拋物線(導學案)

1、§2.4.1拋物線及其標準另程/2學習H標掌握龜物線的左乂標準方程、幾何圖形.4“學習過程、猱前瘙備(預習教材理Pz P67,文P56- P59找出疑惑之 處)復習1：函數(shù)y = 2F-6x+l的圖象是，它的頂 點坐標是()，對稱軸是.復習2：點M與定點F(2,0)的距離和它到定直 線x = 8的距離的比是1:2,則點M的軌跡是什 么圖形？ 二、新課導學學習探究探究1：若一個動點p(x.y)到一個左點F和一條 泄直線/的距離相等，這個點的運動軌跡是怎么 樣的呢？ 新知1：拋物線平而內與一個定點F和一條定直線I的 距離的點的軌跡叫做拋物線.點尸叫做拋物線的： 直線/叫做拋物線的.學習推

2、薦試試：拋物線y2 = 2O.v的焦點坐標是()，準線方程是：拋物線x2=-iy的焦點坐標是(),準線方程是.典型例題例1(1)已知拋物線的標準方程是r =6x,求它的焦點坐標和準線方程；(2)已知拋物線的焦點是F(0.-2),求它的標 準方程變式：根據(jù)下列條件寫岀拋物線的標準方程: 焦點坐標是(0,4)：準線方程是x = -l：4焦點到準線的距離是2 例2 一種衛(wèi)星接收天線的軸截而如圖所示，衛(wèi) 星波朿呈近似平行狀態(tài)的射入軸截而為拋物線 的接收天線，經反射聚集到焦點處，已知接收天建立適當?shù)淖鴺讼担玫綊佄锞€的四種標準形 式：動手試試練1求滿足下列條件的拋物線的標準方程:(1)焦點坐標是F(5,

3、0)；線的口徑為4.8,n .深度為0.5,/,試建立適當?shù)?坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標.新知2：拋物線的標準方程泄點F到楚直線/的距離為(p>0).圖形標準方程焦點坐標準線方程«趟好資蟄二二二二二=莖3_贓 焦點在直線尤一2，一4 = 0上.心課后作業(yè)1. 點弘到F(0.8) 6勺距離比它到直線y = -7的距 練2 .拋物線y2=2px(p>0)±.一點M到焦點 離大1，求M點的軌跡方程距離是“(“>#),則點M到準線的距離是，點M的橫坐標是.2. 拋物線y2=2px (p>0)上一點M到焦點F 的距離MF = 2p,求點M的坐標.三、

4、總結提升 學習小結1. 拋物線的怎義2. 拋物義的標準另程、幾何圖形.探知識拓展焦半徑公式：設M是拋物線上一點，焦點為F,則線段MF叫做拋物線的焦半徑 若M(x0,y0)在拋物線y2 =2px上，則d學習評價 旨義揷價 葆完成本節(jié)導學案的情況為( )A. 很好 B.較好 C. 一般 D.較差 當堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：1. 對拋物線y = 4x2,下列描述正確的是().A. 開口向上，焦點為(0,1)B. 開口向上，焦點為(0丄)16C. 開口向右，焦點為(1,0)D. 開口向右，焦點為(0.1)162. 拋物線x2+8y = 0的準線方程式是().A x = 2B x = 2

5、C y = 2D y = 23. 拋物線>-2 = lOx的焦點到準線的距離是().A. - B. 5C匕D. 102 24. 拋物線y2=12x上與焦點的距離等于9的點 的坐標是.5. 拋物線X2 = 4y ±一點A的縱坐標為4,則點A與拋物線焦點的距離為.學習推薦精品好資料§2.4.2拋物線的簡單幾何性質(1)學習EI標1. 掌握拋物線隔元和性質；2. 根據(jù)幾何性質確總拋物線的標準方程.頂點(0,0)(0,0)對稱軸X軸離 心 率心學習過程_、猱箭淮番(預習教材理戸68 P70,文戸60 Pg找出疑惑之 處)復習1：準線方程為x=2的拋物線的標準方程是.復習2：雙

