貴州五校聯盟2012高三第四次聯考-數學（理）

1、絕密啟用前 貴州省五校聯盟2012屆高三第四次聯考試卷理科數學考試時間： 待定 命題單位：貴陽市第六中學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3至4頁。第卷（本卷共12小題，每小題5分，共60分）注意事項1每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮檫檫干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試題卷上。2答題前認真閱讀答題卡上的“注意事項”。參考公式：如果事件、互斥，那么 如果事件、相互獨立，那么 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中事件發(fā)生次的概率為， ， 球的表面積公式：（為球的半徑） 球的體積公式： （為球的半徑

2、）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若（ ）ABCD2. 若a、bR，使|a|+|b|1成立的一個充分不必要條件是（ ）A |a+b|1 B |a|1 C |a|且 |b| D b-13.已知函數，則的反函數是（ ）ABC D4.在等差數列中，有，則此數列的前13項之和為（ ）A24B39C52D1045.已知， ，則的值為 （ ） A B. C. D.6.在坐標平面內，已知， 的平分線交軸于點.記則( )A. B. C. D. 7.已知正三棱柱的側棱長與底面邊長都相等.點是線段的中點,則直線與側面所成角的正切值等于（

3、） A. B. C. D. 8.過點（1，1）的直線與圓相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（ ）AB4CD59.有5張音樂專輯,其中周杰倫的3張(相同), 郁可唯和曾軼可的各1張.從中選出3張送給3個同學(每人1張).不同送法的種數有( )A. 120 B.60 C.25 D.1310.四面體的外接球球心在上，且，在外接球面上兩點間的球面距離是（）11.函數的定義域為R.若是奇函數，是偶函數，則( )(A) 是偶函數 (B) 是偶函數 DCBA(C) (D) 是奇函數12.如圖，以AB為直徑的圓有一內接梯形，且.若雙曲線以A、B為焦點，且過C、D兩點，則當梯形的周長最大時，雙曲線的離心率為

4、（ ）.A. B. C.2 D. 絕密啟用前 貴州省2012屆高三年級五校第二次聯考試卷第卷（本卷共10小題，共90分）注意事項1考生不能將答案直接答在試卷上，必須答在答題卡上。2答題前認真閱讀答題卡上的“注意事項“。二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分把答案填寫在題中橫線上13.函數的最大值是 .14.展開式中，常數項是_.15.當實數滿足約束條件時，有最大值，則實數的值是 . 16.已知點和直線分別是橢圓的右焦點和右準線過點作斜率為的直線，該直線與交于點,與橢圓的一個交點是，且.則橢圓的離心率 . 三、解答題：本大題共6個小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟1

5、7（本小題滿分10分）在中，角的對邊分別為，且()求的值；()若，且，求的值.18（本小題滿分12分）質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數字1，2，3，4。將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上。()設為與桌面接觸的4個面上數字中偶數的個數，求的分布列及期望E；()求與桌面接觸的4個面上的4個數的乘積能被4整除的概率。19（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，（）求證：；（）若異面直線所成角的余弦值為，求二面角的大小；20(本小題滿分12分)設等差數列的前項和為，等比數列的前項和為，已知（）求數列、的通項公式；（）求和：21(本小題滿分12分) 已知定點，直線交軸于點，記過點

6、且與直線相切的圓的圓心為點(I)求動點的軌跡的方程；()設傾斜角為的直線過點，交軌跡于兩點 ，交直線于點.若，求的最小值 22（本題滿分12分）已知函數，其中為實數()當時，求曲線在點處的切線方程；()是否存在實數，使得對任意，恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明貴州省2012屆高三年級五校第四次聯考試卷理科數學參考答案與評分標準題號123456789101112答案CDACAABBDCDB13； 14； 15； 1617.解：()解：由正弦定理得， 因此 5分 ()解：由， 所以 10分18.解：()的分布列為01234P服從二項分布 6分()不能被4整除的有兩種情影：4

7、個數均為奇數，概率為4個數中有3個奇數，另一個為2，概率為故所求的概率為P 12分19.解：（）證明： 面面，且面面， 面 又 面， 6分 （）取的中點，連接,則,有,以為原點建立坐標系如圖所示.設,則有,根據已知,即,解得根據,可得平面的法向量，而平面的法向量，于是因此，二面角的大小為. 12分20.解：（）由，得，得 又，所以，即 由得，解得， 所以， 6分（）因為， 所以 12分21.解法一：()連CA，過C作CDl1，垂足為D，由已知可得|CA|=|CD|， 點C的軌跡是以A為焦點，l1為準線的拋物線， 軌跡E的方程為 6分 ()設直線l2的方程為，與拋物線方程聯立消去y得x2-4kx

8、-4=0記P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則. 因為直線PA的斜率kO，易得點R的坐標為 .|PR|QR|=（x1+，y1+1）（x2+，y2+1） =（x1+）（x2+）+（kx1+2 ）（kx2+ 2）=(1+k2) x1 x2+(+2 k)( x1+x2)+ +4= -4(1+k2)+4k(+2k)+ +4=4(k2+)+8，k2+2，當且僅當k2=1時取到等號 又,k,1,上述不等式中等號能取到從而|PR|QR|的最小值為16. 12分解法二：(I)同解法一 ()設直線l2的方程為y=kx+1， 把直線方程與拋物線方程聯立消去y得 x2-4kx-4=0. 記P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則. PR|Q