =A. 0, 4 B. -4, 21 C. 0, 21 D. Y, 412 .若復(fù)數(shù)z滿足zr=1-；,則|z =A.1B.C.2D.3 .已知向量a=（i,2）,b=（2,）,c=（i,Q,若（a+b）j,則一的值為A. 4B.-C , -D. 33

3、34 .若 sin（£ 2ot） =3 ,則 sin% cos4口 的值為 25A.4B . 3C . -4D,-55555 .函數(shù)f (x)在0,)單調(diào)遞減，且為偶函數(shù).若f(2) = 1,則滿足f(x 3)之1的x的取值范圍是A. 1,5 B. 1,3 C . 3,5 D. -2,26 .某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),第三種生產(chǎn)方式5 5 6 8 901223456614 4 50提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40名 9 7 6 2S877654332工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組 20人，2 110 0第一組工人用第一種生產(chǎn)

4、方式，第二組工人 用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù) 的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如右莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是 A.第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%勺工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘B.第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式效率更高C.這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為 80D.無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是80分鐘.7 .如圖，網(wǎng)格紙上虛線小正方形的邊長為的三視圖，則該幾何體的體積為A. 64 B . 52 C . 5318 .某班星期五上午安排5節(jié)課，若數(shù)學(xué)2節(jié)，語文、物理、化學(xué)各1節(jié), 且物理、化學(xué)不相鄰，2節(jié)數(shù)學(xué)相鄰，則星期五上午不同課程安

5、排種數(shù)為A 6 B . 12 C . 24 D . 48229 .過雙曲線勺-%=1(a>0,b>0)兩焦點(diǎn)且與X軸垂直的直線與雙曲線的四個(gè)交 a b,F B點(diǎn)組成一個(gè)正方形，則該雙曲線的離心率為A.而1 B.01C . 3D. 210 .右圖為中國古代劉徽的九章算術(shù)注中研究“勾股容方”問題的圖形圖中4ABC為直角三角形，四邊形 DEF®它的內(nèi)接正方形，記正方形為區(qū)域I,圖中陰影部分為區(qū)域H,在 ABC上任取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自區(qū)域i、n的概率分別記為R、P2,則A. P1 = P2 B . P1 < P2 C . P1 M P2D . P1 之 P211 .已知 ABC

6、中，AB=AC=3 sinNABC=2sin A ,延長 AB至U D使得 BD=AB 連結(jié)CD則CD的長為AW3B .偵C.封6D, 37622212.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，圓C經(jīng)過點(diǎn)(0 , 1) , (0 , 3),且與x軸正半軸 相切，若圓C上存在點(diǎn)M ,使得直線0M與直線y=kx(k>0)關(guān)于y軸對(duì)稱，則k 的最小值為A. 23B. ,3 C. 2 3 D. 4 3第II卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .命題“對(duì) VxW-1,1,x2+3x -1 A0” 的否定是 ;2x -y < 014 .已知變量x,y滿足|x-3y+3",貝Uz

7、 = x + y的最小值為 ； y -015 .在曲線f(x)=sinx-cosx , xw (-,：)的所有切線中，斜率為1的切線方程16 .已知圓錐的頂點(diǎn)為S,底面圓周上的兩點(diǎn)A、B滿足ASAB為等邊三角形， 且面積為4v3,又知圓錐軸截面的面積為8,則圓錐的表面積 為.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .17(本小題滿分12分)在&ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別是a, b, c .（ n）已知 bsin iC - -csin B = 03(I)求角C的值；(H)若 a=4, c = 2。，求 ABC 的面積.18(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)歹U an

8、 的前n項(xiàng)和為Sn,已知3Sn = 4an _4 , n w N* .(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2 )令bn=1,求數(shù)歹U bn的前 n項(xiàng)和 Tn.log2anl_log2an 119 .(本小題滿分12分)飛如圖，三棱臺(tái)ABCEFG的底面是正三角形，二?水平面 ABC _L平面 BCGF , CB=2GF , BF =CF .(I)求證：AB_LCG;/b五二一(II)BC = CF ,求直線ae與平面BEG所成角的正弦值.20 .(本小題滿分12分)已知點(diǎn)P(«,1)在橢圓C: x2+Z=1(a>bA0)上，橢圓C的焦距為2. 2a b(1)求橢圓C的方程;(2)斜率

