2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型專題24相似形(解析版)

1、專題24相似形考點(diǎn)總結(jié)【思維導(dǎo)圖】棚當(dāng)魚形的基礎(chǔ)平行第 3且與其他幽邊相交對應(yīng)三次比例判定期四閾七例且關(guān)的行 有兩組對府角糧等I斜邊和任意TWfiiSm例（判斷直第二角形相似）相似i ,/對應(yīng)角相希 對應(yīng)邊成比例歸*匕性質(zhì) CQ=2 X (20 - 4? X2?=20? 4?(0qw；(2)由題意得：AP=4t, CQ=2t,則 CP=20 - 4t,當(dāng) t=3 秒時，CP=20 - 4t=8cm, CQ=2t=6cm.在 RtACPQ 中，由勾股定理得：PQ=v/?2+ ?=，岸 + 62 = 10?(3)由題意得：AP=4t, CQ=2t,則 CP=20 - 4t.分兩種情況討論：當(dāng)RtA

2、CPQcRtACAB 時，?=?20-4?x即=?20.2?15 解得：t=3秒；當(dāng)RtACPQ RtACBA 時,?一= ?20-4?八即=?152?:一, 20解得：t=40秒.11因此一.40 一 ,t=3秒或t=tv秒時，以點(diǎn)11C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似知識點(diǎn)三位似位似圖形定義: 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的 兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心注意：1. 位似圖形是相似圖形的一種特殊形式。2. 位似圖形的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在直線相交與一點(diǎn)，位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或者共線。位似中心的位置： 形內(nèi)、形外、形上。畫位似圖形的

3、步驟：1. 確定位似中心.2. 確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn) .3. 確定位似比 .4. 根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)所在直線經(jīng)過位似中心且到位似中心的距離之比等于位似比，作出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再按照原圖的順序連接各點(diǎn) （ 對應(yīng)點(diǎn)都在位似中心同側(cè)，或兩側(cè) ） .在直角坐標(biāo)系中的位似圖形坐標(biāo)關(guān)系： 在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫一個與原圖形的位似圖形，使它與原圖形的相似比為 k， 若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為 （x ， y） ，則位似圖形上與它對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （kx ， ky） 或 （-kx ， -ky） .平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似的區(qū)別：1. 平移 ：和原圖形一模一樣 （和原圖形全等且能與原圖形重合）2. 軸對稱

4、：面積和原圖形一樣也是全等，和平移的不同點(diǎn)就是軸對稱之后的圖形不能與原圖形重合，雖然它們?nèi)龋?. 旋轉(zhuǎn) ：面積和原圖形一樣，也是全等，和軸對稱的不同點(diǎn)是軸對稱只有一個和原圖形軸對稱的圖形，而旋轉(zhuǎn)可以旋轉(zhuǎn)出無數(shù)個。4. 位似 ：位似出的圖形只和原圖形的角相等邊就不一定相等了。【考查題型匯總】考查題型十一識別位似圖形和位似中心1. （2018四川中考模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC與 AiBiCi是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ）A. (-4, - 3)B. (-3, - 4)【答案】A【詳解】C. ( 3, 3)D. (-4,4)如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

5、(-4,-3).F與點(diǎn)C是一對對應(yīng)點(diǎn),)2. (2018河北中考模擬)如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，且點(diǎn)點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1, 1),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4, 2),則它們的位似中心的坐標(biāo)是(A. (0, 0)B. (1, 0)C. ( 2, 0)D. (3, 0)【答案】C【解析】CF與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)F與點(diǎn)C是一對對應(yīng)點(diǎn)，可知兩個位似圖形在位似中心同旁，位似中心就是設(shè)直線CF解析式為y=kx+b,將 C (4, 2), F (1, 1)代入,lk+b=l令 y=0 得 x= - 2, O坐標(biāo)是(-2, 0);故選C.1:2, / OCD=90 ,3. （2015四川中考真題）如圖，4

6、OAB與 OCD是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為CO=CD .若B （1, 0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（A. (1, 2)B. (1,1)C. ( v2, v2)D. (2, 1)B的坐標(biāo)為（1,/ OAB= / OCD=90 , AO=AB , CO=CD ,等腰 RtA OAB 與等腰 RtAOCD 是位彳以圖形,0),BO=1 ,貝U AO=AB=2 v2,3, 2),等腰RtAOAB與等腰RtAOCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為 1:2,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1,1）.故選B.4. （2018河北中考模擬）如圖， ? ?是&?妙點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若 ? ?勺而？積與?積比是4: 9,則？ 08為（）A . 2： 3B. 3： 2C. 4： 5D. 4： 9【答案】A【解析】由位似變換的性質(zhì)可知，AB/ AB, AC7/ AC,.ABCs ABC., ABC與 ABC的面積的比 4: 9,. ABC與 ABC的相似比為2： 3,/.OB： OB=2： 3.5. （2019甘肅中考模擬）如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A （1, 3）、B （3, 0）,以原點(diǎn)為位似中心，將線段AB放大得到線段 CD,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6, 0）