6、曲線有哪些幾何性質？ 試試：畫出拋物線y = 8x2的圖形，頂點坐標()、焦點坐標()、準線方程.對稱軸.離心率.典型例題例1已知拋物線關于X軸對稱，它的頂點在坐標 原點，并且經過點M(2-2>/2),求它的標準方 程.二、新課導學學習探究探究1:類比橢圓、雙曲線的幾何性質，拋物線 又會有怎樣的幾何性質？ 變式：頂點在坐標原點，對稱軸是坐標軸，并且 經過點M(2-22)的拋物線有幾條？求出它們 的標準方程.圖 形7JsX4標準方程nnnn焦點nnnH準線nP-2= y新知：拋物線的幾何性質小結：一般.過一點的拋物線會有兩條，根據(jù)其 開口方向，用待定系數(shù)法求解.例2斜率為】的直線/經過拋物

7、線/= 4a-的焦點 F,且與拋物線相交于A , B兩點,求線段初 的長.變式：過點M(2,0)作斜率為1的直線交拋物精品好資料線y2 = 4x于A, 3兩點，求|AB|小結：求過拋物線焦點的弦長：可用弦長公式, 也可利用拋物線的定義求解動手試試練1求適合下列條件的拋物線的標準方程：頂點在原點，關于X軸對稱，并且經過點M(5, -4)；頂點在原點，焦點是F(0,5):(3)焦點是F(0, 8),準線是y = 8.學習推薦¥7, D屈點，窘線段朋中點的橫坐標為3, 則網|等于().A. 10 B 8 C 6 D. 44. 拋物線y = q2(“h0)的準線方程是.5. 過拋物線/= 2

8、.r的焦點作直線交拋物線于 人(西,)；)，B(x2,y2)兩點,如果召+馮=6,則 M=-盤“課后作業(yè)1 根希員I親箱 求拋物線的標準方程，并畫 出圖形：頂點在原點，對稱軸是X軸，并且頂點與焦點 的距離等到于6:頂點在原點，對稱軸是y軸，并且經過點P(6, 3)三、總結提升學習小結1. 拋物線的幾何性質:2. 求過一點的拋物線方程；3求拋物線的弦長.知識拓展2 M是拋物線/=4.r上一點，F(xiàn)是拋物線的焦 點，厶FM =60 ,求|FA|拋物線的通徑:過拋物線的焦點且與對稱軸垂 直的直線，與拋物線相交所得的弦叫拋物線的通 徑其長為2心學習評價矗旨義諒價你完成本導學案的情況為 ( )A.很好 B

9、.較好 C. 一般 D.較差 當堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分:1. 下列拋物線中，開口最大的是().A.B y'=x2C y2 = 2xD y2 = 4x2. 頂點在原點，焦點是F(0,5)的拋物線方程()A.y2 = 20xBa2= 20yC.,1=a-D.1 f =20203.過拋物線/=4.r的焦點作直線/,交拋物線精品好資料學習推薦鬲旋麗驅迂焦點的最短的弦長為.§2.4.2拋物線的簡單幾何性質(2 )典型例題例1過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩 點,通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準 線于點D,求證：直線平行于拋物線的對稱 軸心學習旦拯1. 華握軀

10、礪發(fā)鬲元和性質；2. 拋物線與直線的關系.例2已知拋物線的方程/ =4x,直線/過左點 P(-2,1),斜率為為何值時，直線/與拋物線 b=4x：只有一個公共點；有兩個公共點：沒 有公共點？心學習過程 一、課前潅備(預習教材理Pz p?2,文幾廣幾3找岀疑惑之 處)復習1：以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，且過 點P(-2,3)的拋物線的方程為().A. y2 =-x B.=_?x 或兀2 43'C.x2 = - yD. v2 =xBx2 = - v323復習2：已知拋物線y2=-2px(p>0)的焦點恰 好是橢圓護卜I的左焦點，則".小結： 直線與拋物線的位置關系：相離、

11、相交.相 切： 直線與拋物線只有一個公共點時，它們可能相切.也可能相交.動手試試練1.直線y = A-2與拋物線y2 = 2x相交于A,3兩點，求證：OA丄二、新課導學學習探究探究1：拋物線r = 2px(p>o)上一點的橫坐標 為6,這點到焦點距離為10,貝嘰 這點到準線的距離為: 焦點到準線的距離為: 拋物線方程： 這點的坐標是：2.垂直于兀軸的直線交拋物線/ =4x于A, B 兩點，且=求直線加的方程.三、總結提升學習小結1.拋物線的幾何性質:2.拋物線與直線的關系.精品好資料學習推薦知識拓展么曲驅過拋物線r=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，則+ -為泄值