9、為定值k的直線1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且滿足|OA|2 + |OB|2的值為常數(shù)，(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))(i )求k的值以及這個(gè)常數(shù)；(ii )寫出一般性結(jié)論(不用證明)：斜率為定值k的直線1與橢圓22'+4=1包>b >0)交于A、B兩點(diǎn)，且滿足|OA|2+|OB|2的值為常數(shù)，則k的值 a b以及這個(gè)常數(shù)是多少？21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f (x) =ax1n x+1+b (a、b R), x(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2,求證：為+x2 + 2 a 2axix2 .22 (本小題滿分10分)已知f(x)=3x+2.(I )

10、求£ (x產(chǎn)1的解集；(H )若f (x2心a x恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值.2018學(xué)年第二學(xué)期廣東二師附中中段測試高二級(jí)試題數(shù)學(xué)(理)參考答案一、選擇題題序123456789101112答案CDADADDBBCCD解析：5.法一：因函數(shù)f (x)在0,收)單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)在 (-«,0)單調(diào)遞增，由 f(2) =f(-2) = -1 ,則-2 Mx-3M2= 1 MxM5.故選 A.法二：由 f(x3) "1 得 f(x3)之 f(2)或 f (x3)之 f(2),即x 340= 3WxE5 或 x-3< 2?-3<0 =1Ex&

11、lt;3,綜合得 1MxM5. x-3 - -27.由三視圖知該幾何體為一長方體與一直三棱柱的組合體，其體積為2 c 1)-4 3 4 1 4 = 56 .28 .第f:將兩節(jié)數(shù)學(xué)捆在 將物理、化學(xué)在第f排后的 法原埋得不同課程安排種數(shù)為9 .將x=C代入雙曲線得y2=b a得e=9二2他與語文先進(jìn)行排列有A2種排法，第一步：3個(gè)空隙中選兩個(gè)插進(jìn)去有A32種方法，根據(jù)乘A2A； =12.4 2 2-2= y = ±-，貝U c =3 ac = c -a 3 e =1 , 解1aae10.法:設(shè) ABC兩直角邊的長分別為a,b,其內(nèi)接正方形的邊長為x,由abb -xa ba b21 2

12、貝Upi=3b，p2=i_pi=i_a!=a 之3T (當(dāng)且僅當(dāng) a = b時(shí)取等 (a b)(a b) (a b) (a b)號(hào)).法二(特殊法)：設(shè) BC =1,AC =2, CD =x ,則 x = 2 ,故 pi =± p2=1，=5 ,從 399 9而排除A D,當(dāng)ABC等腰直角三角形時(shí)pi=p2,排除B,故選C.11.由sinNABC=2sin A結(jié)合正弦定理得BCAC=D,在等腰三角形ABC中， 223 1 11cos/ABC =-父-=, 從而 c MD B C-, 由余弦 7E 理得： 4 3 44o o o273,6CD2 =BD2 +BC2 -2BD BC co

13、s/DBC =，故 CD =3.2212.(略)、填空題題序13141516答案二 一2zx£-1,1,x +3x-1 W0-3x-y -1=0 (或 y = x-1)8(72 +1用解析：15.設(shè)切點(diǎn)為（x°,y0）,則由"cos1且得x0 = 0,yo=T,故所求的切線方程為x-y-1=0 （或y = x-1）16.設(shè)圓錐母線長為l ,由ASAB為等邊三角形，且面積為4褥得 /|2=4£=1=4,又設(shè)圓錐底面半徑為r,高為h ,則由軸截面的面積為 8 4得rh=8,又r2+h2=16,解得r =2g ,（或設(shè)軸截面頂角為S,則由;l2sinS = 8

14、得S=9(T,可得圓錐底面直徑2r =4、")故 &5rl +兀產(chǎn)=8(&+1)兀三、解答題17.（本小題滿分12分）解：（I ） .* bsin IC 一 J-csinB =0 ,/1J3）/. sinB -sinC - -cosC -sin Csin B = 0122J/. -sinC +cosC =0 , /. sin .匕+三=0 .22' I 3）Ce（0, Ti ）,. eg 6o分（n ）c2 =a2 +b2 -2abcosC，: b? + 4b-12=。，/ b > 0 ,b = 2 ,/. S = absin C = x 2x 4 &l