12、,|Mr | |/vr |7 其值為二.P心學習評價 探旨義諒裕你完成本導學案的情況為A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差 當堂檢測(時量:5分鐘滿分：10分)計分:1. 過拋物線y2=2px(p>0)焦點的直線交拋物 線于A, 3兩點，則|AB|的最小值為().A. # B. p C. 2p D.無法確定2. 拋物線r = io.x-的焦點到準線的距離是 ()A. 2 B. 5 C.匕 D. 102 23. 過點(0,1)且與拋物線y2 = 4.r只有一個公共 點的直線有().A1條 B. 2條 C. 3條 D. 0 條4. 若直線x-y = 2與拋物線y2 = 4x交于A、B兩點

13、，則線段加的中點坐標是.5. 拋物線上一點(-5,2>/5)到焦點F(a,0)的距離 是6.則拋物線的標準方程是.Q課后作業(yè)1. 已矢煩點忑原點，焦點在X軸上的拋物線與 直線y = 2.r + l交于P，0兩點，|PQ| =皿，求 拋物線的方程2從拋物線y2 = 2px(p > 0)上各點向x軸作垂 線段，求垂線段中點的軌跡方程，并說明它是什 以橢圓i+Z=i的右焦點為焦點的拋物線 2516方程為第二章H1錐曲線與方程（復習）二、新課導學典型例題例1當&從0到180變化時，方程疋+屮cosa = 1表示的曲線的形狀怎樣變化?心學習旦拯1. 掌握橢圓.雙曲線.拋物線的定義及標

14、準方 程：2. 掌握橢圓.雙曲線、拋物線的幾何性質；3 能解決直線與圓錐曲線的一些問題.心學習過程一、嗓前港備變式：若曲線工+丄1=1表示橢圓，則k的取 k 1 + R值范圍是.橢圓雙曲線拋物線泄義圖形標準方程頂點坐標對稱軸焦點坐標離心率（以上每類選取一種情?矽填寫）（預習教材理Pn- Psi,文P肋Pw找岀疑惑之 處）復習1：完成下列表格：小結：掌握好每類標準方程的形式.例2設昭坊分別為橢圓: 卑 +召=1（a>b>0）的左、右兩個焦點.若橢圓C上的點A（l.|）到杠遲兩點的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標；設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段FA的中點的軌跡方程.

15、復習2：_ 若橢圓x2+my2=的離心率為心，則它的2長半軸長為: 雙曲線的漸近線方程為a±2.v = 0,焦距為 10,則雙曲線的方程為；變式：雙曲線與橢圓分詁】有相同焦點，且 經過點（皿4）,求雙曲線的方程.動手試試練1已知ABC的兩個頂點A , 坐標分別是 （-5,0）, （5,0）,且AC, BC所在直線的斜率之 積等于加（加工0）,試探求頂點C的軌跡.精品好資料練2斜率為2的直細與雙曲線?汨交于A, 3兩點，且|/1B| = 4,求直線/的方程二=堂習-贓510（）A10 B8C6D44.直線y = kA-與雙曲線;r2 3-y2= 4沒有公共 點，則R的取值范圍.5到直線

16、y = x + 3的距離最短的拋物線y2 = 4x 上的點的坐標是.忒“課后作業(yè)1. 就加的不同取值，指岀方程（m - l）x2 +（3-/n）y2 =（加一 1）（3-加）所表示的曲 線的形狀.三、總結提升學習小結1橢圓、雙曲線、拋物線的泄義及標準方程;2橢圓、雙曲線.拋物線的幾何性質：3. 直線與圓錐曲線.知識拓展圓錐曲線具有統(tǒng)一件它們都是平缶截圓話得到的截口曲線；它們都是平而內到一個宦點的距離和到一條 定直線（不經過立點）距離的比值是一個常數(shù)的 點的軌跡，比值的取值范用不同形成了不同的曲 線：它們的方程都是關于兀，y的二次方程.22. 拋物線y=-y與過點M（O,-1）的宜線/相 交于A, 3兩點，O為原點，若OA和03的斜 率之和為1,求直線/的方程.心學習評價探SS1