15、t; 蟲 = 2（3 . 12 分22218（本小題滿分12分）.解：（1） .35=4烝-4,. .當(dāng) n>2 時(shí)，3sh。=4an-4. 2分由-得 3an =4an -4an，即 An =4an（PI A 2） . 3分當(dāng) n=1 時(shí)，得 3ai =4&-4 ,即 ai =4 .數(shù)列an是首項(xiàng)為4,公比為4的等比數(shù)歹I.5分nan =4 .數(shù) 列 an的 通項(xiàng) 公 式 為lOg2an lOg2an 平 10g2 4n log2 4n 平1 I/1 、二一()2n (2n 2) 4 n n 1數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn =" +bz+b3+bn1111111=4(1-2

16、) (2-3) (3-4) (n)_1(1，)_ n4 n 14(n 1)19.（本小題滿分12分）解：（I ）取BC的中點(diǎn)為D ,連結(jié)DF .由ABCEFG是三棱臺(tái)得，平面 ABC /平面EFG ,從而 BCFG .; CB =2GF , /. CD /GF ,四邊形CDFG為平行四邊形，.二CG/ DF .; BF =CF , D為BC的中點(diǎn)，12分/. DF _LBC , /. CG _LBC .平面 ABC_L平面 BCGF , 且交線為 BC , CG二平面 BCGF ,CG，平面 ABC ,而 ABU平面 ABC ,二 CG _ AB .(n)連結(jié)ad由MBC是正三角形，且 D為中

17、點(diǎn)得，AD _L BC .由（I ）知，CG，平面 ABC , CG / DF ,/. DF _LAD,DF _L BC ,DB, DF, DA 兩兩垂直.以DB, DF, DA分別為x, v, z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D _xyz.設(shè) BC=2 ,則 A（ 0, 0,召）,ET 瘋鳥,B （1 , 0, 0） , G（-1 ,臬,0）,亙；BG =（ -2,顯 0）, BE=j/，V3,更212（ 22設(shè)平面BEG的一個(gè)法向量為，=咨v, z由1BGn=0可得,BE n =0-2x3y =0,深+y+耳z =0令 x =73，貝U y =2, z =， n =（直 2, -1 %設(shè)

18、AE與平面BEG所成角為 日，則sinHucoscTE：12分20.（本小題滿分12分）解： （1 ） 由點(diǎn) P在橢圓上得上+4=1 ,2c=22 a2 b21分3b2+2a2 =2a2b2 , C=1,又 a2=b2+c2,- 2_2_22J. 3b +2（b +1）=2（b +1）b ,a 2b4 -3b2 -2=0,解得 b2=2,得 a2 =3,22橢圓 C 的 方 程 為 土+± = 1324分22（2） （i ）設(shè)直線l的方程為y = kx+t ,聯(lián)立二十工=1 ,32/日 222華（3k +2）x +6ktx +3t 6=0,. . xx2 = - -2- 1111H(

19、1)x1x2 = -2-IIHII (2)3K , 23K , 2又 y12 =2(1 一2X1),y22 =2(12X2),|OA|2 |OB|2 =(x12y12) (X22y22)1 Z 2212= -(Xix2 ) 4 = - (Xi x2) -2x1x2 433_ 2_1 r/ 6kt : 3t -6| , = -()-22- 43 3k 2 3k 22_22_1 (18k -12)t36k24_ 2_ 2(3k2)=3要使 |OA|2 +|OB |2 為常數(shù)，只需 18k2-12=0,得/=|1 24 24X2+4=5,(2 2)這個(gè)常數(shù)為5;102,2a +b .iikJ a12

20、21. 解：（本小題滿分12分）11f'(x)=a 2X X2ax - x-1-(x 0) x設(shè) g(x) =ax2 -x -1( x >0),g(x :二f '(x)：二 0當(dāng)a>0時(shí)，由g(x)=0得x = t正4a或x = UE4a2a2a記 x = 1 L =x02a貝U g(x) = ax2 - x -1 = a(x - x0)(x -1 - .：1 4a2a),(x 0)1 一 1 4a 02a'(x)<0,當(dāng) x W (0, xO)時(shí)，g(x) <0 ,x (x0,二)g(xf'(x) . 0.二當(dāng)a W0時(shí)，f (x)在(0, +8)上單調(diào)遞減;